2022年三角函数和反三角函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第二章三角、反三角函数一、考纲要求1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(wx+)的简图，理解A、w、的物理意义。6.会由已知三角函数值求角，并会用符

2、号arcsinx、arccosx、arctgx表示。7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。二、知识结构1.角的概念(1)定义：一条射线 OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。其中射线OA叫角 的始边，射线OB叫角 的终边，O叫角 的顶点。(2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。(3)象限角：由角的终边所在位置确定。第一象限角：2k2k+2,k Z 第二象限角：2k+22k+,k

3、Z 第三象限角：2k+2k+23,k Z 第四象限角：2k+232k+2,k Z(4)终边相同的角：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内(而且只有这样的角)，可以表示为k360+，kZ。(5)特殊角的集合：终边在坐标轴上的角的集合2k，kZ终边在一、三象限角平分线上角的集合k+4，kZ终边在二、四象限角平分线上角的集合k-4，kZ终边在四个象限角平分线上角的集合k-4，kZ2.弧度制：(1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。(2)角度与弧度的互化：1180弧度，1 弧度(180)(3)两个公式：(R 为圆弧半径，为圆心角弧度数)。弧长公式：l=R 名师资料总结-精品资料欢迎

4、下载-名师精心整理-第 1 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载扇形面积公式：S=21lR=21R23.(1)定义：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得x 取定义域内的任意值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)叫做周期函数，其中非零常数T 叫做这个函数的一个周期，如果 T 中存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做这个函数的最小正周期。(2)几个常见结论：如果 T 是函数 y=f(x)的一个周期，那么kT(k Z，且 k0)也是 y=f(x)的周期。(1)如果 T 是函数 y=f(x)的一个周期，那么T也是 y=f(wx)(w0)的周期。一个周期函数不一定有最小正

5、周期，如常函数y=f(x)=c。4.三角函数定义：(1)定义：设是一个任意大小的角，P(x，y)是角 终边上任意一点，它与原点的距离PO=r,那么角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sin=ry,cos=rx,tg=yr,ctg=yx,Sec=rx,csc=ry(如图(1)。(2)六个三角函数值在每个象限的符号：(如图(2)(3)同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sin csc=1,cos sec=1,tg ctg=1 商数关系：tg=cossin,ctg=sincos平方关系：sin2+cos2=1,1+tg2=sec2,1+ctg2=csc2(4)诱导公式：2k+-+2-2-2

6、+正弦sin-sin sin-sin-sin coscos余弦coscos-cos-cos cossin-sin 正切tg-tg-tg tg-tg ctg-ctg 余切ctg-ctg-ctg ctg-ctg tg-tg 上述公式可以总结为：奇变偶不变，符号看象限。5.已知三角函数值求角6.三角函数的图象和性质：(1)三角函数线：如图(3)，sin=MP,cos=OM,tg=AT,ctg=BS 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载(2)三角函数的图像和性质：函数y=sinx y=cosx y=tgx y=ctgx 图象定义域R R xxR

7、且 x k+2,k Zx xR 且 xk,k Z值域-1，1x=2k+2时ymax=1 x=2k-2时 ymin=-1-1,1 x=2k时 ymax=1 x=2k +时ymin=-1 R 无最大值无最小值R 无最大值无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-2,2k+2上都是增函数；在2k+2,2k+32上都是减函数(k Z)在2k-，2k上都是增函数；在 2k，2k+上都是减函数(k Z)在(k-2，k+2)内 都 是 增函数(k Z)在(k，k+)内都是减函数(kZ)7.函数 y=Asin(wx+)的图像：函数 y=Asin(wx+)的图

8、像可以通过下列两种方式得到：0，图像左移(1)y=sinx y=sin(x+)0，图像右移 w1，横坐标缩短为原来的w1倍 y=sin(wx+)0w1，横坐标伸长为原来的w1倍 A1，纵坐标伸长为原来的A倍 y=Asin(wx+)0A 1，纵坐标缩短为原来的A倍 w1,横坐标缩短为原来的w1倍(2)y=sinx 0w1,横坐标伸长为原来的w1倍0，图像左移wy=sin(wx)0,图像右移w A1，纵坐标伸长为原来A倍y=sin(wx+)y=Asin(wx+)0A1，纵坐标缩短为原来A倍名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载8.两角和与差的三

