2022年江苏省宿迁市中考数学试卷 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省宿迁市中考数学试卷一、挑选题（本大题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分）1（ 3 分）（2022.宿迁）3 的相反数是（）A 3 BCD 3 考点 ：相 反数分析：根 据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案解答：解 ： 3 的相反数是 3应选； A 点评：此 题主要考查了相反数的定义,正确把握相反数的定义是解题关键2（ 3 分）（2022.宿迁）以下运算正确选项（A a3+a 4=a 7Ba 3.a 4=a 7）2D（a 3） 4=a 7Ca 6.a 3=a考点 ：幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数

2、幂的乘法分析：根 据合并同类项的法就,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的学问求解即可求得答案解答：解 ：A、a 3+a 4,不是同类项不能相加,故 A 选项错误；B、a 3.a 4=a 7,故 B 选项正确；C、a 6.a 3=a 3,故 C 选项错误；D、（a 3）4=a 12,故 D 选项错误应选： B点评：此 题考查了合并同类项的法就,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等学问,解题要留意细心3（ 3 分）（2022.宿迁）如图, .ABCD 中, BC=BD ,C=74,就 ADB 的度数是（）A 16B22C32D68考点 ：平 行四边形的性质；等腰三角形的性质分析：根 据平行四边形的性

3、质可知：AD BC ,所以 C+ADC=180 ,再由 BC=BD 可得 C=BDC ,进而可求出ADB 的度数解答：解 ：四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC , C+ADC=180 , C=74, ADC=106 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC=BD , C=BDC=74 , ADB=106 74=32,应选 C点评：本 题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质,属于基础性题目,比较简洁4（ 3 分）（2022.宿迁）已知是方程组C3的解,就a b 的值是（）A 1 B2D4考点

4、 ：二 元一次方程组的解分析：先依据解的定义将代入方程组,得到关于a,b 的方程组两方程相减即可得出答案解答：解：是方程组 的解,两个方程相减,得 a b=4,应选 D点评：本 题考查了二元一次方程的解,能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值 即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系5（ 3 分）（2022.宿迁）如一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6 的等腰三角形,就该圆锥的侧面积是（）D30A 15B20C24考点 ：圆 锥的运算；简洁几何体的三视图分析：根 据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后依据圆锥的侧面绽开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆

5、锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线 长和扇形的面积公式求解解答：解 ：依据题意得圆锥的底面圆的半径为 3,母线长为 5,所以这个圆锥的侧面积 = .5.2 .3=15应选 A点评：本 题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面绽开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 3 分）（2022.宿迁）一只不透亮的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有 1,2两个数字, 如随机地从中摸出一个小球,登记号码后放回,再随机摸出一个小球,就两次摸

6、出小球的号码之积为偶数的概率是（）A BCD考点 ：列 表法与树状图法专题 ：计 算题分析：列 表得出全部等可能的情形数,找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情形数,即可 求出所求的概率解答：解 ：列表如下：1 1 2 3 种,（ 1,1）（ 1,2）2 （ 2,1）（ 2,2）全部等可能的情形数有4 种,两次摸出小球的号码之积为偶数的情形有就 P=应选 D点评：此 题考查了列表法与树状图法,用到的学问点为： 概率 =所求情形数与总情形数之比7（ 3 分）（2022.宿迁）如将抛物线 y=x 2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,就所得抛物线的表达式为（）A y=（x+2 ）2+3

7、By=（x 2）2+3 Cy=（x+2 ）2 3 Dy=（x 2）2 3 考点 ：二 次函数图象与几何变换分析：根 据二次函数图象的平移规律解答即可解答：解 ：将抛物线y=x2向右平移 2 个单位可得y=（x 2）2,再向上平移3 个单位可得y= （x 2）2+3,应选 B点评：本 题考查了二次函数的几何变换,熟识二次函数的平移规律是解题的关键8（3 分）（2022.宿迁）如图,在直角梯形ABCD 中,AD BC,ABC=90 ,AB=8 ,AD=3 ,BC=4,点 P 为 AB 边上一动点,如 PAD 与 PBC 是相像三角形,就满意条件的点P 的个数是（）C3 个D4 个A 1 个B2 个

