2022年山东省潍坊市2021年中考数学试卷及答案解析 .pdf

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1、2018 年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1 （3 分）| 1| =（）A1B1 C1+D12 （3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据 0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A3.6105B0.36105C 3.6106D0.361063 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（）ABC D4 （3 分）下列计算正确的是（）Aa2?a3=a6 Ba3a=a3Ca（ba）=2ab D （a）3=a35 （

2、3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（）A45B60C 75D82.5 6 （3 分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“ 三弧法 ” ，其作法是：（1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以 C为圆心，仍以 AB长为半径作弧交AC的延长线于点 D；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页（3）连接 BD，BC 下列说法不正确的是（）ACBD=30 BSBDC=AB2C点 C是ABD的外心Ds

3、in2A+cos2D=l7 （3 分）某篮球队10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11xy21A22，3 B22，4 C21，3 D21，48 （3 分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段 AB上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A （2m，2n） B （2m，2n）或（ 2m，2n）C （m，n）D （m，n）或（m，n）9 （3 分）已知二次函数y=（xh）2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值y 的最大值为 1，则 h

4、的值为（）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 610 （3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP的长度称为极径点 P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从 Ox转动到 OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60 ）或 P （3，300 ）或 P（3，420 ）等，则点 P关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页AQ（3，240 ）B

5、Q（3，120 ） C Q（3，600 ）DQ（3，500 ）11 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+=0有两个不相等的实数根 x1，x2若+=4m，则 m 的值是（）A2 B1 C 2 或1 D不存在12 （3 分）如图，菱形 ABCD的边长是 4 厘米， B=60 ，动点 P以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB方向运动至 B点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记 BPQ的面积为 S厘米2，下面图象中能表示S与 t 之间的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共6 小题

6、，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13 （3 分）因式分解：（x+2）xx2=14 （3 分）当 m=时，解分式方程=会出现增根15 （3 分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页16 （3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 至正方形 ABCD 的位置， BC与 CD相交于点 M，则点

7、 M 的坐标为17 （3 分）如图，点 A1的坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l：y=x于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点 A2；再过点A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点 A3； 按此作法进行下去，则的长是18 （3 分）如图，一艘渔船正以60 海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁 P在东北方向上，继续航行1.5 小时后到达 B处，此时测得岛礁 P在北偏东 30 方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M 在北偏东 60 方向为了在台风到来之前用最短时间到

8、达M 处，渔船立刻加速以75 海里/小时的速度继续航行小时即可到达（结果保留根号）三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页19 （7 分）如图，直线y=3x5 与反比例函数 y=的图象相交 A（2，m） ，B（n，6）两点，连接 OA，OB （1）求 k 和 n 的值；（2）求 AOB的面积20 （8 分）如图，点 M 是正方形 ABCD边 CD上一点，连接 AM，作 DEAM 于点 E，BF AM 于点 F，连接 BE （1）求证

9、： AE=BF ；（2）已知 AF=2 ，四边形 ABED的面积为 24，求 EBF的正弦值21 （8 分）为进一步提高全民 “ 节约用水 ” 意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动， 小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量， 绘制了下面不完整的统计图（1）求 n 并补全条形统计图；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页（2）求这 n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；（3）从月用水量为 5m3和和 9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选

10、出的两户中月用水量为5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率22 （8 分）如图， BD为ABC外接圆 O的直径，且 BAE= C（1）求证： AE与 O相切于点 A；（2）若 AEBC ，BC=2，AC=2，求 AD的长23 （11 分）为落实 “ 绿水青山就是金山银山 ” 的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A型和 5 台 B型挖掘机同时施工一小时挖土165 立方米；4 台A型和 7 台 B型挖掘机同时施工一小时挖土225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施

11、工费用为180 元（1）分别求每台 A 型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A 型和 B型挖掘机共 12 台同时施工 4 小时，至少完成1080立方米的挖土量， 且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？24 （12 分）如图 1，在?ABCD中，DHAB于点 H，CD的垂直平分线交 CD于点E，交 AB于点 F，AB=6，DH=4，BF ：FA=1 ：5（1）如图 2，作 FG AD于点 G，交 DH于点 M，将DGM 沿 DC方向平移，得到CG M ，连接 M B求四边形 BHMM 的面积；直线 EF上有