9、角函数：(1)常用公式：两角和与差的公式：sin()sin coscossin，cos()=cos cossin sin，tg()=tgtgtgtg1倍角公式：sin2=2sin cos，cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2，tg2=212tgtg.半角公式：sin2=2cos1,cos2=2cos1,tg2=cos1cos1=cos1sin=sincos1.积化和差公式：sin cos=21sin(+)+sin(-),cossin=21sin(+)-sin(-)coscos=21cos(+)+cos(-),sin sin=-21cos(+)-cos(-)和差化积公式：

10、sin+sin=2sin2cos2,sin-sin=2cos2sin2cos+cos=2cos2cos2,cos-cos=-2sin2sin2万能公式：sin=21222tgtg，cos=212122tgtg,tg=21222tgtg(2)各公式间的内在联系：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载(3)应注意的几个问题：凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。灵活理解各公式间的和差倍半的关系。在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。常具的变形公式有：cos=sin22sin,sin2=22cos1,cos2=22cos1,tg

11、+tgtg(+)(1-tgtg).asin+bcos=22basin(+).(其中所在位置由a，b 的符号确定，的值由 tg=ab确定)。9.解斜三角形：在解三角形时，常用定理及公式如下表：名称公式变形内角和定理A+B+C=2A+2B2-2C，2A+2B 2-C 余弦定理a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC cosA=bcacb2222cosB=acbca2222cosCabcba2222正弦定理Aasin=Bbsin=Ccsin=2R R为ABC的外接圆半径a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC sinA=Ra2,

12、sinB=Ra2,sinC=Rc2射影定理acosB+bcosA=c acosC+cosA=b bcosC+ccosB=a 面积公式S=21aha=21bhb=21chcS=21absinC=21acsinB=21bcsinA sinA=abS2sinB=acS2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载S=Rabc4 S=c)-b)(P-a)(P-P(P(P=21(a+b+c)S=21(a+b+c)r(r 为ABC内切圆半径)sinC=abS210.反三角函数：名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-2,2 的反函数

13、，叫做反正弦函 数，记作x=arsiny y=cosx(x 0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作 x=arccosy y=tgx(x(-2,2)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgy y=ctgx(x(0,)的反函数，叫 做 反 余 切 函数，记作x=arcctgy 理解arcsinx表 示 属于-2,2且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于 x 的角arctgx表 示 属 于(-2,2)，且正切值等于 x 的角arcctgx表示属于(0，)且余切值等于 x 的角图像性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-2，20，(-2，2)(0，)单调性在-1，1上是

14、增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctg(-x)=-arctgx arcctg(-x)=-arcctgx 周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-2,2)cos(arccosx)=x(x-1,1)arccos(cosx)=x(x 0,)tg(arctgx)=x(xR)arctg(tgx)=x（x(-2,2)）ctg(arcctgx)=x(x R)arcctg(ctgx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+

15、arccosx=2(x -1,1)arctgx+arcctgx=2(XR)11.三角方程：(1)最简单三角方程的解集：方程方程的解集sinx=a a 1 a=1 xx=2k+arcsina,kza 1 xx=k+(-1)karcsina,kz名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载cosx=a a 1 a=1 xx=2k+arccosa,k za 1 xx=2karccosa,k z tgx=a xx=k+arctga,kzctgx=a xx=k+arcctga,kz(2)简单三角方程：转化为最简单三角方程。三、知识点、能力点提示三角函数是中

16、学数学的主要内容之一，也是每年高考的必考内容，其主要内容由以下三部分构成：三角函数的定义，图像和性质；三角恒等变形；反三角函数。在高考中，第二部分为主要内容，进行重点考查，当然也不放弃前后两部的考查，对近几年高考试题进行分析后，可以看出：对三角函数的考查主要有两种方式：单独考查三角函数或与其它学科综合考查，前一部分通常是容易题或中等题，而后一部分有一定难度。下面对常见考点作简单分析：1.角、三角函数定义的考点：这是对三角基础知识的直接考查，一般不会单独成题，更多地是结合其它方面的内容(如：三角恒等变形，三角函数性质等)对多个知识点作综合考查。2.三角函数图像的考查：通常有三种方式：由图像到解析

