八学年下册数学一元一次不等式与一次函数.ppt

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1、北师大八年级数学(下册),一元一次不等式与一次函数,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y = 0 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,(2.5,0),y,0,x,1,2,3,-1,

2、4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,因为 y = 2x 5，,所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则, 原题“关于一次函数的值的问题”,就变成了“关于一次不等式的问题”,变换成“关于一次函数的值的问题”？,如果 y = -2x-5 ,那么当x 取何值时,y 0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,法一:,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式,-2x- 5 0 ;,法二:,图象法。,由图易知， 当,x0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,由上述讨易知：,函数、方程、不等式,“关于一次函数的值的问题” 可变换

3、成 “关于一元一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一元一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。,练习： 已知y1=x+2，y2=3x-6，试确定当x分别取何值时（1）y1 y2 ？ （2）y1 =y2 ？（3）y1 y2 ？ 你是怎样做的？,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：,(1) 何时弟弟跑

4、在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？,(3) 谁先跑过 20 米？,你是怎样求的？与同伴交流。,设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是：,谁先跑过 100 米？,x,y,-2,0,10,8,6,4,2,100,90,80,70,60,50,40,30,20,10,(s),(m),y,y,y,y,哥,哥,弟,弟,（1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。,学以致用： 一慢车和

5、一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象，如图所示，试根据图象，回答下列问题：,（1）慢车比快车早出发 小时，快车比慢车早 小时到达B地。 （2）快车追上慢车需几个小时？ （3）_小时后，快车超过快车？,Y(千米）,感悟与反思,“一次函数问题”可转换成 “一次不等式问题”； 反过来， “一次不等式问题”可转换成 “一次函数问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。,对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先

6、通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.,一、复习练习,1、一次函数 y= -3x+12中x为何值时： （1）当x取何值时，y0；（2）当x取何值时，y0；（3）当x取何值时，y0 。,解：（1）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4,（2）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4,（3）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4,注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。 （2）解题格式要规范。,2、当X为何值时，一次函数YX5的值大于Y4X3的值。,解：X5 4X3 X4X35 5X8,注意：（1）不等式两边同时乘以（

7、或除以）一个负数，不等号的方向要改变。 （2）解题格式要规范。,二、应用举例,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：。 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是：。 (1)什么情况下到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下两家商场的收费相同？,y1=4500X+1500,y2=4800X,解：y1=60006000（125%）（

8、X1） y14500X+1500,y2=6000（120%）X4800X,解：（1）到甲商场更优惠 则要Y1Y2，于是4500X15004800X 解得X5，即购5台以上到甲商场更优惠。,（2）到乙商场更优惠 则要Y2Y1，于是4800X 4500X1500 解得X5，即购5台以下到乙商场更优惠。,（3）到两商场收费相同 则要Y1Y2，于是4500X1500 4800X 解得X5，即购5台时两商场收费相同。,三、课堂练习,小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为x （月），小王的存款额是y1元，小赵的存款额是y2元。 （1）试写出y1 与

9、x及y2与x之间的关系式； （2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？,解：(1)小王的存款与时间的关系是：y1=800+400X, 小王的存款与时间的关系是： y2=1800+200X,（2）因为小王的存款额超过小赵的存款额 所以 y1y2，即800+400X800+200X 解得 X5 故到第六个月时小王的存款额超过小赵的存款额,四、大家来议一议,例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该

10、单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？,问题：有哪些关键词 ？,分析：关键词是：(1)旅游的人数估计为1025人 (2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元 (3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠 (4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，你分析对了吗？,解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则 y1=2000.75x, 即y1=150 x y2=2000.8(x-1), 即y2=160 x-160. (1)由y1=y2,得150 x=160 x-160, 解得x=16; (2)由 y1y2，

11、得150 x 160 x-160, 解得x 16。 因为参加旅游的人数为10 25人，所以，当x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同； 当17x 25时，选择甲旅行社费用较少； 当10 x15时，选择乙旅行社费用较少。,以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？,涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不等式。你答对了吗？,五、考考你,某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费.元。 （1）分别写出类、类标准下每月应交费用y元与通话时间x（分）之间的关系式； （2）什么情况下选择类收费标准？ （3）什么情况下选择类收费标准？,解（1）A类：y1=50+0.4x, B类:y2=0.6x,(2)y1250,通话时间超过250分钟时选择A类标准。,（3）y1y2,50+0.4x0.6x,x250,通话时间少于250分钟时选择B类标准。,六、课堂小结,函数、方程、不等式都是刻画现实生活中量与量之间的变化规律的重要模型。,