2022年八年级数学下学期期中试卷苏科版 .pdf

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1、1 2015-2016 学年江苏省扬州市江都区国际学校八年级（下）期中数学试卷一选择题1下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B矩形C平行四边形D等腰梯形2今年我市有近4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 4 万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000 名学生是样本容量3二次根式、中，最简二次根式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4若 3a=2b，则下列式子不正确的是（）ABCD5已知 A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点

2、的平行四边形共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个6已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线y=上，则下列关系式正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y27 如图，?ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F分别是线段AO、BO的中点若 AC+BD=24cm，EF的长为 3cm，则 OAB的周长是（）A16cm B18cm C20cm D22cm 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 28 页 -2 8如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点，以 AB为边在第一象限作正方形ABC

3、D，顶点 D恰好落在双曲线y=若将正方形沿x 轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b 的值为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共10 小题，每空3 分，共 30 分.）9的平方根是10式子成立的条件是11菱形的两条对角线分别是6cm和 8cm，则这个菱形的面积是 cm212若解关于x 的方程产生增根，则m的值为13已知平行四边形的两条高分别为4cm和 10cm，较短的边长为6cm，则这个平行四边形的周长为cm14若，则 B=15如果最简根式与是同类二次根式，那么使+有意义的x 的范围是16 如图，已知矩形 ABCD，将 BCD 沿对角线 BD折叠，记点 C的对应点为

4、C，若ADC=24，则 BDC的度数为17已知反比例函数y=，当 x时，则 y 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 28 页 -3 18如图，已知菱形ABCD 的边长为 2，B=60，PAQ=60 且 PAQ绕着点 A在菱形 ABCD内部旋转，在运动过程中PCQ 的面积最大值是三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分.）19计算：+6|（2）解下列方程：20已知：y=+3，求（x）y的值21已知 x2+3x8=0，求代数式的值22某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩

5、进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率 x 60 20 0.10 60 x70 28 0.14 70 x80 54 0.27 80 x90 a 0.20 90 x100 24 0.12 100 x110 18 b 110 x120 16 0.08 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 a 和 b 所表示的数分别为：a=，b=；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90 分以上（含90 分）定为优秀，那么该市24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 28 页 -4 23某工人加

6、工一种零件250 套，加工完 100 套后，由于改进技术，现在每天的工效率变为原来的 1.5 倍，结果提前5 天完成了加工任务求该工人现在每天加工多少套这种零件？24已知 y=y1+y2，其中 y1与 x 成正比例，y2与 x2 成反比例，当x=1 时，y=1；当 x=3时，y=3求：（1）y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=1 时，y 的值25如图，在等边ABC中，D是 BC边的中点，以AD为边作等边ADE 取 AB边的中点F，连接 CF、CE，试判断四边形AFCE的形状并说明理由26已知正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=（k 为常数，k0）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两

7、个函数图象的交点坐标（2）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，试比较 y1，y2的大小27如图，正方形 AOCB 在平面直角坐标系x0y 中，点 O为原点，点 B在反比例函数y=（x0）图象上（1）求 BOC 的面积；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 28 页 -5（2）若动点E从 A开始沿 AB向 B以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点F从 B开沿 BC向C以每秒 2 个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用t 表示，BEF的面积用 S表示，求出关于t 的函数关系式；（3）当运动

8、时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使 PEF的周长最小？若存在，请求点 P的坐标；若不存在，请说明理由28如图，在正方形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点E，AF平分 BAC，交 BD于点 F（1）求证：EF+AC=AB；（2）点 C1从点 C出发，沿着线段CB向点 B运动（不与点B重合），同时点A1从点 A出发，沿着 BA的延长线运动，点C1与点 A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动，如图2，A1F1平分 BA1C1，交 BD于点 F1，过点 F1作 F1E1A1C1于点 E1说明点F1在 A1C1B的平分线上试猜想2E1F1、A1C1与 2AB三者之

9、间的数量关系，并给予证明2015-2016 学年江苏省扬州市江都区国际学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 28 页 -6 一选择题1下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B矩形C平行四边形D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，

10、是轴对称图形，故此选项错误故选 B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合2今年我市有近4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这 1000 名考生是总体的一个样本B近 4 万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000 名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可【解答】解：A、1000 名考生的数学成绩是样

