固体物理电子教案12晶体结构.ppt

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1、第二节第二节 晶体结构晶体结构本节主要内容本节主要内容:1.2.1 1.2.1 晶体结构的周期性晶体结构的周期性1.2.2 1.2.2 原胞原胞1.2.3 1.2.3 密堆积、配位数和致密度密堆积、配位数和致密度(b)(c)(a)(a)、(b)、(c)为二维晶体结构示意图，它们有何异同为二维晶体结构示意图，它们有何异同?1.2 晶体结构1.2.1 晶体结构的周期性 所有晶体的结构可以用所有晶体的结构可以用晶格晶格来描述，这种晶格的每个格点来描述，这种晶格的每个格点上附有一群原子，这样的一个原子群称为上附有一群原子，这样的一个原子群称为基元基元，基元在空间周，基元在空间周期性重复排列就形成期性重

2、复排列就形成晶体结构晶体结构。一个一个理想的晶体是由是由完全相同的的结构单元在空间在空间周期性重重复排列而成的。复排列而成的。(b)(c)(a)1.基元、格点和晶格 在晶体中适当选取某些原子作为一个在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个，这个基本结构单元称为基本结构单元称为基元基元，基元是晶体结构中，基元是晶体结构中最小的重复单元，的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。(1)(1)基元基元(b)(c)(a)任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相

3、同个基元中不同原子周围情况则不相同。(2)(2)晶格晶格 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直分布，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为线族，形成一些网格，称为晶格晶格(或者说这些点在空间周期性或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为排列形成的骨架称为晶格晶格)。(b b)(c)c)(a)a)晶格是晶体结构周期性的数学抽象，它忽略了晶体结构的具体内容，保留了晶体结构的周期性。用矢量表示用矢量表示格点的排列。格点的排列。(3)(3)格点格点 晶格中的点

4、子代表着晶体结构中相同的位置，称为晶格中的点子代表着晶体结构中相同的位置，称为格点格点。一个格点代表一个基元，它可以代表基元重心的位置，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的点子。也可以代表基元中任意的点子。晶格晶格+基元基元=晶体结构晶体结构(b)(a)2.布拉维晶格、简单晶格和复式晶格(1)(1)布拉维晶格布拉维晶格 格点的总体称为格点的总体称为布拉维晶格布拉维晶格，这种格子的特点是，这种格子的特点是每点周围的情况完全相同。(2)(2)简单晶格和复式晶格简单晶格和复式晶格 简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情

5、况完全相同，则这种原子所组成的网格称为则这种原子所组成的网格称为简单晶格简单晶格。复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子各构成和格点相同的网格，称为子晶格子晶格，它们相对位移而，它们相对位移而形成形成复式晶格复式晶格。简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格 在晶格中取在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶

6、体，这个平行六面体即为晶体，这个平行六面体即为原胞原胞，代表原胞三个边的矢量称为，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称，简称基矢基矢。1.2.2 原胞 在晶格中取在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为晶体，这个平行六面体即为原胞原胞，代表原胞三个边的矢量称为，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称，简称基矢基矢。特点：特点：格点格点只在平行六面体的

7、顶角上，只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构它反映了晶体结构的周期性的周期性。构造：取一格点为顶点，由此点向构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理固体物理学原胞学原胞。(1)(1)固体物理学原胞固体物理学原胞(简称简称原胞原胞)基矢：固体物理学原胞基矢通常用基矢：固体物理学原胞基矢通常用 表示。表示。体积为：体积为：原胞内任一点的位矢表示为：原胞内任一点的位矢表示为：在任意两个原胞的相对应点上，晶体

8、的物理性质相同。在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。(2)(2)结晶学原胞结晶学原胞（简称（简称单胞单胞）构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。它具有明显的对称性和周期性。基矢：结晶学原胞的基矢一般用基矢：结晶学原胞的基矢一般用 表示。表示。特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。体积为：体积为：(3)(3)维格纳维格纳-塞

9、茨原胞塞茨原胞 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面面(或中垂线或中垂线)，由这些中垂面，由这些中垂面(或中垂线或中垂线)所围成的最小体积所围成的最小体积(或或面积面积)即为即为W-S原胞原胞。特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。ab(1)(1)一维原子链一维原子链a2.2.几种晶格的实例几种晶格的实例一维单原子链一维单原子链一维双原子链一维双原子链(2)(2)二维二维(a)(b)固体物理

10、学原胞固体物理学原胞维格纳维格纳-塞茨单胞塞茨单胞(3)(3)三维三维立方晶系立方晶系布拉维原胞的体积布拉维原胞的体积:设设晶格常量晶格常量(布拉维原胞棱边的长度)为为a,取取 为坐标轴的单位矢量为坐标轴的单位矢量,即立方体边长为即立方体边长为a,(a)a)简立方简立方每个布拉维原胞包含每个布拉维原胞包含1个格点。固体物理学原胞的体积固体物理学原胞的体积布拉维晶格(简单格)平均每个布拉维原胞包含平均每个布拉维原胞包含4个个格点格点。(b)b)面心立方面心立方固体物理学原胞的体积固体物理学原胞的体积(c)c)体心立方体心立方平均每个布拉维原胞包含平均每个布拉维原胞包含2个个格点格点。固体物理学原

11、胞的体积固体物理学原胞的体积复式格(a)a)金刚石结构金刚石结构金刚石结构属面心立方，每个结晶学原胞包含每个结晶学原胞包含4个个格点格点。金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/41/4的长度套构而成的长度套构而成,其布拉维晶格为其布拉维晶格为面心立方面心立方。c cc cc cc c 金刚石结构每个固体物理学原胞金刚石结构每个固体物理学原胞包含包含1个格点个格点,基元由两个碳原子组成基元由两个碳原子组成,位于（位于（000）和）和 处。处。(b)b)氯化钠结构氯化钠结构 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶格沿体对角线位

