小学数学：对小学数学教学设计路径问题的认识与实践(17页).doc

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1、-小学数学：对小学数学教学设计路径问题的认识与实践-第 16 页认识在于深 适合才是好对小学数学教学设计路径问题的认识与实践内容摘要：打造高效课堂背景下的小学数学课堂教学一线教师应该做哪些实质性事情呢？这是一线教师应该思考的问题。笔者认为：一线教师要真正意义上落实高效课堂，那首先应该清楚的是要有高效的课堂就得有科学合理的教学设计，其次何谓科学合理的教学设计呢？那就是教学设计要适合孩子的认知路径；要保证认识途径的畅通，那就需要从教学设计的三个纬度去思考，即基于教学目标、知识的发展轨迹与本质、学生的认知基础与认知规律来展开教学设计。关键词：设计 路径 认识 实践一、问题缘起心灵轨迹的历史回眸我们经

2、常会听到这样的一句话：“没有教不会的学生，只有不会教的老师。”这里面更多成分是对教师能力的否定意思。笔者也是一直奋战在教学一线已过20年的“老兵”了，随着时间慢慢推移，经历的许多个性能力倾向性不同的学生，也经常会遇到有自己的确是教不会的学生，这个时候自己内心就会很纠结，于是也会经常不断地反思调整自己的教育教学行为，当事情反复出现时，自己内心也会暗示自己应该也属于不会教的老师吧。不久前笔者参加了一个数学教师招聘会，来参加应聘的六位新教师分别执教了人教版五年级下册的“小数乘以整数”一课，其中五位教师的教学重难点突破思路都围绕教材要求来展开，而其中有一位教师的教学重难点突破思路跳出了教材思路来展开，

3、作为一个新教师能有这样的勇气，让我有些佩服。我也有心观察学生课堂的思维层面与作业情况，应该说这样两个纬度突破教学重难点的教学思路的效果都是理想的。于是我对“没有教不会的学生，只有不会教的老师”这句话有了些新的的感悟，现实教学中应该是 “没有教不会的学生（先天智残例外），只有适不适合孩子的认知方法或途径”。本文笔者就想从实践与操作层面出发，结合多年来教学实践的一些典型案例来展开谈谈自己对小学数学教学设计的路径问题的认识，愿与同行共商榷。二、现象分析不同教学路径引发的内省以下请欣赏笔者参加一次数学教师招聘会，其中两位新教师针对人教版五年级下册的“小数乘以整数”一课教学，不同的教学设计路径的展现及其

4、引发的一些思考。片段一：1情景展现2信息提取师：图中你获取了什么信息？生1：蝴蝶风筝每只35；生2：鱼形风筝每只64元；3问题构建师：你能提出一个数学问题吗？生1：三只蝴蝶风筝一共要多少元？4自主探索师：请你们把以上问题解决？生：能！（解决问题）5沟通联系师：请同学们汇报自己方法，说说之间的联系生1：方法一：35+35+35=105元 35 + 35 70 + 35 10 5 生2：353=105元35元=35角 353 =105角=105元 35 35 3 3 0 105 105片段二：1 复习引入师：媒体出示：05的计数单位是（ ），有（ ）这样的计数单位；10的计数单位是（ ），有（ ）

5、这样的计数单位；125的计数单位是（ ），有（ ）这样的计数单位；7个01写成小数是（ ）；15个01写成小数是（ ）；100个001写成小数是（ ）；（1）学生独立完成（作业纸形式）（2）汇报交流2意义探索（1）情景展现（2）提出问题生1：买一只蝴蝶型风筝与鱼型风筝一共需要多少元？生2：买三只蝴蝶型风筝一共需要多少元？（3）解决问题3个蝴蝶风筝一共要多少元钱？ （4）汇报交流方法一：35+35+35=105元 35 + 35 70 + 35 105 方法二：353= 3.5就是35个0.1，35个0.1乘以3就是（353）个0.1等于105个0.1即1053.5 35个0.1 35 3 3