17、式：由图像到性质；图像的应用。3.三角函数性质的考查(1)定义域和值域：(2)周期性：通常结合恒等变形考查如何求三角函数的最小正周期，或考查与周期性相关的问题，如：设f(x)是(-，+)上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当 0 x1 时，f(x)=x，则f(7.5)=()(3)单调性：通常以处理最值问题的形式出现，总与恒等变形联系在一起，一般地二次函数，对数函数等的最值问题相结合。4.三角恒等变形：以化简、求值、证明等各种题型出现，以题中通常考查和、差、倍、半各公式的运用，大题中通常考查和积互化公式的运用，这是三角函数的重要内容。5.反三角函数：对这部分的考查多属于容易题或中档题，重点是反

18、三角函数的定义和性质。6.代数、三角、解几、立几，不等式等的综合考查。进行三角恒等变形是处在三角问题最常用的技能，下面分析几种常见的解题思路：1.角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角。2.函数名的变换：观察、比较题设与结论之间，等号的左右两边的函数名差异，化异名为同名。3.常数的变换：常用方式有1=sin2+cos2=sec2-tg2=tg4,23=sin3等。4.次数的变化：常用方式是升次或降次：主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用。5.结构变化：对条件，结论的结构施行调整，或重新分组，或移项，或变除为乘，或求差等6.和积互化：这既是一种基本技能，也是一种

19、常见解题思路，且应用比较广泛。7.综合运用上述各种方式。例 1 sin600的值是()A.21.B.-21 C.23 D.-23解：sin600=sin(360+240)=sin240=sin(180+60)=-sin60=-23应选 D.例 2已知 sin+cos=51,(0,),则 ctg 的值是 _.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载解:sin+cos=51(sin+cos)2=(51)2sin cos=-2512.sin 和 cos是方程 t2-51t-2512=0,即方程 25t2-5t-12=0的两根.25t2-5t-12=

20、(5t+3)(5t-4)=0的两根为 t1=54,t2=-53.(0.)sin 0.sin=54,从而 cos=-53,ctg=sincos.=-43.应填-43.例 3 tg20+tg40+3tg20 tg40 的值是 _.解：3=tg60=tg(20+40)=402014020tgtgtgtg,tg20+tg40=3(1-tg20 tg40).原式=3(1-tg20 tg40)+3 tg20 tg40).=3应填3.例 4求值：cos85cos8=_.解：cos85cos8=21(cos43+cos2)=21(-22+0)=-42.例 5关于函数 f(x)=4sin(2x+3)(xR),有

21、下列命题：由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2必是 的整数倍；y=f(x)的表达可以改写为y=4cos(2x-6)；y=f(x)的图像关于点(-6,0)对称；y=f(x)的图像关于直线x=-6对称；其中正确命题的序号是_.(注：把你认为正确的命题序号都填上)解：分别讨论四个命题.令4sin(2x+3)=0,得2x+3=k(k Z),x=2k-6(k Z),设x1=21k-6,x2=22k-6,k1k2,k1,k2Z,则 f(x1)=f(x2)=0,但 x1-x2=2(k1-k2),当 k1-k2为奇数时，x1-x2不是 的整数倍命题不正确.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整

22、理-第 8 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载y=f(x)=4sin(2x+3)=4cos 2-(2x+3)=4cos(-2x+6)=4cos(2x-6)命题正确根据2x+30 2232X-6126212765Y 0 4 0-4 0 作出 y=f(x)=4sin(2x+3)的草图，如图由图知，f(x)的图像关于点(-6，0)对称，命题正确由图知，y=f(x)的图像不关于直线x=-6对称命题不正确应填、例 6函数 y=sin(x-6)cosx 的最小值是 _.解：利用积化和差公式(注：今后高考试卷中会印写公式)，得y=21sin(2x-6)+sin(-6)=21 sin(2x-6)-41.s

