浙江省2016年高考模拟试卷数学卷(理科01)(14页).doc

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1、-浙江省2016年高考模拟试卷数学卷(理科01)-第 13 页浙江省2016年高考模拟试卷数学卷01（理科）考试时间：120分钟 分值：150分选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1函数的定义域为 （ ）A B C D 【根据2015年10月浙江省普通高中学业水平考试第1题改编】2在中，“”是“是钝角三角形”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【根据2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷（设计人：夏国良）第2题改编】3若对任意，不等式恒成立，则的

2、取值范围为 （ ）A B C. D. 【原创】4已知函数在时取得最小值，则在上的单调增区间是 （ ）A B C D【根据2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷第8题改编】5设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn+10的正整数n的值为（ ）A10 B11 C12 D13 【原创】6已知二面角的大小为，和是两条异面直线，且,，则与 所成的角为( )A300B600 C900D1200 【原创】7已知O为ABC的外心，|=16，|=10，若=x+y，且32x+25y=25，则B=( ) 【原创】ABCD 8已知实数abc,设方程 的两个实根分别为，则下列关

3、系中恒成立的是（ ） 【原创】A B C D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9双曲线的焦距是_，渐近线方程是_.【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】10. 设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则e1e2 = ，向量a在b方向上的投影为_【根据2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）第11题改编】11一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于_,棱锥的的体积等于_【原创】12已知函数的图像经过点， 则的值为 【原创】13已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，过正方体A

4、BCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S， S的取值范围是_【原创】14已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围_ 【原创】15已知，f(x)的值域为_ _ （用含k的字母表示）；记，若有相同的值域，则k范围为_ _；，若在(0,2)上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是_ 【原创】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角； （）若， 求角 【原创】17. （本题满分15分）如图为梯形，,，点在上,，现将沿折起，使得平面平面。 (1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值

5、 【原创】ABCDEFABCDEF18. （本题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.(1) 求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围. 【原创】19. （本题满分15分）已知若动点P满足，且动点的轨迹为(1)求轨迹的方程；(2)若A，B是轨迹C上两点，且满足(O是坐标原点)OxyAB若直线的斜率分别为，求证：是定值求AOB面积的最大值.【改编自2012年高考样卷】20.（本题满分15分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)(1)用表示的值； (2)求数列的通项公式；(3)当时，证明：对任意，都有.【原创】2016年高考模拟试卷数学卷参考答案选择题部分（共4

6、0分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1函数的定义域为 （ ）A B C D 【解析】考虑到真数大于零，故选D【设计意图】学考改编题，考察函数的定义域求法，除了检验双基外，还需考生对真数大于零进行辨析，考察学生数学思维的严谨性，基础题.2在中，“”是“是钝角三角形”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】，即，所有两个向量的夹角为锐角，又两个向量夹角为三角形内角的补角，所以B为钝角.反过来，三角形为钝角三角形不一定B为钝角，所以反推不成立，故选A.【设计意图】改编题，考察充要条

7、件的判断，涉及三角形形状的判断和向量数量积问题，考察学生罗辑思维的严谨性，较基础.3若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 （ ）A B C. D. 【解析】因为，所以恒成立，即，所有，故选B.【设计意图】本题原创，主要考察变量分离这一个基本方法，之前需要学生利用条件把二次不等式转化为一次不等式，是基础题4已知函数在时取得最小值，则在上的单调增区间是（ ）A B C D【解析】由题意，且，.增区间为（）（），又，故选A.【设计意图】改编题，考察学生三角函数固定区间上单调性的求解，基础题.5设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn+10的正整数n的值为（ ）A10B11C1

8、2D13【解析】S6S7S5，得 S6-S70，S7-S50，a70，a6+a70，=6（a6+a7）0满足SnSn+10的正整数n的值为12故选C，基础题【设计意图】原创题，学生熟练掌握等差数列的前n项和公式和基本性质是解题的关键由S6S7S5，利用等差数列的前n项和公式可得a70，a6+a70进而得到足SnSn+10的正整数n的值为126已知二面角的大小为，和是两条异面直线，且,，则与 所成的角为( )A300B600 C900D1200【解析】选B，基础题.【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力.7已知O为ABC的外心，|

9、=16，|=10，若=x+y，且32x+25y=25，则B=( )ABCD【解析】解：如图若=x+y，则=x+y，由于O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线=|（|cosDAO）=|=|=168=128，同样地，=|2=100，所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100，|=10由得故B=,故选B【设计意图】原创题，本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解，及正弦定理的应用本题中进行了合理的转化=x+y，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解，属较难题8.已知实数abc,设方程 的两个实根分别为，则

10、下列关系中恒成立的是（ ）A B C D【解析】令由所以，故选A.【设计意图】原创题.能力方面，考查了学生思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；方法方面，考查了学生函数思想、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法.学生需根据条件特征构造函数，转化方程根的分布问题为函数零点问题，利用函数方程思想或数形结合思想解决本题，难度大.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9双曲线的焦距是_，渐近线方程是_.【解析】【设计意图】改编自2015年浙江省高考理科卷第9题，考察学生解析几何中的基本概念.对于这一类送分题，考生除了有扎实