11、本，故A选项错误；B、4 万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000 是样本容量，故D选项错误；故选：C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 28 页 -7【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位3二次根式、中，最简二次根式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】最简二次根式【分析】依据最简二次根式的定义求解即可【解答】解：是最简二次根式；=，被开方数中含有能开的尽的因数，不是最简

12、二次根式；中 a 的指数为 3，不是最简二次根式；是最简二次根式；=，被开方数中含有，能开的尽的因数，不是最简二次根式故选：B【点评】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握二次二次根式的特点是解题的关键4若 3a=2b，则下列式子不正确的是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可判断A；根据合比性质，可判断B；根据等式的性质，可用b 表示 a，根据分式的性质，可得答案；根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都除以3b，=故 A正确；B、两边都除以2a，得=，由合比性质，得=，故 B正确；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 28 页 -8 C、两

13、边都除以3，得 a=b，=5，故 C错误；D、两边都除以ab，得=，故 D正确；故选：C【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题关键5已知 A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【考点】平行四边形的判定【分析】分别以 ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解【解答】解：如图所示，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3 个平行四边形故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定；解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线6已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线y=上，则下列关系式正确

14、的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y3y1Dy3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的值即可得出结论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 28 页 -9【解答】解：反比例函数y=中，k2+10，此函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小 10，02，点（1，y1）在第三象限，点（2，y2）、（，y3）在第二象限，y1y3y2故选 C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键7 如图，?ABCD

15、 的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E，F分别是线段AO、BO的中点若 AC+BD=24cm，EF的长为 3cm，则 OAB的周长是（）A16cm B18cm C20cm D22cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，求出 OB+OA=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出OAB的周长【解答】解：?ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，OA=AC，OB=BD AC+BD=24cm，OB+0A=12cm，点 E，F分别是线段AO，BO的中点，AB=2EF=6cm，OAB的周长=OA+OB+AB=12+6=18（c

16、m）；故选：C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 28 页 -10【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键8如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点，以 AB为边在第一象限作正方形ABCD，顶点 D恰好落在双曲线y=若将正方形沿x 轴向左平移b个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则b 的值为（）A1 B2 C3 D4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化-平移【分析】作 DE x 轴于 E，CFy

17、轴于 F，如图，先根据坐标轴上点的坐标特征得到B（0，3），A（1，0），再证明 AOB DEA得到 AE=OB=3，DE=OA=1，则 D（4，1），同样方法可得C（3，4），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k=4，则反比例函数解析式为y=，然后计算当y=4 时所对应的自变量，从而可确定b 的值【解答】解：作 DE x 轴于 E，CFy 轴于 F，如图，当 x=0 时，y=3x+3=3，则 B（0，3）；当 y=0 时，3x+3=0，解得 x=1，则 A（1，0），四边形ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，2+3=90，而 1+3=90，1=3，在 AOB和 DEA中，名师

18、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 28 页 -11 AOB DEA，AE=OB=3，DE=OA=1，D（4，1），同样方法可得AOB BFC，CF=OB=3，BF=OA=1，C（3，4），而顶点 D落在双曲线y=，k=41=4，反比例函数解析式为y=，当 y=4 时，=4，解得 x=1，C点向左平移2 个单位恰好落在该双曲线上，即 b=2故选 B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 也考查了正方形的性质和平移变换二、填空题（本大题共10 小题，每空3

19、分，共 30 分.）9的平方根是2【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是 2故答案为：2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 28 页 -12【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根10式子成立的条件是1x3【考点】二次根式的乘除法【分析】根据题意得x10，3x0，解不等式组即可【解答】解：x10，3x0，x1 且 x3，即 1x3故答案为1x3【点评】本题考查了二次根式的

20、乘除法，被开方数要大于等于0，分母不能为011菱形的两条对角线分别是6cm和 8cm，则这个菱形的面积是24 cm2【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm和 8cm，这个菱形的面积是：68=24（cm2）故答案为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键12若解关于x 的方程产生增根，则m的值为3【考点】分式方程的增根【分析】首先解分式方程，进而利用分式方程无解得出m的值，即可得出答案【解答】解：方程两边同乘x1 得：x+3=m+1，解得：x=m 2，方程产生增根，名师资料总结-精品资料欢迎