8、考点 ：相 似三角形的判定；直角梯形分析：由 于 PAD= PBC=90 ,故要使 PAD 与 PBC 相像,分两种情形争论： APD BPC, APD BCP,这两种情形都可以依据相像三角形对应边名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的比相等求出AP 的长,即可得到P 点的个数解答：解 ： AB BC, B=90 AD BC , A=180 B=90 , PAD= PBC=90 AB=8 ,AD=3 ,BC=4,AD=3 ,BC=5 ,设 AP 的长为 x,就 BP 长为 8 x如 AB 边上存在 P 点,使 PAD

9、 与 PBC 相像,那么分两种情形： 如 APD BPC,就 AP：BP=AD ：BC ,即 x：（ 8 x）=3：4,解得 x=； 如 APD BCP,就 AP：BC=AD ：BP,即 x：4=3：（8 x）,解得 x=2 或 x=6 满意条件的点 P 的个数是 3 个,应选 C点评：本 题主要考查了相像三角形的判定及性质,难度适中,进行分类争论是解题的关键二、填空题（本大题共共 8 小题,每道题 3 分,满分 24 分）9（ 3 分）（2022.宿迁）已知实数 a,b 满意 ab=3,a b=2,就 a 2b ab 2 的值是6考点 ：因 式分解 -提公因式法分析：首 先提取公因式 ab,

10、进而将已知代入求出即可解答：解 ：a2b ab 2=ab（a b）,将 ab=3,a b=2,代入得出：原式 =ab（ a b）=32=6故答案为： 6点评：此 题主要考查了提取公因式法分解因式,正确分解因式是解题关键10（3 分）（2022.宿迁）不等式组的解集是1x2考点 ：解 一元一次不等式组分析：分 别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答：解：,由 得, x1,由 得, x2,故此不等式的解集为：1x2故答案为： 1x 2名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查的是解一元一次不等式组,熟知

11、“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原就是解答此题的关键11（3 分）（2022.宿迁）某校规定：同学的数学学期综合成果是由平常、期中和期末三项成果按 3：3：4 的比例运算所得如某同学本学期数学的平常、期中和期末成果分别是 90分, 90 分和 85 分,就他本学期数学学期综合成果是 88 分考点 ：加 权平均数分析：按 3：3：4 的比例算出本学期数学学期综合成果即可解答：解 ：本学期数学学期综合成果 故答案为 88=9030%+9030%+8540%=88 （分）点评：本 题考查了加权成果的运算,平常成果：期中考试成果：期末考试成果 =3：3：4 的含义就是分别占总

12、数的 30%、30%、40%12（3 分）（2022.宿迁）一块矩形菜地的面积是 120m 2,假如它的长削减 2cm,那么菜地就变成正方形,就原菜地的长是 12 m考点 ：一 元二次方程的应用专题 ：几 何图形问题分析：根 据“假如它的长削减2m,那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2 米,利用矩形的面积公式列出方程即可解答：解 ：长削减 2m,菜地就变成正方形,设原菜地的长为 x 米,就宽为（ x 2）米,依据题意得： x（x 2） =120,解得： x=12 或 x= 10（舍去）,故答案为： 12点评：本 题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是弄清题意,并找到等量关系13（

13、3 分）（2022.宿迁）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,如菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（3,0）,（2,0）,点 D 在 y 轴上,就点 C 的坐标是（5,4）考点 ：菱 形的性质；坐标与图形性质分析：利 用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长,进而求出C 点坐标解答：解 ：菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（ AB=5 , DO=4 ,点 C 的坐标是：（5,4）3, 0）,（ 2,0）,点 D 在 y 轴上,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：（5,4）点评：此 题主要考

