概率论与数理统计答案_浙江大学主编(51页).doc

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1、-第一章第二章第三章第四章 概率论与数理统计答案_浙江大学主编-第 50 页第五章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c）。所以，（1） 试验的样本空间共有9个样本点。（2） 事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。（3） 事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c

2、）。2、解 （1）或；（2）（提示：题目等价于，至少有2个发生，与（1）相似）；（3）；（4）或；（提示：，至少有一个发生，或者不同时发生）；3（1）错。依题得,但，故A、B可能相容。（2） 错。举反例（3） 错。举反例（4）对。证明：由,知 ,即A和B交非空，故A和B一定相容。4、解（1）因为不相容，所以至少有一发生的概率为：(2) 都不发生的概率为：（3）不发生同时发生可表示为：，又因为不相容，于是5解：由题知,.因得，故A,B,C都不发生的概率为6、解 设“两次均为红球”，“恰有1个红球”，“第二次是红球”若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：，抽不到红球的概率是：，则（1）；（2）；（3

3、）由于每次抽样的样本空间一样，所以：若是不放回抽样，则（1）；（2）；（3）。7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有个样本点。（1） 把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有个样本点。即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为。（2） 两个“王姓”学生正好一头一尾包含个样本点，故两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为。8、解（1）设“1红1黑1白”，则（2）设“全是黑球”，则（3）设第1次为红球，第2次为黑球，第3次为白球”，则9解：设,.若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，

4、那么共有个样本点。由题知，出现每一个样本点的概率相等，当发生时，第i号车配对，其余9个号可以任意排列，故（1）。（2）1号车配对，9号车不配对指9号车选28号任一个车位，其余7辆车任意排列，共有个样本点。故.(3) ，表示在事件：已知1号和9号配对情况下，28号均不配对，问题可以转化为28号车随即停入28号车位。记，。则。由上知，（），（）。则故。10、解 由已知条件可得出:（1）；（2）于是 ；（3）。11解：由题知,则12、解 设该职工为女职工，该职工在管理岗位，由题意知，所要求的概率为（1）；（2）。13、解：14、解 设此人取的是调试好的枪 ，此人命中，由题意知：所要求的概率分别是：（

5、1）；（2）。15解：设，则,16、解 设，分别为从第一、二组中取优质品的事件，分别为第一、二次取到得产品是优质品的事件，有题意知：（1） 所要求的概率是：（2）由题意可求得：所要求的概率是：17解：（1）第三天与今天持平包括三种情况：第2天平，第3天平；第2天涨，第3天跌；第2天跌，第3天涨。则（2） 第4天股价比今天涨了2个单位包括三种情况：第2天平，第3、4天涨；第2、4天涨，第3天平；第2、3天涨，第4天平。则19(1)对。证明：假设A,B不相容，则。而，即，故，即A,B不相互独立。与已知矛盾，所以A,B相容。（2） 可能对。证明：由,知与可能相等，所以A,B独立可能成立。（3）可能对

6、。（4）对。证明：若A,B不相容，则。而，即，故，即A,B不相互独立。18、证明：必要条件由于，相互独立， 根据定理1.5.2知，与也相互独立，于是：即 充分条件由于及，结合已知条件，成立化简后，得：由此可得到，与相互独立。20、解 设分别为第个部件工作正常的事件，为系统工作正常的事件，则（1）所要求的概率为：（2） 设为4个部件均工作正常的事件，所要求的概率为：（3）。21解：记，22、解 设=照明灯管使用寿命大于1000小时，=照明灯管使用寿命大于2000小时，=照明灯管使用寿命大于4000小时，由题意可知（1） 所要求的概率为：（2）设分别为有个灯管损坏的事件（），表示至少有3个损坏的概

7、率，则所要求的概率为：23解：设，则,（1） 记，则第二章 随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：X取值可能为2,3,4,5,6，则X的概率分布律为：2、解 （1）由题意知，此二年得分数可取值有0、1、2、4，有从而此人得分数的概率分布律为： 0 1 2 4 0.8 0.16 0.032 0.008（2）此人得分数大于2的概率可表示为：(3)已知此人得分不低于2，即，此人得分4的概率可表示为：3解：（1）没有中大奖的概率是；（2） 每一期没有中大奖的概率是， n期没有中大奖的概率是。4、解（1）用表示男婴的个数，则可取值有0、1、2、3，至少有1名男婴的概率可表示为：（2

