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1、-高三数学试题(理科)-第 9 页高三数学试题(理科)本试卷分、两卷,第卷1至2页,第卷3到6页,共150分,考试时间120分注意事项:考生必须将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上,并在答卷前将班别、姓名、学号、等填写在试卷上.第一大题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.请用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答卷.考试结束后,试卷必须全部上交.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中的发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为:Pn(k)=CnkPk(1-p
2、)n-k球的表面积公式为:S=4R2,其中R表示球的半径.球的体积公式为:V=R3,其中R表示球的半径. 第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知U为全集,若集合A、B、C满足AB=AC,则可以推出( )A B=C BAB=AC CA(B)=A(C) D(A)B=(A)C2函数g(x)满足g (x)g(x)1,且g (x)1,g (x)不恒为常数,则函数(x)=( )A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数3已知函数(x)=,则1(3)=( )A1
3、0 B C D 4设(x)=,使所有x均满足x(x)(x)的函数g(x)是( )A(x)=sinx B(x)=x C(x)=x2 D(x)=|x|5二项式(x)n展开式中含有x4项,则n的可能取值是( )A5 B6 C3 D76设=,=,=,当=+ (,R),且+=1时,点C在( )A线段AB上 B直线AB上 C直线AB上,但除去点A D 直线AB上,但除去点B7从17个相异的元素中选出2a1个不同元素的选法记为P,从17个相异的元素中选出2a个不同元素的选法记为Q,从18个相异的元素中选出12个不同元素的选法记为S,若P+Q=S,则a的值为( )A 6 B 6或8 C3 D3或68若一个平面
4、与正方体的12条棱所成的角均为,那么cos等于( )A B C Doyx112Aoyx112Coyx-21-1Doyx21B19设=(1,),=(0,1),则满足条件01,01的动点P的变动范围(图中阴影部分,含边界)是( )10已知函数(x)=sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=k2上,则(x)的最小正周期为( )A1 B2 C3 D4112003年12月,全世界爆发“禽流感”,科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌在杀死“禽流感”病毒N的同时能够自我复制,已知1个细菌M可以杀死1个病毒N,并生成2个细菌M,那么1个细菌M和2047个“禽流感”病毒N最多可生成细菌M
5、的数值是( )A 1024 B2047 C2048 D204912已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足=(+),R在抛物线准线上的射影为S,设,是PQS中的两个锐角,则下面4个式子中不一定正确的是( )Atantan=1 Bsin+sin Ccos+cos1 D|tan()|tan高三(112班)数学试题(理科)班别_ 学号_ 姓名_ 得分_第II卷 (非选择题 共90分)二、填空题13把函数的图象,按向量 (m0)平移后所得的图象关于y轴对称,则m的最小正值为_14若关于x的不等式2|xa| 至少有一个负数解,则a的取值范围为_.15利用函数(t)=12+3sin(t8
6、1)可用来估计某一天的白昼时间的长短,其中(t)表示白昼的小时数,t是某天的序号,t=0表示1月1日,依此类推0t365,若二月份28天,则这一地区一年中白昼最长的大约是 月 日.16在平面几何里,有勾股定理“设ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥OABC的三个侧面OAB、OAC、OBC两两相互垂直,则_.”三、解答题:本大题6个小题,共74分17(本小题满12分)已知A、B是ABC的两个内角,其中为互相垂直的单位向量,若.() 试问tanAtanB是否为定值?
