固体物理晶体结构3.ppt

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1、1,第一章 晶体结构,美丽的晶体,2,1.1 一些晶格的实例,晶格 晶体中原子排列的具体形式。,1.元素晶体,一维,二维,二维密排堆积,二维正方堆积,3,三维,a. 简单立方晶格,（simple cubic, sc）,原子球在一个平面内呈现为正方排列,平面的原子层叠加起 来得到简单立方格子,用圆点表示原子的位置 得到简单立方晶格结构,简单立方晶格的典型单元,配位数: 一个原子的周围最近邻的原子数,配位数：6,4,b. 体心立方晶格 （body-centered cubic, bcc）,原子球排列形式,体心立方原子球排列方式表示为 AB AB AB ,体心立方晶格的典型单元,配位数：8,5,体心

2、立方晶格中，A层中原子球的距离等于AA层之间的距离，A层原子球的 间隙 =0.31r0,r0 原子球的半径, 体心立方晶格 结构的金属,Li、Na、K、Rb、Cs、Fe 等,6,晶体中原子的排列应该采取尽可能紧密的方式 结合能最低的位置,密堆积 ：晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球这些全同的小圆球最紧密的堆积。,密堆积所对应的配位数 是 晶体结构中最大的配位数。,7,全同原子球在一个平面上最紧密排列，任一个球都与6个球相切。每个球的周围有6个空隙。,8,c. 六角密排晶格,原子球排列为：AB AB AB ,（ hexagonal close-packed, hcp ）,六角密徘晶格的典型

3、单元,配位数：12,典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti ,9,d. 面心立方晶格,（face-centered cubic, fcc）,原子球排列为：ABC ABC ABC ,面心立方晶格的典型单元,配位数：12,典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、,ABC面垂直于立方体的空间对角线。,10,11,e. 金刚石晶格结构,碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个原子，分别位于四个空间对角线的 14处,典型晶体：金刚石、Si、Ge等,一个碳原子和其它四个碳 原子构成一个正四面体,金刚石晶格结构的典型单元,金刚石结构的配位数：4,12,Diamond,13,Graphite,14,1

4、) NaCl晶格结构,氯化钠由Na+和Cl结合而成 一种典型的离子晶体,Na+构成面心立方格子；Cl也构成面心立方格子,2. 化合物晶体,典型晶体：NaCl、LiF、KBr ,15,2) CsCl晶体的结构,CsCl结构 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移12 的长度套构而成,典型晶体：CsCl、CsBr、CsI ,16,3) ZnS晶体的结构 闪锌矿结构,典型晶体：ZnS、CdS、GaAs、-SiC ,17,1.2 晶格的周期性,一、晶格与布拉伐格子,晶格：晶体中原子(或离子)(周期性)排列的具体形式。,2. 布拉伐格子(空间点阵）,布拉伐格子：数学上的抽象，是点在空间中周期性的

5、规则排列,也称空间点阵。,18,基元：每一个格点所代表的物理实体。,格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环境上完全相同。,实际晶格 = 布拉伐格子 + 基元,晶格的类型很多，但布拉伐格子只有14 种。,19,简单晶格：每个基元中只包含一个原子的晶格。,复式晶格：每个基元中包含两个或更多的原子的晶格。,简单晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。,简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石和hcp晶格都是复式晶格。,晶格的分类：,fcc + 双原子基元,21,复式晶格包含多个等价原子，每类等价原子各构成一个简单晶格，这些

6、简单晶格彼此相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。,SC + 双原子基元,22,二、基矢和原胞-描述周期性,1.晶格的原胞：晶格中最小的周期性单元。,2.基矢：原胞的边矢量，一般用 、 、 表示。,每个原胞中只包含一个格点。,原胞的选取不唯一，但体积相等。,23,原胞体积：,三维晶格的原胞通常为一个平行六面体,3.格矢:定义了基矢 ， ， 之后，布拉伐格子中任意一个格点均可用一个矢量 （l1、l2和l3均为整数），称为格矢。,24,4.晶胞,除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的对称性。为了同时反映晶格的对称性，晶体学中往往选用较大的周期性单元，称为结晶学原胞，简称为晶胞或单胞。,晶胞的