8、）恰有1名男婴的概率可表示为：（3）用表示第1，第2名是男婴，第3名是女婴的概率，则（4）用表示第1，第2名是男婴的概率，则5解：X取值可能为0,1,2,3；Y取值可能为0,1,2,3Y取每一值的概率分布为：6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了件产品，说明第次抽样才有可能抽到不合格品。的取值有1、2、3、4、5，有（2）。7解：（1），（2） 诊断正确的概率为。（3） 此人被诊断为有病的概率为。7、解 （1）用表示诊断此人有病的专家的人数，的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下，诊断此人有病的概率为：在此人无病的条件下，诊断此人无病的概率为：（2）用表示诊断正确

9、的概率，诊断正确可分为两种情况：有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病，于是：（3）用表示诊断为有病的概率，诊断为有病可分为两种情况：有病条件下诊断此人为有病、无病条件下诊断此人为有病，于是：8、解 用表示恰有3名专家意见一致，表示诊断正确的事件，则所求的概率可表示为：9解：（1）由题意知，候车人数的概率为，则，从而单位时间内至少有一人候车的概率为，所以解得则。所以单位时间内至少有两人候车的概率为。（2） 若，则，则这车站就他一人候车的概率为。10、解 有题意知，其中（1）10：00至12：00期间，即，恰好收到6条短信的概率为：（2）在10：00至12：00期间至少收到5条短信的概率为：

10、于是，所求的概率为：11、解：由题意知，被体检出有重大疾病的人数近似服从参数为的泊松分布，即，。则至少有2人被检出重大疾病的概率为12、解 （1）由于，因此的概率分布函数为：（2）13、解：（1）由解得。（2） 易知时，；时，；当时，所以，X的分布函数为（3） 事件恰好发生2次的概率为14、解 （1）该学生在7：20过分钟到站，由题意知，只有当该学生在7：207：30期间或者7：407：45期间到达时，等车小时10分钟，长度一共15分钟，所以：（2）由题意知，当该学生在7：207：25和7：357：45到达时，等车时间大于5分钟又小于15分钟，长度为15分钟，所以：（3）已知其候车时间大于5分

11、钟的条件下，其能乘上7：30的班车的概率为：其中 ，于是15、解：由题知，X服从区间上的均匀分布，则X的概率密度函数为在该区间取每个数大于0的概率为，则16、解（1）（2）（3）17、解：他能实现自己的计划的概率为18、解 （1），有题意知，该青年男子身高大于170cm的概率为：（2）该青年男子身高大于165cm且小于175cm的概率为：（3）该青年男子身高小于172cm的概率为：19、解：系统电压小于200伏的概率为，在区间的概率为大于240伏的概率为。（1） 该电子元件不能正常工作的概率为。（2） 该系统运行正常的概率为。20、解 （1）有题意知：于是 ，从而得到侧分位点 ；（2）于是 ，

12、结合概率密度函数是连续的，可得到侧分点为 ；（3）于是 ，从而得到侧分位点为 。21、解：由题意得，则，解得，。22、解 （1）由密度函数的性质得：所以 ；（2）令 ，上式可写为：23解：（1）易知X的概率密度函数为（2） A等待时间超过10分钟的概率是。（3） 等待时间大于8分钟且小于16分钟的概率是24、解 用，分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命，用表示从这批混合产品中随机取一件产品的寿命，则该产品寿命大于6年的概率为：（2）该产品寿命大于8年的概率为：所求的概率为：25、解：（1）由题知，（2） 每天等待时间不超过五分钟的概率为， 则每一周至少有6天等待时间不超过五分钟的概率为26

13、、解 （1）这3只元件中恰好有2只寿命大于150小时的概率为：其中 于是 ；（2）这个人会再买，说明这3只元件中至少有2只寿命大于150小时，这时所求的概率为：27、解：依题知，Y的分布律为28、解 （1）由密度函数的性质可得：于是 （2）设，的分布函数分别为：，的概率密度为，有那么， ；（3）设的分布函数为：。当，显然。当，有于是有 从而，的概率密度为： ，的分布函数为：29、解：（1）依题知，当时，当时，所以，T的概率分布函数为30、解 由题意知，即的概率密度为：设，的分布函数分别为：，其中。有当，显然有。当那么 。31解：由题意知，X的概率分布函数为则32、解 由题意知，即的概率密度为：

