2022年北师大版初中数学知识点总结 .docx

《2022年北师大版初中数学知识点总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版初中数学知识点总结 .docx（53页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_第一章 实数考点一、实数的概念及分类（ 3 分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）开方开不尽的数,如7,3 2 等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如（ 3）有特定结构的数,如0.1010010001 等.o（ 4）某些三角函数,如sin60等考点二、实数的倒数、相反数和肯

2、定值（ 3 分）1、相反数 +8 等.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0,a= b,反之亦成立.2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a| 0.零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a ,就 a 0.如|a|=-a,就 a 0.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数, 肯定值大的反而小.3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立.倒数等于

3、本身的数是1 和-1 .零没有倒数.考点三、平方根、算数平方根和立方根（ 3 10 分）1、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） .一个数有两个平方根,他们互为相反数.零的平方根是零.负数没有平方根.正数 a 的平方根记做“a ”.2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”.正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零.a （ a0）a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2a.留意a 的双重非负性：- a （ a 0）a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、立方根假如一个数的立方等于a,那么

4、这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个正数有一个正的立方根.一个负数有一个负的立方根.零的立方根是零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 3a3 a ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四、科学记数法和近似数（ 36 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字.2、科学记数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把一个数写做a10 n 的形式

5、,其中 1a10 ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点五、实数大小的比较（ 3 分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）.解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用.2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.（ 2）求差比较：设 a、b 是实数,ab0ab,ab0ab,ab0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）求商比较法：设a、b 是两正实数, a1bab; a1 bab;

6、 a1 bab;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就 abab .（ 5）平方法：设a、 b 是两负实数,就 a2b 2ab .考点六、实数的运算（做题的基础,分值相当大）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、加法交换律2、加法结合律abba abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、乘法交换律abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、乘法结合律ab cabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、乘法对加法的安排律abca

7、bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、实数的运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的.其次章 代数式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一、整式的有关概念（ 3 分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如4 1 a32b ,这种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示就是错误的,应写成5a

8、3b 2c 是 6 次单项式.13 a 2 b .一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二、多项式（ 11 分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,运算出结果,叫做代数式的值.留意：（ 1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入.（ 2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入.2、同类项全部字母

9、相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.3、去括号法就（ 1）括号前是“ +”,把括号和它前面的“ +”号一起去掉,括号里各项都不变号.（ 2）括号前是“” ,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号.4、整式的运算法就整式的加减法： （ 1）去括号.（ 2）合并同类项.整式的乘法： amanam n m, n都是正整数 （ am）namn m,n都是正整数 abnanbn n都是正整数 ab aba 2b 2222aba2abbab 2a22abb2整式的除法： amanam n m, n都是正整数 , a0留意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项

10、式.（ 2）单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.（ 3）运算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时仍要留意单项式的符号.（ 4）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项.（ 5）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6） a 01ap0; a1 a a p0, p为正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么运算的.考点三、因式分解（ 11 分）1、

11、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法： abacabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）运用公式法： a2b2ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a22abb2ab 2222a2abb ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）分组分解法： acadbcbdacd bcd ab cd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）十字相乘法： a 2 pqapq ap aq可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、因式分解的一般步骤：（ 1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式.（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数： 2 项式可以尝试运用公式法分解因式. 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式. 4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止.考点四、分式 （ 810 分）1、分式的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,用A、B 表示两个整式, A B 就可以表示成A 的形式,假如 B 中含有字母,式子BA 就叫做B可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_分式.其中, A 叫做分式的分子, B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式.2、分式的性质（ 1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.（ 2）分式的变号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变.3、分式的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_acac ; ac bdbdbdaana dad ;b cbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ nbn n为整数 ;b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab ; cccacadbc bdb

14、d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点五、二次根式（中学数学基础,分值很大）1、二次根式式子aa0 叫做二次根式, 二次根式必需满意： 含有二次根号 “”.被开方数 a 必需是非负数.2、最简二次根式如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式, 这样的二次根式叫做最简二次根式.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（ 1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式, 然后利用分母有理化进行化简.（ 2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来.3、同类

