湖北省武汉市武昌区2022年中考数学模拟试卷（一）（含答案与解析）.pdf

《湖北省武汉市武昌区2022年中考数学模拟试卷（一）（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武昌区2022年中考数学模拟试卷（一）（含答案与解析）.pdf（31页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年武汉市武昌区中考模拟试卷（一）数学试题注意事项：L 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第 I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）下列

2、各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1.-2 的绝对值是（）A-2 B.2 C.12.在下列事件中，必然事件是（）A.三条线段可以组成一个三角形B.过马路时恰好遇到红灯C.有一个四边形的内角和为180D.某年级380人中至少有两个人的生日在同一天3.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）D.D(S b24.下列计算正确的是()A.4+a2=ab B.a5 ci1=a1 C.(ab)2-a bwD.a a2=a55.如图，下面正三棱柱的左视图是（)正三棱柱k2+16.若 点A（a,-3）,B M 2）,C（c,l）在反比例函数y=-匚!的图象上

3、，则a,h,c的大小关系是x（）A.abc B.acb C.cba D.cab7.”今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？“这是我国古代数 学 九章算术中记载的一种测量古井水面以上部分深度的方法.若有一口井截面如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端A观察井水水岸E,视线AE与井口的直径8C交于点F,如果测得直径3c=5尺，BF=1尺,记木杆AB长度为x尺，井深CE为y尺，则井深y（尺）与木杆长度x（尺）之间函数关系的大致图像是（）8.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾

4、桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）9.如图，在平面内。，。2，。3 两两外切，其中。1 的半径为8,。2，。3 的半径都为5.用一张半径为R 的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则 R 的最小值为（）A.B.1 0 C.1 3 D.1 53,11 0 .已知二次函数y=4 x 与反比例函数y=的图像有三个交点，三交点的横坐标分别为a,h,xC,则代数式/+/+C3的 值 是（）A.3 1 B.6 1 C.-2 1 D.-3 1第H卷（非选择题，共90分）二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直

5、接填写在答题卡指定位置.1 1 .计 算 必 产 的 结 果 是1 2 .学校实行课后服务后，某班5 个兴趣小组的人数分别为9,1 0,7,9,8.则这组数据的中位数是1 3 .计 算 -的结果是_a-16 a-41 4 .如图，某高速公路建设中需要测量一条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,8 两点的俯角分别为5 0 和 3 0 ,若飞机离地面的高度CH为 1 2 0 0 米，且点”，A,8 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（已知t an 6 0。1.7 3 2,t an 5 0 1.1 9 2,t an 4 0 0.83 9,用四舍五入法精确到个位）.1 5 .已知二次函

6、数丁 =必 2+尿+c（a/0）的图象与x 轴的交点为（一 3,0）,顶点是（一 1,相），其中“0,则下列四个结论：o c 0；加=/?+2 c；点6（f-2,y）,+2,%）在抛物线上，当*0；其 中 正 确 的 结 论 有 （填序号）.1 6 .如图，在四边形4 8 c o 中，A D/B C，N A=9 0 ,A D=2,AB=4,BC=6,“为边 A 上一动点（不包括端点），连接8 M,将ABAM沿8 M折叠得到 B M W,连接O V,CN,则C DV的面积S的取值范围是_ _ _ _ _ _.三、解答题：（共 8 小题，共 72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过

7、程、演算步骤或画出图形.3 x +l x-3 1 7 .解不等式组：日会请结合题意填空，完成本题的解答.x-2 0（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：-4-3-2-1 0 1 2 3 4（4）原不等式的解集为1 8 .如图，D E/BC,C D L A B 于。，E G _ L AB 于 G,Z l =4 0 .（1）求N 2的度数；（2）若C。平分N AC 3,求N A的度数.1 9 .某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A,B,C,。表示），A

