一元一次不等式与一次函数.ppt

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1、千里之行，始于足下,伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,课首,第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组,11.5一元一次不等式与一次函数,回顾思考,1.解不等式2x50，并把他的解集在数轴上表示出来,2.一次函数的图象是一条_.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_点即可。 3. 一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 。画出该函数是图像。,下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系,作出一次函数y=2x-5的图象,y=2

2、x-5,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-50？ (3) x取哪些值时, 2x-53?,x取何值时， y=0,即（？，0）,x取哪些值时， y0,即（？，y0）,x取哪些值时， y0,即（？，y 0）,x取哪些值时， y3,即（？，y3）,方法点睛：X轴上方的图象y值大于0,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,x轴的下方,负半轴上,x 2.5,负数,问题1： 作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题： (1) x取

3、何值时，2x-5=0？ (2) x取哪些值时, 2x-50？ (3) x取哪些值时, 2x-53?,“关于x 的不等式的问题”转化为 “关于函数值的问题 ”,x,-2,-1,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,y,x取哪些值时， y3,即（？，y3）,意思就是在函数图象上纵坐标y的值 时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？,过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线,与y=2x-5相交于点 ，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上 以上的部分，对应的函数图象在 ，这部分函数图象对应的横坐标x的值是 的实数。,直线y=3的上方,大于3,x 4,大

4、于3,(4 , 3),如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式,-2x- 5 0 ;,法二:,图象法。,当x0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,由上述讨易知：,函数、(方程) 不等式,“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。,2

5、020年10月17日星期六4时8分33秒,10,我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。,例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。,3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x - 2),3x+60 ( x - 2),尝试练习,做一做,兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知

6、弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y哥(m)弟弟跑过的距离为y第(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y哥=4x,y弟=3x+9,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,思路一:图象法,0x9,x9,弟弟,哥

7、哥,思路二:代数法,哥哥: y1=4x,弟弟: y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x3x+9,x9,4x3x+9,x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m,例2.解不等式5x+42x+10,解法1:原不等式化为3x -60,画出直线y = 3x -6(如图),所以不等式的解集为x2,函数图象法:,解不等式法：,解法2:画出直线y1 = 5x +4 y2 = 2x +10,所以不等式的解集为x2,拓展训练,1.已知y1=-x+3,

8、y2=3x-4,当x取何值时y1y2?你是怎样做的?与同伴交流.,解:根据题意,得,-x+3 3x-4,因此,当 时,y1y2.,2、一次函数 y= -3x+12中x为何值时： （1）当x取何值时，y0；（2）当x取何值时，y0；（3）当x取何值时，y0 。,解：（1）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4,（2）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4,（3）当y0时，则有-3x+120， -3x12， x4,注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。 （2）解题格式要规范。,3、当X为何值时，一次函数yX5的值大于y4X3的值。,解：X5

9、4X3 X4X35 5X8,注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。 （2）解题格式要规范。,4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。 （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？,解答：（1）从图象中可知,故摩托车乙速度快。 （2）当s=10km时，,即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。,2020年10月17日星期六4时8分34秒,21,我学到了什么：,1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，归纳为： （1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。,感悟与反思,2.“一次函数问题”可转换成 “一次不等式问题” ；反过来，“一次不等式问题”可转换成 “一次函数问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与函数、方程是紧密联系着 的一个整体 。,对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.,作业：1、2,再见,