12、一动点 N，求 DNM 周长的最小值（2）如图 3，延长 CB交 EF于点 Q，过点 Q 作 QKAB，过 CD边上的动点 P作PK EF ，并与 QK交于点 K，将PKQ沿直线 PQ翻折，使点 K的对应点 K 恰好落精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页在直线 AB上，求线段 CP的长25 （12 分）如图 1，抛物线 y1=ax2x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0） ，与 y轴交于点 C（0，） ，抛物线 y1的顶点为 G，GMx 轴于点 M将抛物线 y1平移后得到顶点为 B且对称轴为直线 l 的抛物线

13、 y2（1）求抛物线 y2的解析式；（2）如图 2，在直线 l 上是否存在点 T，使 TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点 T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 P为抛物线 y1上一动点，过点 P作 y 轴的平行线交抛物线y2于点 Q，点Q关于直线 l 的对称点为 R ，若以 P，Q，R为顶点的三角形与 AMG全等，求直线 PR的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页2018 年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的

14、选项选出来，每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1 （3 分）| 1| =（）A1B1 C1+D1【分析】 直接利用绝对值的性质化简得出答案【解答】 解：| 1| =1故选： B【点评】 此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键2 （3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据 0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A3.6105B0.36105C 3.6106D0.36106【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起

15、第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解：0.0000036=3.6106；故选： C【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1| a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页ABC D【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】 解：从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注

16、意看不到而且是存在的线是虚线4 （3 分）下列计算正确的是（）Aa2?a3=a6 Ba3a=a3Ca（ba）=2ab D （a）3=a3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解：A、a2?a3=a5，故 A 错误；B、a3a=a2，故 B错误；C、a（ba）=2ab，故 C正确；D、 （a）3=a3，故 D错误故选： C【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算

17、性质和法则是解题的关键5 （3 分）把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则1 的度数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页A45B60C 75D82.5 【分析】 直接利用平行线的性质结合已知角得出答案【解答】 解：作直线 l 平行于直角三角板的斜边，可得： 2=3=45 ，3=4=30 ，故1 的度数是： 45 +30 =75 故选： C【点评】 此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键6 （3 分）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“

18、三弧法 ” ，其作法是：（1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以 C为圆心，仍以 AB长为半径作弧交AC的延长线于点 D；（3）连接 BD，BC 下列说法不正确的是（）ACBD=30 BSBDC=AB2C点 C是ABD的外心Dsin2A+cos2D=l【分析】根据等边三角形的判定方法， 直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】 解：由作图可知： AC=AB=BC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页ABC是等边三角形，由作图

19、可知： CB=CA=CD ，点 C是ABD的外心， ABD=90 ，BD=AB，SABD=AB2，AC=CD ，SBDC=AB2，故 A、B、C正确，故选： D【点评】本题考查作图基本作图， 线段的垂直平分线的性质， 三角形的外心等知识，直角三角形等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7 （3 分）某篮球队10 名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（）年龄192021222426人数11xy21A22，3 B22，4 C21，3 D21，4【分析】 先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用众数和方差的定义求解可得【解

20、答】 解：共有 10 个数据，x+y=5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，x=3、y=2，则这组数据的众数为21，平均数为=22，所以方差为 （1922）2+（2022）2+3（2122）2+2（2222）2+2（2422）2+（2622）2 =4，故选： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页【点评】本题主要考查中位数、众数、方差，解题的关键是根据中位数的定义得出 x、y 的值及方差的计算公式8 （3 分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段 AB上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB放大到原来的两倍

21、，则点P的对应点的坐标为（）A （2m，2n） B （2m，2n）或（ 2m，2n）C （m，n）D （m，n）或（m，n）【分析】 根据位似变换的性质计算即可【解答】 解：点 P（m，n）是线段 AB上一点，以原点 O 为位似中心把 AOB放大到原来的两倍，则点 P的对应点的坐标为 （m2，n2）或（m（2） ，n（2） ） ，即（2m，2n）或（ 2m，2n） ，故选： B【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k9 （3 分）已知二次函数y=（xh）2（h 为常数） ，当自变量

22、 x 的值满足 2x5 时，与其对应的函数值y 的最大值为 1，则 h 的值为（）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6【分析】 分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当h2 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程， 解之即可得出结论； 当 2h5 时，由此时函数的最大值为0 与题意不符，可得出该情况不存在；当h5 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程， 解之即可得出结论 综上即可得出结论【解答】 解：当 h2 时，有（ 2h）2=1，解得： h1=1，h2=3（舍去） ；当 2h5 时，y=（xh）2的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有（