8、等级：9 0 x 1 0 0,B等级：8 0 x 9 0,C等级：6 0 x 8 0,D等级:0 W x,求tan 3的值.A 17(2)如图2,作A F平分NB4C交BC于点尸，若 BF=2CF,B D =n A B,直接用含的式子表示一的BC值.2 4.如图，直线y=-2 x+8分别交x轴，y轴于点8,C,抛物线y=-丁+笈+。过B,C四点，其顶点M,对称轴用N与直线BC交于点N.图2(1)直接写出抛物线 解析式;(2)如 图 1.点 P是线段8 c上一动点，过点尸作P _ L x 轴 于 点 交 抛 物 线 于 点 Q,问：是否存在点P,使四边形M N P。为菱形？并说明理由；(3)如图

9、2,点 G为 y 轴负半轴上的一动点.过点、G 作 E F I I B C,直线E 尸与抛物线交于点E,F.与直线 y =Tx交于点H,若-,求点G的坐标.E G F G H G参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.-2 的绝对值是()1 1A.-2 B.2 C.：D.2 2【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算.【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，；.-2 的绝对值是2,故选：B.【点睛】本题考查绝对值.熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0,负数的绝对值等于相反数,

10、是解题的关键.2.在下列事件中，必然事件是()A.三条线段可以组成一个三角形B.过马路时恰好遇到红灯C.有一个四边形的内角和为1 8 0。D.某年级3 8 0 人中至少有两个人的生日在同一天【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.【详解】解：A、三条线段可以组成一个三角形是不确定事件，即随机事件，故此选项错误，不符合题-1V,忌；B、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故此选项错误，不符合题意；C、有一个四边形的内角和为180。是不可能事件，故此选项错误，不符合题意；D、某年级380人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故此选项正确，符合题

11、意，故选：D.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是()【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答.【详解】选项A、B、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，

12、是基础考点，一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.4.下列计算正确的是()A.a4+a2-a6 B.a5-a2=a1 C.(a )2=abw D.a10 4-a2=a5【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、基的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A./、/不是同类项，不能合并，不符合题意；B.符合题意；C.(ab5)2=a2b ,不符合题意；D.al(,-a2=as,不符合题意；故 选:B.【点睛】本题考查了合并同类项和事的运算，掌握相关法则是解题关键.5.如图，下面正三棱柱的左视图是()正三棱柱【答案】C【解析】【分析

13、】根据左视图是从正面看到的图形直接判断即可.【详解】解：如图所示，正三棱柱的左视图是一个矩形,故选：C.【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确三视图的定义.k2+16.若 点 A(a,-3),8(b,-2),C(c,l)在反比例函数y=的图象上,x()A.abc B.acb C.cba【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标,【详解】解：(R+1)0 时，yVO,y 随着x 的增大而增大，x 0,y 随着x 的增大而增大，则 a,b,c 的大小关系是D.cab即可得到答案.V-3-2a0,V l 0,.,.c0,即 ca ,4 0解得，R =，3【点

14、睛】本题考查了相切圆的性质和勾股定理，解题关键是明确两圆相切时，圆心距与半径的关系，根据勾股定理列出方程.1 0.已知二次函数y =f-4尤与反比例函数丁=-一的图像有三个交点，三交点的横坐标分别为a,b,XC,则代数式/+8 3 +。3 的 值 是（）A.3 1 B.6 1 C.-2 1 D.-3 1【答案】B【解析】【分析】根据题意可得d-4/+1=0,根据。,方,。是 方 程/4 尤=一2的解，构造方程X（X-Q）（X-/?）（X-C）=O ,求得+。=4,/?+0 +（?=0,-（?=1,代入6?+3 +c，3 即可求解【详解】根据题意可知a*,c 是方程f 一4%=-，的解，即/一

15、4 d+l=0,3 2 ，,1 ，1)/.x3-4 x2-1 x=4 x，x=x+I，x 4 1 x)-a3+hy+c3=4 a2-1 +4/?2-l +4 c2-1=4(a2+Z?2+C2)-3=4|4f l_ l +4/,_ l +4 c-|-3V a b c)J 7 1 1 1 J=1 6 Q +/7 +C-3I 4a 4b 4c)设(1 _)(_/?)(工_(?)=()即 x3-(6 f +Z?+c)x2+(+Q C+Z?C)X-HC=0a +。+c=4,。力 +Q C+b e =0,-abc-1ah ac be 八/.+=0abc abc abcB P +=0c b a/+/+=1