21、下载-名师精心整理-第 12 页，共 28 页 -13 当 x1=0，即 x=1 时，方程产生增根，m 2=1，m=3 故答案为：3【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解分式方程再分类讨论是解题关键13已知平行四边形的两条高分别为4cm和 10cm，较短的边长为6cm，则这个平行四边形的周长为42 cm【考点】平行四边形的性质【分析】首先设较长的边长为xcm，由平行四边形的两条高分别为4cm和 10cm，较短的边长为 6cm，利用平行四边形的面积，可得方程 4x=106，继而求得较长的边长，则可求得答案【解答】解：设较长的边长为xcm，平行四边形的两条高分别为4cm和 10cm，较短的边长

22、为6cm，4x=106，解得：x=15较长的边长为15cm，这个平行四边形的周长为2（15+6）=42（cm）故答案为：42【点评】此题考查了平行四边形的性质注意利用方程思想求解是解此题的关键14若，则 B=2【考点】分式的加减法【分析】将+通分得到+=，再根据对应项相等得到关于 A、B的方程组，解方程即可求解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 28 页 -14【解答】解：+=，解得故答案为：2【点评】考查了分式的加减法，解题的关键是得到关于A、B的方程组15如果最简根式与是同类二次根式，那么使+有意义的x 的范围是x10 且 x3【考点】二次根式有意义的条件；最简

23、二次根式；同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义求出x 的值，再由二次根式及分式有意义的条件求出x的取值范围即可【解答】解：最简根式与是同类二次根式，3a8=172a，解得 a=5，4a2x=202x，+有意义，解得 x10 且 x3故答案为：x10 且 x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键16 如图，已知矩形 ABCD，将 BCD 沿对角线 BD折叠，记点 C的对应点为C，若ADC=24，则 BDC的度数为57名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 28 页 -15【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折不变性，

24、BDC=BDC，求出 3 即可解决问题【解答】解：如图，设AD与 BC 交于点E四边形ABCD 是矩形，C=90，AD BC，3=4，BDC 是由 BDC翻折得到，2=4，C=C=90，BDC=BDC 2=3，ADC=24，1=90 EDC=66，1=2+3，2=3=66=33，BDC=3+ADC=33 +24=57故答案为57【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活 翻折不变性解决问题，是由中考常考题型17已知反比例函数y=，当 x时，则 y 的取值范围0y3【考点】反比例函数的性质名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 28

25、 页 -16【分析】根据反比例函数y=，可以用含y 的代数式表示x，然后根据x，可以求得y的取值范围【解答】解：y=，x=，x，解得，0y3，故答案为：0y3【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质，利用数形结合的思想解答18如图，已知菱形ABCD 的边长为 2，B=60，PAQ=60 且 PAQ绕着点 A在菱形 ABCD内部旋转，在运动过程中PCQ 的面积最大值是【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】先根据已知条件判定ACP ADQ，得出 PAQ是等边三角形，再求得四边形APCQ的面积为菱形面积的一半，最后根据三角形A

26、PQ的面积最小值，求得三角形PCQ 的面积最大值【解答】解：在菱形ABCD 中，B=60，ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ACP=CAD=60，AC=AD，PAQ=60，CAP=DAQ，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 28 页 -17 ACP ADQ，AP=AQ，PAQ是等边三角形，ACP ADQ，S ACP=SADQ，即 S四边形 APCQ=SACD=2=（定值），当三角形APQ的面积最小时，三角形PCQ 的面积最大，当 AP BC时，AP=，三角形 APQ的面积最小值=，三角形PCQ 的面积最大值=故答案为：【点评】本题主要考查了菱形和等边三角形，解决

27、问题的关键是确定四边形APCQ 的面积为定值，等于菱形面积的一半当PAQ绕着点 A在菱形 ABCD 内部旋转时，三角形APQ的形状不变，但大小发生改变，根据垂线段最短可知其面积存在最小值三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分.）19（1）计算：+6|（2）解下列方程：【考点】二次根式的混合运算；解分式方程【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可求解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）+6|=2+32=2；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 28 页 -18（2），去分母得：（x1）2x

28、（x+1）=4，去括号得：x22x+1x2x=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，故原分式方程无解【点评】（1）考查了二次根式的混合运算，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”（2）考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20已知：y=+3，求（x）y的值【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、

29、y 的值，计算即可【解答】解：由题意得，12x0，2x10，解得，x=，则 y=3，（x）y=（）3=8【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 28 页 -19 21已知 x2+3x8=0，求代数式的值【考点】分式的化简求值【分析】原式第一项变形约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：原式=，由 x2+3x8=0，得到 x2+3x=8，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22某课题组为

