2022年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案解析 .pdf

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1、重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案解析XX中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABC D3计算的值是（）A3 B.C .D.24直角三角形两条直角边的长分别为3 和 4，则斜边长为（）A4 B5 C 6 D105在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7 B1，4，8 C 5，12，13 D5，11，126有下列说法：平行四边形具有四边形的所以性质平行四边形是中心对称图形平行四边形的对边相等平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三

2、角形其中正确的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个7 能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是： A： B： C： D的值为 （）A1：2：3：4 B1：4：2：3 C 1：2：2：1 D1：2：1：28下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对角相等C 对角线相等D对边平行9如图，在菱形 ABCD中，AB=5，BCD=120 ，则 ABC的周长等于（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页A20 B15 C 10 D510如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么此图中等

3、腰直角三角形有（）A4 个 B 6 个 C 8 个 D10 个二、填空题（本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）11要使式子有意义，则 x 的取值是12小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为m13在平面直角坐标系中，点A（2，0）与点 B（0，2）的距离是14如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为15?ABCD中一条对角线分 A 为 35 和 45 ，则 B=度16 四边形 ABCD中， ABCD， AB=4 ， 当 CD=时，这个四边形是平行四边形17在 ABC中， C=90 ，AC

4、=5 ，BC=3 ，则 AB边上的中线 CD=18菱形 ABCD中， A：B=1：5，高是 8cm，则菱形的周长是cm19 已知正方形 ABCD对角线 AC 、 BD相交于点 O， 且 AC=16cm ， 则 BO=cm20如图，菱形 ABCD中， BAD=60 ，M 是 AB的中点， P是对角线 AC上的一个动点，若 PM+PB的最小值是 3，则 AB长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 42 页三、解答题（共30分）21（12 分）计算：（1）（2）22 （8 分）如图，ABC中，D 是 BC上的一点，若 AB=10

5、，BD=6， AD=8，AC=17 ，求ABC的面积23（10 分）如图所示，在 ABC中，ABC=90 ，BD 是ABC的中线，延长BD到 E，使 DE=BD ，连接 AE，CE ，求证：四边形 ABCE是矩形四.解答题（共 50 分）24（8 分）先化简，再求值：，其中 x=+125（10 分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形， DEAB，DF BC ，垂足分别是 E、F，并且 DE=DF 求证：（1）ADE CDF ；（2）四边形 ABCD是菱形26（10 分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点 D 落在边 BC的点 F 处，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

6、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 42 页已知 AB=8cm，BC=10cm ，则 EC的长为cm27（10 分）如图所示，正方形ABCD对角线交于 O，点 O 是正方形 ABCO的一个顶点，两个正方形的边长都是2， 那么正方形 ABC O绕 O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为28（12 分）如图，平行四边形 ABCD中，ABAC ，AB=1，BC=对角线 AC ，BD相交于点 O，将直线 AC绕点 O顺时针旋转，分别交BC ，AD于点 E ，F（1）证明：当旋转角为90 时，四边形 ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与 EC总保持相等；（3

7、）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点 O顺时针旋转的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列各式中一定是二次根式的是（）ABCD【考点】 二次根式的定义【分析】 形如（a0）的式子叫二次根式，根据定义判断即可【解答】 解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、是二次根式，故本选项正确；C、不是二次根式，故本选项错误；D、当 x0 时，不是二次根式，故本选项错误；故选 B【点

8、评】本题考查了对二次根式的定义的应用，主要考查学生对二次根式的定义的理解能力2下列计算正确的是（）ABC D【考点】 二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】 根据二次根式的加减法则进行计算即可【解答】 解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、?=，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

