2022年全国各地高考三模数学试题汇编专题坐标系与参数方程.docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 专题 8 选修系列第 2 讲 坐标系与参数方程（B 卷）2 21（2022 武清区高三年级第三次模拟高考11）以双曲线 C ：x y 1 的左焦点为极点,1 3x 轴正方向为极轴方向（长度单位不变）建立极坐标系, 就双曲线 C 的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是2.2022 盐城市高三年级第三次模拟考试21 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为2 2 cos ,以极点 O 为原点, 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的4x 1 3 t参数方程为（ t 为参数）,试判定直线 l 与曲线 C 的位置关系,并说明理由y

2、1 4 t3.江西省新八校 2022-2022 学年度其次次联考23（本小题满分 10 分）在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C : cos 2 2 a sin a 0 ,2x 4 t过点 P 4 , 2 的直线 l 的参数方程为 2（ t 为参数）, l 与 C 分别交于 M , N,2y 2 t2（1）写出 C 的平面直角坐标系方程和 l 的一般方程；（2）如 | PM |、| MN |、| PN | 成等比数列,求 a的值 . 4.2022.江西省上饶市高三第三次模拟考试22 此题满分 10 分 选修 4-4:坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy

3、和极坐标系Ox 的原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,单位长度相同 ,在直角坐标系下,曲线 C的参数方程为x2cos,为参数 分别交于 A,B 两点 ,求 AOB 的面积 ; ysin1在极坐标系下 ,如曲线犆与射线1和射线144x22t t为参数 ,求曲线 C与直线 l 的交点22在直角坐标系下,给出直线 l 的参数方程为y2t2坐标_精品资料_ 5.（2022 厦门市高三适应性考试21）（本小题满分7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程第 1 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 已知曲线 C 的极坐标方程为2cos4sin.以极

4、点为原点,极轴为x 轴的正半轴,x 1 t cos ,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 t 为参数 . y 1 t sin（）判定直线 l 与曲线 C 的位置关系,并说明理由；（）如直线 l 和曲线 C 相交于 A B 两点,且 AB 3 2,求直线 l 的斜率 . 6.（2022 漳州市一般高中毕业班适应性考试21）在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为x y 4 0,曲线 C 的参数方程为 x 3cos（为参数）y sin（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴）中,点 P 的极坐标为 4, ,判定点 P 与

5、直线 l 的位置关系；2（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值7. （2022 海南省高考模拟测试题23）（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中,曲线 Mx sin cos的参数方程为 为参数 ,如以该直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半y sin 2轴为极轴建立极坐标系,曲线 N 的极坐标方程为：sin 2 t（其中 t 为常数） . 4 2（1）如曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点,求 t 的取值范畴；（2）当 t 2 时,求曲线 M 上的点与曲线 N 上点的最小距离 . 8. （2022 陕西省咸阳市高考模拟考试（三）23）9.（20

6、22 南京市届高三年级第三次模拟考试21）在极坐标系中,设圆C： 4 cos与直线 l： 4 （ R）交于 A,B 两点,求以 AB 为直径的圆的极坐标方程_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 10. 江西省九江市2022届高三第三次模拟考试23（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy_精品资料_ 中,已知曲线C 的方程为x2y21,以平面直角坐标系xOy 的原点 O 为极点, x 轴的正半第 3 页,共 8 页轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为2cossin6 ；（1）将曲线C

7、 上的全部点的横坐标伸长为原先的3 倍,纵坐标伸长为原先的2 倍后得到曲线C ,试写出直线 2l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；2（2）设 P 为曲线C 上任意一点,求点P到直线 l 的最大距离- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 专题 8 选修系列第 2 讲坐标系与参数方程（B 卷）参考答案与解析1.【答案】sin33【命题立意】此题主要考查极坐标方程、双曲线的性质【解析】由x2y21可知左焦点为 （2,0）,倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是y3 x ,13所以其极坐标方程为sin32cos ,化简得sin33. 2.【答案】相交【命题立意】

8、此题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与一般方程的相互转化与应用,直线与圆的位置关系【解析】将直线 l 与曲线 C 的方程化为一般方程,得直线 l ： 4 x 3 y 1 0,曲线 C ：x 2y 22 x 2 y 0,所以曲线C是以 1,1为圆心,半径为 2 的圆,所以圆心到直线 l 的距离 d 22,因此,直线 l 与曲线 C 相交 10523.【答案】（1）x 2 ay a0, xy+20；（2）1. 【命题立意】考查参数方程、极坐标方程与一般方程的转化,中等题 . 【解析】 1曲线 C的直角坐标方程为 x 2 2 ay a0；直线 l 的一般方程为 xy+2 02将直线 l 的参数方程与