15、二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.4、二次根式的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a 2aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa0（ 2） a 2aaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ab（ 4）a baa a bba0, b0, b00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里的（或先去括号） .第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念（ 6 分）

16、1、方程含有未知数的等式叫做方程.2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等式的性质（ 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.（ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式.4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axb0（ x为未知数, a0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数, b 是常数项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二

17、、一元二次方程（ 6 分） 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0a0 ,它的特点是： 等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式, 等式右边是零,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数. bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数.c 叫做常数项.考点三、一元二次方程的解法（ 10 分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解可编辑资料 -

18、 - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 xa 2b 的一元二次方程.依据平方根的定义可知,xa 是 b的平方根,当b0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xab , xab ,当 b0 时,方程没有实数根.2、配方法222配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_广泛的应用.配方法的理论依据是完全平方公式a2abb ab ,把公式中的 a 看做未知数 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并用 x 代替,就有 x 22bx

19、b2 xb 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax2bxc0 a0 的求根公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb2x2a4acb24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简洁易行,是解一元二次方程最常用的方法.考点四、一元二次方程根的判别式（ 3 分） 根的判别式可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品_精品资料_一元二次方程ax2bxc0a0 中, b 24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0 a0 的根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的判别式,通常用“”来表示,即b 24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点五、一元二次方程根与系数的关系（ 3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假如方程 axc .也就是说,bxc0a0 的两个实数根是x ,x ,那么 x121x2b ,x x1 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任何一个有实数根的一元二次

21、方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数.两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.考点六、分式方程（8 分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是：（ 1）去分母,方程两边都乘以最简公分母（ 2）解所得的整式方程（ 3）验根：将所得的根代入最简公分母,如等于零,就是增根,应当舍去.如不等于零,就是原方程的根.3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用特别广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法.考点七、二元

22、一次方程组（ 810 分）1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1 的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.5、二元一次方正组的解法（ 1）代入法（ 2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1 的整式方程.7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成,

23、并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组.第四章不等式（组）考点一、不等式的概念（ 3 分）1、不等式用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解. 对于一个含有未知数的不等式,它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集.求不等式的解集的过程,叫做解不等式.3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（ 35 分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数

24、,不等号的方向不变.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变.考试题型：考点三、一元一次不等式（ 68 分）1、一元一次不等式的概念一般的,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式.2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（ 8 分）1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等

25、式组的解集的过程,叫做解不等式组.当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集.2、一元一次不等式组的解法（ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点一、平均数（ 3 分）121、平均数的概念第五章统计初步与概率初步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）平均数：一般的,假如有n 个数平均数, x 读作“ x 拔”.x1, x2 , xn, 那么, x1 xx nxn 叫做这 n 个数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

26、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）加权平均数：假如n个数中,x1显现f 1 次,x2 显现f 2 次,xk 显现f k 次（这里可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f2f kn）, 那 么 , 根 据 平 均 数 的 定 义 , 这 n个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx1 f1x2 f 2nxk f k,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中f1 , f 2, f k叫做权.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、平均数的运算方法

27、（ 1）定义法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当所给数据x1 , x2 , xn, 比较分散时,一般选用定义公式：x1 xx nxn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（ 2）加权平均数法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 所 给 数 据 重 复 出 现 时 , 一 般 选 用 加 权 平 均 数 公 式 ： xx1 f1x2 f 2nxk f k, 其 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f2f kn .（ 3）新数据法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,一般选用简化公

28、式：xxa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中,常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,x11x1a ,x 2x2a ,xnxna .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1nx2x n 是新数据的平均数（通常把x1 , x2 , xn , 叫做原数据,x1 , x 2 , x n , 叫做新可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数据）.考点二、统计学中的几个基本概念（ 4 分）1、总体全部考察对象的全体叫做总体.2、个体总体中每一个考察对象叫做个体.3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总

29、体的一个样本.4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量.5、样本平均数样本中全部个体的平均数叫做样本平均数.6、总体平均数总体中全部个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估量总体平均数.考点三、众数、中位数（ 35 分）1、众数在一组数据中,显现次数最多的数据叫做这组数据的众数.2、中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.考点四、方差（ 3 分）1、方差的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在一组数据x1, x2 , xn , 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.