23、in(2x-6)-1,1,ymin=-43.应填-43.例 7 y=x2cosxcoscos3xxsinsin3x233+sin2x,则 y 的最小值是 _.解：利用3 倍公式：sin3x=3sinx-4sin3x,cos3x=4cos3x-3cosx.y=x2cosx3cosx)cos-x(4cosxsinx)4sin-(3sinx23333+sin2x=x2cosx3cos-x4cosx4sin-x3sin24664+sin2x=x2cosx)sin-x4(cosx)cos-x3(sin26644+sin2x=x2cosx)xsincos-x)(1sin-x4(cosx)cos-x3(si

24、n2222222+sin2x=x2cosxxcosxcos4sin-4cos2x3cos2x-2222+sin2x=cos2x2xsin-12+sin2x 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载=cos2x+sin2x=2sin(2x+4)ymin=-2.应填-2例 8在直角三角形中，两锐角为A和 B，则 sinA sinB()A.有最大值21和最小值 0 B.有最大值21但无最小值C.既无最大值也无最小值D.有最大值1 但无最小值解：A+B=2.sinA sinB=sinA cosA=21sin2A,A(0,2)2A(0,)sinAcos

25、A 有最大值21但无最小值.应选 B.例 9 求函数 y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=2cos2x1y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2 2cos2x1=sin2x+cos2x+2=2(sin2x cos4+cos2xsin4)+2=2 sin(2x+4)+2 当 2x+4=2+2k时,ymax=2+2即 x=8+K(KZ)，y 的最大值为2+2例 10已知 是第三象限角，且sin=-2524则 tg2=

26、()A.34 B.43 C.-43 D.-34解：sin=21222tgtg,sin=-2524,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载-2524=21222tgtg.化简得 12tg22+25tg2+12=0，即(4tg2+3)(3tg2+4)=0.解出 tg2=-43,tg2=-34.又已知 是第三象限角，即(+2k，23+2k)，22+k，43+k)，tg2(-，-1)，tg2=-34(舍去 tg2=-1).应选 D.例 11 sin220+cos280+3sin20 cos80=_.解：sina220+cos280+3sin20

27、cos80=2cos40-1+2cos1601+232sin20 cos80=1-21(cos40+cos20)+23(sin100-sin60)=1-cos30 cos10+23 cos10-43=41应填41.例 12求 sin220+cos250 sin20 cos50的值 _.解:sin220+cos250+sin20 cos50=sin220+sin240+sin20 sin40=(sin20+sin40)2-sin20 sin40=(2sin30 cos10)2+21(cos60-cos20)=2120cos+21(21-cos20)=43应填43.例 13 tg20+4sin20

28、=_.解：tg20+4sin20 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载=20coscos204sin20sin20=20cos2sin40sin20=20cossin40)sin40(sin20=20cossin40cos10=20cossin40sin80=20cos20cos3=3.例 14 cos275 cos215cos75 cos15的值等于()A.26 B.23 C.45 D.1+43解：cos275+cos215cos75cos15=(sin215+cos215)+21sin15=1+41=45.应选 C.例 15已知 c

29、tg2=3,则 cos=_.解：由已知有tg2=31.cos=212122tgtg=911911=54.例 16已知 tgA+ctgA=m,则 sin2A_.解：tgA+ctgA=mtg2A+1=mtgA sin2A=Atg122tgA=mtgA2tgA=m2.例 17已知 sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.(1)b 0 时，求 tg3A 的值(用 a、b 表示)；(2)求(1+2cos2A)2（用 a、b 表示）.解：(1)利用和差化积公式可得：a=sin3A(1+2cos2A),b=cos3A(1+2cos2A),tg3A=ba.(2)由上可知ab

30、=sin3Acos3A(1+2cos2A)2(1+2cos2A)2=Aab6sin2.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载又 sin6A=3Atg1322Atg=2)(12baba=222baab,(1+2cos2A)2=2222baabab=a2+b2.例 18一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为()A.arcos215 B.arcsin215C.arccos251 D.arcsin251解：不妨设此直角三角形三内角为A、B、C且 ABC=90.由已知，sinA,sinB,sin90=1 成等比数列，sin2B=sin