16、6 x(4 ；x0)3=6 4 3=6 1故选B【点睛】本题考查了函数交点问题，方程的解，构造方程求得a +h +c=4,a h +a c+b c=0,a反，=1是解题的关键.第n卷(非选择题，共90分)二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.1 1.计算加 了 的结果是【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】解：JR,=卜4|=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质J/=同是解题的关键.12.学校实行课后服务后，某班5个兴趣小组的人数分别为9,10,7,9,8.则

17、这组数据的中位数是【答案】9【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【详解】解：从小到大排列此数据为：7,8,9,9,10；所以本题这组数据的中位数是9.故答案为：9.【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.13.计算2afl2-16Ia-4的结果是【答案】1a+4【解析】【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.2a a+4详解】原式=由西r诟国西J2

18、a 一 (a+4)(a+4)(a-4)a-4(a+4)(4)1a+4 故 答 案 为-a+4【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.14.如图，某高速公路建设中需要测量一条江的宽度A 3,飞机上的测量人员在C处测得A,8两点的俯角分别为50和30,若 飞 机 离 地 面 的 高 度 为1200米，且点4,8在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（已知tan6 0 7 3 2,tan50 1.192,tan40 0.839,用四舍五入法精确到个位）.【答 案】1 0 7 2【解 析】【分析】在 心A C”和 用”CB中，利用锐角三角函数，用C，求

19、 出4 4、8”的长，然 后 计 算 出A8的长.【详 解】解：由 于C O H B,.N C A”=N A C Q=5 0 ,Z B=Z B C D=3 0 ,在 町 A C 中，：Z C AH=50,C H 为 1 2 0 0 米，CH.A H=-tan ZCAH 1.1921200“、,、，1006.7（米）,在 R t A/Z C B 中，CHV t a nZ B =HB:.HB=CHtan ZABC1200tan 3031 2 0 0 x-=1 2 0 0届2 0 7 8.4 （米）.：.A B=H B-HA,=2 0 7 8.4-1 0 0 6.7=1 0 7 1.7 1 0 7

20、2 （米）故答案为：1 0 7 2.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，题目难度不大，解决本题的关键是用含C”的式 子 表 示 出AH和BH.1 5.已知二次函数y =必2+0 x +c（aN0）的图象与x轴 的 交 点 为（一3,0）,顶 点 是（一1,“），其中?0，则下列四个结论：呢0；m =b+2 c；点。一2,乂），。+2,%）在抛物线上，当 0；其 中 正 确 的 结 论 有 （填 序 号）.【答 案】【解 析】【分 析】关 键 抛物线与x轴 的 交 点 为（-3,0）,顶 点 是（-1,机），可求出抛物线与x轴的另一个交点为（1,0）,得 出 关 于 、氏c,的式

21、子，逐个进行推理即可判断.【详 解】解：.抛物线与X轴 的 交 点 为（-3,0）,顶 点 是（一1,加），其中2 0,b.抛物线的对称轴为直线x=l,即=一1，b=2 a；-2a抛物线与X轴的另一个交点为(1,0),即Q+b+C=0,把b=2。代入得，3。+。=0,即C=-3Q,ac=-3a1，*ac=3。2 V 0，正确.*.*m 0,a+c=-2 a 0,错误.,顶点是(T ),a b+c=m,a-2a-3a=m,即-Aa m；V b+2c=2 a-6 a =-4 a,正确.点2,必)，6 +2,%)在抛物线上，:.X =2,+b(t 2)+c +b(t+2)+c把b=2。，c=-3 a

22、 代入得，y u,(t 2)+2(，-2)3Q v 0,%=+2)+2tz(/+2)3Q,X=。+1)。一3)0,+1)、(，-3)异号，+1 ，3,*z+1 0,，+5 0,.%=。+5)。+1)0,正确.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是根据已知条件得出得出关于。、。、c 的式子，运用相关知识进行推理论证.16.如图，在四边形 ABCQ 中，A D/BC,ZA=9 0,AO=2,AB=4,BC=6,M 为边 AO上一动点(不包括端点)，连接3 M,将 84 沿 3M 折叠得到6 N M,连接ON,C M 则 C D V 的面积S的取值范围是_ _ _ _ _.