14、设，的分布函数分别为：，其中。当，显然有。当，有那么33解：（1）由题意知，解得。（2） 的反函数为，则34、解 设，的分布函数分别为：，。由，容易得出：当，有。当，有从而求得的概率密度：；又 ，于是从而第三章 多维随机变量及其概率分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、解 互换球后，红球的总数是不变的，即有，的可能取值有：2，3，4，的取值为：2，3，4。则的联合分布律为：由于，计算的边际分布律为：2解： 因事件与事件相互独立，则,即由，解得。3、解 利用分布律的性质，由题意，得计算可得：于是的边际分布律为：的边际分布律为4解：（1）由已知，则5、解 （1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，

15、且每次抛硬币是相互独立的。由题意知，的可能取值有：3，2，1，0，的取值为：3，1。则的联合分布律为：的边际分布律为：的边际分布律为：（2）在的条件下的条件分布律为：6解：（），7、解 （1）已知，。由题意知，每次因超速引起的事故是相互独立的，当时，于是的联合分布律为：（2）的边际分布律为：即。（该题与41页例3.1.4相似）解：（）可取值为，9、解 (1)由边际分布函数的定义，知（2）从和的分布函数，可以判断出和都服从两点分布，则的边际分布律为： 0 1 0.3 0.7 的边际分布律为 0 1 0.4 0.6 （3） 易判断出，所以的联合分布律为：解：(1)，（2） 当或时，当，时，当，时，

16、当，时，当，时，。所以，的联合分布函数为11、解 由的联合分布律可知，在的条件下，的条件分布律为：因此在的条件下，的条件分布函数为12解：设，则，时，即。所以的联合分布函数为13，解 由的性质，得：所以 （2）设，则（3）设，则14解：（1）由得。（2） 由（1）知，则15、解 （1）由题意，知当，当 ，所以：；当 ，当， 所以 ：；（2）当时，有（3）当已知时，由的公式可以判断出，的条件分布为上的均匀分布。16解：（1）由得，（2）当时，17、解 （1）由题意可得：当时，当，所以 ；（2）当时（3）当时，所以 。18解：（1）因，所以19、解 设事故车与处理车的距离的分布函数为，和都服从（0

17、，m）的均匀分布，且相互独立，由题意知：当时， ，有所以的概率密度函数为：20解：由题意得，即（1） 同理得，所以，故和不独立。21、解 （1）设，的边际概率密度分别为，由已知条件得，（计算的详细过程见例3.3.5）（2）有条件概率密度的定义可得： 在的条件下，的条件概率密度为：（3）22解：（1）（2） 当时，与，与均独立，则所以，即与独立。23、解 设表示正常工作的时间。由题意知（），即设是设备正常工作时间的概率分布函数，是概率密度函数。则当时当时，。于是：同时可求得：。24解：（1），。所以，（2）所以，。25、解 设，分别是，的概率密度。利用公式（3.5.5），由题意得：26解：27、

18、解 设为一月中第天的产煤量（），是一月中总的产煤量。由于，且相互独立，因此有，即。于是，28解：所以，。29、解 （1）由于（），且相互独立，因此有（见例3.5.1），由题意知，得（2）所求的概率为：（3）由题意可求：及于是所求的概率为：30解：，31、解 设的概率密度函数为。（1）串联当时计算可得当时，显然有。因此的概率密度函数为为：（2）并联当时计算可得当时，显然有。因此的概率密度函数为为：（3）备份由题意知，于是当时，显然有。当时从而所求的概率密度函数为：当时当时32解：令，则所以，33、解 （1）由题意得，对独立观察次，次观察值之和的概率分布律为：（2）的可能取值为：0，1，的可能取值

19、为：0，1，因此的联合分布律为：34解：令，则第四章 随机变量的数字特征注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、 解 每次抽到正品的概率为：，放回抽取，抽取次，抽到正品的平均次数为：2、方案一：平均年薪为3万方案二：记年薪为X，则，故应采用方案二3 、解 由于：所以的数学期望不存在。4、，5、 解 每次向右移动的概率为，到时刻为止质点向右移动的平均次数，即的期望为：时刻质点的位置的期望为：6、不会7 、解 方法 1：由于，所以为非负随机变量。于是有：方法二：由于，所以，可以求出T的概率函数：于是8、，9解 设棍子上的点是在0,1之间的，Q点的位置距离端点0的长度为q。设棍子是在t点处跌断，t服从