31、A 又 A+B=90，得 sinB=cosA,cos2A=sinA,1-sin2A=sinA，即 sin2A+sinA-1=0.解出 sinA=251(舍去 sinA=251)A=arcsin215,应选 B.例 19如图，若 sin2xcos2x，则 x 的取值范围是().A.x2k-43x2k+4,k ZB.x2k+4x2k+45,k ZC.xk-4xk+4,k ZD.xk+4xk+43,k Z解：由于sin2x 和 cos2x 的周期都是，故可先研究在0,上不等式的解.在同一坐标系在区间0，上作出 sinx 和 cosx 的图像.把2，的 cosx 的图像沿 x 轴上翻后，求出两曲线交点

32、的横坐标为x1=4,x243.在(4+2k，43+2k)上有 sin2xcos2x.应选 D.例 20下列四个命题中的假命题是()A.存在这样的 和的值，使得cos(+)=cos cos+sin sin B.不存在无穷多个和的值，使得cos(+)=cos cos+sin sin C.对于任意的 和，使得cos(+)=cos cos-sin sin D.不存在这样的和的值，使得cos(+)coscos-sin sin 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载解：C是两角和的余弦展开公式，当然正确，从而D也正确.对于 A，取=0，则 cos(0

33、+0)=cos0cos0+sin0sin0,A正确.对于B，取=2k，kZ，则cos(2k+cos2k)=cos2k cos2k+sin2k sin2k,B.不正确.应选 B.例 21解不等式(arctgx)2-3arctgx+20.解：(arctgx)-1(arctgx)-2 0.arctgx 1 或 arctgx 2.又-2 arctgx 2.-2 arctgx 1,即有-xtg1.例 22满足 arccos(1-x)arccosx 的 x 的取值范围是()A.-1,-21 B.-21,0 C.0,21 D.21,1 解：反余弦函数的定义域为-1,1,且为减函数.-11-x 1 -1 x1

34、 21x1 1-xx 应选 D.例 23 已知 cos2=257,(0,2),sin=-135,(,23)求+(用反三角函数表示).解：由题设得sin=2cos-12=53,从而 cos=54,且 cos=-1312又+(,2)(+-)(0,),cos(+)=cos cos-sin sin=-6533.cos(+-)=cos -(+)=-6533.-+(+)=arccos6533即+=+arccos6533例 24记函数 y=x1的图像为 l1，y=arctgx的图像为l2，那么 l1和 l2的交点个数是()A.无穷多个 B.2个 C.1个 D.0解：作出函数草图可知有2 个交点.又 x:0

35、2时,arctgx:0+,x1:+0.x0 时，l1和 l2有一个交点.又 arctgx和x1都是奇函数，x0 时，l1和 l2也有一个交点.应选 B.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载四、能力训练1.设 M 第一像限角，N小于 90角，则 M N是()(A)第一像限角 (B)锐角 (C)小于 90角 (D)非以上答案(考查象限角的概念)2.扇形圆心角为60，半径为a，则扇形内切圆面积与扇形面积之比是()(A)1 3 (B)23 (C)43 (D)49(考查扇形面积公式)3.是第四象限角，且cos2 cos2，则2在()(A)第一象限

36、 (B)第四象限 (C)第一四象限 (D)第二、三象限(考查象限角与三角函数值的符号)4.sin21+sin22+sin290的值属于区间()(A)（43，44）(B)（44，45）(C)（45，46）(D)（46，47）(考查同角三角函数的关系及三角函数的有界性)5.已知角 的顶点在原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x 0)，则 sin(sin+ctg)+cos2的值是()(A)51 (B)52 (C)58 (D)59(考查三角函数定义和直线方程)6.己知0a1，42，则下列元数M=(sin)logasin,N=(cos)log cos,P=(cos)logasin

37、的大小关系是()(A)MNP (B)MPN (C)M NP (D)MPN(考查对数函数，指数函数的单调性，同角三角函数关系)7.若 f(sinx)=sin3x,则 cos3x 等于()(A)f(cosx)(B)-f(cosx)(C)f(sinx)(D)-f(sinx)(考查诱导公式与函数解析式)8.方程 sinx=lgx的实根个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都错(考查三角函数与对数函数的图像)9.函数 y=sin(2x+25)的图像中的一条对称轴方程是()(A)x=-4 (B)x=-2 (C)x=8 (D)x=45(考查三角函数图像的特征)10.如图是周期为2的三角函数y=f