30、了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率 x 60 20 0.10 60 x70 28 0.14 70 x80 54 0.27 80 x90 a 0.20 90 x100 24 0.12 100 x110 18 b 110 x120 16 0.08 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 a 和 b 所表示的数分别为：a=40，b=0.09；（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90 分以上（含90 分）定为优秀，那么该市24000 名九年

31、级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 28 页 -20【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）先求出总人数，再求a、b；（2）根据计算的数据补全频率分布直方图；（3）先计算出样本中的优秀率再乘以24000，即可估计出该市24000 名九年级考生数学成绩为优秀的学生人数【解答】解：（1）样本容量为：200.1=200，a=2000.20=40，b=18200=0.09；（2）如图（3）（0.12+0.09+0.08）24000=0.29 24000=6960（人），答：该市24000 名九年级考生

32、数学成绩为优秀的学生约有6960 名【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计整体，让体样本的百分比即可23某工人加工一种零件250 套，加工完 100 套后，由于改进技术，现在每天的工效率变为原来的 1.5 倍，结果提前5 天完成了加工任务求该工人现在每天加工多少套这种零件？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 28 页 -21【考点】分式方程的应用【分析】首先设该工人原来每天加工x 套这种零件，则现在每天的工1.5x 套这种零件，由题意得等量关系：原来加工250 套的时间（加工完100 套所用时间+改进后加工150 套的时间）=

33、5，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设该工人原来每天加工x 套这种零件，由题意得：（+）=5，解得：x=10，经检验 x=10 是原分式方程的解，则 1.5x=15，答：该工人现在每天加工15 套这种零件【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程必须检验24已知 y=y1+y2，其中 y1与 x 成正比例，y2与 x2 成反比例，当x=1 时，y=1；当 x=3时，y=3求：（1）y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=1 时，y 的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】（1）根据题意分别设出y1，y2，代入 y=y

34、1+y2，表示出y 与 x 的解析式，将已知两对值代入求出k 与 m的值，确定出解析式；（2）将 x=1 代入计算即可求出值【解答】解：（1）根据题意设y1=kx，y2=，即 y=y1+y2=kx+，将 x=1 时，y=1；x=3 时，y=3 分别代入得：，解得：k=，m=，则 y=x+，（2）当 x=1 时，y=1【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 28 页 -22 25如图，在等边ABC中，D是 BC边的中点，以AD为边作等边ADE 取 AB边的中点F，连接 CF、CE，试判断四边形

35、AFCE的形状并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】首先由在等边ABC中，D是 BC边的中点，以AD为边作等边ADE，易得 CF AB，BAE=90，即可得CF AE，又由 AD=CF=AE，可证得四边形AFCE 是平行四边形，即可判定四边形 AFCE是矩形【解答】解：四边形AFCE是矩形理由：ABC是等边三角形，且D是 BC中点，DA平分 BAC，即 DAB=DAC=30；DAE是等边三角形，DAE=60；CAE=DAE CAD=30；FAE=90；BAC是等边三角形，F 是 AB中点，CFAB；BFC=90，AECF；BAC是等边三角形，且AD、CF

36、分别是 BC、AB边的中线，AD=CF；又 AD=AE，CF=AE；四边形AFCE是平行四边形；AFC=FAE=90，四边形AFCE是矩形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 28 页 -23【点评】此题考查了矩形的判定以及等边三角形的判定与性质注意证得CF AE，CF=AE是解此题的关键26已知正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=（k 为常数，k0）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标（2）若点 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，试比较 y1，y2的大小【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析

37、】（1）交点的坐标就是方程组的解，把x=2 代入解次方程组即得交点坐标；（2）根据反比例函数的增减性和图象位置，通过分类讨论，就能比较y1，y2的大小【解答】解：（1）将 x=2 代入正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=中，得：2k=，解得：k=1，正比例函数的表达式为y=x，反比例函数的表达式为y=x=，即 x2=4，得 x=2两函数图象交点的坐标为（2，2），（2，2）；（2）反比例函数y=的图象分别在第二，四象限内，在每一象限内y 的值随 x 值的增大而增大，当 x1x20 时，y1y2，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 28 页 -24 当 x10