20、0,1的均匀分布。于是：包含Q点的棍子长度为T，则：于是包Q点的那一段棍子的平均长度为：10、，即先到的人等待的平均时间为20分钟。11、解 (I)每个人化验一次，需要化验500次（II）分成k组，对每一组进行化验一共化验次，每组化验为阳性的概率为：，若该组检验为阳性的话，需对每个人进行化验需要k次，于是该方法需要化验的次数为：将（II）的次数减去（I）的次数，得：于是：当时，第二种方法检验的次数少一些；当时，第一种方法检验的次数少一些；当时，二种方法检验的次数一样多。12、13、解 由题意知：（1） 计算可得（2） A的位置是（x，y），距中心位置（0，0）的距离是：，于是所求的平均距离为：

21、14、（1）时，时，由得，。15、解 于是：16、记为进入购物中心的人数，为购买冷饮的人数，则故购买冷饮的顾客人数服从参数为的泊松分布，易知期望为。17、解：由题意知 ，其中。于是从而于是：又从而18、 .19、解 20、 ，21、解 (1)设p表示从产品取到非正品的概率，于是有：用X表示产品中非正品数，X服从二项分布B(100，0.06)，有：（参考77页的例4.2.5）（3） 用Y表示在该条件下正品数，Y服从二项分布B(100,0.98)，于是22、 23、解 证明：24、 故服从参数为的指数分布，故，。故。故。25、解（1）由相关系数的定义，得：，其中通过计算得，即，从而说明是不相关的。

22、（2）很显然，不是相互独立的。26、(1)，同理，故和正相关。又，故和不独立。（2）故，即和不相关。又所以，故和相互独立。27、解（1）由题意得：结合已知条件，可求出：，由于A和B是独立同分布的，于是（A,B）的联合分布律为： A B P(A=i) 1/16 1/8 1/16 1/4 1/8 1/4 1/8 1/2 1/16 1/8 1/16 1/4（2）（3），其中所以：，说明A和C是负相关的。28（1）不会写（2）29.解 （1）证明：由于X和Y相互独立，于是由题意得从而有（2）当时，和是不相关的；当，即时，说明和是正相关的当，即时，说明和是负相关的显然，和是 不独立的30 （1），故和不

23、独立。故和正相关。31、解 （1）泊松分布的表示式为：，于是通过计算有：故：因此若为正整数，则众数为和-1；当不为正整数时，则众数为的整数部分。32 （1）由知，和不相关，等价于和相互独立。和分别为和的标准化变量。（2) 时，则（3） 因，故定义知的中位数为，众数为。故或时，和不相关。又正态分布的独立性与相关性相同，故或时，和独立且不相关，否则不独立且相关。33、解 （1）由题意可知：，说明 ，说明 ，说明 （2）对于二维正态而言，两变量不相关等价于两变量独立。由于，所以与相关且不独立 由于，所以与相关且不独立由于，所以与不相关且独立从而（由88页性质4）可以判断出，与不相互独立（3）计算有，

24、于是，其中，第五章 大数定律及中心极限定理注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、 解（1）由于，且，利用马尔科夫不等式，得（2），利用切比雪夫不等式，所求的概率为：2、解：，3、 解 服从参数为0.5的几何分布，可求出于是令，利用切比雪夫不等式，得有从而可以求出4、解：，。则，。所以。5、 解 服从大数定律。由题意得：由根据马尔科夫大数定律，可判断该序列服从大数定律的。6、解：（1），则连续。，则，有，则，。（2） 连续，则，有，则，。，故(4)原式依概率收敛，即7 解 （1）由题意得：根据推论5.1.4，可求得（2）由题意得：，根据中心极限定理，可知（3） ，利用中心极限定理，可知从而8、解

25、：，9、解 （1）由题意得：记，引入随机变量，且于是服从二项分布：方法一：（Y的精确分布）方法二（泊松分布）近似服从参数为的泊松分布方法三：（中心极限定理）近似服从于是： （2）设至少需要n次观察记，这时于是近似服从经查表有，从而求得n=11710、解：则11 、解 （1）由题意得，引入随机变量，且所求的概率为：（2）用表示第i名选手的得分，则并且同时，于是所求的概率为：第六章 统计量与抽样分布注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、解：易知的期望为，方差为，则，所以，。2、解 （1）由题意得：（2）服从正态分布，其中：从而 由于，且相互独立，因此：由于，所以由于，所以（3）由于，以及，因此有：