38、(x)的图像，那么 f(x)的解析式可以写成()(A)f(x)=sin(1+x)(B)f(x)=-sin(1+x)(C)f(x)=sin(x-1)(D)f(x)=sin(1-x)(考查三角函数的图像与解析式)11.对于函数 y=cos(sinx)，正确的命题是()(A)它的定义域是-1，1(B)它是奇函数(C)y cos1,1(D)(考查三角函数有关性质及弧度制)12.函数 y=tg2x-sinx1的最小正周期是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载(A)2 (B)(C)23 (D)2(考查三角函数的周期和恒等变形)13.函数 y=c

39、scxcos3x-cscxcos5x是()(A)周期为2的奇函数 (B)周期为2的偶函数(C)周期为 的奇函数 (D)周期为 的偶函数(考查三角函数的性质，同角三角函数关系)14.若 a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，则下列不等式中成立的是()(A)a 26b (B)a2bb (C)ab2b (D)ba26(考查辅助角公式，三角函数的单调性)15.下列四个命题中的假命题是()(A)存在这样的 和的值，使得cos(+)=cos cos+sin sin(B)不存在无穷多个和的值，使得cos(+)=cos cos+sin sin(C)对于任意的 和，都有 cos(+)=cos

40、cos-sin sin(D)不存在这样的和的值，使得cos(+)coscos-sin sin(考查公式的记忆，理解和逻辑语言的理解)16.tg、tg 是方程 7x2-8x+1=0 的二根，则sin2(+)-78sin(+)cos(+)+71cos2(+)的值是()(A)31 (B)51 (C)71 (D)91(考查两角和的正切公式，同角三角函数关系及有关求值)17.sin(+)=-53，sin(-)=53，且-(2，)，+(23，2)。则cos2()(A)-1 (B)1 (C)2524 (D)-54(考查同角三角函数关系，两角差的余弦公式)18.若 ctgx=3，则 cos2x+21sin2x

41、 的值是()(A)-56 (B)-54 (C)54 (D)56(考查同角三角函数关系，半角公式，万能公式)19.tg9-tg27+tg63+tg81 的值为()(A)-4 (B)4 (C)2 (D)-2(考查同角三角函数关系，倍角公式，和积互化公式)20.在 ABC 中，(1)已知tgA=125 sinB=54，则 C 有且只有一解，(2)已知tgA=512,sinB=53,则 C有且只有一解，其中正确的是()(A)只有(1)(B)只有(2)(C)(1)与(2)都正确 (D)(1)与(2)均不正确(考查综合有关公式，灵活处理三角形中的计算)21.在 ABC中，若 a，b，c 为 A，B，C的对

42、边，且 cos2B+cosB+cos(A-C)=1，则()(A)a，b，c 成等差数列 (B)a，c，b 成等差数列(C)a，c，b 成等比数列 (D)a，b，c 成等比数列(考查三角形的内角和定理，正弦定理，和差化积，倍角公式，两个基本数列)22.给出下列四个命题：若 sin2A=sin2B，则 ABC是等腰三角形；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载若 sinA=cosB，则 ABC是直角三角形；若 sin2A+sin2B+sin2C2，则 ABC是钝角三角形；若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1，则 ABC 是等

43、边三角形，以上命题正确的个数是()(A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(考查灵活运用公式判断三角形形状和判断正误的能力)23.函数 y=cosx(x2)的反函数是()(A)y=+arccosx (B)y=25-arcsinx(C)y=23+arcsinx (D)y=-arccosx(考查反函数的求法，诱异公式，反三角弦函数定义)24.下列各组函数中表示同一函数的一组是()(A)y=arcsin(cosx)与 y=arccos(sinx)(B)y=sin(arccosx)与 y=cos(arcsinx)(C)y=arctgx与 y=arcctgx1(D)y=sin(arcsinx)与

44、 y=tg(arctgx)(考查有关反三角恒等式及其运算，函数的定义)25.设 m=arcsin52,n=arccos21,p=arctg2，则 m，n，p 的大小关系是()(A)p nm (B)nm p (C)pm n (D)mnp(考查反三角函数的运算及其单调性)26.设函数 y=2arcsin(cosx)的定义域为(-3，32)，则其值域是()(A)(3，2)(B)(3，)(C)(-3，2)(D)(-3，)(考查三角函数与反三角函数的定义域和值域)27.函数 y=logsinx(2cosx+1)的定义域是 _。(考查函数定义域的求法，数形结合解三角不等式)28.f(x)=sinx-sin

