6内部收益率.pptx

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1、第六章第六章 内部回收率内部回收率n内部回收率方法内部回收率方法n增量内部回收率增量内部回收率n外部利率和内部回收率外部利率和内部回收率第一节第一节 内部收益率法内部收益率法一、内部收益率（一、内部收益率（IRRIRR）二、判据二、判据三、案例三、案例内部收益率法：内部收益率法： 基本思路：根据各方案经济指标数据分别计基本思路：根据各方案经济指标数据分别计算求解出使得相应方案净效益现值算求解出使得相应方案净效益现值( (或净效益年或净效益年金金) )等于零或其效益费用比等于等于零或其效益费用比等于1 1时的那个折现率时的那个折现率即内部回收率即内部回收率, ,再与最低希望收益率比较及相互再与最

2、低希望收益率比较及相互比较大小比较大小, ,优选方案。优选方案。 可直接解方程求解可直接解方程求解, ,或查表插值求解或查表插值求解, ,或试算或试算近似求解近似求解, ,或图解近似求解。或图解近似求解。 内部收益率法步骤内部收益率法步骤( (要点要点) )：.列举方案：全面列举可参比方案列举方案：全面列举可参比方案( (包括零方案包括零方案) )。.计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标计算经济指标：计算各方案的效益、费用指标 ( (采用同一价格采用同一价格, ,并考虑价格变化用同一通胀率并考虑价格变化用同一通胀率) )。.选择基准年：所有参比方案应选择同一基准年选择基准年：所有参比方案应

3、选择同一基准年 ( (确定同一时间基准点确定同一时间基准点) )。.绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。绘制流程图：绘制每个方案的现金流程图。.计算评比指标：分别假设折现率，计算方案的计算评比指标：分别假设折现率，计算方案的 NPV(NPV(或或NAV) NAV) ，试算求得方案内部收益率，试算求得方案内部收益率IRRIRR。.优选方案：将各方案的优选方案：将各方案的IRRIRR值与最低希望收益率比值与最低希望收益率比较，然后相互比较大小较，然后相互比较大小, , 优选方案。优选方案。内部收益率内部收益率(IRR)(IRR)使项目在整个计算期内净现值为零的折使项目在整个计算期内净现值为零的折

4、现率就叫项目的内部收益率。现率就叫项目的内部收益率。判别标准判别标准: : IRRi0(IRRi0(基准收益率基准收益率) )，项目可行，项目可行; ; IRRIRRi0 (i0 (基准收益率基准收益率) )，项目不可行。，项目不可行。0),/()()(0tIRRFPCOCIIRRNPVntt 以上只是对单一方案而言；多方案比选，以上只是对单一方案而言；多方案比选，内部收益率最大的准则不总是成立。内部收益率最大的准则不总是成立。 求解内部收益率采用线性内插法。求解内部收益率采用线性内插法。先分别估计给出两个折现率先分别估计给出两个折现率i i1 1 ，i i2 2，且，且i i1 1 i i2

5、 2，再分别计算与再分别计算与i i1 1 ，i i2 2相对应的相对应的NPVNPV1 1，NPVNPV2 2。若。若NPVNPV1 100，NPVNPV2 200)0NPVNPV2 2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2) +20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5) +20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5) =10 =1016(16(万元万元)0)0因为要求因为要求NPVNPV1 1 00， NPVNPV

6、2 2 00)0NPVNPV2 2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+ 20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5) 20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5) = -4 = -402(02(万元万元)0) i IRR i0 0=12%=12%，所以项目可行。，所以项目可行。 内部收益率的经济含义：内部收益率的经济含义： 在项目的整个计算期内，按利率在项目的整个计算期内，按利率i=IRRi=IRR计算，始终计算，始

7、终存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被存在未回收的投资，只是在项目结束时投资恰好被完全回收。即在项目计算期内，项目始终处于完全回收。即在项目计算期内，项目始终处于“偿偿付付”未被回收投资的状态。未被回收投资的状态。n说明说明IRR经济含义的现金流量图经济含义的现金流量图012345-100-113.520-93.5-10630-76-86.2520-66.25-75.240-35.2-4040基准收益率基准收益率(i0) 又称最低期望收益率或目标收益率，是又称最低期望收益率或目标收益率，是投资决策者对项目资金时间价值的估值。它投资决策者对项目资金时间价值的估值。它是由投资决策部门决定的

8、重要决策参数。定是由投资决策部门决定的重要决策参数。定的太高，好方案可能被拒绝；太低，可能会的太高，好方案可能被拒绝；太低，可能会接受太多的方案，其中一些方案的效益并不接受太多的方案，其中一些方案的效益并不好。好。 假定一个工厂用假定一个工厂用10001000元购买了一套设备，寿命元购买了一套设备，寿命为为4 4年，各年的现金流量如下图所示。按公式求得年，各年的现金流量如下图所示。按公式求得内部收益率内部收益率i ir r =10%=10%。 这表示尚未恢复的（即仍在占用的）资金在这表示尚未恢复的（即仍在占用的）资金在10%10%的利率的情况下，工程方案在寿命终了时可以的利率的情况下，工程方案