23、【答案】1 2-8 V 2 S /2 :将 A 8 M沿8 M折叠得到B M W,:.A B=BN=4,.点N在以B点为圆心，A B长为半径的圆上，.当点N在5 E上时，点N到 8 的距离最小，最小值值=3a 4,.CO E面积的最小值=x(3/4)x 4收=12-80，2当点N与A重合时，(?)：面积最大，最大面积为，x 2 x 4 =4；2为边A。上一动点(不包括端点),.CO E面积小于4；故答案为：1 2 80 W 5 -2(2)x 2(3)见解析(4)-2xx-33xx -312xTx 一2故答案为：x 2【小问2详解】解不等式，X2W0解得x2故答案为：x 2【小问3详解】把不等式

24、和的解集在数轴上表示出来:-1-1-d-1-1-1-1-1-4-3-2-1 0 1 2 3 4【小问4详解】原不等式的解集为-2x V2故答案为：-2x 平分/A C B,Z./A C )=/B C O=4 0,：CD A B,.NA=90-ZACD=50.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定和三角形内角和，解题关键是熟练运用相关性质进行推理计算.19.某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩x分（x为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A,B,C,。表示），A等级：9 0 x 1 0 0,B等级：80 x90,C等级：6 0 x 8 0,

25、D等级:0 W x,则GO 4 C,G O与A B的交点即为E点；根据格点特点作M 4 L A C,连接M C,则A A M C为等腰直角三角形，连接例C、NB,M C 与 N B 交于点O,根据矩形性质可知：。为例C的中点，连接A。，9：AM=ACf A。平分NMAC,：.ZOAC=-ZMAC=45,2延长A O,与 8 c 交于一点，即为点凡*/ZABC=NE4C=45。，ZACB=ZACF,：.AACFABCA.【小问2 详解】连接A。，则 4。正好过格点0,连接C O,并延长与AB交于一点M,连 接 此 时 MOC与 MAC的面积相等；：ACDC,0 为 的 中 点，平分 N A CD

26、,.点M 到 AC,CD 距离相等，/MDC与4 MAC的面积相等；连接PQ，交 8 c 于点G,连接G H,交 AC于点N,连接C N,则 CON的面积是 ABC的面积的三分之,.NPBG=ZQCG=90在小 PBG 和 QCG 中 NPGB=4QGC,PB=CQ：.&PBGmAQCG,：.BG=CG,17CG=BC=，2 2SAH/GC,：.ZHAN=ZGCN,ZAHN=ZCGN,1GCNS AHAN,7设GCN边 CG上的高为加，HAN边 AH上的高为2,则 =CG=5=7,色 一 A 一 4 一 W：%+为=4,77+8、4 =竺1 5 ,SgcN1 2 8 1 4=x5 x =21

27、5 3*/S /AWBCC =-2x 7 x 4 =1 4,v -二 q O.D CN 3 04 A B e 【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，角平分线的性质，是解题的关键.2 2.冰墩墩是2 02 2 年北京冬季奥运会的吉祥物，美丽的熊猫形象非常招人喜爱，在冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销，小玲在某网店选中A,B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.已知A款玩偶比8 款玩偶每个进价多5 元，小玲分别用1 2 0 0 0 元和9 0 0 0 元购进相同数量的两款玩偶.（1）求 A款玩偶与B款玩偶的进货单价分别是多少元？（2）小玲经

28、过网上市场研究发现，B款玩偶非常畅销、当 B款玩偶售价定为每个2 0 元时，每天可销售4 5个，且每个涨价一元时，每天销售量将减少3 个，试给B款玩偶确定一个合适的价格，使得8款玩偶每天的销售利润最大；（3）小玲把A款玩偶定价为每个3 0 元，B款玩偶按（2）中利润最大时的价格销售，一段时间后发现A款玩偶才销售了一半，为了提高A款玩偶销量从而尽快减少库存，小玲决定：把剩下的A款玩偶按原销售价的，折销售，当这批玩偶全部售完后，发现总利润不低于9 3 0 0 元，请你直接写出机的最小值为多少？【答案】（1）A款玩偶进货单价为2 0 元/个，则 B款玩偶的进货单价为1 5 元/个；（2）当 B款玩偶