6、105 105（105个01）3强化练习（1）填空422表示（ ）个 （ ）乘以（ ），结果是（ ）个（ ），写成小数就是（ ），所以422=（ ）1325表示（ ）个 （ ）乘以（ ），结果是（ ）个（ ），写成小数就是（ ），所以1325=（ ）；（2）列式计算763=7.6 （ ）个（ ） 76 3 38364=8.36 （ ）个（ ） 836 4 44算理感悟师：今天我们就是学习“小数乘以整数”，从以上计算中你有什么发现呢？两个教学片段实践观察，过程中学生都能积极地参与，不同教学片段学生都能折射出的学习数学的思维火花，在交流碰撞中达成比较好的教学效果。我们知道，学生在学习数学的过程中，

7、随着时间的推移，很多知识也许会慢慢淡忘，但是在长久探索中的一些思想与方法形成的一种数学必备素养往往会印入他的脑海和注入到他实际行为中，这些素养对他的后面学习、工作、生活是起很大作用的，这也就是数学学习的价值性所在。因此，这样一些的常态课如何从细微处去持之以恒地培养学生数学素养显得尤为重要了。显而易见，片段一在设计中教师是从学生已有的整数算理结构出发，利用积的变化规律，来建构小数乘以整数的算理结构，比较明显地突出了转化思想。片段二是从学生对小数的意义本质的理解出发，借助于整数乘法的原理来帮助建构小数乘以整数的算理结构，突出的是数学的类比推理的思想。因此，以上片段也给我带来了一些新的启示：1方法优

8、劣，贵在看是否适宜孩子的认知图式。图式理论是认知心理学家用以解释心理过程的一种理论。一个人在接受新信息、新概念、新思想时，只有把它们同他脑海里固有的知识联系起来才能产生意义。现代认知心理学的图式理论认为，人的知识是以图式的形式储存在长期记忆中，并形成一个巨大的、立体式的图式网络系统。当人的感觉系统接受了某一个信息时，就会使图式网络系统中大量的相关知识得到激活，即“以点激网”。如果图式知识与被感知的信息相匹配，图式知识就会被表征出来，为被感知的信息提供一种解释。比如学生在学习小数乘以整数之前在学习经验中已经具备了整数乘法结构、积的变化规律与小数的意义的表征方式，在脑子中都会不同程度的以点、线、网

9、状独特的形式储存着。因此，教师在教学中只要通过适当的数学素材来激活学生大脑中储存的一种或多种已有的图式表征方式，然后通过过程中教师的有意识的调整与提升，最终均能达到数学的建构。所以以上教学片段中可以看出有的学生可能适应片段一的激活方式，有的学生可能适合片段二的激活方式，一定意义上说对学生数学素养提升与发展，方法优劣，贵在看是否适宜孩子的认知图式2 过程好坏，贵在看学生后续发展的增量在哪里。教育教学目标的核心就是促进学生全面、和谐、可持续地发展。这对于一线教师来说是一种挑战，尤其这样的数学常态课，我们怎么去落实这个核心目标呢？我们的眼光自然就会落到常态课堂的过程目标上，对于这个过程目标来说，从静

10、态来看似乎是务实的，从动态的过程来看也有一种务虚成分在里面，换句话说过程目标的把握上对于教师来说总会有一种亦幻亦真感觉，没有一个标准的尺度来衡量。但是，我们一线教师面对的每一节课，也不得不去面对。因此，它的核心应该在哪里呢？笔者认为，过程目标从某种意义上来说没有好坏之分，关键在于对学生的后续发展的增量点有多少。如以上的两个教学片段中，片段一的过程展开主线是从学生已有的整数算理结构出发，利用积的变化规律来建构小数乘以整数的算理结构，比较明显地突出了转化思想。片段二的过程展开是从学生对小数的意义本质的理解出发，借助于整数乘法的原理来帮助建构小数乘以整数的算理结构，突出的是数学的类比推理的思想，转化

11、思想与类比推理都是小学阶段两种十分重要的思想方法，也是数学素养形成的基础。因此，这样的过程都是合适的，长久长往对学生的后续发展都是有利的。只要对学生发展有利的，我们都应该努力倡导。3目标高低，贵在看学生的认知水平是否能接纳。从某种意义上来说，目标是课堂教学行进过程中的灵魂。一线老师经常会在听课、评课过程中，看到教学过程不顺畅或不理想，学生的思维水平或状态难以达到一种理想亢奋状态（可能拔高或看低），于是我们就会不约而同地议论起这节课的目标设置的合理性是否有问题，这种思维方式也许已经成为我们一线教师看课的一种常态了。以笔者多年的教学实践来看的话，应该说每位教师在目标定位上一般都不太会“走偏锋”，但