7、若为定值,请求出;否则请说明理由() 求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状 18. (本小题12分)设数列an的前项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan2n(n1),(nN*)() 求证数列an为等差数列,并写出通项公式;() 是否存在自然数,使得?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由;19.(本小题满分12分)甲、乙两人进行乒乓球比赛,在每一局比赛中,甲获胜的概率为P()如果甲、乙两人共比赛4局,甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率,试求P 的取值范围;()如果P=,当采用3局2胜制的比赛规则时,求甲获胜的概率.ABCDA1D1C1B1P20. (本小题满分12分)在正四棱柱A
8、BCDA1B1C1D1中,侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上的一点.()求证:不论P在侧棱CC1上任何位置,总有BDAP;()若CC1=3C1P,求平面AB1P与平面ABCD所成二面的余弦值.()当P点在侧棱CC1上何处时,AP在平面B1AC上的射影是B1AC的平分线.21. (本小题满分1分) 已知点Q位于直线右侧,且到点与到直线的距离之和等于4.() 求动点Q的轨迹C;() 直线过点交曲线C于A、B两点,点P满足,又=(,0),其中O为坐标原点,求的取值范围;() 在()的条件下,能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求出此时直线的方程;若不能,请说明理由.22(本小题满分12分)已知
9、函数(x)满足(x+y)= (x)(y)且(1)=.()当nN+时,求(n)的表达式.()设an=n(n),nN+,求证a1+a2+an1时 f(x)4 当x1时 f(x)=3x+14 令t= f1(3) f(t)=3f(173)即t=172时,f(t)最大,而172=305+22=31+28+31+30+31+21,故为6月22日. 解答:如图 设OA=a,OB=b,OC=c,H为垂心 ADBC又OA、OB、OC两两垂直 SOAB=ab SOBC=bc SOAC=ac SABC= BCAD+=( a2 b2+ b2 c2+ a2 c2)= a2(b2+ c2)+b2 c2又在RtBOC中,O
10、DBC OB2OC2= b2 c2=OD2BC2=OD2(b2+ c2)代入得:+=(b2+ c2)AD2=BC2AD2=三、解答题16. 解答:()|2= 即 为定值.= 当且仅当 即 取得最大值,此时ABC为等腰钝角三角形.(只答等腰三角形不扣分)17. 解答:()当时,得,所以为等差数列,且() 假设存在满足条件的自然数n,则 所以,由,得18. 解答:设每一局比赛中甲获胜为事件A,则P(A)P,0P1 ()在n局比赛中甲胜k局,相当于事件A独立重复试验n次发生k次由题意, 为所求.()设“比赛2局,甲全胜”为事件A,“比赛3局,前2局中甲胜1局,第3局甲胜”为事件B,则“采用3局2胜制
11、比赛规则,甲获胜”为事件A+B,故P(A+B)=P(A)+P(B)= 为所求.19. 解答:()由题意可知,不论P点在棱CC1上的任何位置,AP在底面ABCD内射影为AC.BDAC,BDCC1,BDAP.()延长B1P和BC,设B1PBC=M,连结AM,则AM=平面AB1P平面ABCD.过B作BQAM于Q,连结B1Q,由于BQ是B1Q在底面ABCD内的射影,所以B1QAM,故B1QB就是所求二面角的平面角,依题意,知CM=2BC,从而BM=3BC.所以.在RtABM中,在RtB1BQ中,得为所求.()设CP=a,BC=m,则BB1=2m,C1P=2ma,从而在PAB1中,依题意,得PAC=PA
12、B1,即 故P距C的距离是侧棱的21.(本小题14分)解:()设,则,即:,化简得:所以,动点Q的轨迹为抛物线位于直线右侧的部分()因为,所以,P为AB中点;又因为,且=(,0),所以,点E为线段AB垂直平分线与x轴焦点。由题可知:直线与轴不垂直,所以可设直线的方程为,代入轨迹C的方程得到: ()设,要使得与C有两个不同交点,需且只需解之得:由()式得:,所以,AB中点P的坐标为:,所以,直线EP的方程为令得到点E的横坐标为因为,所以,(,3)(3)不可能要使成为以EF为底的等腰三角形,需且只需,即:,解得:。另一方面,要使直线满足(2)的条件,需要,所以,不可能使成为以EF为底的等腰三角形。22. ()由f(x+y)=f(x)f(y)得 f(n+1)=f(n)f(1)=f(n),(nN+). 数列f(n)是以f(1)= 为首项,是以 为公比的等比数列 f(n)=()an=nf(n)=n 令S=a1+a2+an. S=+2+3+(n1)+nS=+2+3+(n1)+n 得:S+ nnn