23、 5h）2=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页解得： h3=4（舍去） ，h4=6综上所述： h 的值为 1 或 6故选： B【点评】 本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和 h5 三种情况求出 h 值是解题的关键10 （3 分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP的长度称为极径点 P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从 Ox转动到 OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，6

24、0 ）或 P （3，300 ）或 P（3，420 ）等，则点 P关于点 O 成中心对称的点 Q 的极坐标表示不正确的是（）AQ（3，240 ）BQ（3，120 ） C Q（3，600 ）DQ（3，500 ）【分析】 根据中心对称的性质解答即可【解答】 解： P（3，60 ）或 P（3，300 ）或 P（3，420 ） ，由点 P关于点 O 成中心对称的点 Q 可得：点 Q 的极坐标为（ 3，240 ） ， （3，120 ） ， （3，600 ） ，故选： D【点评】 此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答11 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+=0有两个

25、不相等的实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页数根 x1，x2若+=4m，则 m 的值是（）A2 B1 C 2 或1 D不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组，解之得出 m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出 m 的值【解答】 解：关于 x 的一元二次方程mx2（m+2）x+=0有两个不相等的实数根 x1、x2，解得： m1 且 m0 x1、x2是方程 mx2（m+2）x+=0 的两个实数根，x1+x2=，x1x2= ，+=4m，

26、=4m，m=2或1，m1，m=2故选： A【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是： （1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组； （2）牢记两根之和等于、两根之积等于12 （3 分）如图，菱形 ABCD的边长是 4 厘米， B=60 ，动点 P以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB方向运动至 B点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记 BPQ的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14

27、页，共 32 页面积为 S厘米2，下面图象中能表示S与 t 之间的函数关系的是（）ABCD【分析】 应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把t 当作已知数值，就可以求出 S ，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【解答】 解：当 0t2 时，S=2t（4t）=t2+4t；当 2t4 时，S=4 （4t）=2t+8；只有选项 D 的图形符合故选： D【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象， 利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键二、填空题（本大题共6 小题，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分）13 （3 分）因式分解：（x+2）xx2=（x+2）

28、（x1）【分析】 通过提取公因式（ x+2）进行因式分解【解答】 解：原式 =（x+2） （x1） 故答案是：（x+2） （x1） 【点评】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法14 （3 分）当 m=2时，解分式方程=会出现增根【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页为 0 的未知数的值【解答】 解：分式方程可化为： x5=m，由分母可知

29、，分式方程的增根是3，当 x=3时，35=m，解得 m=2，故答案为： 2【点评】 本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15 （3 分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是34+9【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式， 继而根据二次根式的混合运算计算可得【解答】 解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为 （9+3） （3+）=（12）（3+）=36+1232=34+9，故答案为： 34+9【点评】 本题主要考查计算器基

30、础知识， 解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则16 （3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 1，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 至正方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页形 ABCD 的位置， BC与 CD相交于点 M，则点 M 的坐标为（1，）【分析】 连接 AM，由旋转性质知 AD=AB =1 、BAB =30、BAD=60 ，证 RtADMRtAB M 得DAM=BAD=30

31、，由 DM=ADtanDAM 可得答案【解答】 解：如图，连接 AM，将边长为 1 的正方形 ABCD绕点 A 逆时针旋转 30 得到正方形 ABCD ，AD=AB =1 ，BAB =30，BAD=60 ，在 RtADM 和 RtAB M 中，RtADMRtAB M（HL ） ，DAM=BAM=BAD=30 ，DM=ADtanDAM=1=，点 M 的坐标为（ 1，） ，故答案为：（1，） 【点评】本题主要考查旋转的性质、 正方形的性质， 解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用17 （3 分）如图，点 A1的坐标为（2，0） ，过点 A1作 x 轴

32、的垂线交直线 l：y=x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点 A2；再过点A2作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点 A3； 按此作法进行下去，则的长是【分析】 先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出 B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解， 【解答】 解：直线 y=x，点 A1坐标为（ 2，0） ，

33、过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1可知 B1点的坐标为（ 2，2） ，以原 O为圆心， OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，OA2=OB1，OA2=4，点 A2的坐标为（ 4，0） ，这种方法可求得 B2的坐标为（4，4） ，故点 A3的坐标为（8，0） ，B3（8，8）以此类推便可求出点A2019的坐标为（ 22019，0） ，则的长是=故答案为：【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题18 （3 分）如图，一艘渔船正以60 海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁 P在东北方向上，

