浙江省温州市2016年高考数学一模试卷(理科)-Word版含解析(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合A=x|y=lgx，B=x|x22x30，则AB=（）A（1，0）B（0，3）C（，0）（3，+）D（1，3）2已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）A必存在平面使得a，bB必存在平面使得a，b与所成角相等C必存在平面使得a，bD必存在平面使得a，b与的距离相等3已知实数x，y满足，则xy的最大值为（）A1B3C1D34已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y22x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共

2、点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）Af（x）=cosBCf（x）=2cos2Df（x）=2cos26如图，已知F1、F2为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方为（）Ay=By=Cy=Dy=7已知集合M=（x，y）|x2+y21，若实数，满足：对任意的（x，y）M，都有（x，y）M，则称（，）是集合M的“和谐实数对”则以下集合中，存在“和

3、谐实数对”的是（）A（，）|+=4B（，）|2+2=4C（，）|24=4D（，）|22=48如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将ABE，DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角DECB的余弦值为（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知f（x）=，则f（f（2）=，函数f（x）的零点的个数为10已知钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为12已知公比q不为1的等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且a2+S2，a

4、3+S3，a4+S4成等差数列，则q=，S6=13已知f（x）=ln（x+a），若对任意的mR，均存在x00使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是14已知ABC中，|=1， =2，点P为线段BC的动点，动点Q满足=+，则的最小值等于15已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p0）交于x轴上方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知2sintan=3，且0（I）求的值；（）求函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域17如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC

5、，D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F（）求证：平面ABD平面DEF（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值18已知函数f（x）=（xt）|x|（tR）（）求函数y=f（x）的单调区间；（）当t0时，若f（x）在区间1，2上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）m（t）的最小值19如图，已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（1，），且离心率等于点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且OMN的面积等于（）求椭圆C的方程；（）过点A作APOM交椭圆C于点P，求证：BPON20如图，已知曲线C1：y=（x0）及曲

6、线C2：y=（x0），C1上的点P1的横坐标为a1（0a1）从C1上的点Pn（nN+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再从点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn+1点Pn（n=1，2，3，）的横坐标构成数列an（）试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n1；（）若a1=，求证：|a2a1|+|a3a2|+|an+1an|2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合A=x|y=lgx，B=x|x22x30，则AB=（）A（1，0）B（0，3）C（，0）（3，

7、+）D（1，3）【考点】交集及其运算【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可【解答】解：集合A=x|y=lgx=x|x0|，B=x|x22x30=x|1x3，则AB=（0，3），故选：B2已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（）A必存在平面使得a，bB必存在平面使得a，b与所成角相等C必存在平面使得a，bD必存在平面使得a，b与的距离相等【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在C中，当a，b不垂直时，不存在平面使得a，b其它三种情况都成立【解答】解：由a，b为异面直线，知：在A中，在空间中任取一点O，过O分别作a，b的平行线，则由过O的a，b的平行线确一个平面，使得a，b，故

8、A正确；在B中，平移b至b与a相交，因而确定一个平面，在上作a，b交角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面垂直的平面使得a，b与所成角相等角平分线有两条，所以有两个平面都可以故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面使得a，b，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面，则平面使得a，b与的距离相等，故D正确故选：C3已知实数x，y满足，则xy的最大值为（）A1B3C1D3【考点】简单线性规划【分析】令z=xy，从而化简为y=xz，作平面区域，结合图象求解即可【解答】解：令z=xy，则y=xz，由题意作平面区域如下，结合图象可知，当过点A（3，0）时，xy

9、取得最大值3，故选B4已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y22x=0，则“k+b=0”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】联立方程组，得到（1+k2）x2+（2kb2）x+b2=0，根据=（2kb2）24（1+k2）b20，得到b（k+b）10，结合充分必要条件判断即可【解答】解：由直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y22x=0，得：，（1+k2）x2+（2kb2）x+b2=0，若直线和曲线有公共点，则=（2kb2）24（1+k2）b20，b（k+b）10，则“k+b=0”是

10、“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A5设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（）Af（x）=cosBCf（x）=2cos2Df（x）=2cos2【考点】抽象函数及其应用【分析】根据抽象函数关系结合函数奇偶性的性质求出f（3）=0，从而得到函数的周期是6，结合三角函数的周期性进行判断即可【解答】解：f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3）+f（3），f（3）=0，函数f（x）是偶函数，f（3）=0f（x+6）=f（x）+0=f（x），f（x）是以6为周期的函数，A函数的周期T=6，f

11、（3）=cos=1，不满足条件f（3）=0B.是奇函数，不满足条件Cf（x）=2cos2=1+cos，则函数的周期是T=6，f（3）=1+cos=11=0，满足条件Df（x）=2cos2=1+cos，则函数的周期是T=12，不满足条件故选：C6如图，已知F1、F2为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程【解答

