2022年三角函数和反三角函数图像性质知识点总结.docx

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1、三角函数1.特别锐角（ 0, 30, 45, 60, 90）的三角函数值2. 角度制与弧度制设扇形的弧长为 l ,圆心角为 a （rad ）, 半径为 R,面积为 S角a 的弧度数公式2 a /360 角度与弧度的换算360=2 rad1= /180rad1 rad= 180/=57 18 57.3 1弧长公式laR扇形的面积公式s2 lR3. 诱导公式：（奇变偶不变,符号看象限） 所谓奇偶指是整数 k 的奇偶性（ k /2+ a ）所谓符号看象限是看原函数的象限（将a 看做锐角, k /2+ a 之和所在象限） 注：诱导公式应用原就：负化正、大化小,化到锐角为终了4. 三角函数的图像和性质：

2、 （其中 kz ）：三角ysinx函数ycosxytanxycotx函数图象定义域RRxkxk2值域-1,1-1,1RR周期22奇偶性奇偶奇非奇非偶单2k调2k性, 2k22, 2k222k2k,2 k,2 kk, k22k, k对对称轴称: xk2对称轴: xk k+, 0k对称中心: 2, 0性对称中心 : k, 0对称中心 :2零值点x最xkk,ymax12xx2k2xkxk2k, ymax1 ；值xk点, ymin12y2k, ymin1：函数 yAsinx 的图像与性质：（1） ） 函数 yA sinx 和 yAcosx 的周期都是 T2（2） ） 函数 yAtanx 和 yAcot

3、x 的周期都是 T5. 三角函数尺度变换ysinx 经过变换变为 yAsin（ x）的步骤（先平移后伸缩） ：ysinx1横坐标变为原先的倍ysin x向左或向右ysi（nx）纵坐标不变平移 个单位纵坐标变为原先A的倍横坐标不变yAsi（nx）6. 三角函数的对称变换： yf xyf x 将 yf x 图像绕 y 轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于 x 轴对称） yf xyf x 将 yf x 图像绕 x 轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于 y 轴对称） yf xyf x将 yf x 图像在 y 轴右侧保留,并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）

4、yf xyf x 保留 yf x 在 x 轴上方图像, x 轴下方图像绕 x 轴翻折上去（局部翻动）7. 反三角函数的图像与性质：名称y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotxy=sinxy=cosxy=tanxy=cotx x0,x定义, 的22 x0,的反x, 的反22的反函数, 叫做反反函数,叫做反正弦函数函数,叫做反余弦函数函数, 叫做反正切函数余切函数图像性质定义域-1,1 -1, 1-,+-, +值域- 2 , 2 0,- 2 , 2 0, 单调性1,1增函数1,1减函数,增函数,减函数arccosarccosarccotarccot奇偶性 arcsin

5、arcsinarctanarctan周期性非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数7. 三角函数公式：（1）倒数关系：（ 2）平方关系：tancot1sincsc1cossec1（3） ）三角和与差公式：sinsincoscossin coscoscossinsin22sincos112tan2sec12cot2cscsinsincoscossin coscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan（4） ）二倍角公式：sin 22sincos2222sin1 cos221cos22sin22cos2cossin2cos112sin升幂公式2cos1

6、 cos21cos22cos2降幂公式）tan22tan221tan（5） ）三角函数的和差化积公式（ 6）三角函数的积化和差公式sinsin2sinsinsin2coscoscos2coscos22sin22cossincoscossincoscos1 sinsin 21 sinsin 21 coscos22coscos2sinsin22六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割, 左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平 方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个 顶点的三角函数值的乘积； ”sinsin21 coscos 28. 正、余弦定理：正弦定理：在 ABC 中有:abc2 R（ R 为 ABC 外接圆半径）sin Asin Bsin Csin Aaa 2 Rsin Ab 2 Rsin Bc 2 Rsin C2 Rsin Bb 2 Rsin Cc 2 R面积公式：S ABC1abs sin C1ac sin B1bc sin A余弦定理：222在三角形 ABC 中有:2cos Abc2a2a2b2c2b2a2c2c2a2b22bc cos A 2ac cosB2ab cosCcosB2bc222acb 2accosCa2b2c22ab