不等关系与不等式.ppt

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1、 3.1 不等关系与不等式,这,实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,一.问题情境,横看成岭侧成峰 远近高低各不同,说一说,在数学中我们如何表示不等关系?,二、新课讲解,不超过，,实例2 这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是：,从表格中你能获得什么信息？,学生活动,小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少,雷电的温度大约是28000，比太阳 表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t ， 那么t应满足怎样的关系式？,4.5t28000,学生活动,数学应用,例题1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元

2、销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,销售收入, 每本价格 发行量,x元,解：设每本杂志价格为x元，根据题意，得,化简，得,（这是一个一元二次不等式问题）,例题1： 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,三.建构数学,实际问题：不等关系,数学问题：不等式,抽象 概括,刻画,练习：课文74页 用不等式表示下面的不等关系：,1、a与b的和是非负数；,2、某公路立交桥对通

3、过车辆的高度h“限高4m”,例题2. 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人,这笔开学费用共用y元,用不等式(组)表示上述不等关系.,用今天所学的数学知识来解释生活中“糖 水加糖甜更甜”的现象.,因式分解、配方、通分等手段,不等式的证明（作差法）,例题：,比较x2x与x2的大小.,解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，,因为(x1)20

4、， 所以(x2x)(x2)0，,因此x2xx2.,作差,与零比较大小.,不等式的性质,探究（一）：不等式的基本性质,思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,ab ba（对称性）,思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，bc ac； ab，bc ac（传递性）,思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,a

5、b a+cb+c（可加性）,思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，cd a+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？,ab，c0 acbc； ab，c0 acbc,ab0，cd0 acbd,思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？,思考8：如果ab0，nN*，那么 与 的大小关系如何？,ab0 (nN*),ab0 anbn (nN*),理论迁移,例1 已知ab0，c0， 求证: .,例2 已知 ，xy0， 求证： .,例3 若ab0，判断下列结论是否成立.,（1） （2） （3） （4）ac2bc2,例4 给出三个不等式： ab0， , bcad， 以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.,回顾反思,(1)解决实际问题的常规步骤,实际问题,抽象、概括,数学问题,刻画,(2)本堂课建立的模型主要是,不等关系 不等式的证明方法（作差法）,