2022年全国各地高考三模数学试题汇编专题8选修系列第2讲坐标系与参数方程 .pdf

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1、专题 8 选修系列第 2 讲坐标系与参数方程（A卷）一、选择题（每题5 分，共 10 分）1. (2015海淀区高三年级第二学期期末练习3)在极坐标系中，过点(2,)6且平行于极轴的直线的方程是（）（A）cos3（B）cos3（C）sin1（D）sin12 （2015合肥市高三第三次教学质量检测6）在极坐标系中,已知点(4,1),(3,1)2AB,则线段AB的长度是（）A1 B214C7 D5 二、非选择题（90 分）3.(2015.芜湖市高三5月模拟 11)4 （2015佛山市普通高中高三教学质量检测（二）14） （极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为tyt

2、x4（t 为参数），以原点 O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标为)4sin(24，则直线l 和曲线 C 的公共点有个5 （2015肇庆市高中毕业班第三次统一检测题14） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系)20,0)(,(中，点（1， 0）关于直线1sin2对称的点的极坐标是6.（2015江苏省扬州中学开学检测23）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为：122xtyt(t 为参数 )以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 2cos 直线l与圆相交于A，B 两点，求线段AB 的长7.(2015 徐 州 、连 云港 、

3、宿 迁 三 市 高 三第 三次 模 拟 21)已知 曲 线1C 的 参 数 方 程 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页(sin2,cos22yx为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22)4cos(，求1C 与2C 交点的极坐标，其中.20,08.（2015赣州市高三适用性考试23）9.(2015.南通市高三第三次调研测试21)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cossinxryr，（为参数， r 为常数， r0） 以原点O 为极点，

4、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2 cos()204若直线l 与曲线C 交于 A， B 两点，且2 2AB，求 r 的值10 （ 2015陕西省安康市高三教学质量调研考试23） （本小题满分10 分）平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为（ 1）求 C1和 C2的普通方程；（ 2）求 C1和 C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程11.(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试23)（本小题满分10 分）已知椭圆C：1162422yx，直线l：1128xy，（I）以原点 O 为极点，

5、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆 C与直线l的极坐标方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页（ II）已知P 是l上一动点，射线OP 交椭圆C 于点R，又点Q 在 OP 上且满足2OROPOQ当点 P在l上移动时，求点Q 在直角坐标系下的轨迹方程12.（2015山西省太原市高三模拟试题二23）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页专题 8 选修系列第 2 讲坐标系与参数方程（A卷）参考答案与解析1.【答案】 D 【命题立意】本题考查了极坐

6、标系中直线方程的表示. 【解析】在极坐标系中，点(2,)6对应直角坐标系中的点( 3, 1)，故所求的直线方程为sin1. 2.【答案】 D 【命题立意】本题重点考查极坐标与直角坐标系的互化以及诱导公式，难度中等【解析】在直角坐标系中A点坐标为(4cos1,4sin1)，B点坐标为(3cos(1),3sin(1)22，即( 3sin1, 3cos1)，所以22|(4cos13sin1)(4sin13cos1)5AB3.【答案】4 3【命题立意】本题旨在考查极坐标方程与普通方程的转化【解析】由sin()24得2 20 xy，由2得2216xy，则弦心距为002 2211，则弦长为2 1644 3

7、. 4.【答案】 1 【命题立意】本题旨在考查极坐标系方程，参数方程和普通方程的转化以及直线与圆的位置关系【解析】,44xtxyyt；又224 2 sin()4 2(sincos )4224sin4cos，2224 sin4cos ,44xyxy，即22(4)(4)8xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页圆心（ 4,4）到直线xy40 的距离4442 22dr，所以直线与圆相切，只有一个交点故答案为：15.【答案】2,4【命题立意】本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化【解析】直线2sin=1 即 y=12，点（ 1

8、，0）关于直线2sin=1 对称的点的直角坐标为（ 1，1） ，故对称点的极坐标为2,4，故答案为：2,46.【答案】2 55【命题立意】本题考查的是参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，圆的弦长的求法. 【解析】直线l的普通方程为：240 xy； 2 分圆 C 的普通方程为：22(1)1xy； 4 分圆心 C 到直线l的距离为：22| 24 |2512d； 7 分所以 AB=2242 522 155rd. 10 分7.【答案】1C与2C 交点的极坐标分别为4,0或72 2,4【命题立意】本题旨在考查参数方程与极坐标方程、直角坐标方程的转化与应用【解析】解法一：将22cos,2sinxy消去参

9、数，得2224xy，所以1C的普通方程为：2240 xyx4分将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程得：40 xy 6分由2240,40,xyxxy解得4,0 xy或2,2.xy8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页所以1C与2C 交点的极坐标分别为4,0或72 2,4 10分解法二：将22cos,2sinxy消去参数，得2224xy，所以1C的普通方程为：2240 xyx4分所以1C 的极坐标方程为4cos6分代入cos2 24，得2cos(2)42，8分8.【答案】（）2； （）1118OAAOBBSS【命题立

10、意】本题主要考查坐标系和参数方程的应用，考查极坐标方程和普通方程的转化. 【解析】（）在曲线C的参数方程2cossinxy（为参数）中用2y代y 1 分得到曲线1C的参数方程2cos2sinxy（为参数），化为普通方程为224xy 3 分故曲线1C的极坐标方程25 分（）依题意知点A、1A的极坐标分别为(2,),(2,)666 分设B、1B的极坐标分别为1(,)6，2(,)67 分则12222 281632sin() sin()cos()sin()cos4646464638 分所以12sin60OAAS，1121sin6016sin602OBBS9 分故1118OAAOBBSS10 分所以1C

11、与2C 交点的极坐标分别为4,0或72 2,410 分9.【答案】2r【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，点到直线的距离，意在考查分析转化能力，容易题. 【解析】由2cos()204，得cossin20 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页即直线 l 的方程为20 xy由cossinxryr，得曲线C的普通方程为222xyr ，圆心坐标为(0,0) ，10.【答案】（1）2220 xyy； （2）2cos()42【命题立意】本题重点考查了圆的普通方程和极坐标方程互化、直线方程等知识【解析】所以，

12、圆心到直线的距离2d，由222ABrd，则2r11. 【 答 案 】（ 1 ） C ：222482cos3sin，l：242cos3sin；（ 2 ）22222448234602cos3sin2cos3sinxyxy【命题立意】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程的相互转化与应用【解析】（I）C：222482cos3sin，l：242cos3sin（II）设(, )Q，则2OROPOQ22222448234602cos3sin2cos3sinxyxy12.【答案】（1）2:10:2lxyC yax（2）14a【命题立意】本题主要考查直线和抛物线的参数方程和直线与抛物线的位置关系以及直线参数方程中参数的几何意义，难度中等. 【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页