全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定.ppt

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1、1.4.1 全称量词 1.4.2 存 在 量 词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定,全称量词与存在量词及含有一个量词的命题的否定,（1）对所有的实数x，都有x20； （2）存在实数x，满足x20； （3）至少有一个实数x，使得x220成立； （4）存在有理数x，使得x220成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n；,下列命题中含有哪些量词？,短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词用符号“”表示。,含有全称量词的命题，叫做全称命题。,是整数,是整数,(2) 总有 ,因而 .所以全称命题

2、 是真命题.,解(1)2是素数,但2不是奇数.所以全称命题“所有的 素数都是奇数”是假命题.,是无理数,但 是有理数.所以全称命题 “对每一个无理数x, 也是无理数”是假命题.,1.4.2 存 在 量 词,短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“”表示。,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,解:(1)由于 因此使 的实数x不存在.所以,特称命题“有一个实数x,使 ”是假命题.,(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线.所以,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.,(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3,所以

3、,特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题.,1.判断下列命题的真假: (1) (2) (3) (4),练习 P23,情景一,设p:“平行四边形是矩形”,(1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断p的真假,命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 .,相反,无关,矛盾,设p:“平行四边形是矩形”,情景一,你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题,可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形是矩形”,p:“并非所有的平行四边形都是矩形”,也就是说，p : “存在一个平行四边形不是矩形”,假命题,真命

4、题,（平行四边形不都是矩形）,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,全称命题,它的否定,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,新课讲授,共,情景二,对于下列命题：,存在有理数，使 ； 有些实数的绝对值是正数。,尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？,想一想？,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,特称命题,它的否定,写,称,题,问题讨论,写出下列命题的否定形式 (1)q：四条边相等的四边形是正方形 (2)r：奇数是质数 解答 (1)q：四条边相等的四边形不是正方形 (2)r：奇数不是质数 以上解答是否错误，请说明理由,注：非p叫做命题

5、的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单 演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”,变式练习,巩固训练,回顾反思,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题,今日作业: 训练与测评P7:1-10 同步测控（大练习册）P11 随堂练习1,2,3,4,5,