2022年高等数学复旦大学出版社课后习题答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 解: 1 相等 .2由于两函数的定义域相同,都是实数集R ;由x两函数相等 .2相等 .x 知两函数的对应法就也相同;所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于两函数的定义域相同,都是实数集R,由已知函数关系式明显可得两函数的对应法就 也相同 ,所以两函数相等.3不相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于函数f x 的定义域是 xxR , x1 ,而函数g x 的定义域是实数集R ,两函数可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品_精品资料_的定义域不同 ,所以两函数不相等.2. 解: 1 要使函数有意义,必需4x0x4x0即x0所以函数的定义域是,00,4 .2要使函数有意义,必需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x lg130x3x0x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x0即x1所以函数的定义域是-3,0 0,1.3要使函数有意义,必需x210即x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数的定义域是,11,11, .4要使函数有意义,必需1sin x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12sin x1即22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_2kx2k5 2kx7 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即66或 66,k 为整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kxk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也即66k 为整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数的定义域是66, k 为整数 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.解: 由已知明显有函数的定义域为- ,+ ,又当 x0 时,x 可以是不为零的任意实数,此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin时,1x 可以取遍

4、-1,1 上全部的值 ,所以函数的值域为-1,1.111xx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_101x1xf .x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 01f x,1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 解:10,1x1xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,1x101,0x1f x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.解: x11,0x12x,1x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.解:f g x2g x 2x ln x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

5、 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g f xf xlnf x2xln 2xx ln 2 2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xf f x2 f x 22 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gg xg xln3g xxxlny3x ln x ln 1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 证:由 y2x1解

6、得32,y3 x1 xR g x3 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数f x2 x1 的反函数是2x1,这与2是同一个函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,所以f x2 x3ygx1 和1x32互为反函数 .x1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 解:1由1x 解得1y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1xy1x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数1x 的反函数为1x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由 yln x21得 xe y 12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

7、载精品_精品资料_所以 ,函数 yln x2) 1的反函数为yex 12xR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 由 y32 x 5 解得 x1 logy532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ,函数 y32 x5y的反函数为1 logx325 x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 由 y1cos3 x 得 cos x3 y1 ,又 x0, , 故 xarccos3 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由1cos x1 得 01cos3 x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 0y2 ,故可得反

8、函数的定义域为0,2, 所以 ,函数 y1cos3 x ,x0, 的反函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数为 yarccos3 x10x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 解: 1f x1x1x1x1xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1x1x 是偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xe 2 xe2xsinxe 2 xe2 xsin xe 2 xe 2 xsin xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ye2xe 2xsinx 是奇

9、函数 .2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.解 :1 函 数 的 定 义 域 为 - ,+ ,当 x0 时 , 有 1x, 当 x0 时 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx11x22 x2 ,y1yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故x, 有2 .即函数1x2有上界 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y又由于函数x1x2为奇函数 ,所以函数的图形关于原点对称,由对称性及函数有上界知,函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y数必有下界 ,因而函数x1x2有界 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2x11x2x21x2 x11x2 1x2 1x1x2 x2 xxx x1yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由1212知,当12 且1 2时,12 ,而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1x2 且yx1 x21

11、 时, y1 xy2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数1x2 在定义域内不单调.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数的定义域为0, + ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M0,x0xM ;xeM0ln xM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1且12,使2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取 x0max x1 , x2,就有 x0ln x0x1ln x22MM ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数yxln x 在定义域内是无界的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当 0x

12、1x2 时,有 x1x20,ln x1ln x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 y1y2 x1ln x1 x2ln x2 x1x2 ln x1ln x2 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 0x1x2 时,恒有 y11y2 ,所以函数yx1ln x 在 0, 内单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解: 1 y1x2 4 是由yu 4 , u1x2 复合而成 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ysin2 12x 是由1yu 2 ,u1sin v, v12x 复合而成 .可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品_精品资料_x 522w5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) yy110是由 yu , u1v,v10 , wx 复合而成 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 1arcsin 2x 是由yu 1, u1v,varcsin w, w2x 复合而成 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.证 : 1 设 F xf xf x ,就x, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 F xf xf xF x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f xf x 为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

14、资料_2设 G xf xf x, 就x, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 G xf xf x f xf xG x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f xf x 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13.解: 设年销售批数为x, 就预备费为103x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1061061060.05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又每批有产品x件,库存数为1062 x 件,库存费为2x元.0.05可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y设总费用为 ,就103 x x 2x.xyx0.

