随机过程教学大纲.doc

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1、华中科技大学博士研究生入学考试华中科技大学博士研究生入学考试随机过程随机过程考试大纲考试大纲一概率论部分一概率论部分 （ 30% ）：1. 随机事件和概率 （1）随机事件和样本空间的概念 ， 随机事件的关系和运算 （2）事件的概率定义（包括古典型概率，几何型概率）及其计算 （3）条件概率的定义 ，事件的独立性定义2一维随机变量及其分布 （1）随机变量定义 ， 分布函数定义及性质 （2）离散型随机变量 离散型随机变量的定义和分布列 几种典型的离散型随机变量 ：两点分布 ， 二项分布 ， 泊松分布 ， 几何分布 （3）连续型随机变量 连续型随机变量的定义 概率密度函数的性质 几种典型的连续型随机变

2、量： 均匀分布 ， 指数分布 ， 正态分布 （4） 随机变量函数的分布3 二维随机变量及其分布 （1）二维随机变量的定义 （2）边缘分布 ，条件分布 ，随机变量的独立性 （3）二维随机变量函数的分布 4 数字特征 （1）随机变量的数学期望 （2）随机变量的方差 （3）协方差和相关系数 （4）协方差矩阵二随机过程部分（二随机过程部分（70% %） ： 1 随机过程的基本概念与基本类型 （1）随机过程的基本概念 （2）随机过程的分布律和数字特征 求解随机过程的一维、二维分布函数 （ 或者 概率密度函数 ）数字特征 ：均值函数mx(t) ， 方差函数 Dx(t) ， 协方差函数 Cx(t1, t2)

3、 ， 相关函数Rx(t1, t2) ，特征函数 gx(u) = E exp( jux(t) ) 2 平稳随机过程（宽平稳） （1）平稳随机过程的定义 ，根据定义判断随机过程是否平稳 （2）平稳随机过程的相关函数性质 3 平稳随机过程的谱分析（宽平稳） （1）平稳过程的总能量 ，平均功率 ，平均功率谱密度 （以下均简称 ： 谱 密度） 三者的定义 ；以及这三者之间的关系 （2）谱密度的性质 平稳过程的谱密度与相关函数是对应的傅里叶变换（3）平稳过程通过线性系统的分析输入 X（t）是平稳过程 , 均值函数 ：my(t) = mx(t) * * h(t) = 常数 相关函数 : Ry(t , t +

4、) ) = = Rx(t , t +)*)* h() * * h(-)= Rx()*)* h() * * h(-) 综合 、 ， 输出 Y Y（t） 也是平稳过程功率谱密度 ： Sy( ) = Sx( ) | |H(j)|)|2 24 马尔柯夫链 （1）马尔柯夫链的定义 （2）一步转移概率 ，一步转移概率矩阵 P ； k 步转移概率 ，k 步转移概率矩阵 P(k) ;及其关系 ： P(k) = Pk （3）马尔柯夫链遍历性的判断和平稳分布的求解 5 泊松过程 （1）泊松过程的定义（2）泊松过程的基本性质 P 40 6 正态过程 （1）正态过程的定义 （2）正态过程的基本性质 正态过程的一维分布是正态分布 正态过程的二维分布是 二维正态分布 ， 根据均值函数mx(t) , 相关函数Rx(t1, t2) 能确定有限维分布