理论力学动力学.ppt

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1、理论力学动力学1现在学习的是第1页，共46页解:取滑块B为研究对象，进行运动分析和 受力分析。（由于杆的质量不计（由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平为二力杆且受平 衡力系作用衡力系作用.）BNmgF x=2rcos=tax=-2r2cosmax=-FcosF=2 mr22现在学习的是第2页，共46页例题2.滑轮系统如图所示.已知m1=4kg,m2=1kg和 m3=2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均不计.求三个物体的加速度.(g=10m/s2)OCm1m2m33现在学习的是第3页，共46页解解:建立图示坐标建立图示坐标.x1+xC=c1(x2-xC)+(x3-xC)=c23213233332222

2、1111321020TTTTTxmTgmxmTgmxmTgmxxxxxCC OCm1m2m3xT1T2T3m1gm2gm3 g4现在学习的是第4页，共46页解上述方程组得:232221/2/6/2smxsmxsmx oT1TcTccT2T3Fo5现在学习的是第5页，共46页例题例题3：细绳长为：细绳长为l,上端固定在上端固定在O点，下端系一质量为点，下端系一质量为m的小球的小球,在铅垂面在铅垂面内作微幅摆动。初时，绳的偏角为内作微幅摆动。初时，绳的偏角为 o,小球无初速释放。求：绳微小摆动时小球无初速释放。求：绳微小摆动时的运动规律。的运动规律。解：取小球为研究对象，进行运动受力解：取小球为研

3、究对象，进行运动受力分析，如图。分析，如图。FVF=m a,-mgsin=mdv/dt ml dv/dt=lsin=+mg=0令令K =g/l,2+k =02此方程的通解为此方程的通解为:=Acos(kt+)t=0时时=o，V=Vo=(l)o=o=-Aksino=Acos=0联立求解得联立求解得：A=o,=0微小摆动的运动方程为微小摆动的运动方程为：=ocos(kt)olo nmgF6现在学习的是第6页，共46页例题4.质量为m的质点在力F=acost i+bsint j作用下运动,其中a,b与均为常数,在初瞬时质点位于原点且初速度为零.求在瞬时t,(1)质点的位置;(2)质点的速度.解:Fx

4、=acostFy=bsint mdvx/dt=(acost)tvxdttamdvx00cosmvx=a sinttmavxsinmdvx=(acost)dtoyxF7现在学习的是第7页，共46页同理可以积得:txdttadxm00sintmaxcos12tmbvycos1ttmbysin2 dx/dt=amsint8现在学习的是第8页，共46页例题5.水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一质量为 m 的物块 B,设各接触面都是光滑的.当三棱柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及与斜面间的相互作用力.BAae9现在学习的是第9页，共46页解:取物块B为研究对象.BaemgNarm

5、(ar+aecos)=mgsin (1)maesin=N-mgcos (2)联立(1)(2)式解得:ar=gsin-aecosN=m(gcos+aesin)讨论:(1)当ae=gtg时ar=0;N=mg/cos(2)当aegtg时ar 0.(3)当ae=-gctg时ar=g/sin,N=0;am=g此时m即将与斜面脱离而成为自由体.10现在学习的是第10页，共46页例题：质量为例题：质量为 1kg 的重物的重物 M，系于长度为，系于长度为 l=0.3m 的线上，线的的线上，线的另一端固定于天花板上的另一端固定于天花板上的O点，重物在水平面内作匀速圆周运动而点，重物在水平面内作匀速圆周运动而使悬

6、线成圆锥面的母线，且悬线与铅垂线间的夹角恒为使悬线成圆锥面的母线，且悬线与铅垂线间的夹角恒为600。试求。试求重物运动的速度和线上张力重物运动的速度和线上张力600lrz11现在学习的是第11页，共46页vmgFT600lrbnz解：选解：选 重物重物M 为研究对象为研究对象M上的力有重力上的力有重力 mg及悬线的拉力及悬线的拉力 FT，同在悬线，同在悬线OM与轴与轴Oz所构成的平面内。所构成的平面内。12现在学习的是第12页，共46页vmgFT600lrbnzFFrvmFdtdvmbnt0260cos0FmgT060sin0FT13现在学习的是第13页，共46页vmgFT600lrbnzFF

7、rvmFdtdvmbnt0260cos0FmgT060sin0FTNmgFT6.1960cos0smmrFvT1.260sin014现在学习的是第14页，共46页已知已知:匀速转动匀速转动 时小球掉下。时小球掉下。0求求:转速转速n.例例10-4粉碎机滚筒半径为粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数求滚筒每分钟的转数n 。015现在学习的是第15页，共46页解：研究铁球解：研究

