理论力学动力学基本方程.ppt

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1、现在学习的是第1页，共26页第九章第九章 动力学基本方程动力学基本方程9-1 动力学基本方程动力学基本方程9-2 质点的动力学基本方程质点的动力学基本方程9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题现在学习的是第2页，共26页一一.研究对象研究对象：二二.力学模型：力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.2.质点系：质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点由有限或无限个有着一定联系的质点 组成的系统。组成的系统。1.1.质点质点：有一定质量而不考虑其形状大小的物体。有一定质量而不考虑其形状大小的物体。刚体刚体是一个特殊的质点系，由无数个

2、相互间保持距离不变是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变 的质点的质点组成。又称为不变质点系。组成。又称为不变质点系。引引 言言现在学习的是第3页，共26页三三、动力学分类动力学分类:质点动力学质点动力学质点系动力学质点系动力学质点动力学是质点系动质点动力学是质点系动力学的基础。力学的基础。四四、动力学的基本问题动力学的基本问题：大体上可分为两类：大体上可分为两类：第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。综合问题：综合问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。

3、已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。现在学习的是第4页，共26页H舰载飞机在发动机和弹射器推力舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞作用下从甲板上起飞 工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题工程实际中的动力学问题现在学习的是第5页，共26页若已知初速度、一定的若已知初速度、一定的若已知初速度、一定的若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的时间间隔后飞离甲板时的时间间隔后飞离甲板时的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加速度，则需要弹射器施加速度，则需要弹射器施加速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多大推力，或者确定需要多大推力，或者

4、确定需要多大推力，或者确定需要多长的跑道。多长的跑道。多长的跑道。多长的跑道。若已知推力和跑道可能若已知推力和跑道可能若已知推力和跑道可能若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初长度，则需要多大的初长度，则需要多大的初长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后速度和一定的时间隔后速度和一定的时间隔后速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的才能达到飞离甲板时的才能达到飞离甲板时的才能达到飞离甲板时的速度。速度。速度。速度。现在学习的是第6页，共26页 棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。Fv1v2现在学习的是第7页，共26页载人飞船的载人飞

5、船的交会与对接交会与对接Av1Bv2现在学习的是第8页，共26页航空航天器航空航天器的姿态控制的姿态控制现在学习的是第9页，共26页高速列车的振动问题高速列车的振动问题高速列车的振动问题高速列车的振动问题现在学习的是第10页，共26页第一定律第一定律 (惯性定律惯性定律):):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。16871687年，牛顿在总结前人工作的基础上，发表了其名著年，牛顿在总结前人工作的基础上，发表了其名著自自然哲学之数学原理然哲学之数学原理，明确地提出了这些定律，因而又被称为牛，明确地提出了这些定律，因而又被称为牛顿运动三定律。

6、顿运动三定律。说明说明(1)(1)惯性是物体保持运动状态的的固有属性惯性是物体保持运动状态的的固有属性(2)(2)力是改变质点运动状态的原因力是改变质点运动状态的原因9-1 动力学基本定律动力学基本定律现在学习的是第11页，共26页第二定律第二定律说明(1)(1)该式建立了质量、力和加速度三者之间的该式建立了质量、力和加速度三者之间的 关系，称为关系，称为动力学基本方程动力学基本方程。(2)(2)该式是推演其它动力学方程的出发点。该式是推演其它动力学方程的出发点。(3)(3)质量是物体惯性大小的度量。质量是物体惯性大小的度量。(4)(4)质量与重量之间的区别与联系。质量与重量之间的区别与联系。

7、现在学习的是第12页，共26页第三定律第三定律 (作用与反作用定律作用与反作用定律):):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反方向相反,沿着沿着同一直线同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。且同时分别作用在这两个物体上。惯性参考系惯性参考系在动力学中把适用于牛顿定律的参考系称为在动力学中把适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考系。在工程实际问题中，可近似地选取与地球相固连的坐标系为在工程实际问题中，可近似地选取与地球相固连的坐标系为惯性参惯性参考系考系。现在学习的是第13页，共26页 将动力学基本方程将动力学基本

8、方程 表示为微分形式的方程，表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。称为质点的运动微分方程。1.1.矢量形式矢量形式2.2.直角坐标形式直角坐标形式9-2 质点的动力学基本方程质点的动力学基本方程现在学习的是第14页，共26页 3.3.自然形式自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式还可有极坐标形式,柱柱坐标形式等等。坐标形式等等。应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题以应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题以及综合问题。及综合问题。现在学习的是第15页，共26页一、第一类问题一、第一类问题：已知运动求力

9、（微分问题）已知运动求力（微分问题）解题步骤和要点：解题步骤和要点：选择研究对象选择研究对象（选择联系已知量和待求量的质点）。（选择联系已知量和待求量的质点）。受力分析受力分析,画出受力图画出受力图(应在一般位置上进行分析应在一般位置上进行分析)。正确进行运动分析正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。（分析质点运动的特征量）。选择并列出适当形式的质点运动微分方程选择并列出适当形式的质点运动微分方程。求解未知量。求解未知量。9-3 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题现在学习的是第16页，共26页已知：曲柄连杆机构如图所示已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄曲柄OAOA以匀角速度以匀

10、角速度 转动转动,OA=r,AB=l,当当 比较小时比较小时,以以O 为坐标为坐标原点原点,滑块滑块B 的运动方程可近似写为的运动方程可近似写为 如滑块的质量为如滑块的质量为m,忽略忽略摩擦及连杆摩擦及连杆AB的质量的质量,试求试求当当 和和 时时,连杆连杆AB所受的力所受的力.例例9-19-1现在学习的是第17页，共26页研究滑块研究滑块其中其中当当属于动力学第一类问题。属于动力学第一类问题。解解:现在学习的是第18页，共26页二、第二类问题：已知力，求质点的运动（积分问题）二、第二类问题：已知力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是

11、时间、位也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：解题步骤如下：正确选择研究对象正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。正确进行运动分析。正确进行运动分析。(除应分析质点的运动特征外，还要确定出除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）。其运动初始条件）。现在学习的是第19页，共26页 选择并列出适当的质点运动微分方程。选择并

12、列出适当的质点运动微分方程。如力是常量或是时间及速度函数时如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量可直接分离变量 。求解未知量。求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积利用运应根据力的函数形式决定如何积利用运 动的初始条件，求出质点的运动。动的初始条件，求出质点的运动。如力是位置的函数，需进行变量置换如力是位置的函数，需进行变量置换现在学习的是第20页，共26页例10-2 质点的质量m，在力 的作用下，沿x轴作直线运动，式中 、为常数，当运动开始时即 ，试求质点的运动规律。解：此题已知力求运动，属于动力学第二类问题，且力为时间的函数。质点运动微分方程为则有上式分离变量并积分，得现在学习的

13、是第21页，共26页再积分，得质点的运动方程为解得现在学习的是第22页，共26页例例10-3 发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。解解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。属于已知力是位置的函数的第二类问题。火箭火箭 在任意位置在任意位置x 处受万有引力处受万有引力F 的作用。的作用。在地球表面有：所以物体的运动微分方程为：现在学习的是第23页，共26页由于 可将上式改写为分离变量得：对上式积分 得 解出物体在任意位置的速度为 现在学习的是第24页，共26页（第二宇宙速度）（第二宇宙速度）若 ，则不论x为多大，甚至为无限大时，速度v均不会减小为零，因此欲使物体向上发射一去不复返时必须具有的最小速度为现在学习的是第25页，共26页现在学习的是第26页，共26页