2022年高三数学第三次月考试题附答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载会宁二中高三级第一学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|x2x20 ，B=x| 2x2 ，则 AB=（B）A1，2 B2，1 C1，1 D1，2 2下列命题中的假命题是B A02,1xRxB.0) 1( ,2xNxC1lg,00 xRxD. 2tan,00 xRx3下列函数中，既是偶函数，又在区间)2, 1(内是增函数的是 B Axy2cosB.xy2logC.2xxeeyD.13xy4设 P 是ABC 所在平面 外一点， H 是 P 在 内的射影，且 PA，PB，PC与 所成的角相等，则H 是ABC 的() A内心B外心

2、C垂心D重心答案B 解析由题意知 RtPHARtPHBRtPHC，得 HAHBHC，所以 H是ABC 的外接圆圆心5若)1 ,0(x，则下列结论正确的是Axxx2lgBxxxlg2Cxxxlg2Dxxxlg26已知向量=（k，3） ， =（1，4） ， =（2，1） ，且（ 2 3 ），则实数k=（ C ）A B 0C3D7. 设函数 f(x)=logax(a0 且 a1) 满足 f(9)=2，y=f1(x)是 y=f(x)的反函数，则f1(loga2)等于AA2 B2C22Dlog228. 函数 y=cos2(2x+3)-sin2(2x+3)的最小正周期是 (D) AB2C4D29已知等差数

3、列na满足,0.101321aaaa，则有CA01011aaB01002aaC0993aaD5151a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载10 已知单位向量与的夹角为 ， 且 cos= ， 向量与的夹角为 ，则 cos= （B）ABCD解答：解：向量，=3=+9=9+29 =8cos =故选： B11 已知定义域为0|xx的函数)( xf为偶函数，且)0 ,()(在区间xf上是增函数，若0)(,0)3(xxff则的解集为 ( D ) A)3,0()0,3(B)3,0()3,(C),3()3,(D),

4、3()0, 3(12 已知可导函数)( xfy在点)(,(00 xfxP处切线为)(:xgyl（如图） ，设)()()(xgxfxF，则 B A)(,0)(00 xFxxxF是的极大值点B)(,0)(00 xFxxxF是的极小值点C)(,0)(00 xFxxxF不是的极值点D)(,0)(00 xFxxxF是的极值点二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13（+2x）dx=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载O 1 32-x y 解答：解：（+2x） dx=ln （x+1）+x2=1+ln2 ；

5、故答案为： 1+ln214. 已知2a，2b，a与b的夹角为45，要使ba与a垂直，则=2 . 15已 知函 数)0(sin xy在一 个 周 期 内 的图象 如图 所示 ， 要 得到 函数)1221sin(xy的 图 象 ， 则 需 将 函 数xysin的 图 象 向 _左 _ 平 移_6_个单位。16.【2015 江苏高考， 11】数列na满足11a，且11naann（*Nn） ，则数列1na的前 10 项和为【答案】2011【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题（共 70 分）17(本小题满分 10 分)如右图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 与A1B1C1都为正三角形且 AA

6、1面 ABC，F、F1分别是 AC，A1C1的中点求证： (1)平面 AB1F1平面 C1BF；(2)平面 AB1F1平面 ACC1A1. 分析本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载证明(1)在正三棱柱 ABCA1B1C1中，F、F1分别是 AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F. 又B1F1AF1F1，C1FBF F，平面 AB1F1平面 C1BF. (2)在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 A1B1C1，

7、B1F1AA1. 又 B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1? 平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1. 18 （12分）已知函数 f（x）= x3 （m+3）x2+（m+6）x，x R （其中 m 为常数）（1）当 m=4 时，求函数的极值点和极值；（2）若函数 y=f（x）在区间（ 0，+）上有两个极值点，求实数m 的取值范围解答：解：函数的定义域为R （1）当 m=4 时， f（x） =x3x2+10 x，f（x）=x27x+10，令 f（x） 0，解得 x5 或 x2令令 f（x） 0，解得 2x 5列表x （ ，2）2 （2， 5

8、）5 （5，+）f（x）+ 0 0 + f（x）所以函数的极大值点是x=2，极大值是；函数的极小值点是x=5，极小值是（2）f （x） =x2（ m+3）x+m+6 ，要使函数y=f （x）在（ 0，+）有两个极值点，则，解得 m3故实数 m 的取值范围为（3，+）19. 【2015 高考四川，理 16】设数列na的前n项和12nnSaa，且123,1 ,a aa成等差数列 . （1）求数列na的通项公式；（2）记数列1na的前 n 项和nT，求得1|1|1000nT成立的 n 的最小值 . 【答案】 （1）2nna； （2）10. 【解析】 （1）由已知12nnSaa，有1122(1)nnn