8、铁球cos2mgFRvmNRnv30其中解得时当,0,0NF0cos549.9Rgn 球不脱离筒壁。时当,49.9Rgn 已知已知:匀速转动。匀速转动。时小球掉下。时小球掉下。求求:转速转速n.016现在学习的是第16页，共46页例题：电梯以加速度例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放上升，在电梯地板上，放 有质量为有质量为m的重物。求重物对地板的压力。的重物。求重物对地板的压力。a解：取重物为研究对象解：取重物为研究对象 进行受力分析与运动分析。进行受力分析与运动分析。NmgFy=m ayN-mg=m aN=mg+ma=N（静反力；附加动反力）（静反力；附加动反力）讨论：若加速度方向向下

9、讨论：若加速度方向向下则则N=mg-ma=N(1)a=g时，时，N=0；(2)ag时，重物离底。时，重物离底。17现在学习的是第17页，共46页例题：汽车质量为例题：汽车质量为m,以匀速以匀速V驶过拱桥，桥顶点的曲率驶过拱桥，桥顶点的曲率 半径为半径为R。求车对桥顶的压力。求车对桥顶的压力。解：取汽车为研究对象，进行解：取汽车为研究对象，进行 运动、受力分析如图。运动、受力分析如图。mgNannFn=man,mg-N=mv2/RN=mg-mv2/R=N an=V2/R=g时，N=0 an=V2飞车。/Rg时，18现在学习的是第18页，共46页例例1：圆轮质量为：圆轮质量为m,半径为半径为R，以

10、角速度，以角速度 沿地面作纯滚动。沿地面作纯滚动。求：圆轮的动量。coVc解：O点为瞬心。质心的速度为 Vc=R动量 P=mR()19现在学习的是第19页，共46页二、质点的动量定理二、质点的动量定理:微分形式:dP/dt=mdv/dt=ma=F即：dP/dt=F*、守恒定理:若 F=0 则 P=c(恒矢量)若 Fx=0 则 Px=c(恒量)积分形式:上式向坐标轴投影：dPx/dt=FxIdtFPPtt211220现在学习的是第20页，共46页 四四.质心运动定理质心运动定理(1)运动定理:M ac=R(e)ezceycexcRzMRyMRxM (2)守恒定理:若 R(e)=0 则 vc=c(

11、恒矢量),vco=o,rc=恒矢量 若 R(e)x=0 则 vcx=c(恒量),vcxo=0,xc=恒量 dp/dt=d(miVi)/dt=d(MVc)/dt=midVi/dt=MdVc/dt=miai=Mac=R(e)21现在学习的是第21页，共46页例题2.图示椭圆规尺AB的质量为 2m1,曲柄OC的质量为m1,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄绕O轴转动的角速度为常量.求图示瞬时系统的动量.OB CAt22现在学习的是第22页，共46页解:系统由四个物体组成.滑块A和B的质心与椭圆规尺AB的质心C总是重合在一起,而AB作平面运动.瞬心

12、为I.OB CAtIIC=OC=lvCvDOA杆作定轴转动D为质心.DlvD21 lvCBAABOCPPPPPlmPOC121lmmmPPPBAAB)2(221=2(m1+m2)lP=(2.5m1+2m2)l23现在学习的是第23页，共46页例题3.小车重W1=2kN,车上有一装沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶.今有一重W3=0.5kN的物体铅垂落入沙箱中,如图.求此后小车的速度.又设重物落人沙箱后,沙箱在小车上滑动 0.2 s 后,始与车面相对静止,求车面与箱底间相互作用的摩擦力.24现在学习的是第24页，共46页解:取小车,沙箱和重物组成的系统为研究对象

13、R(e)x=0 Px=Px0 设重物落入后小车最后具有的速度为vovgWWvgWWW21321v0=3.5 km/h解得:v=3km/hN1N2WW325现在学习的是第25页，共46页取小车为研究对象.N1N2P2x-P1x=I(e)xtFvvgWo1F=0.14 kNW1FN26现在学习的是第26页，共46页例题4.均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m和4m,铰接如图.开始时维持在铅垂面内静止.设地面光滑,两杆被释放后将分开倒向地面.求D点落地时偏移多少.ABD60(系统的质心的x坐标守衡.沿y方向运动)27现在学习的是第27页，共46页ABD60 解:取AD和BD组成的系统为研究对象

14、.C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心.C为系统的质心.C1C2=0.5lmmlmCC465.041=0.2l取过质心C的铅垂轴为 y 轴建立坐标如图.C1C2CxyOxD0=0.25l-0.2l=0.05lxD028现在学习的是第28页，共46页画系统受力图.ABD60 C1C2CxyO6mg4mg已知vc0=0则vcx=0 由于R(e)x=0则vcx=c 系统的质心沿y轴作直线运动.当 D点落地时C点应与O点重合.N1N229现在学习的是第29页，共46页画系统完全落地时的位置图.ABDOC1C2(C)mmmlCC4641=0.4lxD=0.5l-0.4l=0.1lx =xD-xD0=0.