14、查了菱形的性质以及坐标与图形的性质,得出DO 的长是解题关键14（3 分）（2022.宿迁）如图,正方形 ABCD 的边长为 2,点 E 为边 BC 的中点,点 P 在对角线 BD 上移动,就 PE+PC 的最小值是考点 ：轴 对称 -最短路线问题；正方形的性质分析：要 求 PE+PC 的最小值, PE,PC 不能直接求, 可考虑通过作帮助线转化 PE,PC 的值,从而找出其最小值求解解答：解 ：如图,连接 AE,点 C 关于 BD 的对称点为点 A, PE+PC=PE+AP ,依据两点之间线段最短可得AE 就是 AP+PE 的最小值,正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 BC 边的中点,

15、BE=1, AE= =,故答案为：点评：此 题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等学问的综合应用依据已知得出两点之间线段最短可得AE 就是 AP+PE 的最小值是解题关键15（3 分）（2022.宿迁）如图,在 Rt ABC 中, ACB=90 ,AD 平分 BAC 与 BC 相交于点 D,如 BD=4 ,CD=2 ,就 AB 的长是 4考点 ：角 平分线的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理名师归纳总结 分析：先 求出 CAD=30 ,求出 BAC=60 , B=30 ,依据勾股定理求出AC,再求出第 6 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

16、- - - - AB=2AC ,代入求出即可解答：解 ：在 Rt ACD 中, C=90,CD=2 ,AD=4 , CAD=30 ,由勾股定理得：AC=2, AD 平分 BAC , BAC=60 , B=30, AB=2AC=4,故答案为： 4点评：本 题考查了含 30 度角的直角三角形性质,三角形内角和定理,勾股定理的应用,解此题的关键是求出 AC 长和求出 B=30,留意：在直角三角形中,假如有一个角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半16（3 分）（2022.宿迁）如图,一次函数y=kx 1 的图象与 x 轴交于点 A,与反比例函数y= （x0）的图象交于点B,BC 垂直 x 轴

17、于点 C如 ABC 的面积为 1,就 k 的值是2考点 ：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：设 B 的坐标是（ x,）,就 BC=,OC=x,求出 OA=,AC=x ,依据 ABC 的面积为 1 求出 kx=3,解方程组 得出 =kx 1,求出 B 的坐标是（,2）,把 B 的坐标代入 y=kx 1 即可求出 k解答：解：设 B 的坐标是（ x,）,就 BC=,OC=x , y=kx 1,当 y=0 时, x=,就 OA=,AC=x , ABC 的面积为 1,名师归纳总结 AC BC=1,第 7 页,共 22 页.（x）. =1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

18、- - - - = 1, kx=3 ,解方程组 得：=kx 1,=3 2=2,x=,即 B 的坐标是（, 2）,把 B 的坐标代入 y=kx 1 得： k=2,故答案为： 2点评：本 题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,三角形的面积等学问点的应用,主要考查同学的运算才能,题目比较好,有肯定的难度三、解答题（本大题共8 小题,共52 分） 1）017（6 分）（2022.宿迁）运算： 2sin30+| 2|+（考点 ：实 数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：本 题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、肯定值等四个考点针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结

19、果解答：解：原式 =2+2+1 2 =1+2+1 2 =2点评：本 题考查实数的综合运算才能,是各地中考题中常见的运算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,把握零指数幂、 特殊角的三角函数值、二次根式化简、肯定值考点的运算18（6 分）（2022.宿迁）解方程：考点 ：解 分式方程分析：首 先找出最简公分母,进而去分母求出方程的根即可解答：解：方程两边同乘以 x 2 得：1=x 1 3（x 2）整理得出：2x=4 ,解得： x=2 ,检验：当 x=2 时, x 2=0,故 x=2 不是原方程的根,故此方程无解点评：此 题主要考查明白分式方程,正确去分母得出是解题关键名师归纳总结 -

20、- - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19（6 分）（2022.宿迁）为了明白某市初三年级同学体育成果（成果均为整数）,随机抽取了部分同学的体育成果并分段（A ：20.522.5；B：22.524.5；C：24.5 26.5；D：26.528.5；E：28.530.5）统计如下体育成果统计表分数段频数 /人频率A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 依据上面通过的信息,回答以下问题：（1）统计表中, a=0.15, b=60,并将统计图补充完整；错误（填 “ 正（2）小明说： “这组数