12、移子晶格沿体对角线位移1/21/2的的长度套构而成。长度套构而成。Cl-和和Na+分别组成面心立方子晶格。分别组成面心立方子晶格。其布拉维晶格为其布拉维晶格为面心立方面心立方。氯化钠结构属面心立方。每个固体物理学原胞包含每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含个格点，每个结晶学原胞包含4个个格点格点。氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的氯化钠的固体物理学原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同。选取方法相同。基元由一个基元由一个Cl-和一个和一个Na+组成。组成。(000)Cl-的坐标为的坐标为 ，Na+的坐标为的坐标为 。(c)c)氯化铯结构氯化铯结构 氯化铯结构

13、是由两个简立方子晶格沿体对角线位移氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长的长度套构而成。度套构而成。Cl-和和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶格为分别组成简立方格子，其布拉维晶格为简立方简立方，氯化铯结构属简立方。每个固体物理学原胞包含每个固体物理学原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含个格点，每个结晶学原胞包含1个个格点格点。基元由一个。基元由一个Cl-和一个和一个Cs+组成。组成。(000)Cl-的坐标为的坐标为 ，Cs+的坐标为的坐标为 。(d)d)钙钛矿结构钙钛矿结构钙钛矿结构常写成钙钛矿结构常写成ABO3的形式的形式。OTi 钡、钛和钡、钛和3个氧各组成简立方子晶格

14、，钛酸钡是由个氧各组成简立方子晶格，钛酸钡是由5个个简立方简立方子晶格套构而成的。子晶格套构而成的。一个晶胞包含一个晶胞包含1个钡原子、个钡原子、1个钛原子和个钛原子和3个氧原子。个氧原子。钙钛矿钙钛矿的氧的氧八面体八面体结构结构(e)e)-钨结构钨结构B BB BAAAAAA两个两个B原子和原子和6个个A原子各组成原子各组成简立方简立方。-钨结构钨结构由由8个子晶格套构而成。个子晶格套构而成。一个晶胞包含一个晶胞包含2个个B原子和原子和6个个A原子。原子。1.2.3 密堆积、配位数和致密度一个粒子周围一个粒子周围最近邻的粒子数称为称为配位数配位数.它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列

15、越紧密，它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。配位数越大。如果晶体由如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为称为密堆积密堆积。第一层：每个球与第一层：每个球与6个球相切，有个球相切，有6个空隙，个空隙，如编号如编号1,2,3,4,5,6。第二层：占据第二层：占据1,3,5空位中心。空位中心。第三层：在第一层球的正上方形成第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB排列方式。排列方式。(1)(1)六角密积六角密积AB 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。基元由

16、两个原子组成，一个位于基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于，另一个原子位于，(2)(2)立方密积立方密积 第一层：每个球与第一层：每个球与6个球相切，有个球相切，有6个个空隙，如编号为空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。第二层：占据第二层：占据1，3，5空位中心。空位中心。第三层：占据第三层：占据2，4，6空位中心，空位中心，按按ABCABCABC方式排列，形方式排列，形成面心立方结构，称为成面心立方结构，称为立方密积立方密积。BAC 密堆积特点：密堆积特点：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12。配位数的可能值为：配位数的可能值为：1

17、2(密堆积密堆积)，8(氯化铯型结构氯化铯型结构)，6(氯化氯化钠型结构钠型结构)，4(金刚石型结构金刚石型结构)，3(石墨层状结构石墨层状结构)，2(链状结构链状结构)。下面以几个实例来看配位数与球半径的关系。下面以几个实例来看配位数与球半径的关系。1 1 氯化铯型和氯化钠型结构两种球的半径之比。氯化铯型和氯化钠型结构两种球的半径之比。取大球中心为立方体的顶角，小球位取大球中心为立方体的顶角，小球位于立方体的中心。于立方体的中心。设大小球半径分别为设大小球半径分别为R和和r，且且晶格常晶格常量为量为a。取配位数为取配位数为8的氯化铯型结构。的氯化铯型结构。时排列最紧密，结构最稳定。时排列最紧

18、密，结构最稳定。当当2 2 氯化钠型结构氯化钠型结构 设大小球半径分别为设大小球半径分别为R和和r，且晶格常且晶格常量为量为a，当大小球恰能相切时，当大小球恰能相切时，为氯化钠型结构，配位数为为氯化钠型结构，配位数为6。3.致密度：如果把如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度致密度(堆积比率或最大空间利用率)。单胞体积单胞体积单胞中原子所占体积单胞中原子所占体积设晶格常量为设

19、晶格常量为a，原子半径为原子半径为R，则则例例1 1：求面心立方的致密度：求面心立方的致密度.N是单胞中原子个数是单胞中原子个数内部原内部原子数子数面上原面上原子数子数棱上原子棱上原子数数顶角上顶角上原子数原子数典型的晶体结构(Cu)4(000)(000)(W)2(000)(000)CsClCs+1Cl-1(000)(000)1288 结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数原子在单胞原子在单胞中的位置中的位置最近邻最近邻距离距离配位数配位数典型的晶体结构结构型结构型单胞中的单胞中的 原子个数原子个数原子在单胞原子在单胞中的位置中的位置最近邻最近邻距离距离配位数配位数8(000)4金刚石金刚石NaClNa+4Cl-4(000)6