随机过程教学大纲(5页).doc

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1、-随机过程教学大纲-第 5 页随机过程教学大纲课程名称：CMP226随机过程 Stochastic Process 课程性质：经济、管理、金融专业选修课学习课时：学时36 ， 学分2教材与主要参考书：应用随机过程 张波 编著，中国人民大学出版社 2001年。 著，何声武、谢盛荣、程依明 译，中国统计出版社 1997年。应用随机过程钱敏平、龚光鲁 著，北京大学出版社1998年。随机过程方兆本、缪柏其 著，中国科技大学出版社 1993年。概率论基础和随机过程王寿仁 编著，北京科学出版社 1997年。经济学和金融学中的随机方法美A.G.马利亚里斯、W.A.布罗克 著，陈守东、李小军、李元 译，上海人

2、民出版社 2004年。授课方式：课堂讲授为主所属院系：信息学院 应用数学系 教学对象：经济、管理、金融专业本科二年级及以上先修课程及知识基础：微积分函数极限、函数积分与微分、函数的性质、级数理论概率论全部内容考核方式：期中、期末各一次闭卷考试。 平时作业成绩占20%，期中考试成绩占10%，期末考试成绩占70%。一、课程简介随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具，也是金融分析中经常使用的数学工具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，尤其是期权定价模型的出现使

3、得期权这一衍生工具有章可循。该课程主要讲述随机过程的基本理论，介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机积分。并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。二、教学内容第一章 准备知识 内容提要 1.1 概率空间 1.2 随机变量和分布函数 1.3 数字特征，矩母函数与特征函数 1.4 条件概率、条件期望和独立性 1.5 收敛性 要求与说明1、 复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识。2、 复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关

4、系数的定义及计算。3、 掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。4、 掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法。5、 理解随机变量序列的各种收敛性。 学时 2第二章 随机过程的基本概念和基本类型 内容提要 2.1 基本概念 2.2 有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理 随机过程的基本类型 要求与说明1、 掌握随机过程的背景、定义及分类。2、 掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用。3、 了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程等。 学时

5、3第三章 泊松过程 内容提要 3.1 泊松过程 3.2 与泊松过程相联系的若干分布 3.3 泊松过程的推广 要求与说明1、 理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质。 2、 掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。3、 掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。4、 了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质 。 学时 4第四章 更新过程 内容提要 4.1 更新过程定义及若干分布 4.2 更新方程及其应用 4.3 更新定理 4.4 伦德伯格克拉默破产论 *4.5 更新过程的推广 要求与说明1、 理解更新过程的定义及其分布。2、 了解

6、更新方程及其应用。 学时 3第五章 马尔可夫链 内容提要 5.1 基本概念 5.2 状态的分类及性质 5.3 极限定理及平稳分布 5.4 马尔可夫链的应用 5.5 连续时间马尔可夫链 5.6 转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程 要求与说明1、 理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。2、 熟悉常见马尔可夫过程。3、 掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。4、 齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍。5、 了解马尔可夫链在金融学中的应用。 学时 5第六章 鞅 内容提要 6.1 基本概念 6.2 鞅的停时理

7、论及一个应用 6.3 一致可积性 6.4 鞅收敛定理 6.5 连续鞅 要求与说明1、 理解随机游动和鞅的背景与定义。 2、 掌握停时理论及其实际应用。3、 熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。 学时 5第七章 布朗运动 内容提要 7.1 基本概念与性质 7.2 高斯过程 7.3 布朗运动的鞅性质 7.4 布朗运动的马尔可夫性 *7.5 布朗运动的最大值变量及反正弦律 7.6 布朗运动的几种变化 要求与说明1、 掌握布朗运动的背景与定义。 2、 掌握首中时与最大值分布。3、 熟悉布朗运动的各种变形与推广。4、 会用布朗运动描述金融现象。 学时 6第八章 随机积分 内容提要 8.1 关于随机游动的积分 8.2 关于布朗运动的积分 8.3 伊藤积分过程 8.4 伊藤积分公式 8.5 布莱克斯克尔斯模型 要求与说明1、 掌握伊藤积分过程。 2、 掌握伊藤积分公式。3、 理解布莱克斯克尔斯模型，了解随机微分方程在期权定价中的应用。 学时 5期中测验1学时，期末复习2学时。带*的内容为选讲。