45、x的值域是 _(考查绝对值定义，诱异公式，正弦函数的简图，函数值域)29.把 y=sinx的图像上各点的横坐标缩短到原来的21(纵坐标不变)。然后将新得图像向左平移6单位，这样得到的图像的解析式是_。(考查三角函数图像的变换)30.若函数 y=sin(x+)+cos(x+)是偶函数，则的值是 _。(考查函数的奇偶性，三角恒等变形，最简单三角方程)31：(1)tg70+tg50-3tg70 tg50=_(2)ABC中，(1+tgA)(1+tgB)=2，则 log2sinc=_(3)(1+tg1)(1+tg2)(1+tg3)(1+tg45)=_(4)己知 tgA+tgB+3=3tgAtgB，且 s

46、inAcosB=43，则 ABC的形状是 _(5)己知 A、C是锐角 ABC的两个内角，且tgA,tgC是方程 x2-3px+1-p 0(p 0，且pR)，的两个实根，则tg(A+C)=_，tgA,tgC的取值范围分别是_和_，P的取值范围是 _ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 23 页 -学习好资料欢迎下载(考查两角和的正切公式的变形运用，倍角公式，韦达定理，对数值计算)32.函数 y=cosx-1(0 x2)的图像与 x 轴所围成图形的面积是_。(考查三角函数图形的对称变换)33.函数 y=arcsinx+arctgx的值域是 _(考查反三角函数的定义域、值

47、域、单调性)34.关于函数 f(x)=4sin(2x+3)(x R)，有下列命题由 f(x1)=f(x2)=0，可得 x1-x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-6)；y=f(x)的图像关于点(-6，0)对称；y=f(x)的图像关于直线x=-6对称其中正确命题的序号是_(考查简单三角方程，诱导公式，图像的对称性)35.设三角函数f(x)=sin(5kx+3)，其中 k0(1)写出 f(x)的极大值 M，极小值 m，最小正周期T。(2)试求最小的正整数k，使得当自变量x 在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数 f(x)至少有一个值是M与一个值 m，(考查三角函数

48、的最值、周期，以及分析问题、解决问题的能力)36.己知 x+x1=2cos，试求 xn+nx1(n N)的值(结合三角函数，考查数学归纳法，增量法)37.求值：(1)212cos412csc)31232tg (2)sec50+tg10(考查同角三角函数关系，倍角公式，辅助角公式，和差化积等)38.解答下列各题：(1)己知 A、B均为钝角，且sinA=55,sinB=1010,求 A+B(2)己知、(0,),且 tg(-)=21,tg=-71,求 2-(3)己知、都是锐角，且 3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=2(4)求证：arcsin53+arcsin(-13

49、5)arcsin6516(考查如何求角，如何证明关于角的等式)39.根据下列所给条件，分别求出cos(+)的值：(1)己知 sin-sin=21，cos-cos=41(2)己知、是方程 2cosx-sinx+b=0的两个根(2k+,k z)；(3)己知 z1=cos+isin，z2=cos+isin，z1-z2=41+21i；(4)己知直线y=2x+m与圆 x2+y2=1有两个公共点M，N，且 x 轴正半轴逆转到两射线OM，ON(O为原点)的最小正角依次为、(考查三角与方程、复数、解几的联系，万能公式的运用)40.解答下列各题：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 2

50、3 页 -学习好资料欢迎下载(1)锐角 ABC中，求证：sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC(2)锐角 ABC中，求证：tgAtgBtgC 1(3)、0，2，己知22cossin+22cossin=2，求证：+=2(考查三角函数的单调性)41.解答下列各题：(1)若 y=acosx+b 的最大值是1，最小值是-7，求 acosx+bsinx的最大值。(2)求 y=cosx-2sinx-2的最值(3)设函数 y=-2sin2x-2cosx-2a+1的最小值是f(a)，写出 f(a)的表达式；试确定能使f(a)=21的 a 的值。(4)求 f(x)=cosxsinx1cossi