2022年山东省潍坊市中考数学试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年山东省潍坊市中考数学试卷一、单项选择题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分。每小题四个选项中只有一项正确）1.下列几何体中，三视图都是圆的为（）2.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为近 二 1,下列估算正确的是（）2A.0 2 5 5 2 2 2 2 23.不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）x-l 1 B.-a0 D.-ab0b1 2.如图，A 8 C的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点。，E,F,连 接E尸，DE,D F.以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交A B,B C于G,H两

2、点;分别以点G,为圆心，以大于LGH的长为2半径作弧，两条弧交于点P；作射线B P.下列说法正确的是（）B.点。是三条中线的交点C.若4 8 C是等边三角形，则。2D.点。不是尸三条边的垂直平分线的交点三、填 空 题（共4小题，每小题3分，共1 2分.只写最后结果）1 3 .方程组 2x+3 y=1 3，的解为_ _ _ _ _.（3 x-2y=01 4.小 莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕A B 与A 4纸的长边A 8恰好重合，那么4 4纸的长A B与 宽 的 比 值 为 .1 5 .墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形A B C

3、 C的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A 5 C。，若A8：A B=2：1,则四边形A b C D,的 外 接 圆 的 周 长 为.316.如图，在直角坐标系中，边长为2 个单位长度的正方形A 8 c o 绕原点。逆时针旋转75 ,再沿y 轴方向向上平移1 个单位长度，则点B 的坐标为.四、解 答 题(共 7 小题，共 72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.在数学实验课上，小莹将含30角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥,并用作图软件Geogebra画出如下示意图.小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边4 8 旋转得

4、到，所以它们的侧面积相等你认同小亮的说法吗？请说明理由.18.(1)在计算-22-(；1严+|-6|+3 3-时，小亮的计算过程如下：V 3 t a n 3 0 0 -V 6 4 X (-2)-2+(-2)解:-22-(-1严+|-6|+3 3V 3 t a n 3 0 0 -V 6 4 X (-2)2+(-2)0=4-(-1)-6+27V 3 X V 3-4 X 22+0=4+1-6+273-1 6=-2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了 3 个错误.请你找出其他错误，参照的格式写在横线上,并依次标注序号：-22=4；(-1)10=-1；|-6|=-6；4请写出正确的计算过程.2（2）先

5、化简，再求值：（，一一L）.吾-3x_,其中X是方程7-2 x-3=0 的根.x-3 x X2+6X+919.2022年 5 月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测.【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率.样本学生语文测试成绩（满 分 100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校506 66 66 6788 08 18 28 39474.6141.04a6 6乙校6 46 56 9747676768 18 28 374.640.8 476b表中 a；b=.请从平均数、方差、中

6、位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩.【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3 组，制成频数分布直方图，如图所示.A 组：0 V x W 2 0；8 组：20 x W 40；C 组：40c x W 6 0.请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）.【监测反思】请 用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；若甲、乙两校学生都超过2000人，按 照 W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？甲、乙两个含45角

7、的直角三角尺如图放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足。处.将甲绕点。顺时针旋转一个锐角到图位置.小 莹用作图软件G e o g M m 按图作出示意图，并连接A G,B H,如图所示，A B 交 H O 于 E,AC交 OG于 F,通过证明 O B E 四 O A F,可得O E=O F.请你证明：A G BH.5【迁 移 应 用】延 长G A分 别 交H。，所 在 直 线 于 点P,D,如图，猜 想 并 证 明O G与8”的位置关系.【拓展延伸】小亮将图中的甲、乙换 成 含30角的直角三角尺如图，按图作出示意图，并 连 接H B,A G,如图 所 示，其他条件不变，请 你 猜 想 并 证

8、 明A G与8 的数量关系.图图图21.某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研.小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年号田和号田年产量情况的点(记2017年 为 第1年度,横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如图.近5年号田年产量0 1 2 3 4 5工/年度小亮认为，可 以 从y=Ax+h(Z0),y=(w0),y=-O.lf+ax+c中选择适当的函数模型，模拟号x田和号田的年产量变化趋势.(1)小 莹 认 为 不 能 选 丫=典(%0).你认同吗？请说明理由；x(2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟号田和号田的年产量

9、变化趋势，并求出函数表达式；(3)根 据(2)中你选择的函数模型，请预测号田和号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？22.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高 则 泻 水.如 图，水力驱6动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线A。方向泻至水渠。E,水 渠。E所在直线与水面P Q平行.设筒车为。0,。与直线P。交于尸，Q两点，与直线Q E交于8,C两点，恰有CD,连接 A 8,AC.(1)求证：为。的切线；(2)筒车的半径为3 m，AC=BC,Z C=3 0 .当水面上升，4,0,。三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度(精确到0.加，参考值：&-

10、1.4,V 3 1.7).2 3.为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式.【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象.【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明.【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y=a?+法+c的图象与系数a,4c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.请你探究这个方法，写出探究过程.72022年山东省潍坊市中考数学试

11、卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 8 小题，每小题3 分，共 24分。每小题四个选项中只有一项正确）1 .【分析】用排除法，从不同角度去看立体图形，只要有一例看到的不是圆就可以断定选项不符合题意.【解答】解：从圆柱、圆锥、正方体侧面看，看到的是矩形、三角形、正方形.故选：A.2【分析】先根据2巡（3,推 出 1 代-1 2,所以工近 二 1 1,即可得出答案.2 2【解答】解：巡 3,-12,2 2故选C.3.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可.【解答】解：不等式组+巳 2，x-l0由得：X 2-1,由得：x ,不等式组的解集为-表示在数轴上

12、，如图所示：故选：B.4.【分析】抛物线与x 轴有一个交点，y=0 的方程就有两个相等的实数根，根的判别式就等于0.【解答】解：抛物线丫=/+%+。与 x 轴只有一个公共点，方程/+x+c=0 有两个相等的实数根，A b1-4acl2-4 义 l c=0,.*.c=0.25.故选：B.5.【分析】先根据入射角等于反射角求出N 2 的度数，再求出N 5 的度数，最后根据平行线的性质得出即可.【解答】解：入射角等于反射角，Z 1-4 00 101,.*.Z2=Z1=4O0 10,8VZ1+Z2+Z5=18O，/.Z 5=180-40 10-40 1O,=99 40,入射光线/与出射光线m平行，/6

13、=/5=9 9 40,.故选：C.6【分析】根据图中数据，进行分析确定答案即可.【解答】解：海拔越高大气压越低，A 选项不符合题意；代值图中点(2,8 0)和(4,6 0),由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；海拔为4 千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C 选项不符合题意；图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，。选项符合题意.故选：D.8.【分析】分 0 xW l、l x 2、2xW 3三种情况，求出y 与 x 之间函数关系，进而判断函数图象.【解答】解：过点F 作 /L A B 于 H,当 0 c x W l时，如 图 1,在 R

14、t砌H 中，AF=x,NA=60,贝 lj FH=AF*sinA=f-.ic,2_线段Ef扫过区域的面积)，=1 叵=返，图象是开口向上的抛物线，2 2 4当 1cxW 2时，如图2,过点。作 OP_LA8于尸，贝 ij。尸=AD sinA=四,2 _ _ _线段EF扫过区域的面积y=X (x-1+x)X返=1 近，图象是y随x 的增大而增大的线段，2 2 2 4当 2VxW 3时，如图3,过点E 作 EG LCC于 G,贝 ij CE=CF=3-x,:.EG=(3-x),2 _ _ _线段E F扫过区域的面积y=2X 退JLX(3-x)X返 (3-x)=百-近(3-X)2,图象是开口2 2

15、2 2向下的抛物线，故选：A.9二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.【分析】根据平均数，中位数，众数的定义，可得答案.【解答】解：由定义知，平均数，中位数，众数都可以描述数据的集中趋势，故选：ACD.10【分析】由等式的性质、矩形的判定、反比例函数的图象以及多边形的外角和分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：4、若 而=0,则。=0 或 6=0,故选项A 符合题意；8、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项8 符合题意；C、函数y=2 的图象是中心对称图形，故选项C 不符合题意；xD、六边形的外角和

16、=五边形的外角和=360,故选项。符合题意；故选：ABD.11【分析】根据数轴上4、b 与原点O 的位置可以判断出数4、b 的正、负，再进行判断即可.【解答】解：由图可知a0,ab,：.|A|1,-a b,a-b 0,b.、。符合题意.故选：AD.12.【分析】根据基本尺规作图、三角形的内心的定义、外心的定义、等边三角形的性质判断即可.【解答】解：；圆。是 ABC的内切圆，.点。是 ABC三个内角平分线的交点，10由尺规作图可知，射线B P是N 4 8 C的平分线，射线B P 一定过点0,故A选项说法正确，符合题意；点。是 即三边垂直平分线的交点，故8、。选项说法错误，不符合题意；A A B

17、C是等边三角形，.点E分别为AB、A C的中点，.O E是a A B C的中位线，:.DE=1BC,故C选项说法正确，符合题意；2故选：AC.三、填 空 题(共4小题，每小题3分，共12分.只写最后结果)13.【分析】由第一个方程得4 x+6 y=2 6,由第二个方程得9 x -6 y=0,两个方程相加消去y,解出x,再进一步解出y即可.【解答】解:俨+3丫=呼，I 3 x-2 y=0 由X 2得4 x+6 y=2 6，由X 3得9 x-6 y=0，由+得I 3 x=2 6,解得x=2,将x=2代入得3 X 2 -2 y=0,解得y=3,所以原方程组的解为八=2.I y=3故答案为：x=21

18、y=314.【分析】由第次折叠知 4 3 是等腰直角三角形，由第次折叠知，A B=A B ,从而解决问题.【解答】解：由第次折叠知，AB=AB,设 A)=A)=x,由第次折叠知，N B 1A8=4 5 ,.AD b是等腰直角三角形，：.AB=42AD,.A8与宽A D的比值为&,故答案为：V 2.15.【分析】如图，连接B D.利用相似多边形的性质求出正方形A B C D 的面积，求出边长，再求出B D 可得结论.11【解答】解：如图，连 接 夕 D .设 D 的中点为0.C，.正方形ABC）s 正方形A B C D ,相似比为1：2,又.正方形ABCD的面积为4,正方形A B C D 的面积

19、为16,.A B=A D=4,:NB 4 D=90,：.B D=&A B=4&,正方形A B C D 的外接圆的周长=4&ir,故答案为：4 2IT.16.【分析】过 B作轴于 ,连 接 08,0 8 1,根据边长为2 个单位长度的正方形A8CO绕原点O逆时针旋转 75,得 NBOB=75,/B O C=45,OB=OB，=2让,即知 NBOQ=30,可得（-&,娓）,又再沿y 轴方向向上平移1 个单位长度，故V 6+D.【解答】解：过 2作 8。，），轴于。，连接OB,O B,如图：.边长为2 个单位长度的正方形ABCO绕原点。逆时针旋转75,A ZBOB=75,NBOC=45,O B=O

20、8=2&,：.ZBO D 30,:.BD=LOB=M，OD=MBD=娓,2：.B（-&,娓）,再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，：.B-（-&,A/6+D，12故答案为：（-V2 V6+1）-四、解 答 题（共7小题，共72分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【分析】根据圆锥侧面积公式S=n计算即可.【解答】解：小亮的说法不正确.设直角三角尺三边长分别为BC=m A C=M a,AB=2a,，甲圆锥的侧面积：S甲=nBCAB=7tXaX2a=27Ta2乙圆锥的侧面积：S 乙=TTAC AB=7T 2aS 甲#S 乙，.小亮的说法.18【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整

21、数指数幕的定义，零指数暴性质解答即可;（2）根据分式的运算法则，一元二次方程的解法解答即可.【解答】解：tan30=愿；（-2）-2=22；（-2）=0,原式=V3-4-1+6+27X 除-4X；+1O T!=28,故答案为：tan30=；（-2）3=22；（-2）=0；28；（2）原 式:（N-一L）.近3二设,x-3 x（x+3）2=x+3 乂 x（x-3）x（x-3）（x+3）2=1x+3 x 是方程/-2x-3=0,分解因式得：（x+1）（x-3）=0,所以 x+l=0 或x-3=0,解得：x-1或x=3.当x-1时，原式=工.219【分析】【学科测试】根据中位数和众数的概念分析求解，

22、然后结合平均数，中位数，众数，方差的意义进行分析评判;【问卷调查】根据平均数的计算公式分析计算；【监测反思】根据表格中的数据和频数分布直方图分析语文测试成绩与课外阅读量的相关性；统计调查要考虑总体的大小来确定样本容量的大小.13【解答】解：【学科测试】将甲校样本学生成绩从小到大排序为：50,66,66,66,78,80,81,82,83,94,位于第5 个和第6 个的数据分别是78和 80,.=7 8+8 0 =7%2在乙校样本学生成绩中出现次数最多的是76,；.6=76,故答案为：79,76,由题意，甲乙两校平均数相同，乙校方差小于甲校，乙校成绩更加稳定；【问卷调查】由题意，甲校学生阅读课外

23、书的平均数量为I。*4+30 X 1+50X 5=32（本），10乙校学生阅读课外书的平均数量为l x 3+30X4+5 X 3=30（本）；10【监测反思】通过计算可得小亮、小莹作答相同试卷的概率为，“=79,6=76；3甲校样本学生阅读课外书的平均数量为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读

24、量；甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因 为 W市的抽样方法是各校抽取了 10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000多人的成绩.2 0.【分析】【情境再现】由OBE四O A F,得 BE=AF,OE=OF,N B E O=/A F O,可证明A G F（SAS）,得 B H=A G；【迁移应用】由BHEg A G F,得N B H E=N A G F,可得/A G F+/G PO=90,从而N B H E+N H P D=90,ZHDP=90,故 D

25、G L B H；【拓展延伸】设 AB交 O”于 T,OG交 AC于 K,根据ABC,ZV/OG是含3 0 角的直角三角形，AO1.B C,可得 O B=A O,NOBA=NOAC=30,N B O T=90-/A O T=N A O K,即得BOTSZM O K,有 皿=迎=旦=y，Z B T O=Z A K O,又 O H=MGO,可 得 红=禽=坦，故A B T H s A K G,0 A O K A K A K K G14即得理=上 工=,BH=43AG.A G A K【解答】【情境再现】证明：由阅读材料知aOBE丝O4F,：.BE=AF,OE=OF,NBEO=/AFO,：.NBEH=Z

26、AFG,OH=OC,：.OH-OE=OC-O F,即 EH=GF,在8/E 和AGF 中，B E=A F,N B E H=/A F G，E H=G F：./BHE/AGF(SAS),：.BH=AG-,【迁移应用】解：猜想：DGLBH-,证明如下：由【情境再现】知：ABHE出AAGF,:.NBHE=NAGF,V Z/DG=90,A ZAGF+ZGPO=90,:.NBHE+NGPO=90,:/GPO=4HPD,：.ZBHE+ZHPD=90,ZHDP=90,：.DGBH；【拓展延伸】解：猜想：BH=MAG,证明如下：设AB交。于7,OG交A C于K,如图:15由己知得：Z V I B C,是含3 0

27、 角的直角三角形，AOBC,：.Z A O B=9 0 ,：.O B=A O,N O 8 A =/O A C=3 0 ,NBOT=90 -N A O T=NAOK,：./BOT/AOK,.幽=9=后 Z B T O Z A K O,0A OK AK:.OT=MOK,BT=MAK,Z B T H=Z A K G,：OH=MGO,：.H T=O H -OT=MGO-弧 0 1（=痘（G O -O K）=a K G,.红=生，AK KG:Z T Hs A A K G,国=叱=在，AG AK:.BH=MAG.2 1 【分析】（1）由当相0 时，y=旦的性质可得答案；X（2）观察号田和号田的年产量变化趋