26、3、解：（1） 故4、解 用表示的估计值，则。由题意得：经查表有：5、解：（1），因，故，所以。（2） 因，故，由分布函数的的右连续性知，即。（3）因，故故6、解 （1）由题意得：，于是：（2）由于，即，于是7、解：，显然，和相互独立。则，取，则8、 解 由题意得：，以及，从而有，即9、解：（1）和相互独立，因，则10、解 （1）由题意得：，从而（2）由题意可计算：（3）近似服从正态分布，于是11、解：，12、 解 （1），（2），（3），13、解：和是统计量，则，则。14、解由题意得：，于是：，从而：15、解：和分别是总体的期望和方差的无偏估计。又故，16、解（1）由于，且相互独立，以及，因

27、此：（2）由于，所以同时（3）由题意得：从而求得：（4）由（3）知：，又和，于是，从而化简后求得：17、解：，且和相互独立。则，则，又为连续分布，故。第七章 参数估计注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、 解 由，可得的矩估计量为，这时，。3、 解 由，得的矩估计量为：建立关于的似然函数：令，得到的极大似然估计值：4、解：矩估计：故解得为所求矩估计。极大似然估计：解得即为所求。5、 解 由，所以得到的矩估计量为建立关于的似然函数：令，求得到的极大似然估计值：6、解：(1)，由得为的矩估计量。令得，所以的极大似然估计为。(2)，令得为的矩估计量。令得为的极大似然估计。令得为的矩估计量。令得，为的

28、极大似然估计。(3) ，令得为的矩估计量。，因，要使最大，则应取最大。又不能大于，故的极大似然估计为(4) ，故。由和得为的矩估计量。则令得为的极大似然估计。7、 解 （1）记，由题意有根据极大似然估计的不变性可得概率的极大似然估计为：（2） 由题意得：，于是经查表可求得的极大似然估计为8、(1)，则即为所求。9、 解 由题意得及所以和都是的无偏估计量又：以及有，说明更有效。10、(1)依题，与相互独立，故是的无偏估计的充要条件为(2) 记个样本的方差为，则，故，故要使为最有效估计，只须使在的条件下取最小值即可。令由得即为所求。11、 解 由题意可以求出：。建立建立关于的似然函数：，于是有：令

29、，得到的极大似然估计值：。又：，无偏的。12、，故为的矩估计量，且为无偏估计。显然关于单调递减。故取最小值时最大。又不小于，故为的极大似然估计。又，故即故为的有偏估计。13、 解 ，于是得的矩估计量为：。建立建立关于的似然函数：，若使其似然函数最大，于是可以求出的极大似然估计值：。(2)由，可计算。设，那么当时，于是从而：因此和都是的无偏估计量。又由于，所以比更有效。14、(1)，为的单调递增函数，故取最大值时取最大值。又不大于，故为的极大似然估计。因易知所以，即是的有偏估计。是的无偏估计。(2) ，则是的矩估计量且为无偏估计。，故比更有效。(3) 由切比雪夫不等式知，故与为的相合估计。15、

30、解 由于 ，可求出的矩估计量为：又根据的似然函数：，令，得到的极大似然估计量：因此既是的矩估计量，也是极大似然估计量。（2） ，以及。用作为的估计量，其均方误差为：于是，取时，在均方误差准则下，比更有效。16、(1)，故为的矩估计量，且为无偏估计。故，故为的相合估计。易知为的单调递减函数，故取最小值时，取最大值。又不小于，故为的极大似然估计。故，故为的有偏估计。所以故为的相合估计。17、 解 （1）只对X做一次观察。由题意得：X的条件联合概率密度函数以及其联合概率密度函数分别为：从而的条件概率密度函数为，于是的贝叶斯估计为：（2）对X做三次观察。由题意得：的条件联合概率密度函数以及其联合概率密

31、度函数分别为：从而的条件概率密度函数为：于是的贝叶斯估计为：18、(1)因与参数无关，故可取为关于的区间估计问题的枢轴量。(2) 设常数，满足，即此时，区间的平均长度为，易知，取，时，区间的长度最短，从而的置信水平为的置信区间为19、 解 由题意得：，由题意得：的矩估计量为：。由题意得：，设存在两个数和，使得：，即，经查表得到，于是的置信水平为80%的双侧置信区间为：（20、易知的置信水平为95%的置信区间为将，代入得的置信水平为95%的置信区间为。21、 解设， 由题意得，由给定的置信水平95%，利用Excel得到，所以的置信水平为95%的置信区间为：22、 的置信水平为99%的置信区间为将