12、真正会“跑偏”的是什么呢？应该是教师在落实目标所需要学生探索材料或启发性问题的选择上会出现偏差。这种探索材料或启发性问题既要能“零距离”接近于学生已有的认知水平，又要与学生认知水平进一步提升达到“无缝”对接状态，也就是说目标的达成关键在于学生认知水平所需要的思维“脚手架”的搭建合理与否。以上两个片段中，片段一从货币单位之间的转化为切入点，找到整数乘法与小数乘以整数的内在连接点，然后通过归纳、概括来提升小数乘以整数的意义与方法，可以看出教师所选取的材料是适合孩子的认知水平的；片段二从复习小数的计数单位入手，直奔小数乘以整数的意义与算理主题，体现了数学的简洁美与严谨美，在概括、类比中建立数学模型，

13、与学生的的认知规律与认知水平也是相符合的。三、实践感悟对教学设计路径的认识与思考（一）基于教学目标进行教学过程的设计教学目标是组织课堂教学活动的主线，教学目标的设计是教学设计的重要环节，各项教学活动的设计必须有助于目标的实现。所以，教师在教学设计时首先可以根据教学要素考虑制定教学目标，然后在此基础上设计教学活动的其他要素。1对目标理解要“瞻前顾后”。（1）前置性目标的理解要到位。数学具有严密的逻辑体系，数学知识的学习存在着较明显的层次发展关系，前面知识学习往往是后面知识学习的必要条件，学习过程是一个简到繁、由易到难的累积过程。在教学开始之前，学习者原有的知识、技能与态度，称之为起点能力与目标。

14、通过一定的教学活动，所形成的能力和培养的态度称之为终点目标。基于起点与终点目标之间需要学生掌握的知识与技能，称之为子目标。只有对这些子目标理解深刻，落实到位，才能达成终极目标。如“分数的初步认识”一课，要完成“几分之一”的学习任务，学生必须先达到“理解几分之一的意义”和“了解分数的构成”两个子目标，要实现“理解几分之一的意义”目标，学生必须达到“理解1/2、1/3、1/4的意义”子目标，要实现“了解分数的构成”目标，学生必须达到“了解分子、分母、分数线概念”子目标，要达到以上子目标，学生必须具有掌握平均分概念和会用数来表示物体的个数的能力，这些前置性目标都理解透彻，设计过程把它们纳入教学的重点

15、部分，那这样的设计是更有效的。 （2）课堂主目标的设定要恰当。平时课堂教学都会有个终极目标即主目标，这个目标是贯穿于课堂主线的，也可以说课堂行进过程中的相关子目标的达成度都是为之核心服务的。因此，一堂课的主目标的达成程度如何是这节课成功与否的标杆，设置的过程就要科学合理。如“分数的初步认识”一课教学，本节课的教学重点是理解几分之一的意义，而突出这一重点，教师必须结合实例，帮助学生理解1/2、1/3、1/4的意义。由于理解了1/2的意义，其他的分数的意义就不难理解，所以，理解“1/2”的意义是教学的关键，也就是过程中的关键性目标，因为“1/2、1/3几分之几的意义”属于“上位概念”，因此，在这个

16、目标达成的过程更多的是采取“直观引导”的教学策略，不太适宜选择“引导迁移”的教学策略。（3）后续性目标的孕伏要适度。由于儿童认知规律的发展性，我们的教学不仅要落实主目标，还应该为学生的后继学习埋下伏笔，让学生的知识结构和认知结构能“见木又见林”，以利于学生全面、和谐、可持续地发展。教学中，教师往往会经历一些 “种子课”（即起始课）教学，这些“种子课”成败如何决定学生后续学习有效程度。因此，我们要牢固树立大的教学观，尤其这样一些“种子课”的教学要为学生后续的知识点、认知结构、思想方法等方面要作些孕伏。如“分数的初步认识”这节课教学，这节课作为分数认识的“种子课”，应该为后面的分数的意义、分数的基