21、据的众数肯定在C 中”你认为小明的说法正确吗？确” 或“错误 ”）；（3）如成果在27 分以上（含27 分）定为优秀,就该市今年48000 名初三年级同学中体育成果为优秀的同学人数约有多少？考点 ：频 数（率）分布直方图；用样本估量总体；频数（率）分布表；众数分析：（ 1）第一用 120.05 即可得到抽取的部分同学的总人数,然后用 36 除以总人数得到a,用总人数乘以 0.25 即可求出 b；依据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（ 2）依据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的 断小明的说法是否正确；“众数 ” 落在哪一组,进而判（ 3）利用 48000 乘以抽查的人数中优秀的同学人数

22、所占的频率即可解答：解 ：（1）抽取的部分同学的总人数为 120.05=240（人）, a=36240=0.15,b=2400.25=60 ；统计图补充如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）C 组数据范畴是24.526.5,由于成果均为整数,所以C 组的成果为25 分与 26分, 虽然 C 组人数最多, 但是 25 分与 26 分的人数不肯定最多,所以这组数据的众数 不肯定在 C 中故小明的说法错误；（ 3）48000（0.25+0.20）=21600（人）即该市今年48000 名初三年级同学中体育成果为

23、优秀的同学人数约有21600 人故答案为 0.15,60；错误点评：本 题考查读频数分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能；利用统计图猎取信 息时,必需仔细观看、分析、争论统计图,才能作出正确的判定和解决问题同时考查了众数的定义及用样本估量总体的思想20（6 分）（2022.宿迁）如图是两个全等的含 30角的直角三角形（1）将其相等边拼在一起,组成一个没有重叠部分的平面图形,请你画出全部不同的拼接 平面图形的示意图；（2）如将（ 1）中平面图形分别印制在质地、外形、大小完全相同的卡片上,洗匀后从中随 机抽取一张,求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率考点 ：图 形的剪拼；轴对称图形；概率

24、公式分析：（ 1）由于等腰三角形的两腰相等,且底边的高线即是底边的中线,所以把任意相等 的两边重合组成图形即可；（ 2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形,进而利用概率公式求出即可解答：解 ：（1）如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）由题意得：轴对称图形有（2）,（3）,（5）,故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：点评：本 题考查的是图形的剪拼以及概率公式等学问,关键熟知轴对称图形的性质是解答此题的21（6 分）（2022.宿迁）如图, AB 是 O 的弦, OPOA 交 AB 于点 P,

25、过点 B 的直线交OP 的延长线于点 C,且 CP=CB（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）如 O 的半径为,OP=1,求 BC 的长考点 ：切 线的判定分析：（ 1）由垂直定义得A+ APO=90 ,依据等腰三角形的性质由CP=CB 得 CBP=CPB,依据对顶角相等得CPB=APO ,所以 APO= CBP,而 A=OBA ,所以 OBC= CBP+ OBA= APO+ A=90 ,然后依据切线的判定定理得到 BC 是 O 的切线；）2+x2=（x+1）2,（ 2）设 BC=x ,就 PC=x,在 Rt OBC 中,依据勾股定理得到（然后解方程即可解答：（ 1）证明：连结 OB ,如

26、图, OPOA , AOP=90 , A+APO=90 , CP=CB, CBP=CPB,而 CPB=APO , APO= CBP, OA=OB , A=OBA , OBC= CBP+OBA= APO+ A=90 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - OBBC, BC 是 O 的切线；（ 2）解：设 BC=x ,就 PC=x,在 Rt OBC 中, OB= OB2+BC 2=OC 2,2 2（）+x =（x+1 ）,OC=CP+OP=x+1 ,2,解得 x=2,即 BC 的长为 2点评：本 题考查了切线的判定定理：