15、80x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 解: 当 x 能被 20 整除 ,即2020时,邮资2025 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x xyx10.80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 不能被 20 整除时 ,即2020时 ,由题意知邮资20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ,0y25x2022且xx ;2020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10.80,0x2022且xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述有202020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx其中20,201x分别表示不超过20x, 201的最大整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y15. 证: 1 由sinh xexe xe2 x2得2 yex10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x解方程e2x2yex10 得 ey1y2,可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品_精品资料_x由于 e0 ,所以exy1y2xln y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,所以 ysinh x 的反函数是yarcsinhxln x1x2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_exe x2x1y1y11y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 由tanh xeexe x 得12xy , 得ln, x1yln21y ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 1y得1y1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、_精品资料_所以函数ytanh x 的反函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yarctan hx1 ln 1x1x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0S1 h ADBC1 h 2h cotBCBC hBCh cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 解:22BCS0h cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而h.LABBCCDABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2hBC2hS0h cotsinsinh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

19、_h0, BCS0hS0h cot02 coshS0 sinh2cos40 h sin 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由h得定义域为0,S0 tan 40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 解:(1) xnn1 ,n1当 n时, xn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(2) xn cos n1 2,当 n 无限增大时 ,有三种变化趋势:趋向于,趋向于 0,趋向于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) xn1n 2 n2 n11 ,当 n 无限增大时 ,变化趁机有两种,分别趋于1,-1.可编辑资料 - - -

20、欢迎下载精品_精品资料_1alim x0xn01n11sinn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 解 :nn,0 ,要使n2n, 只须. 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N1,就当 nN 时,必有 xn0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N当0.001 时,110000.001或大于 1000 的整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

21、归纳 - - - - - - - - - - - -x0221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 alim xn0n,nn112n0 ,要使n2nn2n2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要即x0N1即可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2取,就当 nN 时,有n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_N当0.0001 时,11080.00012或大于 108 的整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 证:1011n202,要使nn1N,只要.取1,就当 nN 时,恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

22、品资料_110lim0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 n 2.故 nn 2.3n13555,n5N5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 ,要使2n1222 n14nn只要, 取,就当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3n13nN 时,恒有2n12lim 3n.故 n2n1312 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a20 , 要 使n2a 21nn2a2a 2n n 2a 2a 2n n 2n2a2na2, 只 要, 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1lim1

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,就当 nN 时,恒有n,从而 nn.n个1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 因 为 对 于 所 有 的 正 整 数n, 有0.99991, 故0 , 不 防 设1 , 要 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n个1,nln,Nln,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0. 9 991 10nn个只 要ln10取n个ln10就 当nN时 , 恒 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 . 9 99,lim 0.99911n0故.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim xn2

24、0.证:n,由极限的定义知,0,N0 ,当 nN 时,恒有xna.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而xnaxna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,N0 , 当 nN 时 ,恒有xna,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由极限的定义知limxnna .x1n ,limx1,lim x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但这个结论的逆不成立.如nnn但 nn 不存在 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

25、下载精品_精品资料_10n1kn kn k11 k1nk11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 解:lim 00而 n,当 k1lim1 k01 时, nnnnn1 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim nn1kn

26、k 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2记 amax a1, a2 , am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a nn ana nannm a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有12m1aa na na nm na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即lim12m1aa,lim m naa,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limn ananana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故n12m可编辑资

27、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limn anananmax a ,a,a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即n12m12m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 nn312n3n n3 3n n1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即312n3n n3 n n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 33,lim 3 n3而nn1lim12n3n n3故n.111114nnlim10,lim111而nnnlim111故nn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

28、资料_22. 证: 1x122 ,不妨设 xk2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xk 12xk222 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故对全部正整数n 有 xn2 ,即数列xn有上界 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 xn 1xn2xnxnxn 2xn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显有xn0 ,又由 xn2 得xn2 ,从而xn 1xn0 即 xn 1xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即数列xn是单调递增的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由极限的单调有界准就知,数列xn有

29、极限 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim xn设 na ,就 a2a ,于是 a 22a , a2, a0 不合题意 ,舍去 ,lim xn2n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 由于 x1xn 110 ,且1 xn1xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以0xn2 , 即数列有界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

30、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1xn1xn 1xnxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n又1xn1xn 11xn 1xn 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由1xn0,1xn 10 知 xn 1xn 与 xnxn 1 同号,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而可推得xn 1xn 与 x2x1 同号,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1, x113 , xx01221而22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 xn 1xn0 ,即 xn 1xn可编辑资料 - - -