原子辐射和原子光谱讲稿.ppt

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1、关于原子辐射和原子光谱第一页，讲稿共二十三页哦NoImage前面得到氢原子的状态需用三个量子数前面得到氢原子的状态需用三个量子数 来描述：来描述：lmln、主量子数主量子数 决定电子的能量。决定电子的能量。,3,2,1n2220421)4(2nheEn)1(llL,1,2,1,0nl角量子数角量子数 决定电子轨道角动量决定电子轨道角动量,2,1,0lml;lZmL 磁量子数磁量子数 决定轨道角动量决定轨道角动量 的空间取向，的空间取向，后面我们将要介绍自旋角动量及其量子数。后面我们将要介绍自旋角动量及其量子数。第二页，讲稿共二十三页哦2波函数的模方波函数的模方 代表粒子在代表粒子在 t 时刻时

2、刻 r 处的处的 几率密度。波函数是几率波，满足波的叠加。几率密度。波函数是几率波，满足波的叠加。18-11 量子力学的基本假设量子力学的基本假设（重复）（重复）量子体系的状态由波函数完全描述。量子体系的状态由波函数完全描述。可观测的力学量对应一个线性厄米算符。可观测的力学量对应一个线性厄米算符。力学量算符的本征值方程力学量算符的本征值方程 中的本征值中的本征值 对应该力学量的一切可对应该力学量的一切可 测量值。测量值。nnnAAnA第三页，讲稿共二十三页哦其展开系数的模方其展开系数的模方 就是在该态就是在该态 中测量中测量 到与算符到与算符 相应的本征态相应的本征态 其本征值的几率。其本征值

3、的几率。2|ncAnnnncn力学量算符的本征函数力学量算符的本征函数 构成完备正交系构成完备正交系rdAAA*力学量的平均值：力学量的平均值：任何态函数任何态函数 均可以用力学量算符的本征均可以用力学量算符的本征 函数系，或一组力学量完全集的共同本征函数系，或一组力学量完全集的共同本征 函数系来展开。例如：函数系来展开。例如：第四页，讲稿共二十三页哦Htih函数随时间的演化服从薛定谔波动方程函数随时间的演化服从薛定谔波动方程对于全同粒子系的状态，粒子的交换不改变对于全同粒子系的状态，粒子的交换不改变 系统的状态系统的状态全同性原理。全同性原理。H其中其中 是系统的哈密顿算符是系统的哈密顿算符

4、第五页，讲稿共二十三页哦NoImage 力学量用算符表达力学量用算符表达ipp),(22222222222zyxmmT,riprL,2222zyxLLLLLLrriLz动量算符动量算符角动量算符角动量算符角动量模方算符角动量模方算符角动量的投影算符角动量的投影算符动能算符动能算符坐标算符坐标算符第六页，讲稿共二十三页哦NoImage力学量算符的本征值方程：力学量算符的本征值方程：nnnAA 力学量算符的平均值力学量算符的平均值nnnrCr)()(体系的任一状态可用守恒量的完全集和展开体系的任一状态可用守恒量的完全集和展开力学量力学量 在该态中的平均值：在该态中的平均值：ArdrACrCmmmm

5、nnn)()(*nnnnmnmmmnACACC2*|rdrCArCAmmmnnn)()(*利用正交利用正交 归一性归一性测量测量 到到An 的几率的几率第七页，讲稿共二十三页哦NoImage结论结论rdrArA)()(*rdrrrr)()(*rdrr2|)(|2|)(|r是粒子在是粒子在 处出现的几率。处出现的几率。r),(r例一：位置例一：位置 的平均值的平均值r力学量力学量 在某态在某态 中的测量平均值：中的测量平均值：A)(r第八页，讲稿共二十三页哦NoImage例二：势能例二：势能U(r)的平均值的平均值rdrrUrU)()()(*rdrrU2|)(|)(),(U例三：动量算符例三：动

6、量算符 的平均值的平均值 irdrirp)()(*),(ipp),(ppp下面以动量本征方程、本征函数为例说明。下面以动量本征方程、本征函数为例说明。第九页，讲稿共二十三页哦NoImage例四：动量算符的本征值方程是例四：动量算符的本征值方程是pppi式中式中 是动量算符的本征值，在直角坐标系下是动量算符的本征值，在直角坐标系下 为为 均为实数。动量本征值方程的解：均为实数。动量本征值方程的解：pzyxppp、)/exp()2(1)(2/3rpirp它就是它就是 的单色平面波，在量子力的单色平面波，在量子力 学中，平面波代表粒子有确定的动量、在学中，平面波代表粒子有确定的动量、在 空间各处出现

7、的几率相同的状态。空间各处出现的几率相同的状态。ph/在坐标表象中：在坐标表象中：第十页，讲稿共二十三页哦NoImagepdrpipr)/exp()2(1)()(2/3)(r任一态任一态 可用动量本征函数系展开可用动量本征函数系展开2|)(|p展开系数展开系数 给出在该态中测量到给出在该态中测量到 动量为动量为 的几率。的几率。prdrirp)()(*)()(*pdpppdppdppppp)()(*第十一页，讲稿共二十三页哦NoImage)(p为在动量表象中动量算符的本征函数为在动量表象中动量算符的本征函数该态具有确定的动量。该态具有确定的动量。力学量测量值的涨落（或方均偏差）力学量测量值的涨