17、本性质等架设桥梁；本节课的最后练习部分可以不沿袭传统的只求巩固效能，如练习其一“把一个苹果平均切成两块，分给2个小朋友，每个小朋友将得到苹果的“一半”即“1/2”，那你还有其它分法，能使这两个小朋友还是得到苹果的“一半”吗？并写出对应的分数。” 其练习目的之一是先强化平均分得到几分之几的分数，夯实分数意义的理解；其二是架起知识的纵向联系，为学生后面学习分数的基本性质埋下伏笔。2对教学过程的安排要“求真务实”。（1）设计理念要高瞻远瞩。赖格卢斯认为：不同的人对教学设计有不同的理解。一种是将它看作过程，一种是将它看作结果。将教学设计看作结果的人，主要关注教学设计最后要形成的产品或者要实现的任务。将

18、教学设计看成是过程的人，重点放在探讨如何促进人的发展，从而一步步地达到目标。无论将教学设计看成结果还是过程，其根本任务都应该是促进人的发展。他也指出一般教学设计包括以下基本步骤：分析教学任务（包括教学内容和教学对象）制定教学目标选用教学手段（包括教学环境、工具和各种教学策略）开展教学评价。如“钟表认识”一课，学生凭着生活的经验一般都能认读钟面上的整时数和半时数。那么，如何在这个起点上去定位课堂教学目标呢？引导学生进行更深入、更有效的数学探索？所以，本节课教学时就应该先让学生看看钟面上有些什么，读读钟面上的整时数和半时数，此环节学生基本上能够顺利完成（这是一种生活经验），这也是一种认知目标的定位

19、；接着让学生想想、说说：你是怎样又快又准确地读出钟表上时间的？这就是学生经验的积聚过程，也就是“经验数学”到“科学数学”的概括与提升，也就是一种更高位内化的、隐性的目标，抽象与概括是学习数学的一个核心目标，这样一些数学能力也是学生以后生活所必须的一些素养。（2）过程性的学习材料选择上要朴实可行。数学课堂教学的本质是引发学生对学习材料的探究活动过程；是由教师组织、指导下进行有目的、有计划、有效的学习活动过程。它包括了课堂教学的师生双边活动，教师在课堂上起到组织、引导、合作者的作用。要使学习活动（即教学目标）有计划、有目的、有效地进行，关键是学习材料的有效。因为学习材料是学习活动的载体。再说有效数

20、学教学最终的效果是取决于课程资源，而教师最能做到的是创设学习材料。如在“大数的认识”教学中感受1万有多大，可以安排有关大数的感受内容，鼓励学生运用身边熟悉的事物，从多角度对大数进行估计，具体安排如下：估测自己的步长，你走1万步大约有多远？估计语文课本中一页的字数，1万字大约能占多少页？估计教室的面积，1万平方米的面积相当于多少间这样的教室？估计1万粒大米大约有多重？估计你吃饭的碗能装多少粒大米，大约多少碗能装1万粒大米？从1数到1万大约要多少时间？学生可以根据不同的侧面不同角度去理解和把握大数，有利于学生理解数的意义，建立数感，也有利于学生体会数学与生活的联系。（3）反馈与检测要及时跟进。教学

21、目标是教师确定教学内容、选择教学策略的依据，具体明确的教学目标可以有效地调控课堂教学活动，促进教学实现预期目标。更重要的是教学目标也是评价学生学习效果、评价课堂教学有效性的标尺。所以，教师不仅要为实现目标进行预设，更要在实施过程中观察学生的学习行为，及时作出客观的，积极的评价，并积极进行调整与修复等过程性目标的考虑。如“连除法问题解决”（三年级）教学中，教师展现“例题1：会场有120人，如果把它平均分成4个大组，每大组平均分成3个小组，每小组有多少人？例题2：会场有120人，如果把它每4人围成一个圈，每5个圈组成一个团队，能组成多少个团队？”学生经历“自主探索问题解决抽象概括数学建模”的过程，

22、紧接着教师一组检测性作业来反馈目标的达成情况， 在独立检测的过程中，教师发现问题，并及时反馈矫正，为后面的教学扫清障碍，这样扎实推进的课堂，教学预设的目标是可自我监控与调节的，高效课堂的目标实现也是可行的。（二）基于知识的发展轨迹与本质进行教学过程的设计让学生经历数学知识产生、发展、形成的过程，从而揭示其本质的特征是小学数学课堂教学目标之一，也是教学设计过程的有效路径。（1）寻找知识的基础与萌芽数学知识的萌芽、产生与发展总是有个过程的，有些时候数学教学的过程，其实就是教师引领学生去体验与感悟知识基础结构、萌芽与发展的过程，这个过程的经历更需要的是依赖于教师能用自己的智慧为教学流程的设计把其脉、

23、顺其路，关键是选择适合孩子心灵的材料（或问题）来展开教学，展开的过程就是学生对数学知识本质的领悟过程。 如“小数的认识”一课教学，小数是怎么来的？小数有什么作用？为什么有小数点？认识是零散的、模糊的、支离破碎的。教学目标中学生的知识起点出发，将目标“化零为整”，研究学生的盲点，真正带着学生研究小数的产生，从学生已有对小数认识的基础出发，通过实例让学生感受到测量长度、表示价格时，用整数不能表示了就产生了小数。将一位小数其实就是十进制分数这一本质放置于知识本身的逻辑结构中，通过实例让学生感受到小数产生的必然性，亲历整数分数小数的演变过程，体会整数、分数、小数之间的联系与区别，形成了完整的知识体系。

24、（2）经历与体验知识的形成过程由于实际教学中工作中多种因素的制约，加之现有教材本身的特点，教师在学生数学知识的形成和发展过程中往往只注重其精练的、本质的逻辑结论，其形成的过程被简单化，学生很难理解知识的来龙去脉。因此，在日常教学设计中，教师应该善于组织材料，积极引导学生了解知识的发生、发展过程，使学生知道数学知识的产生、发展与形成的过程，这样学生掌握的数学知识就不会变成无木之本、无源之水，真正地体验和理解数学知识的真正来源与意义。如“小数加减法的计算”一课教学，教学中要让学生明白为什么小数点要对齐这个算理，就需要教师选择合适的材料，组织学生在体验中来感悟，大致过程可以安排如下：1课前谈话，收集

25、材料。（1）估计会场来听课的老师大约多少人？（大约130人）（2）估计老师身高。（173厘米）2复习引入，沟通联系（1）复习笔算整数加减法，并说说计算方法。笔算整数加减法。用笔算的方法计算出会场的总人数；1 3 0+ 4 2 1 7 2师：请问我们班的数学课张昊同学身高是多少？（张昊身高138厘米）师：请你们用笔算的方法算出张老师的身高比张昊同学高多少厘米？生：173厘米138厘米=35厘米1 7 3厘米 1 3 8 厘米 3 5厘米（2）问题驱动，复习回顾。师：（媒体出示）：刚才我们用笔算的方法完成了整数加（减）的计算，请你和伙伴轻轻地说一说：笔算整数加（减）法的方法是怎么样的？生：相同数位

26、对齐，从末位加或减起。师：为什么要相同数位对齐？可以结合例子来说明。生：如“130+42=172”，“130”个位上的0表示0个一，“42”个位上的2表示2个一，所以两个1加上零个1就是2个一，就在个位写2；“130”十位上的3表示三个十，“42”十位上的4表示4个十，所以3个十加上4个十就是7个十，就在十位写7；“130”百位上的1表示1个百，“42”百位上的0表示0个百，所以1个百加上零个百就是1个百，就在百位写1；（3）引入主题，有效迁移。有意迁移，切入主题。师：刚才有同学说，身高还可以用“米”作单位，那请你们用笔算的方法算出张老师比张昊同学高多少米？生：自主解决。173米138米=03

27、5米173米 138米 035米出示课题，明确主题。师：这就是今天我们研究的新问题：小数的加法和减法（板书）问题驱动，沟通联系173厘米138厘米=35厘米 173米138米=035米1 7 3厘米 173米 1 3 8 厘米 138米 3 5厘米 035米师：（媒体出示）：左边是整数加（减）法，右边是小数加（减）法，请你们自己独立地看一看、想一想，它们之间有什么联系吗？（根据刚才在整数加减法中知道的相同数位为什么要对齐，是因为计数单位相同就可以直接进行相加减，也知道右边的小数减法也是这样的，如“173”百分位上的3表示3个001 ，“138”的百分位8表示8个001，3个001减8个001不

28、够减就到“173”的十分位退一再减，结果是5个001，所以结果的百分位上写5，表示5个001）（3）把握知识成长的策略与方法。小学数学是按照数学的科学体系和小学生的认知发展顺序建立起来的统一体，其中的数、量、形和问题解决等方面的内容都有密切的纵横联系。因此，教师钻研教材设计过程和进行教学，不仅要研究本节课的教学内容，更要研究这部分内容与前后知识的内在联系；要正确把握整个小学阶段的教学内容，只有这样，才能了解到所要教学的这部分内容是在怎样的基础上发展起来的，又怎样为后面所要学习的内容作铺垫的。如整数、小数、分数的加减法的运算法则，一般都分别在低、中、高年级出现，而分数加减法则，又分为同分母分数、

29、异分母的和带分数的，虽然这些法则的文字表述各异，教学侧重点也有所不同，但这里有一条共同的运算规律，这就是只有相同单位上的数才能直接进行相加减。如果我们在钻研教材时注意到这一内在的联系，教学整数加减法时，就可以有意识地帮助学生理解：把相同数位对齐了，就能保证几个一和几个一相加减，几个十和几个十相加减，初步感知相同数位上的数才能相加减。教学小数加减法时，就要着重让学生理解小数点对齐，所有相同数位就对齐，就能保证相同数位上的数相加减。由于整数、小数相邻两计数单位之间的进率都是10，所以某一位上相加满10就要向前一位进1；某一位不够减时，要由前一位退1作10，学生理解这些知识间的来龙去脉，在学习分数加

30、减法时，才能更好地理解同分母分数加减法、异分母分数加减法以及带分数加减法计算法则，并能自觉地去应用这些有关的计算，促进知识的正迁移。（4）理清知识的联系与结构。数学文化有着它传承中固有的内在结构。教学中设计的数学活动不能脱离该中心，否则数学活动的落脚点将会是低效或惨白的。同时，由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展和延续。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。让数学学习尽可能保持知识结构和学生认知结构的和谐统一。如“平行与垂直”这一内容，它的

31、学习基础是直线和角，同时它又是认识平行四边形和梯形的基础；在教学“平行与垂直”时，就要从整体着眼，注意沟通知识之间的联系.教材中一开始就让每个学生自主在白纸上画两条直线，在小组里说一说它们的位置关系，接着要求学生根据两条直线是否相交把这些作品分类（这里特别需要注意是两条直线延长后才相交的情况），然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论可以先讨论不相交的情况，揭示平行线的含义；再讨论相交的情况，通过量两条相交直线所组成的角的度数，揭示垂线的含义；最后再让学生举例说一说生活中还见到过哪些平行和垂直的现象.又如“平行四边形和梯形”的教学，以往的教材是把平行四边形和梯形分两课时进行教学，而课标教

32、材是把平行四边形和梯形合二为一来进行教学的.例1中要求学生画出形状和大小不同的四边形，标出知道的图形名称，并进行分类.然后从众多四边形中整理出长方形、正方形、平行四边形和梯形，概括出平行四边形和梯形的定义.接着引导学生探讨平行四边形和长方形、正方形及梯形之间的关系，并用集合圈表示它们的关系.这样的安排其目的是突出知识之间的网状联系，体现数学学科特性.（5）把握知识的要点与本质课堂教学是一门艺术，教学实践中很需要教师从知识的源头出发思考所教知识的本质是什么？这些本质知识怎么去教？教师只有有效地把握了知识的本质，才能对的课堂教学的演义能做到淋漓尽致。如“三角形的认识”一课教学中，高的画法是教学的重

33、点，让每个孩子能准确地知道高的本质属性及画出三角形对应边上的高，及其体验锐角、直角、钝角三角形高之间的内在联系，是教学中的一大难点。因此，教学设计的过程中要帮助学生正确把握高的本质属性（即点到直线的距离），引领经历高的形成过程的本质，反思三角形高的形成。（一）体验高的知识要点与本质活动要求1过A、B两点画一条直线2从直线外一点C，画出C点到直线AB的距离。3过C点画直线AB的平行线。ABC4在直线的平行线上任取两点，画出他们到直线的距离 学生活动 引领学生反思高的知识本质。师：指着黑板中(如下图)三角形ABC内的一条线段（即点C向直线AB画的距离）问该线段是怎么画出来的？生：点C到直线AB的距

