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1、三角形与圆的位置关系,三角形三边的垂直平分线交于一点,这点到 的距离相等,三个顶点,所以这个点是三角形的 圆的圆心,称之为三角形的 心,外接,A,O,B,C,B,A,C,B,A,C,O,O,锐角三角形的外心在 ,外,直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 ,三角形内部,斜边的中点,三角形外部,温故知新,中垂线,到三角形三顶点距离相等的点有 个,一,三角形的外心,三角形的外接圆的圆心称为三角形的外心。,三角形外心到 的距离相等,三顶点,到三角形三顶点距离相等的点有 个, 即三角形的 个外心,一,一,三角形外心是 的交点,三边中垂线,探索:从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,
2、I,IFAB ,IEBC 且IF = IE,BI 平分ABC,IDAB ,IFBC 且ID = IF,CI 平分ACB,同理可证 AI平分BAC,三角形三内角平分线交于一点,这点到 的距离相等,三边,D,E,F,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,A,B,C,三角形三内角平分线交于一点,这点到 的距离相等,三边,所以这个点是三角形的 圆的圆心,称之为三角形的 心,内切,内,任意三角形的内心都在 ,三角形内部,对比理解,判断题: 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( ) 2、三角形的外心到三角
3、形各边的距离相等 ( ) 3、等边三角形的内心和外心重合; ( ),错,错,对,4、三角形的内心一定在三角形的内部( ) 5、菱形一定有内切圆( ) 6、矩形一定有内切圆( ),对,错,对,例2 如图,在ABC中,点O是内心, (1)若ABC=50, ACB=70, 则BOC = .,(2)若A=80度,则BOC= . (3)若BOC=110度,则A= .,130,40,120,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,求内切圆 的半径,a,b,c,1。已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=6,BC=8. 求O的半径r.,Rt的三边长与其内切
4、圆半径间的关系,b,a,c,思考题: 如图,某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑,以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等,ACBC,BC=30米,AC=40米。请你帮助计算一下,镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远?,三角形的内心,三角形的内切圆的圆心称为三角形的内心。,三角形的外心,三角形的外接圆的圆心称为三角形的外心。,三角形外心到 的距离相等,三角形内心点到 的 距离相等,三顶点,三边(所在直线),三角形内心是 的交点,三内角平分线,到三角形三边距离相等的点有 个, 其中有 个内心,有 个旁心,四,到三角形三顶点距离相等的点有 个,
5、 即三角形的 个外心,一,一,三,一,三角形外心是 的交点,三边中垂线, = , = ,如图,已知ABC,作ABCG两个相邻外角的平分线,A,B,C,AP1 平分BAM, P1DAC ,P1EBA,P1D P1E,BP1平分ABN, P1FBC ,P1EBA,P1F P1E, P1D = P1E= P1F,M,N,D,E,F,三角形两外角平分线交于一点,这点到 的距离相等,三边,所以这个点是三角形的 圆的圆心,称之为三角形的 心,旁切,旁,每个三角形的旁心有 个,三,到三角形的三边距离相等的点有 个,其中内心有 个,旁心有 个,四,一,三,你想到了吗,三角形的内心,三角形的内切圆的圆心称为三角形的内心。,三角形的外心,三角形的外接圆的圆心称为三角形的外心。,三角形外心到 的距离相等,三角形内心点到 的 距离相等,三顶点,三边(所在直线),三角形内心是 的交点,三内角平分线,到三角形三边距离相等的点有 个, 其中有 个内心,有 个旁心,四,到三角形三顶点距离相等的点有 个, 即三角形的 个外心,一,一,三,一,三角形外心是 的交点,三边中垂线,三角形的旁心,三角形的旁切圆的圆心称为三角形的旁心。,三角形旁心点到 的 距离相等,三边(所在直线),三角形旁心是 的交点,两外角平分线,