32、，及的值代人得的置信水平为99%的置信区间为。23、 解 由题意得，于是的置信水平为90%的置信区间为：24 、已知，(1) 的置信水平为95%的置信区间为其中，查EXCEL表得的值，将各值代人得的置信水平为95%的置信区间为(2) 依题，故可认为无显著差异。25、 解 （1）设和分别是第一种和第二种机器的平均分钟，取的无偏估计为，由于两个总体的方差相等，所以有根据已知条件知，可以求得于是，的置信水平为95%的置信区间为：（2） 从第一问的结果可以看出有显著差异。26、，(1) 的置信水平为95%的置信区间为查EXCEL表得和的值，将各值代人得的置信水平为95%的置信区间为(2) 这些资料不足

33、于说明不同于。28易知置信水平为的置信区间为由已知资料计算得，故所求的置信区间为。27、解 （1）设和分别是郊区A和郊区B的居民收入方差，则：根据已知条件知，于是，的置信水平为95%的置信区间为：可见两郊区居民收入的方差有显著差异，郊区B居民的贫富差距程度比郊区A居民严重。（2）设和分别是郊区A和郊区B的居民平均收入，取的无偏估计为，由于两个总体的方差相等，所以有可以求得于是，的置信水平为95%的置信区间为：可见，两郊区居民的平均收入方差有显著差异，郊区A居民平均收入比郊区B居民低。第八章 假设检验注意： 这是第一稿（存在一些错误）1 、解 由题意知：（1）对参数提出假设：（2）当为真时，检验

34、统计量，又样本实测得，于是（3）由（2）知，犯第I类错误的概率为0.0207（4）如果时，经查表得，于是（5）是。2、 故将希望得到支持的假设“”作为原假设，即考虑假设问题 ：，：因未知，取检验统计量为，由样本资料，和代入得观察值，拒绝域为，查分布表得，故接受原假设，即认为该广告是真实的。3、 解（1）由题意得，检验统计量，其拒绝域为当时，犯第II类错误的概率为：（2），当未知时，检验统计量，其拒绝域为：当时，检验犯第I类错误的概率为：4、 (1)提出假设：，：建立检验统计量，其中在显著水平下，检验的拒绝域为，由样本资料得观察值，故有显著差异。(2) 的95%的置信区间为，由样本资料得的95%

35、的置信区间为5、 解 （1）。由题意得，样本测得的值为，经查表得，于是均值的95%的置信区间为：（2）全国男子身高的平均值是169.7，从（1）中的结果中，可以看出该地区男子的身高明显低于全国水平。6、 假设两组数据均来自正态总体，设表示服用减肥药前后体重均值的差，将减肥药无效即“”作为原假设，即考虑假设问题：，：由数据资料可知减肥前后数据分散程度变化不大，故可以为两总体方差相等，因此可采用检验。检验统计量为，其中，由样本资料得，分布自由度为，检验统计量的观察值为，值为，故拒绝原假设，即认为该药的减肥效果明显。7、 解 由题意得，建立检验的原假设和备择建设：又。当未知时，检验统计量，又样本实测

36、得，于是利用Excel计算得所以有充分的理由拒绝原假设，不需要退货。8、 (1) 因检验统计量，故的置信水平为95%的置信区间为，将，代入得，即为所求。(2) ，当成立时，拒绝域为或，将，代入得，观察值，故接受。9、 解 （1）由样本资料。建立检验的原假设和备择假设：由于未知，取检验量，将样本资料有：得到观察值。利用Excel计算得。由的值没有充分的理由拒绝原假设，即没有充分的理由认为（2）由题意知，于是的95%的置信区间为：10、 假设：，：取检验统计量为，其中。当成立时，由样本资料得，检验统计量的观察值为，值为，故拒绝原假设，即认为。11、 解 (1)相同设和分别是甲、乙两人页出错字数，并