12、】解：由题意，（）=0，|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，c=a，b=a，双曲线C的渐近线方程为y=x故选：B7已知集合M=（x，y）|x2+y21，若实数，满足：对任意的（x，y）M，都有（x，y）M，则称（，）是集合M的“和谐实数对”则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A（，）|+=4B（，）|2+2=4C（，）|24=4D（，）|22=4【考点】曲线与方程【分析】由题意，2x2+2y22+21，问题转化为2+21与选项有交点，代入验证，可得结论【解答】解：由题意，2x2+2y22+21，问题转化为2+21与选项有交点，代入验证，可得C符

13、合故选：C8如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将ABE，DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角DECB的余弦值为（）ABCD【考点】二面角的平面角及求法【分析】在折叠前的矩形中连接BD交EC于O，得到BDCE，从而得到折起后，BOD是二面角DECB的平面角，利用余弦定理进行求解即可【解答】解：在折叠前的矩形中连接BD交EC于O，BC=4，CD=2，CD=2，DE=1，即BCDCDE，DBC=ECD，DBC=ECD，ECD+ODC=90，即BDCE，折起后，BDCE，DOCE，BOD是二面角DECB的平面角，在BOD中，OD=，O

14、B=BDOD=2=，BD=2，由余弦定理得cosBDO=，故选：D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知f（x）=，则f（f（2）=14，函数f（x）的零点的个数为1【考点】函数零点的判定定理；函数的值【分析】根据x0与x0时f（x）的解析式，确定出f（f（2）的值即可；令f（x）=0，确定出x的值，即可对函数f（x）的零点的个数作出判断【解答】解：根据题意得：f（2）=（2）2=4，则f（f（2）=f（4）=242=162=14；令f（x）=0，得到2x2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；110已知钝角ABC的面积为，AB=

15、1，BC=，则角B=，AC=【考点】正弦定理【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC的值【解答】解：钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，=1sinB，解得：sinB=，B=或，当B=时，由余弦定理可得AC=1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去B=，由余弦定理可得AC=，故答案为：；11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体

16、积和表面积【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA底面ABCD，EA=4棱锥的体积V=棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，棱锥的表面积S=32+=36故答案为12；3612已知公比q不为1的等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=，S6=【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】由a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，可得2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，化为：3a3=2a4+a2，利用等比数列的通项公式解得q再利用等比数列的前n项和公式即可得

17、出【解答】解：a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，2（2a3+a2+a1）=2a4+a3+3a2+2a1，化为：3a3=2a4+a2，化为2q23q+1=0，q1，解得q=S6=故答案分别为：；13已知f（x）=ln（x+a），若对任意的mR，均存在x00使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是4，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】令t=x+a，求出t的范围，于是函数y=lnt，根据对数函数的性质，求出a的范围即可【解答】解：令t=x+a，易知t4a，+）于是函数y=lnt，t4a，显然当4a0时便有t0恒成立，即a4，故答案为：4，+

18、）14已知ABC中，|=1， =2，点P为线段BC的动点，动点Q满足=+，则的最小值等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，根据|=1， =2得出B，C坐标，设P（a，0），A（0，b），使用坐标求出的表达式，根据a的范围求出最小值【解答】解：以BC所在直线为x轴，以BC边的高为y轴建立平面直角坐标系，如图，B（2，0），C（1，0），设P（a，0），A（0，b），则2a1=（a，b），=（2a，0），=（1a，0）=（33a，b），=（2a）（33a）=3a2+9a+6=3（a+）2当a=时，取得最小值故答案为：15已知斜率为的直线l与抛物线y2=2px（p0）交于x轴上

19、方的不同两点A、B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是（2，+）【考点】抛物线的简单性质【分析】直线方程为y=x+b，即x=2y2b，代入抛物线y2=2px，可得y24py+4pb=0，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求出k1+k2的取值范围【解答】解：设直线方程为y=x+b，即x=2y2b，代入抛物线y2=2px，可得y24py+4pb=0，=16p216pb0，pb设A（x1，y1），B（x2，y2），得y1+y2=4p，y1y2=4pb，k1+k2=+=2故答案为：（2，+）三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知2

20、sintan=3，且0（I）求的值；（）求函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知推导出2cos2+3cos2=0，由此能求出（）f（x）=4cosxcos（x）=2sin（2x+）+1，由，得2x+，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域【解答】解：（）2sintan=3，且02sin2=3cos，22cos2=3cos，2cos2+3cos2=0，解得或cos=2（舍），0，=（）=，f（x）=4cosxcos（x）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1

21、=2sin（2x+）+1，2x+，22sin（2x+）+13，函数f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域为2，317如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F（）求证：平面ABD平面DEF（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由DE平面得出DEAB，又DFAB，故而AB平面DEF，从而得出平面ABD平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos|即为所求【解答】证明：（）DE平面ABC，AB