34、继续航行1.5 小时后到达 B处，此时测得岛礁 P在北偏东 30 方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M 在北偏东 60 方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75 海里/小时的速度继续航行小时即可到达（结果保留根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页【分析】 如图，过点 P 作 PQAB 交 AB 延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交AB延长线于点 N，通过解直角 AQP 、直角 BPQ求得 PQ的长度，即 MN 的长度，然后通过解直角 BMN 求得 BM 的长度，则易得所需时间【解

35、答】 解：如图，过点 P作 PQAB交 AB延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB交 AB延长线于点 N，在直角 AQP中， PAQ=45 ，则 AQ=PQ=60 1.5+BQ=90+BQ（海里） ，所以 BQ=PQ 90在直角 BPQ中， BPQ=30 ，则 BQ=PQ?tan30 =PQ（海里） ，所以 PQ 90=PQ，所以 PQ=45 （3+） （海里）所以 MN=PQ=45 （3+） （海里）在直角 BMN 中，MBN=30 ，所以 BM=2MN=90（3+） （海里）所以=（小时）故答案是：【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，此题是一道方向角问题， 结合航海中的实际问题， 将解

36、直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想三、解答题（本大题共7 小题，共 66 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页19 （7 分）如图，直线y=3x5 与反比例函数 y=的图象相交 A（2，m） ，B（n，6）两点，连接 OA，OB （1）求 k 和 n 的值；（2）求 AOB的面积【分析】 （1）先求出 B点的坐标，再代入反比例函数解析式求出即可；（2）先求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可【解答】 解： （1）点 B（n，6）在

37、直线 y=3x5 上，6=3n5，解得： n=，B（，6） ，反比例函数 y=的图象过点 B，k1=（ 6） ，解得： k=3；（2）设直线 y=3x5 分别与 x 轴、y 轴交于 C、D，当 y=0时，3x5=0，x= ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页即 OC= ，当 x=0时，y=5，即 OD=5，A（2，m）在直线 y=3x5 上，m=325=1，即 A（2，1） ，AOB的面积 S=SBOD+SCOD+SAOC=5+5+1=【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点

38、问题、 函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键20 （8 分）如图，点 M 是正方形 ABCD边 CD上一点，连接 AM，作 DEAM 于点 E，BF AM 于点 F，连接 BE （1）求证： AE=BF ；（2）已知 AF=2 ，四边形 ABED的面积为 24，求 EBF的正弦值【分析】 （1）通过证明 ABF DEA得到 BF=AE ；（2）设 AE=x ，则 BF=x ，DE=AF=2 ，利用四边形ABED的面积等于 ABE的面积与ADE的面积之和得到?x?x+?x?2=24， 解方程求出 x 得到 AE=BF=6 ， 则 EF=x2=4，然后利用勾股定理

39、计算出BE ，最后利用正弦的定义求解【解答】 （1）证明：四边形ABCD为正方形，BA=AD ，BAD=90 ，DE AM 于点 E，BFAM 于点 F，AFB=90 ，DEA=90 ，ABF +BAF=90 ，EAD +BAF=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页ABF= EAD ，在ABF和DEA中，ABF DEA （AAS ） ，BF=AE ；（2）解：设 AE=x ，则 BF=x ，DE=AF=2 ，四边形 ABED的面积为 24，?x?x+?x?2=24，解得 x1=6，x2=8（舍去） ，EF=

40、x 2=4，在 RtBEF中，BE=2，sinEBF=【点评】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题也考查了解直角三角形21 （8 分）为进一步提高全民 “ 节约用水 ” 意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动， 小莹随机抽查了所住小区n 户家庭的月用水量， 绘制了下面不完整的统计图（1）求 n 并补全条形统计图；（2）求这 n 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420 户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；精选学习资料 - - - - - - - - -

41、名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页（3）从月用水量为 5m3和和 9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率【分析】 （1）根据月用水量为9m3和 10m3的户数及其所占百分比可得总户数，再求出 5m3和 8m3的户数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得月平均用水量，再用总户数乘以样本中低于月平均用水量的家庭户数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到满足条件的结果数，根据概率公式计算可得【解答】 解： （1）n=（3+2）25%=20，月用水量为 8m3的户数为 2055%

42、7=4 户，月用水量为 5m3的户数为 20（2+7+4+3+2）=2 户，补全图形如下：（2）这 20 户家庭的月平均用水量为=6.95（m3） ，因为月用水量低于6.95m3的有 11 户，所以估计小莹所住小区420 户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为 420=231户；（3）月用水量为 5m3的两户家庭记为 a、b，月用水量为 9m3的 3 户家庭记为 c、d、e，列表如下：abcde精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页a（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，