34、离。师：点C到直线AB的距离是怎么画的呢？生：点C到直线AB画垂直线段。师：板书（垂直线段），并要求学生同桌说说。师：点C到直线AB画垂直线段。线段AB是直线中的一部分，也可以说点C到线段AB画垂直的线段，因为线段AB又是三角形ABC中的一条边，所以也可以说C点到AB边画的垂直线段。并要求学生说一说：C点到AB边画垂直的线段。生：同桌交流。师：C点到三角形ABC的AB边画垂直的线段，这条垂直的线段就叫做AB边上的高，边AB可以说是三角形的底，并请同桌说一说。（二）运用多媒体，引领体验锐角、直角和钝角三角形的高的变化与联系。多媒体演示C点向左移动形成锐角、直角和钝角三角形的对应高的变化情况体验A

35、BC。（6）认准知识的学科意义学科教学中的一些概念教学内容，它往往在整个学科领域有着十分重要的意义和作用，一般而言，随着教学推进，一些概念性知识的意义的丰富性是随着年级增长而不断增加的，可以说这些概念性知识对学科后续知识的延伸与拓展有着牵一发动全身的效能。因此，在数学学习中，应使学生在获得有关概念性知识的过程中，体会它多方面的意义和作用。如对于“0”的认识一课教学，学生开始学习时接触的是其基数的意义，即“0表示没有”；随着测量的学习，学生将认识到“0表示开始”；随着数的增大，学生将认识到在表示数时，虽然0在某个数位还是表示没有，但0是不能去掉的，起着“占位”的作用；随着对于运算的深入认识，学生

36、将认识到0在加法中作为零元素的作用；随着负数的引入，学生将认识到“0是正数和负数的分界”。虽然，以上认识在本质上也许就是基数和序数的意义，但对于学生而言认识这种本质并不是简单的，这里的意义更多是数学意义在具体情境和学生理解层面的丰富性。（三）基于学生的认知基础与认知规律进行教学过程的设计（1）学生已有的活动经验张奠宙教授认为，所谓基本数学经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验是人们的“数学现实”最贴近的部分。依赖所从事的数学活动具有的不同形式，数学经验可以分为以下几种类型：直接数学活动经验、间接活动经验、专门设计的数学活动

37、经验、意境联结性数学活动经验。因此，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，也就是说，数学教学活动要把学生已有知识、直接经验和生活世界作为数学教育的重要资源，这里的知识经验其实就是指数学经验。如“平行四边形的面积计算”一课的教学，教学的设计中为达成教学目标，主要是激活、利用、调整、提升学生的已有的活动经验来完成教学任务。（一）复习引入1旧知回顾。活动要求：（1）过A、B两点画一条直线；（2）从直线AB外一点C，画出到直线AB的距离；（3）过直线外一点C画直线AB的平行线；（4）以线段AB为底，以C点到直线AB的距离为高画一个平行四边形。2对比判断。（1）老师也按照要求

38、画了几个平行四边形，请大家来判断是否正确？正确就大声鼓掌通过。（媒体出示）CAABCAABCAAB（2）体验特殊平行四边形（长方形）与一般平行四边形的关系。CAAB长方形是特殊的平行四边形；特殊性平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽；长方形的长平行四边形的底长方形的高平行四边形的宽二、过程展开（一）观察比较1直观比较（1）两个图形是一样大的。（大部分同学赞同）（2）数学直观判断很重要，但是有时为了让别人更信服，还得依靠更科学合理的方法来进行说明。如果张老师移动平行四边形，使之与长方形重叠部分，你能来说明他们之间的大小关系吗？2合理验证媒体演示（重叠的两种可能）。（1）

