2022年三角函数和反三角函数图像性质知识点总结 .pdf

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1、三角函数1.特殊锐角（0，30，45，60，90）的三角函数值2.角度制与弧度制设扇形的弧长为l，圆心角为a（rad）,半径为 R，面积为 S 角a的弧度数公式2(a/360)角度与弧度的换算360=2 rad 1=/180rad 1 rad=180/=57 1857.3弧长公式laR扇形的面积公式12slR3.诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指是整数k 的奇偶性（k/2+a）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看做锐角，k/2+a之和所在象限）注：诱导公式应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -4.三角函数的

2、图像和性质：（其中zk）：三角函数xysinxycosxytancotyx函数图象定义域R R 2xkxk值域-1,1-1,1 RR 周期22奇偶性奇偶奇非奇非偶单调性2,222kk2,222kk2,2kk2,2kk,22kk,kk对称性:2xk对称轴对称中心:(,0)k:xk对称轴:对称中心(+,0)2k:对称中心(,0)2k零值点kx2kxkx2kx最值点2kx,1maxy2kx,1minykx2，1maxy；2yk，1miny名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -：函数)sin(xAy的图像与性质：（1）函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2

3、T（2）函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是T5.三角函数尺度变换sinyx经过变换变为sinyxA（）的步骤（先平移后伸缩）：1sinsinsinsinyxyxyxyx横坐标变为原来的 倍向左或向右纵坐标不变平移 个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变（）A（）6.三角函数的对称变换：)()(xfyxfy)将)(xfy图像绕y轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）)()(xfyxfy将)(xfy图像绕x轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻

4、折）)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -7.反三角函数的图像与性质：名称y=arsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx 定义y=sinx(,)22x的反函数，叫做反正弦函数y=cosx(0,)x的反函数，叫做反余弦函数y=tanx(,)22x的反函数，叫做反正切函数y=cotx(0,)x的反函数，叫做反余切函数性质图像定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-2，20，(-2，2)(0，)单调性1,1增函数1,1减函数,增函数,减函数奇

5、偶性arcsin()arcsinarccos()arccosarctan()arctanarccot()arccot周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -7.三角函数公式：（1）倒数关系：（2）平方关系：tancot1sincsc1cossec1222222sincos11tansec1cotcsc（3）三角和与差公式：sin()sincoscos sincos()cos cossinsintantantan()1 tantansin()sincoscos sincos()cos cossinsintantanta

6、n()1 tantan（4）二倍角公式：22222sin22sincoscos2cossin2cos11 2sin2tantan21 tan升幂公式22221 cos2sin1 cos22sin2(1 cos21 cos22coscos2降幂公式）（5）三角函数的和差化积公式（6）三角函数的积化和差公式sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin221sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2六边形记忆法：图形结构“上弦中切

7、下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -8.正、余弦定理：正弦定理：在ABC中有:2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）2sin2sin2sinaRAbRBcRCsin2sin2sin2aARbBRcCR面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA余弦定理：在三角形ABC中有:2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -