2020年淮安市淮安区中考数学模拟试卷(一)含答案解析﹎.pdf

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1、第1页（共 20页） 2020 年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共计24 分，在每小题所给的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上） 1 5 的倒数是（） ABC 5 D5 2a2 ?a 3 等于（） A3a2Ba 5 Ca6Da8 3下列事件为必然事件的是（） A打开电视机，它正在播广告 B某彩票的中奖机会是1%，买 1 张一定不会中奖 C抛掷一枚硬币，一定正面朝上 D投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 4如图是一个圆柱体，则它的主视图是（） A B C D 5在平面直角坐标系中，点P（ 1，2）

2、关于 x 轴的对称点的坐标为（） A （ 1， 2）B （1，2）C （2， 1）D （ 2，1） 6一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（） ABCD 7下列各式中与是同类二次根式的是（） A B C D 8下列说法中 若式子有意义，则x 1 已知 =27 ，则 的补角是153 已知 x=2 是方程 x 26x+c=0 的一个实数根，则 c的值为 8 在反比例函数y=中，若 x0 时， y 随 x 的增大增大，则 k 的取值范围是k2 其中正确命题有（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 第2页（共 20页） 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，

3、共计 30 分不需写出解答过程，请把正确 答案直接填在答题卡相应的位置上） 9根据淮安市委、市政府实施“ 十大工程 ” 的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000 元，将 3653000000 用科学记数法表示为_ 10在一次信息技术考试中，某兴趣小组8 名同学的成绩（单位：分）分别是： 7，10，9， 8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是_ 11分解因式： x 216=_ 12如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=36 ，AB 的垂直平分线交AC 于点 E，垂足为点D， 连接 BE，则 EBC 的度数为 _ 13圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是_ 14 若关

4、于 x的一元二次方程kx 2+2 （k+1） x+k1=0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 _ 15 “ 校园手机 ” 现象受社会普遍关注，某校针对 “ 学生是否可带手机 ” 的问题进行了问卷调查， 并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“ 无所谓 ” 态度的学生的概率 是_ 16在 RtABC 中， ABC=90 ，AB=3 ，BC=4 ，则 sinA=_ 17 在平面直角坐标系中，若点 M（1， 3） 与点 N （ x， 3） 之间的距离是5， 则 x 的值是 _ 18如图，在斜边长为1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直 角三角形

5、OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形 A3B3C3D3； ；依次作下去，则第 2020 个正方形A2020B2020C2020D2020的边长是 _ 三、解答题（本大题共10 小题，共计96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19 （1）计算：（） 1+2cos45 第3页（共 20页） （2）化简： 20 （1）解不等式： 5（x2）+86（x 1）+7； （2）若（ 1）中的不等式的最小整数解是方程2xax=3 的解，求a 的值 21如图，方格纸中的每个小方格是边长为1 个单位长度的正方形 （1）

6、画出将RtABC 向右平移5 个单位长度后的RtA1B1C1 （2）再将 RtA1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90 ，画出旋转后的RtA2B2C2，并求出旋转过 程中点 A1所走过的路线长（结果保留 ） 22如图所示，已知在平行四边形ABCD 中， BE=DF 求证： DAE= BCF 23心理健康是一个人健康的重要标志之一为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校 从 800 名在校学生中， 随机抽取 200 名进行问卷调查，并按 “ 优秀 ” 、“ 良好 ” 、“ 一般 ” 、“ 较差 ” 四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图 程度频数频率 优秀60 0.3 良好100 a

7、 一般b 0.15 较差c 0.05 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求频数分布表中a、b、c 的值并补全频数分布直方图； （2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“ 优秀 ” 的总人数 24现有数字1、1、2 各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）请用画 树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x 2+1 上的点的概率 第4页（共 20页） 25九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A 处测得一棵 大树顶点 C 的仰角为30 ，树高 5m；今年他们仍在原点A 处测得大树D 的仰角为37 ，问 这棵树一年生长了多少

8、m？ （参考数据： sin37 0.6， cos37 0.8， tan37 0.75，1.732） 26如图， AB 是 O 的直径，点D 在 O 上， DAB=45 ，BCAD ，CDAB （1）判断直线CD 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若 O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 27某班将举行 “ 趣味数学知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时 与班长的对话情况： 小明：买了两种不同的笔记本共40 本，单价分别为5 元和 8 元，我领了300 元，现在找回 68 元 班长：你肯定搞错了！ 小明：哦！我把自己口袋里的13 元一起当作找回的钱款了

9、 班长：这就对了！ 请根据上面的信息，解决问题： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68 元？ 28如图 ，点 A 、B 的坐标分别为（4，0）和（ 0， 8） ，将 A BO 绕点 O 按逆时针方 向旋 90 转后得 ABO ，点 A 的对应点是A，点 B 的对应点是点B （1）写出 A、B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； （2）将 ABO 沿着垂直于x 轴的线段 CD 折叠（点 C 在 x 轴上，点 D 在线段 AB 上，点 D 不与 A、B 重合） 如图 ，使点 B 落在 x 轴上， 点 B 的对应点为点E，设点 C 的坐标为 （ x， 0

10、） ， CDE 与 ABO 重叠部分的面积为 S 试求出 S与 x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围） ； 当 x 为何值时， S 的面积最大？最大值是多少？ （3）当 4x8 时，是否存在这样的点C，使得 ADE 为直角三角形？若存在，直接写出 点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 第5页（共 20页） 第6页（共 20页） 2020 年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共计24 分，在每小题所给的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上） 1 5 的倒数是（） ABC 5 D5

11、【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解：（ 5）（）=1， 5 的倒数是 故选： A 2a2 ?a 3 等于（） A3a2Ba 5 Ca6Da8 【考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =a2?a3=a2+3=a5 故选 B 3下列事件为必然事件的是（） A打开电视机，它正在播广告 B某彩票的中奖机会是1%，买 1 张一定不会中奖 C抛掷一枚硬币，一定正面朝上 D投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：打开电视机，

12、它正在播广告是随机事件，A 错误； 某彩票的中奖机会是1%，买 1 张一定不会中奖是随机事件，B 错误； 抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C 错误； 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 是必然事件， D 正确， 故选： D 4如图是一个圆柱体，则它的主视图是（） 第7页（共 20页） ABCD 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从物体的正面看，所得到的图形即可 【解答】 解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形， 故选 A 5在平面直角坐标系中，点P（ 1，2）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （ 1， 2）B （1，2）C （2， 1）D （ 2，1） 【

13、考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “ 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数” 解答 【解答】 解：点 P（ 1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1， 2） 故选： A 6一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（） ABCD 【考点】 不等式的解集 【分析】 由图示可看出， 从 1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实心圆， 表示 x 1； 从 2 出发向左画出的折线且表示2 的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为 1x2，从而得出正确选项 【解答】 解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实

14、心圆，表示x 1； 从 2 出发向左画出的折线且表示2 的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为 1x2，即： 故选： C 7下列各式中与是同类二次根式的是（） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二 次根式，可得答案 【解答】 解：=2， A、 与 2 不是同类二次根式，故A 错误； B、 =4 与 2 不是同类二次根式，故B 错误； C、=3与 2不是同类二次根式，故C 错误； D、 =5 与 2 是同类二次根式，故D 正确； 第8页（共 20页） 故选： D 8下列说法中 若式子有意义，则x 1

15、已知 =27 ，则 的补角是153 已知 x=2 是方程 x 26x+c=0 的一个实数根，则 c的值为 8 在反比例函数y=中，若 x0 时， y 随 x 的增大增大，则k 的取值范围是k2 其中正确命题有（） A1 个 B2 个C3 个D4 个 【考点】 反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角 【分析】 分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、 一元二次方程的解及反比例函数的 性质对各小题进行逐一解答即可 【解答】 解： 若式子有意义，则x1，故本小题错误； 若 =27 ，则 的补角 =180 27 =153 ，故本小题正确； 已知 x=2 是方程 x 26

16、x+c=0 的一个实数根，则 2212+c=0，解得 c=8，故本小题正确； 在反比例函数y=中，若 x0 时， y 随 x 的增大增大，则k20，解得 k2，故 本小题错误 故选： B 二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共计 30 分不需写出解答过程，请把正确 答案直接填在答题卡相应的位置上） 9根据淮安市委、市政府实施“ 十大工程 ” 的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000 元，将 3653000000 用科学记数法表示为3.653 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法：把一个大于10 的数记成a 10n的形式，其中a是整数数位只有一位

17、 的数， n是正整数， 这种记数法叫做科学记数法科学记数法形式：a10n，其中 1a10， n 为正整数 【解答】 解：将 3653000000 用科学记数法表示为3.653109 故答案为： 3.653109 10在一次信息技术考试中，某兴趣小组8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9， 8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 【考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数 为中位数 【解答】 解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、 8、8、9、9、9、10 故中位数是按从小到大排列后第4，第 5 两个数的平

18、均数作为中位数， 故这组数据的中位数是（ 8+9）=8.5 故答案为： 8.5 第9页（共 20页） 11分解因式： x 216= （ x4） （ x+4） 【考点】 因式分解 -运用公式法 【分析】 运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公 式分解即可 a2b2=（a+b） （ab） 【解答】 解： x216=（x+4） （x4） 12如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=36 ，AB 的垂直平分线交AC 于点 E，垂足为点D， 连接 BE，则 EBC 的度数为36 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出ABC

19、 ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等可得AE=BE ，然后求出 ABE ，最后根据EBC= ABC ABE 代入数 据进行计算即可得解 【解答】 解： AB=AC ， A=36 ， ABC= =72 ， DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE ， ABE= A=36 ， EBC=ABC ABE=72 36 =36 故答案为： 36 13圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 = 底面半径母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面展开图的面积是 2= 故答案为 14若关于 x 的一元二次方程kx 2+2

20、（k+1） x+k1=0 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 k ，且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k 的不 等式，求出k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： a=k，b=2（k+1） ， c=k1， =4（k+1） 24k（ k1）=3k+10， 第10页（共 20页） 解得： k， 原方程是一元二次方程， k0 故本题答案为：k，且 k 0 15 “ 校园手机 ” 现象受社会普遍关注，某校针对 “ 学生是否可带手机” 的问题进行了问卷调查， 并绘制了扇形统计图从调查的学生中，随机抽取一名恰好是

21、持“ 无所谓 ” 态度的学生的概率 是9% 【考点】 概率公式；扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图求出持“ 无所谓 ” 态度的学生所占的百分比，即可求出持“ 无所谓 ” 态 度的学生的概率 【解答】 解：恰好是持 “ 无所谓 ” 态度的学生的概率是1 35%56%=9% 故答案为： 9% 16在 RtABC 中， ABC=90 ，AB=3 ，BC=4 ，则 sinA= 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 首先由勾股定理求得斜边AC=5 ；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后 将相关线段的长度代入计算即可 【解答】 解：在 RtABC 中， ABC=90 ，AB=3 ，BC

22、=4， AC=5（勾股定理） sinA= 故答案是： 17在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是5，则 x 的值是 4 或 6 第11页（共 20页） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 点 M、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离， 可列出等式 | x1| =5，从而解得x 的值 【解答】 解：点M（1， 3）与点 N（x， 3）之间的距离是 5， | x1| =5， 解得 x=4 或 6 故答案为： 4 或 6 18如图，在斜边长为1 的等腰直角三角形 OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直 角三角形 OA1B1中

23、作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形 A3B3C3D3； ；依次作下去，则第 2020 个正方形A2020B2020C2020D2020的边长是 【考点】 正方形的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出AnDn+1=Dn+1Cn+1=Cn+1Bn=AnBn， 再结合 AB=1 即可得出AnBn= ，代入 n=2020 即可得出结论 【解答】 解： OAnBn为等腰直角三角形， A nDn+1=Dn+1Cn+1=Cn+1Bn=AnBn， AB=1 ， A nBn=， 第 2020 个正方形A2020B2020C2020D2020

24、的边长是 故答案为： 三、解答题（本大题共10 小题，共计96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19 （1）计算：（） 1+2cos45 （2）化简： 【考点】 实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第12页（共 20页） 【分析】 （1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即 可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解： （1）原式 =2+22=2； （2）原式 =?=1 20 （1）解不等式： 5（x2）+86（x 1）+7； （2）若（ 1）中的不等式的最小

25、整数解是方程2xax=3 的解，求a 的值 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解 【分析】 （1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等 式的解集； （2）根据（ 1）中的 x 的取值范围来确定x 的最小整数解； 然后将 x 的值代入已知方程列出 关于系数a的一元一次方程2（ 2） a（ 2）=3，通过解该方程即可求得a 的值 【解答】 解： （1） 5（x2）+86（x1）+7 5x 10+86x6+7 5x 26x+1 x3 x 3 （2）由（ 1）得，最小整数解为x=2， 2（ 2） a（ 2）=3 a= 21如图，方格纸中的

26、每个小方格是边长为1 个单位长度的正方形 （1）画出将RtABC 向右平移5 个单位长度后的RtA1B1C1 （2）再将 RtA1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90 ，画出旋转后的RtA2B2C2，并求出旋转过 程中点 A1所走过的路线长（结果保留 ） 【考点】 作图 -旋转变换；作图-平移变换 【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可 （2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90 ，半径为4的弧 长 【解答】 解； （1） RtABC 向右平移5 个单位长度后的Rt A1B1C1如图所示 （2）将 RtA1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90 ，得到 RtA2B2C2如

27、图所示 点 A 1所走过的路线长为 =2 第13页（共 20页） 22如图所示，已知在平行四边形ABCD 中， BE=DF 求证： DAE= BCF 【考点】 平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行四边形性质求出AD BC， 且 AD=BC ， 推出 ADE= CBF， 求出 DE=BF ， 证 ADE CBF，推出 DAE= BCF 即可 【解答】 证明：四边形ABCD 为平行四边形， AD BC，且 AD=BC ， ADE= CBF 又 BE=DF ， BF=DE ， 在 ADE 和 CBF 中 ， ADE CBF（SAS） ， DAE= BCF 23心理

28、健康是一个人健康的重要标志之一为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校 从 800 名在校学生中， 随机抽取 200 名进行问卷调查，并按 “ 优秀 ” 、“ 良好 ” 、“ 一般 ” 、“ 较差 ” 四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图 程度频数频率 优秀60 0.3 良好100 a 一般b 0.15 较差c 0.05 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）求频数分布表中a、b、c 的值并补全频数分布直方图； （2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“ 优秀 ” 的总人数 第14页（共 20页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表

29、【分析】（1）根据频数分布直方图60 的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出 b 的 频数为 30，c 的频数为10， （2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有 800 名学生， 即可得出该校学生对 心理健康知识掌握程度达到“ 优秀 ” 的总人数 【解答】 解： （1） a=0.5，b=30，c=10， 频数分布直方图如图： （2）优秀总人数为8000.3=240（人） 24现有数字1、1、2 各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复） 请用画 树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x 2+1 上的点的概率 【考点】 列表法与树状图法

30、【分析】 先画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可 判断（ 1， 2） ， （ 1，2）在抛物线y=x 2+1 上，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x 2+1 上的点的结果数为 2， 所以组成坐标的点是抛物线y=x 2+1 上的点的概率 = 第15页（共 20页） 25九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A 处测得一棵 大树顶点 C 的仰角为30 ，树高 5m；今年他们仍在原点A 处测得大树D 的仰角为37 ，问 这棵树一年生长了多少m？ （参考数据： sin3

31、7 0.6， cos37 0.8， tan37 0.75，1.732） 【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】 由题意得： DAB=37 ，CAB=30 ，BC=5m ，然后分别在RtABC 与 RtDAB 中，利用正切函数求解即可求得答案 【解答】 解：根据题意得：DAB=37 ， CAB=30 ，BC=5m， 在 RtABC 中， AB=5 （m） ， 在 RtDAB 中， BD=AB ?tan37 50.756.495（m） ， 则 CD=BD BC=6.495 5=1.495（ m） 答：这棵树一年生长了1.495m 26如图， AB 是 O 的直径，点D 在 O 上，

32、DAB=45 ，BCAD ，CDAB （1）判断直线CD 与 O 的位置关系，并说明理由； （2）若 O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；切线的判定 【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证 OD 是否与 CD 垂 直即可 （2）阴影部分的面积可由梯形OBCD 和扇形 OBD 的面积差求得；扇形的半径和圆心角已 求得，那么关键是求出梯形上底CD 的长，可通过证四边形ABCD 是平行四边形，得出 CD=AB ，由此可求出CD 的长，即可得解 【解答】 解： （1）直线 CD 与 O 相切理由如下： 如图，连接OD OA=OD

33、， DAB=45 ， ODA=45 AOD=90 CDAB ODC=AOD=90 ，即 ODCD 又点 D 在 O 上，直线CD 与 O 相切； 第16页（共 20页） （2） O 的半径为 1，AB 是 O 的直径， AB=2 ， BCAD ，CDAB 四边形 ABCD 是平行四边形 CD=AB=2 S 梯形OBCD=； 图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD S 扇形OBD= 12= 27某班将举行 “ 趣味数学知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时 与班长的对话情况： 小明：买了两种不同的笔记本共40 本，单价分别为5 元和 8 元，我领了300 元，现在找回 68

34、元 班长：你肯定搞错了！ 小明：哦！我把自己口袋里的13 元一起当作找回的钱款了 班长：这就对了！ 请根据上面的信息，解决问题： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68 元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】（1）设 5 元、 8 元的笔记本分别买x 本、 y 本，根据题意列出关于x、y 的二元一次 方程组，求出x、y 的值即可； （2）根据（ 1）中求出的5 元、 8 元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68 相比较即 可得出结论 【解答】 解： （1）设一种笔记本买了x 本，另一种笔记本买了y 本， 根据题意，得：， 解得：， 答：一种笔记

35、本买了25 本，另一种笔记本买了15 本； （2）解法一：应找回钱款为3005258 15=55 68，故不能找回68 元 解法二：设买m 本 5 元的笔记本，则买（40 m）本 8 元的笔记本， 依题意得， 5m+8（40m）=300 68， 解得： m=， m 是正整数， 第17页（共 20页） m=不合题意，舍去 不能找回68 元 解法三： 买 25 本 5 元笔记本和15 本 8 元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能 找回 68 元 28如图 ，点 A 、B 的坐标分别为（4，0）和（ 0， 8） ，将 A BO 绕点 O 按逆时针方 向旋 90 转后得 ABO ，点 A 的

36、对应点是A，点 B 的对应点是点B （1）写出 A、B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； （2）将 ABO 沿着垂直于x 轴的线段 CD 折叠（点 C 在 x 轴上，点 D 在线段 AB 上，点 D 不与 A、B 重合） 如图 ，使点 B 落在 x 轴上， 点 B 的对应点为点E，设点 C 的坐标为 （ x， 0） ， CDE 与 ABO 重叠部分的面积为 S 试求出 S与 x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围） ； 当 x 为何值时， S 的面积最大？最大值是多少？ （3）当 4x8 时，是否存在这样的点C，使得 ADE 为直角三角形？若存在，直接写出 点 C 的坐标；若不存

37、在，请说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA ，OB=OB ，则 A，B 的坐标就可以得到， 根据待定系数法就可以求出直线AB 的解析式 （2） OB=8 ，C 点的位置应分两种情况进行讨论，当C 在 OB 的中点或在中点与B 之间 时，重合部分是CDE；当 C 在 OB 的中点与 O 之间时，重合部分是梯形，就可以得到函 数解析式 求出 S 与 x 之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值 （3）分 ADE 以点 A 为直角顶点和ADE 以点 E 为直角顶点，两种情况进行讨论根据 相似三角形的对应边的比相等，求出OE 的长，就可以得到C

38、 点的坐标 【解答】 解： （1）由旋转得， OA=OA ， OB=OB ， 点 A、B 的坐标分别为（ 4，0）和（ 0， 8） ， OA =4，OB =8， A（0，4） ，B（8，0） ， 设直线 AB 的解析式y=kx+b， ， 第18页（共 20页） 直线 AB 的解析式y=x+4， （2） 、点 E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是CDE 则 SCDE= BCCD=（8x） （x+4）=（ x8） 2， CE=OB=4 当 E 与 O 重合时 4x8 、当 E 在 x 轴的负半轴上时，设DE 与 y 轴交于点 F，则重叠部分为梯形 OFE OAB =， OF=OE 又 OE=8

39、 2x OF=4x S 四边形CDFO= x 4x+（x+4）= x2 +4x 当点 C 与点 O 重合时，点C 的坐标为（ 0，0） 0 x4 综合 、得， S= 、当 4x8 时， s=（x8） 2， 对称轴是直线x=8， 抛物线开口向上， 在 4 x8 中， S随 x 的增大而减小 当 x=4 时， S 的最大值 =4， 、当 0 x4 时， s=x 2 +4x 对称轴是直线x= 抛物线开口向下当x=时， S 有最大值为 综合 当 x=时， S 有最大值为 （3）存在，点C 的坐标为（ 5， 0） 当 ADE 以点 A 为直角顶点时，作AE AB 交 x 轴负半轴于点 E， AOE BOA 第19页（共 20页） AO=4 EO=2 点 E 坐标为（ 2，0） 点 C 的坐标为（ 3，0） （舍， 4x8） 当 ADE 以点 E 为直角顶点时 同样有 AOE BOA ， EO=2 E（2，0） 点 C 的坐标（ 5，0） 综合 、知满足条件的坐标有（5，0） 第20页（共 20页） 2020 年 9 月 16 日