大学课件 高等数学 下学期 9-7(场论初步).ppt

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1、第七节 场论初步,几类特殊的场,在物理学中，把分布着某种物理量的平面或者空间区域称为场。如果形成场的物理量是数量，就称为是数量场，例如温度场、密度场、电位场都是数量场；如果形成的物理量是向量，则称为是向量场，例如速度场、引力场都是向量场。 散度和旋度是描述向量场特征的两个基本概念。上一节在介绍高斯公式和斯托克斯公式的物理意义时我们已经介绍过散度和旋度的概念。本节将介绍几类特殊的场,几类特殊的场,1.无源场,在向量场 中，如果对于 内任意一点 ，都有 则称向量场 为无源场,对于重力场 有,因此重力场是无源场,2.无旋场,在向量场 中，如果对于 内任意一点 ，都有 则称向量场 为无旋场,对于重力场

2、 有,因此重力场也是无旋场,3.调和场,如果向量场 既是无源场又是无旋场，即对任一点 ，有 则称向量场 为调和场,重力场 显然是调和场,4.有势场,对于向量场 ，如果存在单值函数 ，使得 则称向量场 为有势场，称 为 的势函数,5.保守场,对于向量场 ，如果曲线积分 在 内与路径无关，则称 为保守场，其中 为 内任意两点,下面的定理说明了无旋场、有势场与保守场是等价的,定理：设 为一维单连通域 ，其中 在 内一阶偏导数连续，则以下四个命题等价,1. 是一个无旋场，即在 内恒有,2. 沿 内任一简单闭曲线 均有环量,3. 是保守场，即在 内曲线积分 与路径无关,4. 是有势场，即在 内 为某一函数的全微分,