2022年江苏省无锡市滨湖区届九级上学期期中考试数学试题 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 无锡市滨湖区 2022-2022 学年第一学期期中考试初三数学试卷 2022.11 说明 ：本试卷满分 130 分,考试时间：120 分钟一、 细心选一选 ：本大题共 10 题,每道题 3 分,满分 30 分）1要使二次根式 x +1 有意义,字母 x 必需满意的条件是（）A x 1 Bx1 Cx 1 Dx 12以下式子中,是最简二次根式的是（）A 3B30 C3x D27a）x22943用配方法解方程x22x50时,原方程应变形为（Ax126 Bx126Cx229D4如一元二次方程x2+x2=0 的解为 x1、x2,就 x1.x2 的值是（）

2、A 1 B1 C2 D2 5如一组数据1、2、3、x 的极差是 6,就 x 的值为（）A 7 B8C9D7 或36目前我国建立了比较完善的经济困难同学资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难同学389 元,今年上半年发放了438 元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ,就下面列出的方程中正确选项（）A 438 1x2389B389 1x2438ABCD 肯定是（）C389 12 x2438D438 12 x23897顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形,就四边形A 菱形 B矩形C对角线相互垂直的四边形 D对角线相等的四边形8有以下说法：弦是直径半圆是弧圆中最长的弦是直径半圆

3、是圆中最长的弧平分弦的直径垂直于弦,其中正确的个数有（）BEADCA 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个9.如图,在ABC 中,以 BC 为直径的圆分别交边AC、AB 于D、E 两点,连接BD、DE如 BD 平分 ABC,就以下结论不一定成立的是 A BDAC BAC2=2AB AE第 9 题 C BC2ADD ADE 是等腰三角形10如图,以Rt ABC 的斜边 BC 为一边作正 方形 BCDE ,- 1 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设正方形的中心为O,连结 AO,假如 AB3,AO22,

4、B那么 AC 的长等于（）A CA 12 B7 C17 D 6 2 E O二、 细心填一填 ：（本大题共 8 小题,共 8 空,每空 2 分,共 16 分）第 10 题D11将一元二次方程 2xx31 化成一般形式为 . 12如最简二次根式 a 1 与 2a 3 是同类二次根式,就 a 2 213已知关于 x 的一元二次方程 m 1 x 4 x m 1 0 有一个解是 0,就 m=14梯形的中位线为 8cm,高为 3 cm,就此梯形的面积为 _cm 15如图,直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1 和 3,就正方形的边长是16已知弦 AB 的长等于

5、O 的半径,弦 AB 所对的圆心角是 _17如图,数轴上半径为 1 的 O 从原点 O 开头以每秒 1 个单位的速度向右运动,同时,距原点右边 7 个单位有一点 P 以每秒 2 个单位的速度向左运动,经过秒后,点 P 在 O 上18如图,用 3 个边长为 1 的正方形组成一个轴对称图形,就能将其完全掩盖的圆的最小半径为DCA 13lO1P第 18 题7MBN第 17 题84 分 第 15 题三、 解答题 本大题共19运算： 每道题 4 分,共 12 分 18122 2 （ 2）27311（3）155151233- 2 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10

6、页精选学习资料 - - - - - - - - - 20解方程： 每道题 4 分,共 12 分 2x220 1 2x2= 5x（2）m 23m1 0 （3）9x121（此题 6 分）当 a=31时,求2 a2 a114a4 a2的值 22 此题 6 分 已知关于 x 的方程2 xkxk10（1）求证：无论 k 取什么实数值,这个方程总有实数根；2（2）当 k =3 时, ABC 的每条边长恰好都是方程 x kx k 1 0 的根,求ABC 的周长23.此题 6 分某中 学开展“ 中国梦、我的梦” 演讲竞赛,甲、乙两班依据初赛成果各选出 5 名选手参与复赛,两个班各选出的5 名选手的复赛成果 满

7、分为 100 分 如下图所示（1）依据下图,分别求出两班复赛的平均成果和方差；（2）依据（ 1）的运算结果,分析哪个班级的复赛成果较好？分数100 95 90 85 80 75 70 甲班 乙班BE=DF 1 号2 号3 号4 号5 号选手编号24 此题 6 分如图,点E、F 分别是 ABCD 的边 BC、AD 上的点,且- 3 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2） 如 AE=BE , BAC90,试判定四边形AECF 的外形,并说明理由BAEFCD第