22、平面ABC，ABDE，又ABDF，DE，DF平面DEF，DEDF=D，AB平面DEF，又AB平面ABD，平面ABD平面DEF（）DA=DC，DEAC，AC=4，ADCD，E为AC的中点，DE=2ABBC，AC=4，BAC=60，AB=以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，2，0），D（0，0，2），B（，1，0）=（0，2，2），=（，1，2），=（，1，0）设平面DAB的法向量为=（x，y，z）则，令z=1，得=（，1，1）=2，|=，|=2，cos=BE与平面DAB所成的角的正弦值为18已知函数f（x）=（xt）|x|（tR）（）求函数y=f（x）的单调区间；

23、（）当t0时，若f（x）在区间1，2上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）m（t）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间【分析】（）根据分段函数的表达式，结合一元二次函数的性质即可求函数y=f（x）的单调区间；（）讨论t的范围，结合一元二次函数的性质求出函数的最值进行求解即可【解答】（）解：（1），当t0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为0，当t=0时，f（x）的单调增区间为（，+）当t0时，f（x）的单调增区间为0，+），单调减区间为（）由（）知t0时f（x）在（，0）上递增，在上递减，在上递增从而 当即t4时，M（t）=f（0）=0，m（t）=mi

24、nf（1），f（2）=min1t，42t所以，当4t5时，m（t）=1t，故M（t）m（t）=1+t5当t5时，m（t）=42t，故M（t）m（t）=2t46当2t，即2t4时，M（t）=f（0）=0，m（t）=minf（1），f（）=min1t， =1t，所以，M（t）m（t）=t+13当0t2时，M（t）=f（2）=42tm（t）=minf（1），f（）=min1t， =1t，所以，M（t）m（t）=5t3综上所述，当t=2时，M（t）m（t）取得最小值为319如图，已知椭圆C： +=1（ab0）经过点（1，），且离心率等于点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且

25、OMN的面积等于（）求椭圆C的方程；（）过点A作APOM交椭圆C于点P，求证：BPON【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，以及a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（）解法一、设直线OM，ON的方程为y=kOMx，y=kONx，代入椭圆方程，求得M，N的坐标，求出OMN的面积，由条件可得设P（xP，yP），则，又已知kAP=kOM，即证kBP=kON即可；解法二、设直线AP的方程为y=kOM（x+2），代入x2+2y2=4，求出P的坐标和BP的斜率，所以只需证，即，即可得到证明【解答】解：（）由题意得，e=，a2b2=c2，代入点（1，），可得+=

26、1，解得，a=2，b=，故椭圆C的方程为+=1； （）解法一：如图所示，设直线OM，ON的方程为y=kOMx，y=kONx，联立方程组，解得，同理可得，作MMx轴，NNx轴，M，N是垂足，SOMN=S梯形MMNNSOMMSONN=，已知SOMN=，化简可得设P（xP，yP），则，又已知kAP=kOM，所以要证kBP=kON，只要证明，而，所以可得BPON（M，N在y轴同侧同理可得）解法二：设直线AP的方程为y=kOM（x+2），代入x2+2y2=4，得，它的两个根为2和xP，可得，从而，所以只需证，即，设M（x1，y1），N（x2，y2），若直线MN的斜率不存在，易得，从而可得，若直线MN的斜

27、率存在，设直线MN的方程为y=kx+m，代入得（2k2+1）x2+4kmx+2m24=0，则，=8（4k2+2m2）0，化得m4（4k2+2）m2+（2k2+1）2=0，得m2=2k2+1，故BPON20如图，已知曲线C1：y=（x0）及曲线C2：y=（x0），C1上的点P1的横坐标为a1（0a1）从C1上的点Pn（nN+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再从点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn+1点Pn（n=1，2，3，）的横坐标构成数列an（）试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n1；（）若a1=，求证：|a2a1|+|a3a2|+|an+1an|【考点】等比关系的确定；

28、数列的求和【分析】（）由已知，Pn，从而有，由Qn在y=上，代入可得，由a10，及，知an0，下证：解法一：由=，可得an+1与异号，即可证明解法二：由，可得=， =，可得，利用等比数列的通项公式可得an，进而证明（）由a2n+1=，可得a2n+1a2n1=a2n1=，由，可得a2n+1a2n1，可得a2n1a2n3a1可知ana1，因此|an+2an+1|=，利用递推关系及其等比数列的前n项和公式即可证明【解答】解：（）由已知，Pn，从而有，因为Qn在y=上，所以有=，解得，由a10，及，知an0，下证：解法一：因为=，所以an+1与异号，注意到0，知0，0，即解法二：由，可得=， =，所以有，即是以为公比的等比数列；设，则解得，从而有由可得，所以，所以（）证明：因为a2n+1=，所以a2n+1a2n1=a2n1=，因为，所以a2n+1a2n1，所以有a2n1a2n3a1从而可知ana1 故|an+2an+1|=所以所以|a2a1|+|a3a2|+|a4a3|+|an+1an|=2016年6月20日专心-专注-专业