15、1l-0.05l=0.05l xy30现在学习的是第30页，共46页例题5.图示质量为m半径为R的均质半圆形板,受力偶M作用,在铅垂面内绕 O轴转动,转动的角速度为,角加速度为.C点为半圆板的质心,当OC与水平线成任意角时,求此瞬时轴O的约束反力.(OC=4R/3)COM 31现在学习的是第31页，共46页 COM aCnaC解:取半圆板为研究对象.sincos342jiRacncossin34jiRacsincos342Racxcossin342Racy32现在学习的是第32页，共46页 COM aCnaC画受力图.XO=maCxYO-mg=maCysincos342mRXOcossin34

16、2mRmgYOXOYOmg应用质心运动定理33现在学习的是第33页，共46页例例11-1 11-1 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为定子和外壳的质量为 ,转子质量为转子质量为 .定子和机壳质心定子和机壳质心 ,转子质心转子质心 ,角速角速度度 为常量为常量.求基础的水平及铅直约束力求基础的水平及铅直约束力.1m2m1O2OeOO2134现在学习的是第34页，共46页temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin2解解:12ddyypFm gm gtddxxpFt由由35现在学习的是第35页，共46页x

17、temsin22方向方向:动约束力动约束力 -静约束力静约束力 =附加动约束力附加动约束力本题的附加动约束力为本题的附加动约束力为ytemcos22方向方向:电机不转时电机不转时,称称静约束力静约束力;电机转动时的约束力称电机转动时的约束力称动约束力动约束力,上面给出的是动约束力上面给出的是动约束力.0 xFgmmFy)(2136现在学习的是第36页，共46页求求:电机外壳的运动电机外壳的运动.例例 11-6 11-6 地面水平地面水平,光滑光滑,已知已知 ,初始静止初始静止,常量常量.1m2me(系统的质心的x坐标守衡.)37现在学习的是第37页，共46页2121)sin()(2mmseam

18、samxCaxC1解解:设设由由 ,21CCxxsin212emmms得得38现在学习的是第38页，共46页例题.质量均为m的小球A和B置于光滑水平面上,用长为l的细绳相连.开始时给球B一初速度v,如图所示.求AB连线再次处于与初始位置平行时,AB连线平移的距离.vAB（系统的动量守衡。）39现在学习的是第39页，共46页vAB解:取小球A和B组成的系统为研究对象.由于R(e)=0 则 P=c 即质心的速度为恒矢量.(m+m)vc=mvvc=0.5v 即系统的质心作匀速直线运动.系统作平面运动.vB=vC+vBC vBC=0.5vvA=vC+vACvAC=-0.5vvACvBCC40现在学习的

19、是第40页，共46页计算系统的角速度.vBC=0.5l =0.5v=v/lT=2/=2l/v 当AB 连线再次处于与初始位置平行时,质心运动时间为半个周期s=vC t=0.5v(l/v)=0.5 lvABvACvBCC41现在学习的是第41页，共46页例题.在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动.在图示瞬时,OA杆的角速度为,求整个系统的动量.OAB 42现在学习的是第42页，共46页解:系统由三个物体组成.OAB OA杆作定轴转动C为质心.AB杆作瞬时平动.轮作平面运动B为质心.CvCvAvBBABOAPP

20、PP121lvC1lvvBA121mlPOA1mlPAB1mlPB11112521mlmlmlmlP43现在学习的是第43页，共46页例：一静止且质量为m1的平台车的左端站着一个质 量为m2的人。现人开始依相对运动方程xr=ut 2在车上向右行走，求在瞬时t平台车的位 移。不计平台车与路面的摩擦。m2gxoyX2X1m1gm2gNANBxoyX10X20m1gAB解：取人与车组成的质点系为研究对象+m2X20+m2X2FX=0 ,Vco=0,Xco=Xc=常数Xco=m1X10 m1+m2m1X1 m1+m2Xc=X1=X10-d,X2=X20+Xr-d d=m2Xrm2ut m1+m2 m1

21、+m2=2d44现在学习的是第44页，共46页例题.质点系由三个质点组成,质点的质量分别为 m1=3kg,m2=5kg,m3=2kg;其位置坐标分别为(t,0,-t),(-2t,t,3t),(3t,-t,t).求:(1)质心的矢径rc;(2)质点系在瞬时t的总动量p.时间t以s计,长度以m计.解:三个质点的矢径分别为r1=t i-t kr2=-2t i+t j+3t kr3=3t i-t j+tk45现在学习的是第45页，共46页质点系的质心矢径为253323253ktjti tktjti tkti trc=-0.1t i+0.3t j+1.4t kvc=-0.1 i+0.3 j+1.4 kM=3+5+2=10p=-i+3 j+14 k46现在学习的是第46页，共46页