9、 C的直角坐标方程联立,得t 224a 2 t84a0 * 8a4a0设点 M,N 分别对应参数 t 1, t2,恰为上述方程的根就|PM| |t 1| ,|PN| |t 2| ,|MN| |t 1 t2| 由题设得 t 1t 2 2|t 1t2| ,即 t 1t 2 24t1t 2|t 1t 2| 由*得 t1 t224a 2 ,t 1t284 a 0,就有4a 254a0,得 a1,或 a 4由于 a0,所以 a1_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 8 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 4.【答案】（1）4 5；（2）2,0或6,455【命题立意】

10、此题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和一般方程的互化等学问,属于中档题2【解析】（ 1）曲线 C 在直角坐标系下的一般方程为 x y 2 1,将其化为极坐标方程为42 2cos 2sin 21 分别代入 和 ,得 |OA| 2|OB| 28 ,4 5因 AOB,故 AOB 的面积 S|OA|OB|4 5 分5（2）将 l 的参数方程代入曲线 C的一般方程,得4 2 2t 12 t 21t 21 即 2t 5t 20,解得 t 0 或 t-4 2,代入 l 的参数方程, 得4 2 2 8 56 4x2,y0,或 x,y-5 5所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为 2,0

11、或 6 -,4 10 分5 55.【答案】 I相交,理由略；II 1【命题立意】此题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】 2cos4sin,22cos4sin,225,曲线 C 的直角坐标方程为x22 y2x4y ,即x2 1y直线 l 过点 1,-1,且该点到圆心的距离为2 1 1 1225 ,直线 l 与曲线 C相交 . _精品资料_ 当直线 l 的斜率不存在时,直线l 过圆心,AB2 53 2,10,第 5 页,共 8 页就直线 l 必有斜率,设其方程为y1k x1,即kxyk圆心到直线 l 的距离dk11 523 222,222解得k1,直线

12、l 的斜率为1. 6.【答案】（1）点 P 在直线 l 上；（2）2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 【命题立意】此题主要考查椭圆的参数方程、帮助角公式以及点到直线的距离公式,难度中等. 【解析】7.【答案】（1）21t21或t5；（2）3824【命题立意】此题旨在考查参数方程与一般直角坐标方程的转化与应用,函数与方程思维,点到直线的距离公式【解析】对于曲线M, 消去参数,得一般方程为xyyx2t1 ,x2,曲线 M是抛物线的一部分；对于曲线 N,化成直角坐标方程为,曲线 N 是一条直线 . 2 分 1如曲线 M,N 只有一个公共点,就有直线N 过

13、点 2,1 时满意要求,并且向左下方平_精品资料_ 行运动直到过点2,1 之前总是保持只有一个公共点,再接着向左下方平行运动直到相第 6 页,共 8 页切之前总是有两个公共点,所以21t21满意要求；相切时仍旧只有一个公共点,由txx21,得x2x1t0,141t 0,求得t5. 综合可求得4- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - t 的取值范畴是：21t21或t5. （6 分）42当t2时,直线 N: xy2,设 M 上点为x0x21 ,x 0. 2,就0dx2x01x01 223382,04. 3210 分 22当x01时取等号,满意x 02,所以所

14、求的最小距离为288.【答案】（）34（）3 34217. 【命题立意】 （）参数方程化一般方程,以及点到直线距离公式（）极坐标方程化一般方程以及面积最值. 【解析】（）将x2t t为参数 化为一般方程 ,得xy21013 4y1t将方程3 化为一般方程得到2 xy299圆心到直线的距离d12AB2222（）圆周上的点到直线l 的最大距离为d3+2172所以SABPmax1AB d34323 342229.【答案】2（cos sin ）【命题立意】此题旨在考查极坐标与直角坐标方程的转化与应用,直线的方程,圆的方程；【解析】以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴,建立直角坐标系,就由题意,得圆

15、C 的直角坐标方程x2y24x0, 4 分直线 l 的直角坐标方程yx由x 2y 24x0,yx,解得x0,y0,或x2,y2所以 A（0,0）,B（2,2）_精品资料_ 从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为（x1）2（ y1）22,即 x 2y 22x2y第 7 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 7 分将其化为极坐标方程为：022 （cos sin ） 0,即2（cos sin ）10.【答案】（1） 2xy6 10 分,x3 cos（为参数）；（2） 2 5y2sin【命题立意】此题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程、图象变换、点到直线的距离等学问；【解析】 1由题意知,直线l 的直角坐标方程为：2xy60 2 分曲线C 的直角坐标方程为：2x2y21,即x2y21 4 分3234曲线C 的参数方程为：x3 cos（为参数） 5 分y2sin2设点 P 的坐标 3cos ,2sin,就点 P 到直线 l 的距离为_精品资料_ d2 3 cos62sin时,6max4cos566 8 分第 8 页,共 8 页5当 cos1d| 46 |2 5 10 分5- - - - - - -