9、-第 5 页，共 42 页3计算的值是（）A3 B.C .D.2【考点】 二次根式的加减法【分析】 先把化为最简二次根式的形式，再合并同类项即可【解答】 解：原式 =2=故选 B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减， 先把各个二次根式化成最简二次根式， 再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键4直角三角形两条直角边的长分别为3 和 4，则斜边长为（）A4 B5 C 6 D10【考点】 勾股定理【分析】 利用勾股定理即可求出斜边长【解答】 解：由勾股定理得：斜边长为：=5故选： B【点评】 本题考查了勾股定理； 熟练掌握勾股定理， 理

10、解勾股定理的内容是关键5在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7 B1，4，8 C 5，12，13 D5，11，12【考点】 勾股数【分析】欲求证是否为直角三角形， 这里给出三边的长， 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】 解：A、因为 52+6272，所以不能组成直角三角形；B、因为 12+4282，所以不能组成直角三角形；C、因为 52+122=132，所以能组成直角三角形；D、因为 52+112122，所以不能组成直角三角形故选： C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6有下列说法：平行四边形具有四边形的所以性质平行四边形是中心对称图形平行四边形的对边相等平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【考点】 中心对称图形；平行四边形的性质【分析】 根据中心对称图形的概念和平行四边形的性质判断求解即可【解答】 解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等

12、的小三角形所以均正确故选 D【点评】本题考查了轴对称图形的概念和平行四边形的性质，解答本题的关键在于熟练掌握轴对称图形的概念以及平行四边形的各种性质7 能判定四边形 ABCD是平行四边形的条件是： A： B： C： D的值为 （）A1：2：3：4 B1：4：2：3 C 1：2：2：1 D1：2：1：2【考点】 平行四边形的判定【分析】 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A 和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等只有选项D 符合【解答】 解： 根据平行四边形的判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有 D 符合条件故选 D【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理

13、判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件， 仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页判定方法8下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对角相等C 对角线相等D对边平行【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质【分析】 根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题【解答】 解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等故选 C【点评】 主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题9如图，在菱形 ABCD中，AB=5，BCD=120 ，则 ABC的周长等于（）A20

14、B15 C 10 D5【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】 根据题意可得出 B=60 ，结合菱形的性质可得BA=BC ，判断出 ABC是等边三角形即可得出ABC的周长【解答】 解： BCD=120 ，B=60 ，又ABCD是菱形，BA=BC ，ABC是等边三角形，故可得 ABC的周长 =3AB=15 故选 B【点评】此题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出 ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般10如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么此图中等腰直角三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

15、 - -第 8 页，共 42 页角形有（）A4 个 B 6 个 C 8 个 D10 个【考点】 正方形的性质；等腰直角三角形【分析】 根据正方形的性质即可判断【解答】 解：四边形 ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，ABC= BCD= CDA= BAD=90 ，OA=OB=OC=OD ，AC BD，ABC ， ADC ，ABD ，BCD ，AOB，BOC ，AOD，COD 都是等腰直角三角形，故选 C【点评】本题考查正方形的性质， 解题的关键是熟练正确正方形的性质，记住正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形，属于基础题，中考常考题型二、填空题（本题共10 小题，每小题 4 分

16、，共 40 分）11要使式子有意义，则 x 的取值是x3【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】 解：由题意得， x30，解得， x3，故答案为： x3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0 是解题的关键12小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为12m【考点】 勾股定

17、理的应用【分析】根据题意设旗杆的高AB为 xm，则绳子 AC的长为（ x+1）m，再利用勾股定理即可求得 AB的长，即旗杆的高【解答】 解：设旗杆的高 AB为 xm，则绳子 AC的长为（ x+1）m在 RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得 x=12，AB=12 旗杆的高 12m故答案是： 12【点评】 此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，难度不大13在平面直角坐标系中，点A（2，0）与点 B（0，2）的距离是2【考点】 两点间的距离公式【分析】 根据两点之间的距离公式计算即可【解答】解：点 A（2，0）与点 B （0，2）的距离是：=2，故答案为：【点