29、定价为2 5 元/个时，8款玩偶每天的销售利润最大；（3）机的最小值为7【解析】【分析】（1）设A款玩偶进货单价为x 元/个，则 B款玩偶的进货单价为（x-5）元/个，根据题意列出分式方程并求解即可；（2）设 8款玩偶每个涨价元，8款玩偶每天的销售利润为w元，根据题意列出二次函数关系式，并化为项点式，并根据二次函数的性质求解即可；（3）先求出4款玩偶及8款玩偶的个数为各为6 0 0 个，再列出关于，的不等式，并求解即可.【小 问 1 详解】设 A款玩偶进货单价为x 元/个，则 B款玩偶的进货单价为(片5)元/个，根据题意得:12000 9000-=-,x x-5解得：A-2 0,经检验，户2

30、0 是原方程的解，则 上5=1 5,答：A款玩偶进货单价为2 0 元/个，则 B款玩偶的进货单价为1 5 元/个；【小问2详解】设 8款玩偶每个涨价f 元，8款玩偶每天的销售利润为w元，根据题意得：w=(2 0+.1 5)(4 5 -3。=-3(-5)2+3 0 0,V-3 9300解得：m 7.的最小值为7【点睛】本题考查分式方程的应用、二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值.2 3.在 中，N B 4 C =9 0,点。在 A B 边上，D E A.BC 于 E,连接 A E.(图2)(1)如 图 1,连 接 交 A

31、E 于”，若 Z B D E =Z A D C ,求证：CZM sBCA；若A E 恰好垂直C,求 t a n 3的值.(2)如图2,作 AF平分NR4C交 8 c 于点孔 若 8F=2C凡BD=n A B,直接用含的式子表示一的BC值.【答案】(1)见解析；立3(2)2 1 4(lf+15【解析】【分析】(1)证明N3E=44DC=NBC4可证明C D 4 sB C 4；利用三角形相似，得到AD=DE,利用等腰三角形三线合一性质，得到NBDE=60。，N8=30。，根据特殊角的三角函数值计算即可；(2)过点C 作 CM4 人 交 始 的 延 长线于点例，过点A作 A N J_8C,垂足为M利

32、用平行线分线段成比例定理，勾股定理，三角函数计算即可.【小 问 1 详解】解：Z M C =90,D E YB C,ZBDE=ZADC,N B D E=90。-NB,Z A C B =90-ZB,：.ZBDE=ZADC=ZBCA,:.Z C D A/B C A.：ND4c=90。，AELCD,：.ZDAC=ZAHD=90,又,:NADC=NHDA,：.DAH/D CA,.DA DHDC DA:.DA2=DH 2 c，同理可证，DE2=DHgPC,：DA2=DE2，:.DA=DE9VAE1CD,ZADH=Z EDH=Z BDE=60,ZB=30,tan B=tan30=V33【小问2 详解】解：

33、过点C 作 CM/公尸，交 8 4 的延长线于点加，过点A作 4 N L B C,垂足为N,.BF _ BA-AM：BF=2CF,：.AB=2AM,A b 平分 4 4 C,CMAF,J ZBAF=ZM=ZFAC=ZACM,：.AC=AMf：.AB=2ACf设 A C M,则 A8=2 k,心1+(2%)2 =辰,.MCN罕=空 =BC y5k 5 BC y/5k 5.si.nZ/DB=-D-E-=-A-C 逐 /BE AB 2 7 5 D r.A D o z=,c o s Z B=,BD=nAB=2nk,BD BC 5 BD BC 5:DE=n k ,BE=k ,5 5M9R贝 lj AN=