30、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通常用“s2 ”表示,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1s21 xx2 x2x2 xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2、方差的运算（ 1）基本公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1s21 xx2 xx22 xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn（ 2）简化运算公式（） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2s21 x22x 2 2nnx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2也可

31、写成 s21 x 22x 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x2n此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.2n（ 3）简化运算公式（） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1s21 x 2x2x2 2nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的运算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_均 数 接 近 的 常 数 a , 得 到 一 组 新 数 据x1x1a ,x 2x2a, ,xnxna, 那 么 ,可编辑资料 - - - 欢迎下

32、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12s21 x2x 22nx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方.（ 4）新数据法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原数据x1, x2, xn , 的方差与新数据x1x1a , x2x2a ,x nxna 的方差相等,也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就是说,依据方差的基本公式,求得x1 , x2 , xn , 的方差就等于原数据的方差.可编辑资料 - - - 欢

33、迎下载精品_精品资料_3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ss21 xx2x2x 2 xnx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n考点五、频率分布（6 分）1、频率分布的意义在很多问题中, 只知道平均数和方差仍不够,仍需要知道样本中数据在各个小范畴所占的比例的大小, 这就需要讨论如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布.2、讨论频率分布的一般步骤及有关概念（ 1）讨论样本的频率分布的一般步骤是：运算极差（最大值与最小值的差）打算组距与组数打算分点列频率分布表画频率分布直方图（ 2）频率分布的有关概

34、念极差：最大值与最小值的差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率.考点六、确定大事和随机大事（ 3 分）1、确定大事必定发生的大事：在肯定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生的大事. 不行能发生的大事：有的大事在每次试验中都不会发生,这样的大事叫做不行能的大事.2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声的大事,称为随机大事.考点七、随机大事发生的可能性（3 分）一般的,随机大事发生的可能性是有大小的,不同的随机大事发生的可能性的大小有可能不同.对随机大事发生的可能性的大

35、小,我们利用反复试验所猎取肯定的体会数据可以猜测它们发生气会的大小.要评判一些嬉戏规章对参加嬉戏者是否公正,就是看它们发生的可能性是否一样.所谓判定大事可能性是否相同,就是要看各大事发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题.考点八、概率的意义与表示方法（56 分）1、概率的意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,在大量重复试验中,假如大事A 发生的频率就叫做大事 A 的概率.2、大事和概率的表示方法n会稳固在某个常数p 邻近,那么这个常数pm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,大事用英文大写字母A, B, C,表示大事A的概率 p,可记为 P（ A）

36、 =P考点九、确定大事和随机大事的概率之间的关系（ 3 分）1、确定大事概率（ 1）当 A 是必定发生的大事时,P（ A） =1（ 2）当 A 是不行能发生的大事时,P（ A）=0 2、确定大事和随机大事的概率之间的关系大事发生的可能性越来越小01概率的值不行能发生必定发生大事发生的可能性越来越大考点十、古典概型（3 分）1、古典概型的定义某个试验如具有：在一次试验中,可能显现的结构有有限多个.在一次试验中,各种结果发生的可能性相等.我们把具有这两个特点的试验称为古典概型.2、古典概型的概率的求法一般的,假如在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,大事A 包含其中的m中结

37、果,那么大事A 发生的概率为 P（A） = mn考点十一、列表法求概率（ 10 分）1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法.2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素,并且可能显现的结果数目较多时,为不重不漏的列出全部可能的结果, 通常采纳列表法.考点十二、树状图法求概率（ 10 分）1、树状图法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就是通过列树状图列出某大事的全部可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法.2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不便利了, 为了不重不漏的列出全部可能的结果, 通常采纳树状图法求概率.考点十三、利用频率估量概率（8 分）1、利用频率估量概率在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机大事发生的频率逐步稳固到某个常数,可以估量这个大事发生的概率.2、在统计学中,常用较为简洁的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估量,这样的试验称为模拟试验.3、随机数在随机大事中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作.把这些随机产生的数据称为随机数.