27、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理22（6 分）（2022.宿迁）如图,在 AH 是边 BC 上的高 ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB, BC,CA 的中点,（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证： DHF= DEF考点 ：三 角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定专题 ：证 明题分析：（ 1）依据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EF AB ,DE AC ,再依据平行四边形的定义证明即可；（ 2）依据平行四边形的对角线相等可得DEF= BAC ,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD ,

28、FH=AF ,再依据等边对等角可得DAH= DHA , FAH= FHA ,然后求出 DHF= BAC ,等量代换即可得到DHF= DEF解答：证 明：（1）点 D,E, F 分别是 AB ,BC,CA 的中点, DE、EF 都是 ABC 的中位线, EF AB ,DE AC,四边形 ADEF 是平行四边形；（ 2）四边形 ADEF 是平行四边形, DEF=BAC ,名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - D, F 分别是 AB ,CA 的中点, AH 是边 BC 上的高, DH=AD ,FH=AF , DAH= DH

29、A , FAH= FHA , DAH+ FAH= BAC , DHA+ FHA= DHF, DHF= BAC , DHF= DEF点评：本 题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,等腰三角形的性 质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,平行四边形的判定与性质,熟 记各性质并精确识图是解题的关键23（8 分）（ 2022.宿迁） 如图是某通道的侧面示意图,AB=CD=EF , BAM=30 ,AB=6m （1）求 FM 的长；（2）连接 AF,如 sinFAM=,求 AM 的长考点 ：解 直角三角形的应用-坡度坡角问题已知 AB CD EF,AM BC DE,分析：（ 1

30、）分别过点 B、D、F 作 BNAM 于点 N,DGBC 延长线于点 G,FHDE 延长线于点 H,依据 AB CD EF,AM BC DE,分别解 Rt ABN 、Rt DCG、Rt FEH,求出 BN 、DG、 FH 的长度,继而可求出 FM 的长度；（ 2）在 Rt FAM 中,依据 sinFAM= AM 的长度,求出 AF 的长度,然后利用勾股定理求出解答：解 ：（1）分别过点B、D、F 作 BN AM 于点 N, DGBC 延长线于点G,FHDE延长线于点H,在 Rt ABN 中, AB=6m , BAM=30 , BN=ABsin BAN=6 =3m, AB CD EF, AM B

31、C DE,同理可得： DG=FH=3m , FM=FH+DG+BN=9m；（ 2）在 Rt FAM 中, FM=9m , sinFAM=, AF=27m ,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - AM=18（ m）即 AM 的长为 18 m点评：本 题考查明白直角三角形的应用,解答此题的关键是依据坡角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形,留意勾股定理的应用24（8 分）（2022.宿迁）如图,在直角梯形ABCD 中, AB DC, ABC=90 ,AB=8cm BC=4cm ,CD=5cm 动点 P 从点 B 开头

32、沿折线 BC CD DA 以 1cm/s 的速度运动到点 A设点 P 运动的时间为 t（s）, PAB 面积为 S（cm2）（1）当 t=2 时,求 S 的值；（2）当点 P 在边 DA 上运动时,求 S 关于 t 的函数表达式；（3）当 S=12 时,求 t 的值考点 ：直 角梯形；动点问题的函数图象专题 ：动 点型分析：（ 1）当 t=2 时,可求出 P 运动的路程即BP 的长,再依据三角形的面积公式运算即可；（ 2）当点 P 在 DA 上运动时, 过 D 作 DH AB ,PM AB ,求出 PM 的值即为 PAB 中 AB 边上的高,再利用三角形的面积公式运算即可；（ 3）当 S=12

33、 时,就 P 在 BC 或 AD 上运动,利用（ 1）和（ 2）中的面积和高的关系 求出此时的 t 即可,解答：解 ：（1）动点 P 以 1cm/s 的速度运动,当 t=2 时, BP=2cm, S 的值 =AB .BP=82=8cm2；（ 2）过 D 作 DH AB ,过 P作 PM AB , PM DH , APM ADH , AB=8cm ,CD=5cm, AH=AB DC=3cm ,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC=4cm , AD=5cm,；2, PM=, S=AB .PM=,即 S 关于 t 的