18、评】 本题主要考查了两点之间的计算， 掌握两点间的距离公式是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 42 页14如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为4【考点】 二次根式的应用【分析】此题可由等式 “ 三角形的面积 =三角形的一边长这边上的高” 解答即可【解答】 解：设此边上的高为h，一个三角形的面积为，一边长为，h=，解得： h=4，故答案为： 4【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系， 感受所学知识的整体性， 不断丰富解决问题的策略， 提高解决问题的

19、能力 二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法15?ABCD中一条对角线分 A 为 35 和 45 ，则 B=100度【考点】 平行四边形的性质【分析】 求出 BAD度数， 根据平行四边形性质得出ADBC ， 推出 B+BAD=180 即可【解答】解： ?ABCD中一条对角线分 A 为 35 和 45 ，BAD=80 ，四边形 BACD是平行四边形，BC AD，B+BAD=180 ，B=100 ，故答案为： 100【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出 BAD度数和得出 B+BAD=180 精选学习资料 - - - - - -

20、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页16四边形 ABCD中，ABCD ，AB=4，当 CD=4时，这个四边形是平行四边形【考点】 平行四边形的判定【分析】 直接利用平行四边形的判定方法得出AB=CD时可得出这个四边形是平行四边形即可得出答案【解答】 解：当 ABCD时，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD ，AB=4，当 CD=4时，这个四边形是平行四边形故答案为： 4【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键17在 ABC中， C=90 ，AC=5 ，BC=3 ，则 AB边上的中线 CD=【考点】 直角三角形斜边

21、上的中线；勾股定理【分析】 根据勾股定理求出 AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【解答】 解：在 RtACB中，ACB=90 ，AC=5 ，BC=3 ，由勾股定理得： AB=，CD是直角三角形 ACB的斜边 AB上中线，CD= AB=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半18菱形 ABCD中， A：B=1：5，高是 8cm，则菱形的周长是64cm【考点】 菱形的性质【分析】根据已知可求得 A 的度数，再根据三角函数求得菱形的边长，从而不难得到其周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

22、- - - - - - -第 12 页，共 42 页【解答】 解： A：B=1：5A=30 AD=2 8=16cm菱形的周长是 64cm故答案为 64【点评】 此题主要考查的知识点：（ 1）直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半；（ 2）菱形的两个邻角互补19 已知正方形 ABCD对角线 AC 、 BD相交于点 O， 且 AC=16cm ， 则 BO=8cm【考点】 正方形的性质【分析】 根据正方形的对角线相等且互相平分即可解决问题【解答】 解：四边形 ABCD是正方形，AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ，AC=16 ，OB=OA=8 ，故答案为 8【点评】 本题考查正方形的

23、性质， 解题的关键是灵活应用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型20如图，菱形 ABCD中， BAD=60 ，M 是 AB的中点， P是对角线 AC上的一个动点，若 PM+PB的最小值是 3，则 AB长为2【考点】 轴对称的性质；平行四边形的性质【分析】 先根据轴对称性质和两点间线段最短，确定MD 是 PM+PB的最小值的情况，再利用特殊角60 的三角函数值求解【解答】 解：连接 PD，BD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页PB=PD ，PM+PB=PM +PD ，连接 MD，交 AC的点就是 P点，根据两点

24、间直线最短，这个 P点就是要的 P点，又 BAD=60 ，AB=AD ，ABD是等边三角形，M 为 AB的中点，MDAB，MD=3，AD=MDsin60 =3=2，AB=2【点评】 本题考查的是平行四边形的性质及特殊角的三角函数值，属中等难度三、解答题（共30分）21（12 分）（ 2016 春?嘉峪关校级期中）计算：（1）（2）【考点】 二次根式的混合运算【分析】 （1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用多项式乘法展开，再合并即可【解答】 解：（ 1）原式 =；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