37、且分别服从正态分布和。建立检验的原假设和备择假设：取检验统计量为，当成立时，。根据样本资料计算结果如下：检验统计量的观察值为。利用Excel得，即，因此不拒绝，可以认为甲、乙两人页出错字数的方差是相同的。（2）在接受方差相等的假设下，我们采用精确t检验对两组均值进行比较，考率两总体的右边检验：两组合样本方差为，检验统计量的观察值为，的值，因此我们拒绝原假设的判断，从而甲页均出错不是显著少于乙的。12、 (1) 取检验统计量为，当成立时，拒绝域为，检验统计量的观察值，查表得，即，故接受。(2) 由(1)知，接受，此时的置信水平为置信区间为，其中，将样本数据代入得即为所求。13、 解 （1）设“一

38、周内去过教堂”的人的比例为。由01分布性质和中心极限定理，知近似服从，于是，由题意得样本的观察值为，从而求得的置信区间为（详细步骤见133页）（2）设， 由（1）的结果我们有充分的理由接受原假设，即认为不足一半的人去过教堂。14、 考虑假设问题 ：在中参数未知，由极大似然法求得参数的估计为，则，列表求出检验统计量取值为，查分布表得，故没有充分理由拒绝原假设，即可认为符合泊松分布。15、 解 记为数字i的概率，为检验过程中数字i出现的频数，为总试验次数。考虑假设问题：这时检验统计量的取值为查表得，因此接受16、假设：，则，则检验统计量取值为，利用EXCEL计算得，故接受假设，即认为服从几何分布。

39、17、 解 考虑假设问题：利用极大似然法求得参数的估计为。当原假设成立，X的分布函数为：根据已知条件计算则检验统计量的取值为查表得，因此接受18、 (1)取检验统计量为，当时，拒绝样本来自正态分布总体的假设。对新药组：，查附表8得的值，由样本数据得统计量的观察值，故接受新药品样本来自正态总体。对对照组：，查附表8得的值，由样本数据得统计量的观察值为，故接受对照组样本来自正态总体。(2) 由(1)知可认为两组数据均服从正态分布，设，考虑假设检验问题 ：，：，取检验统计量为，当成立时，拒绝域为，检验统计量的观察值，故接受。即认为两样本来自方差相同的总体。(3) 在(2)情况下，考虑假设检验问题 ：

40、，：检验统计量，其中。当成立时，检验的拒绝域为由样本数据得检验统计量的观察值为，故拒绝原假设，即认为有显著差异。19 解 D的检验的统计量为，其中分别计算D和，当或时，拒绝样本来自整台分布总体的假设。经过计算有，可以判断新生女婴的体重数据是服从正态分布第九章 方差分析与回归分析注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：解得则、的极大似然估计与最小二乘估计一致。的极大似然估计为，最小二乘估计为，为的无偏估计。2解： （1）由题意，知，不全相等计算有所以单因素方差分析表为：方差来源自由度平方和均方F比因素A20.7380.3692.077误差274.7960.178总和295.534由于，接受（2）

41、的无偏估计量为：3解： (1)，,(2) ,则拒绝原假设，即认为不同年级学生的月生活费水平有显著差异。4解： （1）利用Excel差异源SSdfMSF组间18.6573329.32866713.59203组内8.236120.686333总计26.8933314从表中可以看出，三个车间生产的低脂肪奶的脂肪含量有显著差异；（2）由（1）中的表，可知（3）由于未知，用t统计量，即，得置信水平为0.95的双侧置信区间为：（4）利用130页（二）（b），可以知道：德置信水平为0.95的置信区间为：其中：经查表及计算得到：德置信水平为0.95的双侧置信区间为：5解：，则，查表得故拒绝原假设，即认为四种新

42、外观对销量有显著差异。6解： 可以通过Excel来做7解：(1)，代入数据得，不为0，即相关。(2) ，则。(3) 的无偏估计为。，查表得，故拒绝原假设，即认为回归方差显著。，查表得，故拒绝原假设，即认为回归系数检验显著。(4) 的置信水平为的置信区间为，由已知条件得，的置信区间为，估计值为。(5) 的预测区间为，由已知条件得，的预测区间为，预测值为。8解：（1）用Matlab可以画出Y与X的散点图，不从图中可以看出不是线性关系（2）由题意得：利用最小二乘估计，得到：从而可以求出lnY的线性回归方程。用Matlab也可以作出lnY关于lnX的线性关系：从图形上也可以判断出采用Y比采用lnY结果要好。9解：(1)线性回归模型为，其中，和为未知参数。采用最小二乘法得，其中，代入数据得回归方程为。