38、x2时，因为 y1=，y2=，所以 y1y2，当 0 x1x2，时，y1y2【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练根据解析式求得点的坐标是解决此题的关键27如图，正方形 AOCB 在平面直角坐标系x0y 中，点 O为原点，点 B在反比例函数y=（x0）图象上（1）求 BOC 的面积；（2）若动点E从 A开始沿 AB向 B以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点F从 B开沿 BC向C以每秒 2 个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用t 表示，BEF的面积用 S表示，求出关于t 的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使 PEF

39、的周长最小？若存在，请求点 P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设 B的坐标是（m，m），代入反比例函数的解析式求得m的值，则三角形的面积即可求得；（2）表示出 BEF的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；（3）作 F 点关于 x 轴的对称点F1，得 F1（4，），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可；作 E点关于 y 轴的对称点E1，得 E1（，4），经过点E1、F 作直线求出图象与y 轴交点坐标即可【解答】解：（1）设 B的坐标是（m，m），则 m2=16，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 24 页，共 28 页 -25 解得：m

40、=4或 4（舍去）则 S BOC=44=8；（2）运动时间为t，AE=t，BF=2t，AB=4，BE=4t，S BEF=（4t）2t=t2+4t；（3）存在当 t=时，点 E的坐标为（，4），点 F 的坐标为（4，），作 F 点关于 x 轴的对称点F1，得 F1（4，），经过点E、F1作直线，由 E（，4），F1（4，）代入 y=ax+b 得，解得：，可得直线EF1的解析式是y=2x+；当 y=0 时，x=，P点的坐标为（，0）作 E点关于 y 轴的对称点E1，得 E1（，4），经过点E1、F 作直线，由 E1（，4），F（4，）设解析式为：y=kx+c，代入得：，解得：，名师资料总结-精品资

41、料欢迎下载-名师精心整理-第 25 页，共 28 页 -26 可得直线E1F的解析式是：y=x+，当 x=0 时，y=，P点的坐标为（0，），P点的坐标分别为（，0）或（0，）【点评】此题主要考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式以及待定系数法求反比例函数解析式和二次函数最值问题等知识，利用轴对称得出对应点是解题关键28如图，在正方形ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点E，AF平分 BAC，交 BD于点 F（1）求证：EF+AC=AB；（2）点 C1从点 C出发，沿着线段CB向点 B运动（不与点B重合），同时点A1从点 A出发，沿着 BA的延长线运动，点C1与点 A1的运

42、动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动，如图2，A1F1平分 BA1C1，交 BD于点 F1，过点 F1作 F1E1A1C1于点 E1说明点F1在 A1C1B的平分线上试猜想2E1F1、A1C1与 2AB三者之间的数量关系，并给予证明名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 28 页 -27【考点】四边形综合题【分析】（1）作辅助线构建直角AFG，证明 AGF AEF即可得出结论；（2）先作辅助线构建直角三角形，利用角分线性质得E1F1=PF1=QF1，证明 RtQF1C1RtE1F1C1，得出对应角相等，则C1F1是A1C1B的平分线，得出结论；同

43、理得RtAF1E1RtA1F1P，则 A1E1=A1P，利用边的和与差的关系得出2AB=A1C1+2E1F1【解答】证明：（1）如图 1，过点 F 作 FGAB于 G，1=2，3=4=90，AF=AF，AGF AEF，AE=AG，EF=FG，AB=AG+BG=AE+EF，AE=AC，EF+AC=AB；（2）如图 2，连接 F1C1，过点 F1作 F1P A1B于 P，F1QBC于点 Q，A1F1平分 BA1C1，F1E1A1C1，E1F1=PF1，同理得：QF1=PF1，E1F1=PF1=QF1，Rt QF1C1RtE1F1C1，QC1F1=E1C1F1，C1F1平分 A1C1B，点 F1在

44、A1C1B的平分线上；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 28 页 -28 2AB=A1C1+2E1F1，理由是：Rt AF1E1RtA1F1P，A1E1=A1P，Rt QF1C1RtE1F1C1，QC1=E1C1，A1A=C1C，A1B+BC1=AB+A1A+BC C1C=AB+BC=2AB，PB=PF1=QF1=QB，A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，即 2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形性质，利用角平分线的性质证明边相等，再证明两直角三角形全等；在证明线段的和时，有两个思路：接：延长较短线段至等于较长线段；截：在较长线段上截取较短线段；本题运用了第二个思路名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 28 页 -