9、nnaSSaan，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载即12(1)nnaan. 从而21312,4aa aa. 又因为123,1,a aa成等差数列，即1322(1)aaa. 所以11142(21)aaa，解得12a. 所以，数列na是首项为 2，公比为 2 的等比数列 . 故2nna. （2）由（ 1）得112nna. 所以23111( ) 1111122112222212nnnnT. 由1|1|1000nT，得11|11|21000n，即21000n. 因为9102512100010242，所以

10、10n. 于是，使1|1|1000nT成立的 n 的最小值为 10. 20 （本小题满分 12 分）已知函数xxxgxxxf14)(,ln8)(22， （1）求函数)( xf在点(1，)1(f)处的切线方程；（2）若函数)( xf与)( xg在区间)1,(aa上均为增函数 ,求a的取值范围；（3）若方程mxgxf)()(有唯一解 ,试求实数m的值解： （）因为8( )2fxxx, 所以切线的斜率(1)6kf2 分又(1)1f, 故所求切线方程为16(1)yx, 即67yx4 分（）因为2(2)(2)( )xxfxx, 又x0, 所以当x2 时 ,( )0fx；当0 x0, 所以当 x4 时 ,

11、( )0h x；当 0 x4 时, ( )0h x即( )h x在(4,)上递增 , 在（ 0,4 ）上递减故 h（x）在 x=4 处取得最小值从而当0 x时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224mh21(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，已知 AB3，AD2，PA2，PD2 2，PAB60 . (1)求证： AD平面 PAB；(2)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值；(3)求二面角 PBDA 的正切值解析(1)证明：在 PAD 中， PA2，AD2，PD2 2，PA2AD2PD2，ADPA. 在矩形 ABCD 中，AD AB. P

12、A ABA，AD平面 PAB. (2)BCAD， PCB 是异面直线 PC与 AD 所成的角在PAB 中，由余弦定理得PBPA2AB22PA AB cosPAB7. 由(1)知 AD平面 PAB，PB? 平面 PAB，ADPB， BCPB，则PBC 是直角三角形，故 tanPCBPBBC72. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载异面直线 PC 与 AD 所成的角的正切值为72. (3)过点 P作 PHAB 于点 H，过点 H 作 HEBD 于点 E，连结 PE. AD平面 PAB，PH? 平面 A

13、BCD ，ADPH. 又AD AB A，PH平面 ABCD. 又PH? 平面 PHE，平面 PHE平面 ABCD. 又平面 PHE 平面 ABCDHE，BDHE，BD平面 PHE. 而 PE? 平面 PHE，BDPE，故PEH 是二面角 PBDA 的平面角由题设可得， PHPA sin60 3，AHPA cos601，BHABAH2，BDAB2AD213，HEADBD BH413. 在 RtPHE 中，tanPEHPHHE394. 二面角 PBDA 的正切值为394. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号

14、涂黑. 22 （本小题满分 10 分） 选修 41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，CFDADE,都是O的割线，ABAC（1）证明：AEADAC2; （2）证明：FGAC. 23 （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴， 曲线1C的极坐标方程为4cos， 曲线2C的参数方程为cossinxmtyt（t为参数，0） ，射线,44与曲线1C交于（不包括极点O）三点CBA,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资

15、料欢迎下载（1）求证：2OBOCOA；（2）当12时，B，C 两点在曲线2C上，求m与的值24 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲已知函数122)(xxxf（1）解不等式2)(xf；（2）对任意,ax，都有)(xfax成立，求实数a的取值范围 . 22.（10 分） （1）证明：因为AB是O的一条切线，AE为割线所 以AEADAB2， 又 因 为ACAB， 所 以2ACAEAD5 分（2）由 （1）得AEACACADDACEACADCACEACEADCEGFADCACEEGFGFAC10分23.解（1）依题意4cos4,4cos4,cos4OCOBOA则4cos4OCOB+4co

16、s42 分=sincos22+sincos22=cos24=OA25分（2） 当12时， B,C 两点的极坐标分别为6,32,3,2化为直角坐标为B3, 1， C3, 3 .7 分2C是经过点0,m且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为23 xy .9 分所以,2m3210分24解：（1）( )f x-2 当2x时，24x, 即2x，x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载当12x时，23x,即32x,213x当1x时，24x, 即6x, 1x6 综上， x|23x6 5 分（2）1,412,32,4)(xxxxxxxf函数( )f x的图像如图所示：令axy，a表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2a；当 -a2，即a-2 时成立；8 分当2a，即2a时，令axx4， 得22ax, a2+2a,即a4 时成立，综上a-2 或a4。10 分4 3 x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页