25、 14 页，共 42 页（2）原式 =（2）（3+4）=6+4624=218【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算， 然后合并同类二次根式 在二次根式的混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍22如图， ABC中，D 是 BC上的一点，若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17 ，求ABC的面积【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】 根据 AB=10，BD=6 ，AD=8 ，利用勾股定理的逆定理求证ABD 是直角三角形， 再利用勾股定理求出CD的长， 然后利用三角形面积公式即可

26、得出答案【解答】 解： BD2+AD2=62+82=102=AB2，ABD是直角三角形，ADBC ，在 RtACD中，SABC=，因此 ABC的面积为 84答： ABC的面积是 84【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证ABD是直角三角形23（10 分）（2016 春?嘉峪关校级期中） 如图所示，在 ABC中，ABC=90 ，BD是ABC的中线，延长 BD到 E，使 DE=BD ，连接 AE ，CE ，求证：四边形 ABCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，

27、共 42 页是矩形【考点】 矩形的判定【分析】先证四边形 ABCE为平行四边形，又ABC=90 ， 故四边形 ABCE是矩形【解答】 证明：已知 BD是ABC的中线，DE=BD ，AD=CD ，四边形 ABCE是平行四边形又因为 ABC=90 ，故四边形 ABCE是矩形【点评】 本题考查的是矩形的判定定理 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形），难度一般四.解答题（共 50 分）24先化简，再求值：，其中 x=+1【考点】 分式的化简求值【分析】 先去括号，把除法转换为乘法把分式化简，再把数代入求值【解答】 解：原式 =当 x=+1 时，原式 =【点评】 分式混合运算要注意先去括号；分子、分母

28、能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算25（10 分）（ 2013?遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形， DE AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页DFBC ，垂足分别是 E、F，并且 DE=DF 求证：（1）ADE CDF ；（2）四边形 ABCD是菱形【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】 （1）首先根据平行四边形的性质得出A=C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可【解答】 解：（ 1）DE AB，DFBCAED= CFD=90 ，

29、四边形 ABCD是平行四边形A=C，在 AED和CFD中AED CFD （AAS ）；（2） AED CFD ，AD=CD ，四边形 ABCD是平行四边形，平行四边形 ABCD是菱形【点评】此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页A=C是解题关键26（10 分）（ 2015 秋?诸城市期末）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边 BC的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm ，则 EC的长为3cm【考点】 勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】能

30、够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系再根据勾股定理进行计算【解答】 解： D，F关于 AE对称，所以 AED和AEF全等，AF=AD=BC=10 ，DE=EF ，设 EC=x ，则 DE=8 xEF=8 x，在 RtABF中，BF=6，FC=BC BF=4 在 RtCEF中，由勾股定理得： CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8x）2，解得 x=3EC的长为 3cm【点评】 特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理27（10 分）（2016 春?嘉峪关校级期中）如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点 O 是正方形 ABCO的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形ABCO绕

31、O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 求两个正方形重叠部分的面积，首先应证明：AOE BOF ，从而将求重叠部分的面积转化为AOB的面积【解答】 解： ABCD和 ABC O都是边长为 2 的正方形OA=OB ，AOB= AOC =90，BAO= OBC=45 AOB BOE= AOC BOE ，即 AOE= BOFAOE BOF重叠部分面积为： SBOE+SBOF=SBOE+SAOE=SAOB= S正方形ABC

32、D=22=1，故答案为： 1【点评】通过将重叠部分的面积进行转化，再利用正方形的一些特殊性质，可使求解变的简单28 （12 分） （2008?兰州）如图，平行四边形 ABCD中， ABAC ， AB=1， BC= 对角线 AC， BD相交于点 O， 将直线 AC绕点 O顺时针旋转，分别交 BC ， AD于点 E，F（1）证明：当旋转角为90 时，四边形 ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与 EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点 O顺时针旋转的度数【考点】 菱形的判定；平行四边形的判定与性质