34、AB sin Z B=k54石BN=AB c o s Z B=-Z:5.心 警 1一）小（2）2=2（l；）x 限,.AE=2也(1;)-+1 x&=2 a(-1)2+1【点睛】本题考查了勾股定理，三角形相似的判定和性质，特殊角的三角函数值，三角函数的综合，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，熟练掌握勾股定理，三角形相似的判定和性质，三角函数的综合应用是解题的关键.2 4.如图，直线y =-2 x+8 分别交x 轴，y 轴于点8,C,抛物线y =-/+0 x +c 过 8,C 四点，其顶点为M,对称轴M N与直线B C交于点N.图2(1)直接写出抛物线的解析式；(2)如 图 1.点 P是

35、线段B C 上一动点，过点P作轴于点。，交抛物线于点。，问：是否存在点P,使四边形M N P。为菱形？并说明理由；(3)如图2,点 G 为了轴负半轴上的一动点.过点、G 作 EF/B C,直线E F 与抛物线交于点E,F.与直线 y =交于点4,若-工;=?三，求点G 的坐标.E G F G H G【答案】(1)y x +2,x+8(2)不存在点P,使四边形M N PQ 为菱形，理由见解析(3)G(0,-8)【解析】【分析】(1)先求出点8(4,0),点 C(0,8),再把点8(4,0),点 C(0,8)代 入 y=-/+b x +c中，求出6、c 的值，即可得答案；(2)先求出点M、点 N

36、的坐标，得出,设 P点坐标为(m,-2%+8),则。(加,-/2+2/+8),得PQ=-m2+4 m,解-产+4?=3,得 尸 点 坐 标,求 出 PN 的长，即可得答案;(3)先求出点“、点、E、点产的横坐标，再根据O GH,O GF的高相同，1 1 1 1 1 _ 1 ._ _ _ _ _ 1 得3 z =不，由 SAOGE=-y (加)(2-V12-m )SAOG产5(-，*)E G rQj H G&EOG b0OG 4OGK_ _ _ _ _ 1 m(2+J12-m )SOGH=(-机)(),解方程组即可得答案.【小 问 1 详解】解：直线产-2 x+8分别交x 轴，y 轴于点8,C,

37、当 x=0 时，y=8,当 y=0 时，x=4,点 8(4,0),点 C(0,8),把 点 3(4,0),点 C(0,8)代 入 y =-/+法+c中得，j c =8 i c=8；-16+46+8=0 解得：打=2，抛物线解析式为=-/+缄+8；【小问2详解】*.*y=-X2+2X+8=-（X-1）2+9,抛物线顶点M（l,9）,对称轴交AB于 点N ,当 x=l 时,y=-2x+8=-2x 1 +8=6,点 M 1，6）,.MN=9-6=3,点P是线段BC上一动点，设 P 点坐标为（m,-2m+8）,则 Q（m,-m2+2w+8）,PQ=-/722+2/M+8-（-2/7+8）=-A/22+

38、4/H,PQ/MN,当尸。二M N时，四边形M N P Q为平行四边形，BP-m2+4m=3,解 得:g=3,2=1（舍去），当勿2=3 时，产一2贡+8=-2乂3+8=2,P点坐标为（3,2）P N =J（6-2）2+（3-1）2 =2x/5?PN 丰 M N ,二平行四边形MNPQ不为菱形，.不存在点P,使四边形MNP。为菱形;【小问3详解】:设 G（0,机）,直线E F的解析式y=-2x m,y=-2 x+/ii mi x 解得：2 ,y=2/.z m、点“（一一,2n）,2 y =-2x+/n _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _*/i 2 c c，解得X =2+J12-勿，x9=2 J 2 m ,ly=-x2+2 x 8 1 2即点E的横坐标为2-J I T下，点尸的横坐标为2+OGE,OGH,O G/7 的高相同，-,E G F G H G1-1-=-1 -SAEOG S AFOG S G H:,SoGe=-g(-m)(2-V12-m)，S&O G F=Q(-加)(2+J12 m)，S&OG卡三(-加)2_ 1 _ 1 _ 1 2-戊2-m 2+J 1 2-一 ,，2解得：机 二-8,：.G(0,-8).【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，勾股定理，菱形的性质，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.