人教版九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆 学案（含答案）.docx

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1、人教版九年级数学第二十四章24.3正多边形和知识链接Hi,在开始挑战之前，先来热下身吧！1、切线的性质定理：2、切线的判定定理：学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。（二）试身手，初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧。1 .各边，各角 的多边形叫正多边形.如图，把一个圆作等分（N3, 是正整数），就可以作出这个圆的 正边形，这个圆就是这个正边形的外接圆.填表点。正多边形的圆心线段。4正多边形的圆的半径ZAOB正多边形的圆心角0到AB的距离0M正多边形的弦心距.正多边形的有关结论是圆内接正边形的一条边，且45二。,那么由垂径定理，0M是等腰三角形O4B的对称轴

2、.八、+、知/人八n 360 ”花360。 晶网（一2）180（1）中心角NAO3 =，外角，内角nnn（2）在直角三角形O4M中，（9M2+AM2=CA2,( 丫即叶+ =R：.7(3)正边形周长pn = na.(4)正边形面积S=Ja,4=Jp3.（三）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的!练习1.如下图，两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，那么这个图形（阴影局部） 外轮廓线的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 10练习2.同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长的比等于（）A. 3： 4 B. V3： 2 C. 2： V3 D.

3、1： 2练习3.要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，那么选用的圆形铁片 的直径最小是.练习4.如下图，等边AABC内接于。O, AB = 10cm,那么。O的半径 是.A练习5.熟练掌握常见正多边形有关计算:正边形中心角半径边心距周长面积n=3石a 3石d6V3 2Q 4二4插a21 a2a2n=6a石a23a/3 2a2n360 a = nf 、2&2=小/Pn = nac 11Sn=nanrn=-Pnrn 乙乙练习6.有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积.测-测，大显身手一、选择题1. 一个正多边形的一个内角为120。，那么这个正多边形的边数为（）A. 9B.

4、8C. 7D. 62 .：如图，四边形ABCD是。的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，那么NBPC的度数是（）二、填空题3 .正六边形的半径是5cm,那么边长4=，周长=，边心距=面积S6 =.4 .正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.三、解答题.如下图，正AABC的外接圆的圆心为0,半径为2,求AABC的边长a,周长P,边心距r,面积S.参考答案:试身手，初露锋芒1 .相等，也相等，内接.2 .中心，半径,中心角，边心距.攻难关，自学检测B.1. B.2. 45/2 ；提示：如下图，ZABC为等腰RtZX, AC = 4iAB = 4垃.4.竺百cm； 3提示：过 0 作

5、 0D_LBC 于 D,连接 0B,在 RtABOD 中，BD= BC=10 =5(cm). 221 on0ZBOD= 60。，3BD y/3BO= = a/3 (cm).V3 35.中心角：120。,周长：3a90,4a60,6a6.解：如图，正六边形连接。& OC.360 ZBOC =60，6：.AO3C是等边三角形. BC = OB = 4.周长=6xBC 24 (m).面积=6xSaobc =6xx42=246 (m2).测一测，大显身手1.2.3.575a6 = 5cm, =6&=30cm,= y/3 cm, s6 = V3cm24.提示：设正六边形的半径是r,那么外接圆的半径r,内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是挈丁,因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2： V3.5.解：作 ADLBC 于 D./ AABC是正三角形,. 点。在 AD 上，a=BC = 2CD, ZOCD = 30,在 RtCOD 中，r = OD = -OC = l9 2CD = yloC2-OD2 = a/22-12 =V3,a BC = 2CD = 23 , P = 3a = 6a/3 .又? AD = OA+OD = 2+1=3, 5=-BCAD = -x2V3x3 = 3V3, 22/. a 2a/3 ， P - 6/3 , r = 1, S - 3a/3 .