39、指着图来说明两个图形的面积大小关系，大致两个方向思路：一是把平行四边形部分剪下，移到长方形空白部分，正好补成一个长方形，说明它们面积是相等的；（2）二是把长方形的部分剪下，移到平行四边形的空白部分，正好补成一个平行四边形，说明它们面积是相等的。（割移补）；平行四边形长方形 或 长方形平行四边形（二）操作反馈1验证两种转化思路的可行性。（是不是所有的长方形或平行四边形都可以通过“割移补”的方法）活动要求：（1）选一选:选择1-2个图形进行研究.（2）想一想：怎么剪（只许剪一刀），可以把原图形分割后拼成长方形或平行四边形？（3）画一画：用铅笔和尺子画出剪刀所要经过的位置；（4）剪一剪：看谁剪的位置

40、的选择合理、准确；（5）拼一拼：把剪后的图形拼成长方形或平行四边形；（6）说一说：同桌说一说，你是怎么剪的？看谁说的既全面又准确。（7）写一写：拼后的图形与原图形有什么联系呢（把相关数据填入表格）？2交流转化的操作方式（1）把平行四边形转化为长方形的操作方法。（顺着平行四边形的高割移补，并且媒体演示说明）（2）把长方形转化为平行四边形的操作方法。（破坏长方形对面两条边进行割移补，并且媒体演示说明。3收集数据，反馈说明。长方形序号长（厘米）宽（厘米）1724529538平行四边形序号底（厘米）高（厘米）17245295384计算长方形的面积长方形序号长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）17245

41、32429538361平行四边形序号底（厘米）高（厘米）17245295385简单推理，补充完整长方形对应的平行四边形面积。（三）观察概括1观察数据平行四边形序号底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米）17245324295383612概括总结。（平行四边形面积=底高，平行四边形的高=面积底，平行四边形的底=面积高）以上的教学活动过程中，通过教师有意的教学活动的指引，依赖学生画一画、割一割、补一补、看一看、比一比等已经有的数学外在的活动经验为辅助，从而主动唤起他们内在的转化思想这一数学经验，最终达成预设的教学目标。（2）学生已有的认知结构建构主义认为，“学习”不是简单的信息积累，而是新旧知识与经验

42、的相互作用而引发的认知结构的重组。知识需要由每个学习个体依据自身已经有的的知识和经验，主动实现新知的建构，事实上，学生已有的知识经验不仅是建构新知的必要基础，而且也是智慧生成的“源泉”，如“小数乘法”的教学，“1312”，学生自主探索活动后，就可能出现以下一些结果，1312 =（1301）（1201）（小数的意义，13是13个01相加；再运用小数乘法的意义写成1301）=（1312）（0101）（乘法交换律和结合律）=156001（1312根据整数乘法的法则；0101可以有多种解释，或者把01看作1/10，01的1/10是001；或者根据积的变化规律：101=01，0101相当于将101的一个

43、因数缩小1/10，积也要缩小1/10）=156（小数的意义和乘法的意义，156个001的和是156）。学生在探索活动中使用了有关的小数的意义、运算的意义、运算律、运算性质，以及以前学过的有关整数的法则，这些其实都是学生已有的认知结构。如果再进一步分析整数法则每一步的道理，又会使用有关整数的意义、运算的意义、运算的性质，还有运算律。由此再体会算理的内涵，我们就不难理解算理是由数学概念、运算定律、运算性质等一些原有认知结构构成的含义了。（3）学生已有的逻辑起点。学习的逻辑起点就是指学生按照教材学习进度，应该具有的知识和技能积累。在教材的逻辑线上，数学是一门系统性很强、逻辑性很严密的学科，数学知识之间是相互联系的，教材的编排紧扣知识的网络结构，层层推进。每一个新的教学内容，都有其相应的逻辑起点。因为数学学习过程是根据已有的数学经验、认知结构进行的主动建构的过程，这个主动建构的过程就是建立在数学知识间的逻辑起点之上的。如学习三位数的退位减，学生前面已经学过了两位数的退位减，学生有了一定的学习基础，以后还要学习多位数的退位减，我们可以先复习两位数的退位减，然后引出三位数的退位减，再分析异同（复习引入（两位数退位减法）新知展开（三位数退位减法）比较分析概括总结实践应用），对所学知识进行整理，使之竖成线横成片，组织成系统的知识结构，沟通知识之间的内在联系，弄清知识的来龙去