2022年最新北师大版初中数学知识点总结 .docx

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1、精品文档中学数学学问点总结第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：精品文档（ 1）开方开不尽的数,如7 , 3 2 等；（ 2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如（ 3）有特定结构的数,如0.1010010001等；（ 4）某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值+8 等；31、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零） ,从数轴上看,互为相反数

2、的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0, a= b,反之亦成立；2、肯定值： 一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离, |a|0；零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数： 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；一个数有两个平方根,他们互为相反数

3、；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“a ”；2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a （ a0）a0a 2a；留意a 的双重非负性：- a （ a 0）a033、立方根：假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根） ；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意： 3aa ,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字

4、起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法：把一个数写做考点五、实数大小的比较a10 n 的形式,其中 1a10 , n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（ 2）求差比较：设 a、b 是实数,ab0ab,ab0ab,ab0ab（ 3）求商比较法：设a、b 是两正实数,a1bab; a1 bab; a

5、1 bab;（ 4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就 abab ；（ 5）平方法：设 a、b 是两负实数,就 a 2b 2ab ；考点六、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律abbaabcabc3、乘法交换律abba4、乘法结合律abcabc 5、乘法对加法的安排律abcabac6、实数的运算次序：先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；其次章 代数式考点一、整式的有关概念1、代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；2、单项式： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数

6、构成的,其中系数不能用带分数表示,如4 1 a23b ,这种表示就是错误的,应写成项式；考点二、多项式13 a 2b ；一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如3325a b c是 6 次单1、多项式：几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；单项式和多项式统称整式；用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,运算出结果,叫做代数式的值；留意：（ 1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入；（ 2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”

7、代入；2、同类项：全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；3、去括号法就（ 1）括号前是“ +”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号；（ 2）括号前是“” ,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号；4、整式的运算法就整式的加减法： （ 1）去括号； （2）合并同类项；整式的乘法：a ma nam n m, n都是正整数 （a m）na mn m, n都是正整数 ab nanbn n都是正整数 ab aba 2b 2 ab 2a22 abb 2ab 2a 22abb 2mn整式的除法： aaa m n m, n都是正整数 , a

8、0留意：（ 1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式；（ 2）单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同；（ 3）运算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时仍要留意单项式的符号；（ 4）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项；（ 5）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式；（ 6） a01a0; a p1 a a p0, p为正整数 （ 7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么运算的；考点三、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因

9、式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法： abacabc（ 2）运用公式法： a 2b 2 ab ab ,a 22abb 2ab2 , a 22abb 2ab 2（ 3）分组分解法： acadbcbdacdbcd ab cd （ 4）十字相乘法： a 2 pqapq ap aq3、因式分解的一般步骤：（ 1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式；（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因

10、式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止；考点四、分式1、分式的概念：一般地,用A、B 表示两个整式, A B 就可以表示成A 的形式,假如B 中含有字母,式子A BB就叫做分式；其中, A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母；分式和整式通称为有理式；2、分式的性质（ 1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；（ 2）分式的变号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；3、分式的运算法就acac ; acadad ;n a nan为整数 ;abab ;a cadbcb dbdbdbcbcb b nc cc

11、bdbd考点五、二次根式1、二次根式：式子a a0) 叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“”；被开方数 a 必需是非负数；2、最简二次根式如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（ 1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（ 2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来；3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次

12、根式叫做同类二次根式；4、二次根式的性质（ 1） a) 2aa0aa0（ 2） a2aaa0（ 3） aba b a0, b0（ 4）a ba a b0, b05、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里的（或先去括号） ；第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（ 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；（ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式；4、一元一次

13、方程只 含 有 一 个 未 知 数 , 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是1的 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 , 其 中 方 程axb（0 x为未知数, a0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数, b 是常数项；考点二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0a0 ,特点：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中ax 2 叫做二次项, a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数； c 叫做常数项；考点三、一元二次

14、方程的解法1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程； 依据平方根的定义可知, xa 是 b 的平方根, 当 b0时, xab , xab ,当 b0x图像经过一、 二、三象限, y 随 x 的增大而增大；k0yb0图像经过一、 二、四象限, y 随 x 的增大而减小0xk00b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（ 2）当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内,y随 x 的增大而减小；x 的取值范畴是

15、x0, y 的取值范畴是 y0；当 k0 时,函数图像的两个分支分别在其次、四象限；在每个象限内,y随 x 的增大而增大；4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数yk中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或x图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式；5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图,过反比例函数yk k x0 图像上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM ,PN ,就所得的矩形 PMON 的面k积 S=PMPN= yxxy ；y,xy xk, Sk ；第七章二次函数考点一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地,假如

16、yax 2bxca,b,c是常数, a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数；yax 2bxca,b, c是常数, a0 叫做二次函数的一般式；b2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于抛物线的主要特点：有开口方向；有对称轴；有顶点；3、二次函数图像的画法五点法：x对称的曲线,这条曲线叫抛物线；2a（ 1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M ,并用虚线画出对称轴（ 2）求抛物线 yax 2bxc 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点 C,再找到点 C 的对称点 D；将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下

17、延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点 C 及对称点 D；由 C、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A 、B ,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像；考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（ 1）一般式： yax 2bxca, b, c是常数, a0（ 2）顶点式： yaxh2k a, h, k是常数, a0（ 3）当抛物线 yax 2bxc 与 x 轴有交点时,即对应二次好方程ax 2bxc0 有实根x1和x2 存在时,依据二次三项式的分解因式ax 2bxca xx1 xx2 ,二次函数