2022年集合的含义与表示教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题： 1.1.1 集合的含义与表示课型： 新授课课时： 1 课时一、教学目标：1、知识与技能(1) 掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。会判断所给对象能否构成集合。知道并掌握常用数集及其专用记号。(2) 了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征（确定性、互异性、无序性），会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。(3) 体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(4) 掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。(5) 理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。(6) 了解集合的分类。2、过程与方法通过让学生从一

2、些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。3、情感态度与价值观通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。二、重点与难点重点： 集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。三、学法与教学用具学法： (1) 会判断所给对象能否构成集合。能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(2) 给出一个含有参数的集

3、合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。(3) 给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。(4) 能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。教学用具 ：电脑 ppt 四、教学设想（一）导入新课先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么？引导精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载学生回忆初中不等式组的解集问题。再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员

4、。在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是研究指定的某些对象的总体。（二）探索新知1、集合的概念集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。“指定的某些对象全体称为集合。”集合通常用大写字母表示：A、B、C、P、Q 这里应该抓住“指定” 、 “对象” 、 “全体”三个关键词。“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性， 说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质

5、点或抽象事物等。由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。2、 集合的元素的概念及其特征集合中每个对象叫做这个集合的元素。通常用小写字母表示：a、b、c、p、q集合中的元素具有三个特征： 确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。即指定的对象一定是明确的标准。 那也就是说， 设 A是一个给定的集合， x 是某一个具体对象， 则或者是 A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的。因此，同一集

6、合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。 无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分。3、元素与集合的关系元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系。 如果 a 是集合 A的元素，就说 a 属于 A，记作Aa 如果 a 不是集合 A的元素，就说 a 不属于 A，记作Aa因此，集合具有两个方面的意义： 凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。例如：集合aA, 5 ,3 ,2 ,1，则A2，Aa，A44、常用数集的表示非负整数集（或自然数集） ，记作 N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载正整数集，记作 N*或 N+整数集，记作 Z 有理数集，记作 Q 实数集，记作 R 5、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便， 除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x ，x2+y2 ， 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。具体方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共

8、同特征。如： 直角三角形 ，x|x-32，(x,y)|y=x2+1，xR|x5 ，注：要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。即(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同。还要弄清元素具有怎样的属性。列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。6、集合的相等集合相等即为构成两个集合的元素完全相同： 个数相同。 对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。例如： 集合1,2,3A与1,3,2B， 则BA； 集合012| xxA与21| xx

9、B， 则BA注意：两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。7、集合的分类按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。记作。空集是特殊的集合，我们要提高警惕。例如：若集合RxxaaxxA,01)2(|2的元素都是集合2, 1B的元素，求 a 值此时应该考虑A，1A，2A，2, 1A这几种情况。（三）例题分析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 1：考察下列对象是否能形成一个集合？身材高大的人所有的正三角形直角坐标平面上纵横坐标相等的点细

10、长的矩形的全体比 2 大的几个数2的近似值的全体所有的数学难题某校高一年级的16 岁以下的学生参加奥运会的年轻运动员a,b,a,c 解析： 不能构成集合，可以构成集合。判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准， 同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。例 2：设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合QbPabaQP,|，若5 ,2 ,0P，6 ,2, 1Q，则 P+Q 中元素的个数为（）A.9 B.8 C.7 D.6 解析： 将 P+Q 的元素一一列举出来即可。a+b 的所有可能有 1,2,6,3,4,8,6,7,

11、11 根据集合元素的互异性，则11,7,8, 4, 3 ,6 ,2, 1QP，所含元素的个数为8。选 B。例 3：已知集合1 ,abaA与0,2baaB，BA，求20122011ba的值。解析： 由1 ,aba的互异性得，1a且0a010122abaabaabbaaa或解得：)(0101舍或baba因此，10)1(2012201120122011ba例 4：用列举法表示下列集合：ZxZxx,263,2,*bNbaZabaxx且且41,2,xNxxyyx且解析： -4，-1，0，1，3，4，5，8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

12、页，共 5 页学习必备欢迎下载31,31,21,21, 1 ,0 ,1 (1,2) ，(2,4)，(3,6) 解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素一一列举出来。例 5：数集 A 满足条件：若Aa则) 1(11aAaa。若A31，则集合中的其他元素为_ 。解析：AAAAA3121121121313132121231131131所以，当A31时，集合中的其他元素为21, 3,2此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。给出了集合中的一个元素，根据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则：对于Aa则)1(11aAaa（四）课堂小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。（五）自我评价王后雄教材完全解读第7 页 基础演练（六）评价标准答案见王后雄教材完全解读第152 页（七）作业王后雄教材完全解读第7 页 提升突破五、板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页