7、三个棱边矢量用 , , 表示称为轴矢（或晶胞基矢），其长度a，b，c ，称为晶格常数。,晶胞是晶格中最典型的周期性单元。能够同时反映晶格的周期性和对称性。,25,下面对结晶学中属于立方晶系的简立方、体心立方和面心立方晶格的固体物理原胞进行分析。,sc,三、简单晶格的原胞,26,bcc,原子个数,2,27,原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个体心引基矢。,bcc原胞示意图,28,原子个数,4,fcc,29,fcc原胞：,基矢,体积,原子个数,1,由一个顶点向三个面心引基矢。,hcp,30,两者之间的夹角为1200,一个原胞中包含A层和B层原子各一个，共两个原子(对应一个格点),复式

8、格子的原胞：即是相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个。,四、复式晶格的原胞,31,思考题：,1. 金刚石结构对应的布拉伐格子是什么？该结构一个原胞中包含几个格点？几个原子？一个晶胞呢？,金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,其布拉伐格子为面心立方。,金刚石结构每个固体物理学原胞包含1个格点,基元由两个碳原子组成,位于（000）和 处。,32,32,金刚石结构每个结晶学原胞(晶胞)包含4个格点，共8个原子。,33,2. 若在面心立方晶格的体心增加一个同种原子，得到的晶格是简单晶格还是复式晶格？其对应的布拉伐格子是什么？,“面心体心”立方是复式晶格，其

9、对应的布拉伐格子是简立方格子，每个基元包含5个原子。,34,一、晶列和晶向,晶列：由于晶体的周期性结构，布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上，这样的直线系称为晶列。,1.3 晶向、晶面和它们的标志,晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。,35,晶列的特点： 一族平行晶列把所有格点包括无遗。 在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 每一簇晶列定义了一个方向 晶向,晶向的标志,取某一格点为原点O，以基矢 为轴建立坐标系,沿晶向到最近的一个格点的位矢, 一组整数,晶向指数,对同一晶列，选用不同的基矢为坐标轴，其 晶向指数的表示不同。,晶向指数,晶向指数,38,简单立方的晶向

10、（用 表示）及等效晶向( ),立方边OA：100,面对角线OB：110,体对角线OC：111,OA、OB、OC的等效晶向？,OA：,OB：共12个，表示为,OC：共8个，表示为，如右图,体心和面心布拉伐格子常以晶胞基矢为轴标志晶向，故其晶向指数与简立方相同。,二、晶面和晶面指数,晶面：在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。, 这些相互平行的平 面称为晶体的晶面,40,同一个格子，两组不同的晶面族,晶面的特征：晶面的取向、晶面间距,41,要描述一个平面的方位，需要找出一个坐标系中表示该平面的法线方向，或给出该平面在三个坐标轴上截距。 同一族晶面，在不

11、同坐标系中求得的指数往往是不同的。用结晶学原胞（晶胞）基矢构成坐标系, 得到的晶面指数, 称之为密勒指数。 通常用密勒指数来标记不同的晶面。,晶面指数: 能够标志晶面取向的一组数，称为晶面指数 (indices of lattice plane )。,42,确定密勒指数的步骤：,1）选任一结点为原点，以晶胞基矢 、 、 为轴,2）求出晶面族中离原点最近的晶面在 、 、 轴上的截距 、 、 。,3）将 、 、 取倒数并化为互质整数 、 、 ，则 即为密勒指数。,43,立方晶系的晶面,选用晶胞基矢构造坐标系,符号相反的晶面只有在区分晶体外表面时才有意义。,面等效晶面数分别为：3个,表示为,面等效晶面数分别为：6个,表示为,面等效晶面数分别为：4个,表示为,45,46,47,可以证明：在立方晶系中，晶向指数为hkl的晶列垂直于密勒指数为(hkl)的晶面。,例1：1.9 指出体心立方晶格(111) 面与(100) 面交线的晶向。,解：如图，(111) 面与(100) 的交线为AB 将AB平移，使得A点与原点重合 ， 则B 点的位置矢量为 所以该晶向为 。,例2：如图所示 ，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指数,AEG ABCD DIHG,1,1,1,1,2,1,在三个坐标轴上的截距,1:1:1,(hkl),(111),(001),(120),