33、；旋转的性质【分析】 （1）当旋转角为 90 时， AOF=90 ，由 ABAC ，可得 ABEF ，即可证明四边形 ABEF为平行四边形；（2）证明 AOF COE即可；（3） EF BD时，四边形 BEDF为菱形，可根据勾股定理求得AC=2 ， OA=1=AB ，又 ABAC ， AOB=45 【解答】 （1）证明：当 AOF=90 时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页BAO= AOF=90 ，ABEF ，又AF BE ，四边形 ABEF为平行四边形（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，在AOF和COE中

34、AOF COE （ASA ）AF=EC （3）解：四边形 BEDF可以是菱形理由：如图，连接BF ，DE由（2）知 AOF COE ，得 OE=OF ，EF与 BD互相平分当 EF BD时，四边形 BEDF为菱形在 RtABC中，AC=2，OA=1=AB ，又ABAC ，AOB=45 ，AOF=45 ，AC绕点 O 顺时针旋转 45 时，四边形 BEDF为菱形【点评】 此题结合旋转的性质， 主要考查平行四边形和菱形的判定， 有一定难度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题

35、，每小题3 分，满分 30 分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=0 Bx0 C x4 Dx42用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cm Bcm，cm，cm C1cm，2cm，cmD2cm，3cm，4cm3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2BCD4如图，在菱形 ABCD中，AB=5，BCD=120 ，则对角线 AC等于（）A20 B15 C 10 D55如图，平行四边形ABCD中， A 的平分线 AE交 CD于 E，AB=5，BC=3 ，则EC的长（）A1 B1.5 C 2 D36如图，平行四边形 ABCD中，对角线 AC 、BD交于点 O

36、，点 E是 BC的中点若OE=3cm ，则 AB的长为（）A3cm B6cm C 9cm D12cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页7一直角三角形两边分别为3 和 5，则第三边为（）A4 B C 4 或 D28若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形9如果最简二次根式与能够合并，那么 a 的值为（）A2 B3 C 4 D510如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行， 另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航

37、行， 离开港口 2 小时后，则两船相距（）A25 海里 B30 海里 C40 海里 D50 海里二、填空题（本题有8 小题，每题 4 分，共 32分） .11在实数范围内因式分解：x22=12若 1x2，则化简的结果是13直角三角形两条直角边的长分别为12 和 5，则斜边上的中线等于14 矩形的两条对角线的夹角为60 ， 较短的边长为 5cm， 则对角线长为cm15在 ABC中，AB=15，AC=13 ，高 AD=12，则 BC的长16如图，延长正方形ABCD的边 AB到 E，使 BE=AC ，则 E=度17如图，某人欲从点 A 处入水横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸的地点 C偏离欲到达

38、的地点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页为m18如图， ABC是以 AB 为斜边的直角三角形， AC=4 ，BC=3 ，P 为 AB 上一动点，且 PE AC于 E，PF BC于 F，则线段 EF长度的最小值是三、解答题（本题有8 小题，每题 6 分，共 58分）19（8 分）计算：（1）3；（2）（4）20（6 分）已知 x=2，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2y221（6 分）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一

39、竖直的墙AC上，这时梯足 B到墙底端 C的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？22（6 分）如图， M、N 是平行四边形 ABCD对角线 BD 上两点 BM=DN，求证：四边形 AMCN为平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页23 （6 分）如图在 ABC中，AB=BC ，D、E、F分别是 BC 、AC、AB边上的中点求证：四边形 BDEF是菱形24（8 分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC ，BD 交于点 O，CE BD，DEAC ，CE与 DE交于点

40、E，请探索 DC与 OE的位置关系，并说明理由25（8 分）观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：=；验证：=；验证：=（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n 为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明26 （10 分） 如图所示，在梯形 ABCD中， ADBC ， B=90 ， AD=24cm ， BC=26cm ，动点 P从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点Q 从点 C开始沿着 CB方向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、 Q分别从点 A 和点 C同时出发，当其中一

41、点到达端点时，另一点随之停止运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于 CD时，有 PQ=CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 42 页参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3 分，满分 30 分）1式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=0 Bx0 C x4 Dx4【考点】 二次根式有意义的条件【分