28、势可知，号田为丫=h+6（无 0）,号田为y=-0.1 7+o r+c,用待定系数法可得模拟号田的函数表达式为y=0.5 x+l,模拟号田的函数表达式为y=-0.1/+X+1；（3）设号田和号田总年产量为卬吨，w=0.5x+（-O.l?+x+l）=-0.1?+l.5 x+2=-0.1 （x-7.5）2+7.6 2 5,根据二次函数性质可得答案.【解答】解：（1）认同，理由是：当，0 时，=典中，），随 x 的增大而减小，而从图中描点可知，x 增X大 y 随之增大，故不能选=卫（%0）；x（2）观察号田和号田的年产量变化趋势可知，号田为丫=履+8（左 0）,号田为y=-0.1，+a x+c,把（

29、1,1.5）,（2,2.0）代入 y=A x+b 得：fk+b=l.5l2k+b=2.o解得 k=0.5,lb=ly=0.5 x+1；把（1,1.9）,（2,2.6）代入y=-0.1/+o r+c 得：f-0.l+a+c=l.9I-0.4+2a+c=2.6解 得 卜=1,1 C=1.,.y=-0.1/+x+l,16答：模拟号田的函数表达式为y=0.5 x+l,模拟号田的函数表达式为y=-O.l f+x+l；(3)设号田和号田总年产量为肥吨，由(2)知，w=0.5 x+l+(-O.1/+X+1)=-0.1/+1.5 x+2=-0.1 (x-7.5)2+7.6 2 5,V -0.K 0,抛物线对称

30、轴为直线x=7.5,而 x 为整数，.当x=7 或 8 时，被取最大值，最大值为7.6,答：号田和号田总年产量在2 0 2 3 年或2 0 2 4 年最大，最大是7.6 吨.2 2.【分析】(1)连接A0,并延长交。于 G,连接8 G,利用直径所对的圆周角为直角得/B A G+/A G 8=9 0 ,再说明得N D A B=N A C B,从而证明结论；(2)当水面到G H 时，作 O M _ L G于 通 过 导 角 得 出 乙 4 G M=4 5,则。0 G=2亚，从而2 2解决问题.【解答】(1)证明：连接A。，并延长交。于 G,连接B G,Z A C B=Z A G B,：AG 是直径

31、，A ZABG=9 0 ,A ZBAG+ZAGB=90 ,：A D2=BD CD,.AD BDCD AD,/Z A D B=Z C D A,:ock,:./D A B=N A C B,:.N D A B=N A G B,：.ZDAB+ZBAG=90 ,：.ADLAO,：0A是半径，.二 A。的。的直径；17(2)解：当水面到G”时，作。于M,：CA=CB,Z C=3 0 ,ZABC=75,；A G是宜径，A ZABG=90 ,.Z CB G=1 5 ,BC/GH,：.Z B G H=Z C B G=5 0 ,；./A G M=4 5 ,OM=OG=3是,2 2 _.筒车在水面下的最大深度为3

32、-芭 巨 七0.9 Cm).22 3【分析】由题意写出一个符合条件的函数解析式即可；【观察发现】画出一个符合条件的函数图象即可；【思考交流】由题意可知抛物线的对称轴可以在y轴的左侧，也可以在y轴的右侧，或者是y轴，抛物线的图象一定在x轴的下方；【概括表达】设y=ax1+bx+c,则a-b+c=-1.【解答】解：y=-?(答案不为唯一)；【观察发现】如图：【思考交流】抛物线的对称轴为x=-且，0,2a.抛物线的对称轴可以在y轴的左侧，也可以在y轴的右侧，或者是y轴，例如：y=-/；.小亮的说法不正确；18 ,抛物线不经过第一象限，抛物线的图象一定在X轴的下方,小莹的说法不正确；【概括表达】设 y=a jr+b x+c9 ,二次函数的图象不经过第一象限,V O,经过点(-L -1),.*a-b+c=-1 f a=h c 1 VO,：.b-c ,19