指数函数的图像及其性质讲稿.ppt

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1、关于指数函数的图像及其性质第一页，讲稿共二十五页哦引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？第二页，讲稿共二十五页哦分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324第三页，讲稿共二十五页哦引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？第四页，讲稿共二十五页哦截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(第五页，讲稿共二十五页哦:以上两个函数有何设问1共同特征?;

2、)1(均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数xy)21(xy2xya （3）自变量）自变量x在指数的位置，在指数的位置，第六页，讲稿共二十五页哦指数函数的定义:一般地，函数一般地，函数 叫做指数叫做指数函数，其中函数，其中 x 是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是 R.(0,1)xya aa且 注意三点注意三点：（1 1）底数：大于）底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数（2 2）指数：自变量）指数：自变量x x（3 3）底数）底数a a的系数：的系数：1 1?第七页，讲稿共二十五页哦?102aa且：为什么要规定思考当当a=1时时,当当a=0时，时，当当a0当当a0时时,

3、对任意实数有意义为了便于研究，规定：a0 且a101a第八页，讲稿共二十五页哦8xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？()2yx(4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 能力提升：能力提升：2323xxyy和是指数函数吗？第九页，讲稿共二十五页哦例题讲解例题讲解 例例1：已知指数函数：已知指数函数f(x)=ax(a0且且a1)的的图象经过点（图象经过点（2，16），求），求f(0),f(2)的值。的值。解：解：f(x)的图象过点（的图象过点（2，16），），f(2)=16即即a2=16,又又a0且且a1

4、 a=4 ,f(x)=4x.f(0)=40=1,f(2)=42=16第十页，讲稿共二十五页哦即即:解解:1a变式：变式：已知指数函数已知指数函数 (a0,且且 )的的图象经过点图象经过点 ,求求 的值的值.xaxf,3 3,1,0fff 3f3a313 a 331)(xxxf 10030f 311f13133f第十一页，讲稿共二十五页哦 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图第十二页，讲稿共二十五页哦xy2xy2187654321-

5、6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.132x2x第十三页，讲稿共二十五页哦第十四页，讲稿共二十五页哦 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1，所以函数y=x7.15.27.137.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x解：利用函数单调性在R上是增函

6、数，而2.53，所以，三、图像与性质第十六页，讲稿共二十五页哦 1.08.0，2.08.0 解：利用函数单调性考查函数 y=x8.0 因为00.8-0.2，1.08.01.39.0从而有三、图像与性质第十九页，讲稿共二十五页哦例例2.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73 ；（2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3，0.93.1.小结 ：比较指数幂大小的方法：、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过 渡,数的特征是底不同指不同。三、图像与性质第二十页，讲稿共

7、二十五页哦变式.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3 （2）（3）2.32.5 ，0.2 0.1 240303232.,.)()(三、图像与性质第二十一页，讲稿共二十五页哦课堂小结课堂小结1、指数函数概念：、指数函数概念：2、指数函数的图像与性质；、指数函数的图像与性质；函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变是自变量量.函数的定义域是函数的定义域是R.方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。记忆指数函数性质时可以联想它的图像。3、指数

8、式比较大小的方法：、指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，底不同指不同利用中间值底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1第二十二页，讲稿共二十五页哦思考题：思考题：右图是指数函数右图是指数函数 y y=a ax x，y y=b bx x,y y=c cx x,y y=d dx x 的图象的图象,则则a a，b b，c c，d d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ()()A.A.a a b b11c c d d B.B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D.D.a a b b11d d c c 第二十三页，讲稿共二十五页哦1.1.下列函数中一定是指数函数的是（）下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_.12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2.1,8.0,8.08.09.07.0cbacba,第二十四页，讲稿共二十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十五页，讲稿共二十五页哦