42、析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式， 求出 x 的取值范围即可【解答】 解：式子在实数范围内有意义，x+40，解得 x4故选 D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A1cm，2cm，3cm Bcm，cm，cm C1cm，2cm，cmD2cm，3cm，4cm【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可【解答】 解：A、12+2232，不能构成直角三角形；B、2+22，不能构成直角三角形；C、12+2=22，能构成直角三角形；D、22+32=42，不能构成

43、直角三角形故选 C【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足 a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形3下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A2BCD【考点】 最简二次根式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 42 页【分析】 根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】 解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误故选 A【点评】本题考查最简二次根式的定义， 最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含

44、分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4如图，在菱形 ABCD中，AB=5，BCD=120 ，则对角线 AC等于（）A20 B15 C 10 D5【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】 根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB 【解答】 解： AB=BC ，B+BCD=180 ，BCD=120 B=60 ABC为等边三角形AC=AB=5故选 D【点评】 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定5如图，平行四边形ABCD中， A 的平分线 AE交 CD于 E，AB=5，BC=3 ，则EC的长（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

45、总结 - - - - - - -第 27 页，共 42 页A1 B1.5 C 2 D3【考点】 平行四边形的性质【分析】 根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：BC=AD=DE=3 ，又有CD=AB=5 ，可求 EC的长【解答】 解：根据平行四边形的对边相等，得：CD=AB=5 ，AD=BC=3 根据平行四边形的对边平行，得：CD AB，AED= BAE ，又DAE= BAE ，DAE= AED ED=AD=3 ，EC=CD ED=5 3=2故选 C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中， 当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题6如图，平行四

46、边形 ABCD中，对角线 AC 、BD交于点 O，点 E是 BC的中点若OE=3cm ，则 AB的长为（）A3cm B6cm C 9cm D12cm【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】 因为四边形 ABCD是平行四边形，所以OA=OC ；又因为点 E是 BC的中点，所以 OE是ABC的中位线，由 OE=3cm ，即可求得 AB=6cm【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OC ；又点 E是 BC的中点，BE=CE ，AB=2OE=2 3=6（cm）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 42 页故选

47、 B【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半7一直角三角形两边分别为3 和 5，则第三边为（）A4 B C 4 或 D2【考点】 勾股定理【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边， 谁是直角边，所以此题要分情况讨论【解答】 解：当 5 是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当 5 是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是=故选 C【点评】 注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【考点】 菱形的

48、判定；三角形中位线定理【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理， 可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形【解答】解：如图， AC=BD ，E、F、G、H 分别是线段 AB、BC 、CD 、AD 的中点，EH 、FG分别是 ABD、BCD的中位线， EF 、HG 分别是 ACD 、ABC的中位线， EH=FG= BD ，EF=HG= AC ，AC=BDEH=FG=FG=EF，则四边形 EFGH是菱形故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 42 页【点评】 本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四

49、边相等的四边形是菱形9如果最简二次根式与能够合并，那么 a 的值为（）A2 B3 C 4 D5【考点】 同类二次根式【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同， 然后列一元一次方程求解即可【解答】 解：根据题意得， 3a8=172a，移项合并，得 5a=25，系数化为 1，得 a=5故选 D【点评】本题考查了最简二次根式， 利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键10如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行， 另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行， 离开港口 2 小时后，则两船相距（）A25 海里 B30 海里 C40 海里 D

50、50 海里【考点】 勾股定理的应用【分析】 首先根据路程 =速度时间可得 AC 、AB的长，然后连接BC ，再利用勾股定理计算出 BC长即可【解答】 解：连接 BC，由题意得： AC=16 2=32（海里）， AB=122=24（海里），CB=40（海里），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 42 页故选： C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用二、填空题（本题有8 小题，每题 4 分，共 32分） .11在实数范围内因式分解：x22=（x）