8、落（或方均偏差）rdrAArA)()()(2*2rdAAAA)(*rdAArdArdA2*2*2*rdArdA2*2*22AA第十二页，讲稿共二十三页哦NoImage若令：若令：2)(AA2)(BB可证明，任意两个力学量可证明，任意两个力学量 ，普遍的，普遍的 不确定关系：不确定关系：BA,|21ABBABAipx,例如：例如：见曾谨言书上册见曾谨言书上册p124第十三页，讲稿共二十三页哦NoImage例题：一维谐振子的势能例题：一维谐振子的势能2222121)(xmkxxV基态波函数基态波函数/,)(22/022mcexx求：求：1 归一化系数；归一化系数；2 基态能；基态能；3 求坐标求坐

9、标 的均方差；的均方差；4 用不确定关系求基态能；用不确定关系求基态能；2022dxex302422dxexx解：解：122020*022cdxecrdx4/1 c第十四页，讲稿共二十三页哦NoImagerdxmmE02222*00)212(02222022222222222dxexcmdxecmxx02222222dxexcmx/2m2220mE222xxx0222dxxecxx第十五页，讲稿共二十三页哦NoImage23222221222cdxexcxxmx221222xx力学量测量值的偏差：力学量测量值的偏差：2pp不确定关系：不确定关系：2pxpx24222xp第十六页，讲稿共二十三页

10、哦NoImage24222mxp222220 xmmpEmmmmE2242020E由不确定关系证明了，一维谐振子的基态能：由不确定关系证明了，一维谐振子的基态能：第十七页，讲稿共二十三页哦NoImage19-2原子光谱原子光谱 塞曼效应塞曼效应氢原子的分立能级的表达式：氢原子的分立能级的表达式：,2,112212 nnaeEn2044)4(ee2 21ea为主量子数或称能量量子数。为主量子数或称能量量子数。n对于给定的对于给定的 ，取取 个量子化值。个量子化值。n)1(,2,1nlnlm,2,1,0 原子辐射和原子光谱原子辐射和原子光谱 第十八页，讲稿共二十三页哦NoImage束缚在定态上的束

11、缚在定态上的 粒子几率密度粒子几率密度 不随时间变化，也不与外界交换能量。当有扰不随时间变化，也不与外界交换能量。当有扰 动时将从一个定态动时将从一个定态 跃迁到另一个定态跃迁到另一个定态 ，跃迁过程的波函数可由态的叠加原理给出：跃迁过程的波函数可由态的叠加原理给出：22|)(|),(|rtrnm/)()(),(tiEmmtiEnnmneraeratr其几率密度为：其几率密度为：22222|),(|mmnnaatrtimnmntimnmneaaeaa*mnEE 上式中的角频率：上式中的角频率：第十九页，讲稿共二十三页哦NoImage以上表示电子在跃迁过程中的状态即电荷密度以上表示电子在跃迁过程

12、中的状态即电荷密度 随时间往复振荡变化，类似于电偶极子振荡，随时间往复振荡变化，类似于电偶极子振荡，因而会发生电偶极子辐射或吸收。因而会发生电偶极子辐射或吸收。类似定义原子的电偶极矩：类似定义原子的电偶极矩：spacefulldrqP2|可得电子从可得电子从 态跃迁到态跃迁到 态的电偶极矩为：态的电偶极矩为：nm由上述几率密度由上述几率密度dtrrePtnm2)(|),(|)(deraatimnmn*dramm22|*deraatimnmndraenn22|第二十页，讲稿共二十三页哦NoImage由于能量本征波函数的对称性，电子几率密度由于能量本征波函数的对称性，电子几率密度 空间反演不变，即

13、空间反演不变，即22|)(|)(|rrii所以定态的原子无电偶极矩，前两项积分为零。所以定态的原子无电偶极矩，前两项积分为零。随时间振荡的后两项互为复共轭：随时间振荡的后两项互为复共轭：)(2)(*timnmnenmedreaaRtPmnEE 正是玻尔理论中的频率条件正是玻尔理论中的频率条件drePmn*0)(其中积分项表征其中积分项表征 波函数的重叠程度波函数的重叠程度按经典电偶极子按经典电偶极子 辐射的功率：辐射的功率：3042031cPP功第二十一页，讲稿共二十三页哦NoImage在跃迁时间间隔在跃迁时间间隔 内辐射的能量为：内辐射的能量为：功PEsPch8203301023 为原子激发态的平为原子激发态的平 均寿命，或辐射寿命。均寿命，或辐射寿命。设粒子的跃迁几率设粒子的跃迁几率 ，在，在 时间内因辐射受激时间内因辐射受激 发的原子数减少发的原子数减少 正比于正比于 ，其系数正是，其系数正是 跃迁几率跃迁几率 ：nmAdNdttN)(nmAdttNAdNnm)(/00)(ttAeNeNtNnm以上说明跃迁几率与以上说明跃迁几率与 粒子数衰减快慢的时粒子数衰减快慢的时 间常数间常数 的关系的关系说明说明第二十二页，讲稿共二十三页哦2022-9-5感谢大家观看感谢大家观看第二十三页，讲稿共二十三页哦