8、24 题 25（此题 8 分）“ 惠民” 经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费供应货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45吨；该经销店为提高经营利润,预备实行降价的方式进行促销,经市场调查发觉：当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 它费用 100 元7.5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨工业原料共需支付厂家及其（1）当每吨售价是 240 元时,运算此时的月销售量；（2）如在“ 薄利多销、让利于民” 的原就下,当每吨原料售价为多少时,该店的月利润为 9000元；（3）每吨原料售价为多少时,该店的月利润最大,求出最大

9、利润26（此题 8 分）如图, O 的弦 AB=8,直径 CD AB 于 M,OM ：MD =3 ：2, E 是劣弧 CB 上一点,连结 CE 并延长交 CE 的延长线于点FC求：（ 1） O 的半径；（2）求 CECF 的值AOBEFMD第 26 题 - 4 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27问题背景 : （此题 8 分）如图（ a）,点 A、B 在直线 l 的同侧,要在直线 l 上找一点 C,使 AC 与 BC 的距离之和最小,我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B,连接 AB 与直线 l

10、 交于点 C,就点 C 即为所求BAD CA BlC CO P D P FB A E B第 27 题a 第 27 题 b 第 27 题c 实践运用：如图 b,已知, O 的直径 CD 为 4,点 A 在 O 上, ACD=30 , B 为弧 AD 的中点, P 为直径 CD 上一动点, 求： PA+PB 的最小值,并写出解答过程学问拓展：如图 c,在菱形 ABCD 中, AB=10, DAB= 60,P 是对角线 AC 上一动点, E、F 分别是线段AB 和 BC 上的动点,就 PE+PF 的最小值是（直接写出答案）28（此题 12 分）如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC 的边长为 AO=

11、6,AC=8；（1）如图, E 是 OB 的中点,将AOE 沿 AE 折叠后得到AFE ,点 F 在矩形 AOBC 内部,延长 AF 交 BC 于点 G求点 G 的坐标；（2）定义：如以不在同始终线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点,这样的圆叫做黄金圆 如图,动点P 以每秒 2 个单位的速度由点C 向点 A 沿线段 CA 运动,同时点Q以每秒 4 个单位的速度由点 点 P 的坐标O 向点 C 沿线段 OC 运动；求：当 PQC 三点恰好构成黄金圆时- 5 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - y

12、yAyFCCxxAyPCxGQOEBO第 27 题Bx第 27 题ACAOBOB备用图备用图 20222022 学年秋学期期中试卷参考答案及评分标准 2022.11 初三数学一、细心选一选：本大题共 10 题,每道题3 分,满分 30 分）1. C2. B 3. A4. D5. D6. B7. C 8. B9. C 10. B 二、细心填一填：（本大题共 8 小题,共 8 空,每空 2 分,共 16 分）211. 2 x 6 x 1 0 12. a =4 13. m=1 14. 24 15. 5 16. 60 17. 2 或 8（答对一个得 1 分） 18.5 173 16- 6 - / 10

13、 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题 共 84 分（其他解法请酌情给分）19运算 每道题 4 分共 12 分 1 解：原式 = 2 2 2 3 2 2 2 分 = 2 3（4 分）2 解：原式 = 3 3 3）3 2 分 = 93 = 6 （4 分）3 解：原式 =152522 51（2 分） = 22 5（4 分）20解方程： 每道题 4 分共 12 分 1 解：由题意得：x 2 x 5 0；（2 分）x 1 0, x 2 5（4 分）222 解：由题意得：= 3 4 1（1）13；（ 2 分）x 1

14、3 13 ; x 2 3 13（4 分）2 23 解：由题意得：9x1 2x2 20；即： 3 x 1 x 2；（2 分）5 1x 1 , x 2（4 分）2 421（此题 6 分）解：a22a14 a24 a1（4 分） =（a2 1）2a2 1（2 分） =（1a）2a13a；当a31时；原式 = 3（31） = 33 3 （ 6 分）22 此题 6 分 1 证明： =k24k13 分） =k24 k4 =（k2 2）0；（2 分）无论 k 取什么实数值,这个方程总有实数根- 7 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - -

15、 - - - - 2 当k3时,原方程即为2 x3x2；x 11,x 22因ABC 的每条边恰好都是的根,ABC 的周长为 2+2+1=5 5 分 周长是 5、3、 6. （6 分）23. 此题 6 分 1解：由题意得：甲班均分=8575808510085分；6 分）D5乙班均分 =70100100758085分；（ 2 分）5甲班方差2 s甲2 2 2 2 2（85-85） （75-85） （80-85） （85-85） （100-85）705乙班方差2 s乙（70-85） （100-85） （100-85） （75-85） （80-85）160（5 分）52 解：两班的平均成果相同,但甲班

16、成果的稳固性更好,因此甲班的复赛成果较好（24 此题满分6 分 F1证明：在平行四边形ABCD 中, AD/BC 且 AD=BC ,（ 1 分）因 BE=DF ,所以 AF=CEAAF=CE 且 AF /CEC四边形 AECF 是平行四边形（3 分）2 猜想： 四边形 AECF 是菱形（ 4 分）证明： AE=BE ,EAB=EBA0BEBAC=900,CBA+BCA=90EAC=BACAE=BE=CE （5 分）四边形 AECF 是菱形（6 分）25（此题 8 分）1 当每吨的售价为240 元时,月销售量=452602407.5451560 吨（1 分）102 设当每吨原料售价为x 元时,该

17、店的月利润为9000 元由题意得：x10045260x7.59000, 10整理后：x2420x440000x 1200 ;x 2220当每吨原料售价为200 元,该店的月利润为9000 元（4 分）3 当每吨原料售价为x 元时,月利润 =x10045260x75.10- 8 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - =3 4x21029075（6 分）由于3（4x210） 0,当 x=2 10 时,月利润最大,为9075 元（7 分）26（此题 8 分）1 解：连接 AD, OM : MD=3:2 ,设 O

18、M=3k,MD =2 k k 0,由勾股定理可知： k=1 （2 分）COE圆 O 的半径为 5 3 分 2 由垂径定理可知：AEC=CAF,又ACF=ACF,ACE FCA,AC2=CE CF, 6 分 AC2=AM2+CM2=16+64=80 CE CF=80 （8 分）AMBF27问题背景 : （此题 8 分）D AB1,当 P 点为 AB1 与 CD 的交点O 于 H 点,过 B1 作 AH 的垂线交1 过点 B 作 CD 的垂线交CD 于 E 点,交圆O 于 B1点,连接时, AP+BP 的值最小过A 点作 CD 的垂线交CD 于 F 点,交圆AH 于 G 点由垂径定理可知：BP=B

19、 1P；1 , ACD =300,B 为弧 AD 的中点,OE=3 , OF=1EF=B 1G=31,又由于 AG=AF+FG =3AB12=AG2+B1G 2= 32 1 32 18 AB1= 2 2 ,即 AP+BP 的最小值为 2 2 （ 5 分）2 5 3 （8 分）28.（此题 12 分）1 连接 EG,由题意得：AOE AFE,EFG=OBC=90 y0,EFCx又 E 是 OB 的中点,EG=EG ,EF=EB =4EFG EBGAFEG=BEG,AOB=AEG=900,GAOE AEG,AE2=AO AG,B即 36+16=6 AG,AG=26 3,易得 CG=10 ,BG=

20、383OG 的坐标为 8,8 （ 5 分）32 设运动的时间为t 秒,- 9 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当点 C 为好圆的圆心时,就 CQ=CP ,即： 2t=104t,得到 t=5 3,此时 CP=2510,AP=81014,3333P 点坐标为（14,6）（ 7 分）3当点 P 为好圆的圆心时,就PC=PQ ,过点 Q 作 AC 的垂线交 AC 于点 E,CQ=104t,CP=2t由三角形相像可知：EQ=3CQ=3（1054t）612t,AC 于点F,CQ=10 4t,55PE=4 510

21、4 2 t826t ,2140 t1250,5就（6-122 t） （8262 2t） （ ）,化简得：36 t55t 125,t25 舍去 182）（9 分）此时, AP=825247,P 点坐标为（47,6 9189当点Q 为好圆的圆心时,就QC=PQ ,过点Q 作 AC 的垂线交CP=2t,由三角形相像可知：QF=3 5104 612t ,28 t05PF =2 t4104 26t855就（6122 t） （26t2 8） （104 t2）,整理得21t555t 140 , 21t20 舍去 （ 11 分）此时, AP=840288,P 点坐标为88,6212121（ 12 分）综上所述, P 点坐标为（14 ,6）,（347 ,6）,88 9 21,6- 10 - / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页