43、b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有 20 种等可能结果，其中满足条件的共有12 种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和 9m3恰好各有一户家庭的概率为=【点评】本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件A或 B的概率也考查了统计图和用样本估计总体22 （8 分）如图， BD为ABC外接圆 O的直径，且 BAE= C（1）求证： AE与 O相切于点 A；（2）若 AEBC ，BC=2

44、，AC=2，求 AD的长【分析】 （1）连接 OA，根据同圆的半径相等可得：D=DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAE= DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90 ，可得结论；（2）先证明 OABC ，由垂径定理得：，FB= BC ，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可【解答】 证明： （1）连接 OA，交 BC于 F，则 OA=OB ，D=DAO ，D=C ，C= DAO ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页BAE= C，BAE= DAO ， （2 分）BD是O的直径，BAD=90 ，即D

45、AO +BAO=90 ， （3 分）BAE +BAO=90 ，即 OAE=90 ，AE OA，AE与O 相切于点 A； （4 分）（2）AE BC ，AEOA，OABC ， （5 分），FB= BC ，AB=AC ，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在 RtABF中，AF=1，在 RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4 ， （7 分）BD=8 ，在 RtABD中，AD=2 （8 分）【点评】本题考查了圆的切线的判定、 勾股定理及垂径定理的应用， 属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“ 遇到切点连圆心得半径，证垂直” 精选学习资料 - - - - - -

46、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页23 （11 分）为落实 “ 绿水青山就是金山银山 ” 的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务该工程队有A，B 两种型号的挖掘机，已知 3 台 A型和 5 台 B型挖掘机同时施工一小时挖土165 立方米；4 台A型和 7 台 B型挖掘机同时施工一小时挖土225 立方米每台 A 型挖掘机一小时的施工费用为 300 元，每台 B 型挖掘机一小时的施工费用为180 元（1）分别求每台 A 型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A 型和 B型挖掘机共 12 台同时施工 4 小

47、时，至少完成1080立方米的挖土量， 且总费用不超过 12960 元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？【分析】 （1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960 元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用【解答】解： （1）设每台 A 型，B 型挖据机一小时分别挖土x 立方米和 y 立方米，根据题意得解得：每台 A 型挖掘机一小时挖土30 立方米，每台 B 型挖掘机一小时挖土15 立方米（2）设 A 型挖掘机有 m 台，总费用为 W 元，则 B型挖掘机有（ 12m）台根据题意得W=4300m+4180（12m）=480m+864

48、0解得m12m，解得 m67m9共有三种调配方案，方案一：当 m=7 时，12m=5，即 A 型挖据机 7 台，B 型挖掘机 5 台；方案二：当 m=8 时，12m=4，即 A 型挖掘机 8 台，B 型挖掘机 4 台；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页方案三：当 m=9 时，12m=3，即 A 型挖掘机 9 台，B 型挖掘机 3 台4800，由一次函数的性质可知，W 随 m 的减小而减小，当 m=7 时，W小=4807+8640=12000此时 A 型挖掘机 7 台，B型挖据机 5 台的施工费用最低，最低费用为1

49、2000元【点评】本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题24 （12 分）如图 1，在?ABCD中，DHAB于点 H，CD的垂直平分线交 CD于点E，交 AB于点 F，AB=6，DH=4，BF ：FA=1 ：5（1）如图 2，作 FG AD于点 G，交 DH于点 M，将DGM 沿 DC方向平移，得到CG M ，连接 M B求四边形 BHMM 的面积；直线 EF上有一动点 N，求 DNM 周长的最小值（2）如图 3，延长 CB交 EF于点 Q，过点 Q 作 QKAB，过 CD边上的动点 P作PK EF ，并与 QK交于点 K，将P

50、KQ沿直线 PQ翻折，使点 K的对应点 K 恰好落在直线 AB上，求线段 CP的长【分析】 （1）根据相似三角形的判定和性质以及平移的性质进行解答即可；连接 CM 交直线 EF于点 N，连接 DN，利用勾股定理解答即可；（2）分点 P在线段 CE上和点 P在线段 ED上两种情况进行解答【解答】 解： （1）在?ABCD中，AB=6，直线 EF垂直平分 CD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页DE=FH=3 ，又 BF ：FA=1 ：5，AH=2 ，RtAHDRtMHF，即，HM=1.5，根据平移的性质， MM=C