直线的倾斜角与斜率.ppt

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1、yOxPQ用什么量来刻画直线用什么量来刻画直线的倾斜程度？的倾斜程度？1l3l2l123直线的倾斜角直线的倾斜角xayo倾斜角倾斜角规定规定 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为 .0 0 2 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交轴相交时，我们取时，我们取x轴作轴作为基准，为基准，x轴正向轴正向与与直线直线 l 向上方向向上方向之间所成的之间所成的角角 叫做叫做直线直线 l 的倾斜角的倾斜角OyxOyxyxOyx 0 l l l lO思考思考直线倾斜角的范围？0 ,180 xyOl1l2l3132321/lll321日常生活中，还有没有表示倾斜程度

2、的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者比较，前者更陡一些，因为坡度（比）更陡一些，因为坡度（比）32.22前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）直线的斜率直线的斜率 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率. tan k)2(a)180,90()90,0时，2aakO22320a tan k0a0k20 a0k a20kk不存在k),2()2, 0),(k 判断正误：判断正误： 任一条直线都有倾斜角

3、，所以任一条直线都有任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率斜率. （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大, ,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( )( ) 平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是 ( )( )或0 直线的斜率的范围是直线的斜率的范围是 （ ） ),( 给定两点给定两点P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜

4、率的斜率k？lP1（x1，y1）P2（x2，y2）Q （x2，y1）xOy tan k 当当 为锐角时，为锐角时， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21.|tantan12121221xxyyQPQPPQP .tan)180tan(tan当当 为钝角时，为钝角时， ,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21，1212211212|tanxxyyxxyyQPQP.tan1212xxyy 同样，当同样，当 的方向向上时，也有的方向向上时，也有12PP.tan1212xxyyak 1已知直线上两点已知直线上两点 ，运用，运用上述公式计算直线上述公

5、式计算直线 斜率时，与斜率时，与 两点坐标的顺两点坐标的顺序有关吗？序有关吗？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP无关无关 2当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？率公式还适用吗？为什么？不适用不适用1212tanxxyyak 当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？12PPx 经过两点经过两点 的直线的的直线的斜率公式为：斜率公式为：)(,(),(21222111xxyxPyxP成立成立.1212xxyyk1212tanxxyyak 例例1 如图如

6、图 ，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0BCk1212xxyyk动动脑动动脑2121,kkll的斜率分别为设任意两直线21ll ？12

7、1kk已知直线已知直线 经过三点经过三点), 1(),7 ,(),5 , 3(321ypxppl若直线若直线l的斜率为的斜率为.,., 2的值求yxk 解：由斜率公式得解：由斜率公式得. 2315, 2357yx. 3. 4yx所以练习练习1课堂练习课堂练习 P.86 T1,2,3,4. 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 过过原点及原点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线，的直线， 是过原点及是过原点及 的直线的直线2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l1.1.直线的倾斜角的定义直线的倾斜角的定义2.2.直线的斜率的定义直线的斜率的定义3.3.两点间斜率公式两点间斜率公式P.89P.89习题习题3.1 A3.1 A组组 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5