11、的基本功，还需仔细审题：第一空需辨析焦距是c还是2c；第二空需注意双曲线的焦点是在x轴上还是在y轴上.10. 设e1，e2为单位向量， 且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则e1e2 = ，向量a在b方向上的投影为_【解析】,【设计意图】本题改编自2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）（设计人：冯科），考察学生向量数量积和向量投影的关系，基础题.11. 一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于_,棱锥的的体积等于_【解析】三视图复原的几何体是中间横竖均为等腰直角三角形的四面体，可求得棱锥的各棱长之和等于,棱锥的的体积等于【设计意图】原创题，本题考查由三视图求几何体的棱

12、长和体积，先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定中间横竖均为等腰直角三角形，考查空间想象能力，是基础题12. 设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，则角A为_.【解析】【设计意图】原创题，本题考查三角形的性质和正弦定理、余弦定理，考查转化能力和运算求解能力，基础题一般的，在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角13已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S， S的取值范围是_.【解析】【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系

13、等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.14. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围_. 【解析】或【设计意图】原创题，本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题的能力15. 已知，f(x)的值域为_ _ （用含k的字母表示）；记，若有相同的值域，则k范围为_ _；，若在(0,2)上有两个不同的零点x1，x2，则k的取值范围是_.【解析】；看做以为自变量的二次函数，值域相同，只需抛物线取到顶点，所以；有两个不同的零点.因为一次函数至多一个零点，所以有两种情况：一次函数上面没有零点，两个零点都子啊二次函

14、数上；分段函数的两段各有一个零点，下面讨论. 在(1,2)上有两个零点，这于矛盾，不符合题意. ,所以,又又，所以.综上，.【设计意图】根据普高学业水平测试模拟卷（一）第25题改编，考察学生函数综合能力，既要熟练掌握换元法、复合函数相关知识，又要能够数形结合考虑问题；第三空考察分段函数知识点，需要分类讨论思想解决，属较难题.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角； （）若， 求角【解析】（），化简得，所以， （），即即，即【设计意图】原创题，考察正弦定理、余弦定理和三角恒等变换，属基础题.17.

15、（本题满分15分）如图为梯形，,，点在上,，现将沿折起，使得平面平面。 (1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值 ABCDEFABCDEF【解析】解法一：（）证明：BACDA1EB1C1（第17题图）又由直三棱柱性质知 平面. 由，为中点，可知，即 又 平面 又平面故平面平面 （）解：当时二面角的大小为60. 假设在上存在一点满足题意，由（）可知平面.如图，在平面内过作，交或延长线或于，连，则所以为二面角的平面角 由知， 设 ，则的面积为1 xC1B1A1BADCzy（第17题图）解得，即 在上存在一点满足题意解法二：（）如图，以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则.即 由

16、得由得 又平面 又平面平面平面 （）当时二面角的大小为60. 设，则点坐标为，设平面的法向量为 则由 令，得 又为平面的法向量则由 解得，故. 在上存在一点满足题意.【设计意图】原创题，主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.利用垂面找垂线是本题的关键，搞清楚面与面的关系，线与面的关系式立体几何试题考查的本质，本题是动态角度出发设计，存在性问题是高考的热点和难点，利用空间坐标系解题较为简单.18. （本题满分15分）已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围.【解析】(1)，.对于任

17、意R都有, 函数的对称轴为，即，得. 又，即对于任意R都成立，,且， (2) 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； （）若，由于且，此时，函数在区间 上有两个不同的零点 综上所述，当时，函数在区间上有两个不同的零点 【设计意图】原创题，本题综合考查了二次函数的解析式，单调性，绝对值的意义和函数零点个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题，属较难题19. （本题满分15分）已知若动点P满足，且动点的轨迹为(

18、1)求轨迹的方程；OxyAB(2)若A，B是轨迹C上两点，且满足(O是坐标原点)若直线的斜率分别为，求证：是定值求AOB面积的最大值.【解析】（1）设，得轨迹的方程：（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线AB的方程为ykxm，代入得x22(kxm) 22，即(12k2)x24kmx2m220 x1x2， x1 x2，(x1x2)22 x1 x2，得故| AB |原点O到直线AB的距离为，然后可以求解.【设计意图】本题改编自2012年高考样卷，主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，难度较大.本题综合了平面向量及椭圆的基本性质，和直线与椭圆的位置关系及三角形面积等关键性知识，有方程思想及分类讨论思想等，运算较为复杂.20.（本题满分15分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)(1)用表示的值； (2)求数列的通项公式；(3)当时，证明：对任意，都有.【解析】(1)由条件得， . (2)由条件得， 两式相减得， 故，两式再相减得，构成以为首项，公差为6的等差数列； 构成以为首项，公差为6的等差数列； 由(1)得； 由条件得，得， 从而， 解法2：设，即则有时，即(3) 证明：当时，且，由（2）可知 当时， 当时， 【设计意图】原创题，数列综合题目，用到了构造新数列、放缩法证明数列求和问题等方法，属较难题.