34、函数表达式S=（ 3）由题意可知当P 在 CD 上运动时, S=84=16cm所以当 t=12 时, P 在 BC 或 AD 上,当 P 在 BC 上时, 12= 8.t,解得： t=3；当 P 在 AD 上时, 12=,解得： t=当 S=12 时, t 的值为 3 或点评：本 题考查了直角梯形的性质、相像三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用,题目的综合性较强,难度中等,对于动点问题特殊要留意的是分类争论数学思想的运用名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、附加题（本大题共2 小题,共20

35、分）25（10 分）（2022.宿迁）如图,已知 BAD 和 BCE 均为等腰直角三角形,BAD= BCE=90 ,点 M 为 DE 的中点,过点E 与 AD 平行的直线交射线AM 于点 N（1）当 A, B,C 三点在同始终线上时（如图1）,求证： M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的 BCE 绕点 B 旋转,当 A,B,E 三点在同始终线上时（如图 2）,求证： ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中 BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时,（2）中的结论是否仍成立？如成立,试证 明之,如不成立,请说明理由考点 ：几 何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角

36、三角形；多边 形内角与外角专题 ：证 明题分析：（ 1）由 EN AD 和点 M 为 DE 的中点可以证到 ADM NEM ,从而证到M 为AN 的中点（ 2）易证 AB=DA=NE ,ABC= NEC=135 ,从而可以证到 ABC NEC ,进而 可以证到 AC=NC , ACN= BCE=90 ,就有 ACN 为等腰直角三角形（ 3）借鉴（ 2）中的解题体会可得AB=DA=NE , ABC= NEC=180 CBN ,从而可以证到 ABC NEC,进而可以证到 AC=NC , ACN= BCE=90 ,就有 ACN为等腰直角三角形解答：（ 1）证明：如图 1, EN AD , MAD=

37、MNE , ADM= NEM 点 M 为 DE 的中点, DM=EM 在 ADM 和 NEM 中, ADM NEM AM=MN M 为 AN 的中点（ 2）证明：如图 2, BAD 和 BCE 均为等腰直角三角形, AB=AD , CB=CE , CBE= CEB=45 AD NE ,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - DAE+ NEA=180 DAE=90 , NEA=90 NEC=135 A, B,E 三点在同始终线上, ABC=180 CBE=135 ABC= NEC ADM NEM （已证）, AD=NE

38、AD=AB , AB=NE 在 ABC 和 NEC 中, ABC NEC AC=NC , ACB= NCE ACN= BCE=90 ACN 为等腰直角三角形（ 3） ACN 仍为等腰直角三角形证明：如图 3,此时 A、B、N 三点在同一条直线上 AD EN , DAB=90 , ENA= DAN=90 BCE=90 , CBN+ CEN=360 90 90=180 A、 B、N 三点在同一条直线上, ABC+ CBN=180 ABC= NEC ADM NEM （已证）, AD=NE AD=AB , AB=NE 在 ABC 和 NEC 中, ABC NEC AC=NC , ACB= NCE AC

39、N= BCE=90 ACN 为等腰直角三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、 等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等学问,渗透了变中有不变的辩证思想,是一道好题名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26（10 分）（2022.宿迁）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（a0,c0）交 x 轴于点 A ,B,交 y 轴于点 C,设过点 A,B,C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D（1）如图 1,已知点 A ,B,C 的坐标分别为（ 求此抛物线的表达式与点 D 的坐标； 如点 M 为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求2,0）,（8, 0）,（0, 4）； BDM 面积的最大值；（2）如图 2,如 a=1,求证：无论b, c 取何值,点D 均为顶点,求出该定点坐标考点 ：二 次函数综合题分析：（ 1） 利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明ACB=90 ,由圆周角定理得 AB 为圆的直径,再由垂径定理知点 C、D 关于 AB 对称,由此得出 点 D