9、在寿命终了时可以使占用资金全部恢复。具体恢复过程如下图所示。使占用资金全部恢复。具体恢复过程如下图所示。内部收益率的内部收益率的经济含义经济含义400 370 220 240 1000 700 400 200 0 1 2 3 4 1100 770 440 资金的恢复过程资金的恢复过程 0 1 2 3 4400 370 220 1000 240 220 如果第如果第4 4年年末的现金流入不是年年末的现金流入不是220220元，而是元，而是260260元，那元，那么按么按10%10%的利率，到期末除全部恢复占用的资金外，还有的利率，到期末除全部恢复占用的资金外，还有4040元的富裕。为使期末刚好使

10、资金全部恢复，利率还可高元的富裕。为使期末刚好使资金全部恢复，利率还可高10%10%，即内部收益率也随之升高。因此，即内部收益率也随之升高。因此，内部收益率可以理解为内部收益率可以理解为工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般来说工程项目对占用资金的一种恢复能力，其值越高，一般来说方案的经济性越好。方案的经济性越好。 内部收益率是这项投资实际能达到的最大收益率，反映内部收益率是这项投资实际能达到的最大收益率，反映了项目所占用的资金盈利率，是考察项目盈利能力的一个主了项目所占用的资金盈利率，是考察项目盈利能力的一个主要动态指标。要动态指标。?内部收益率唯一性讨论内部收益率唯一性讨论022

11、10nnxaxaxaa求解求解内部收益率内部收益率的方程式的方程式是一个高次方程。是一个高次方程。ntttIRRCOCI00)1()(这是一个这是一个 n n 次方程，必有次方程，必有 n n 个根（包括复数根和重根），个根（包括复数根和重根），故其正实数根可能不止一个。根据笛卡尔符号法则，若方程故其正实数根可能不止一个。根据笛卡尔符号法则，若方程的系数序列的系数序列a a0 0，a a1 1，a a2 2，a an n的正负号变化次数为的正负号变化次数为 p p ，则方程的正根个数（个则方程的正根个数（个 k k 重根按重根按 k k 个计算）等于个计算）等于 p p 或比或比 p p 少一

12、个正偶数，当少一个正偶数，当 p p 时，方程无正根，当时，方程无正根，当 p p 时，时，方程有且仅有一个单正根。也就是说，在方程有且仅有一个单正根。也就是说，在-1-1 IRRIRR的域内，的域内，若项目净现金序列若项目净现金序列 ( (CICI- -COCO) )t t ( ( t t = 0,1,= 0,1, ,n n ) )的正负号仅变的正负号仅变一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的一次，内部收益率方程肯定有唯一解，而当净现金流序列的正负号有多次变化时，内部收益率方程可能有多解。正负号有多次变化时，内部收益率方程可能有多解。?内部收益率唯一性讨论内部收益率唯一性讨论?

13、内部收益率唯一性讨论内部收益率唯一性讨论NPVi某项目净现金流量如上表所示。经计算可知，使该项目净现值为零的折某项目净现金流量如上表所示。经计算可知，使该项目净现值为零的折现率有现率有3 3个：个：20%20%，50%50%，100%100%。净现金流序列（。净现金流序列（-100-100，470470，-720-720，360360）的正负号变化了的正负号变化了3 3次，该内部收益率方程有次，该内部收益率方程有3 3个正解。个正解。净现金流序列符号只变一次的项目称作净现金流序列符号只变一次的项目称作常规项目常规项目，净现金流序，净现金流序列符号变化多次的项目称作列符号变化多次的项目称作非常规

14、项目非常规项目。就常规项目而言，只要其累积净现金流量大于零，内部收益率就常规项目而言，只要其累积净现金流量大于零，内部收益率就有唯一解。就有唯一解。非常规投资项目内部收益率方程可能有多个正实根，这些根中非常规投资项目内部收益率方程可能有多个正实根，这些根中是否有真正的内部收益率需要按照内部收益率的经济涵义进行检是否有真正的内部收益率需要按照内部收益率的经济涵义进行检验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未验：即以这些根作为盈利率，看在项目寿命期内是否始终存在未被回收的投资。可以证明，对于非常规项目，只要内部收益率方被回收的投资。可以证明，对于非常规项目，只要内部收益率方程存在多

15、个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但程存在多个正根，则所有的根都不是真正的项目内部收益率。但若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根，则这个根就是项若非常规项目的内部收益率方程只有一个正根，则这个根就是项目的内部收益率。目的内部收益率。?内部收益率唯一性讨论内部收益率唯一性讨论内插内插试算试算i i1 1、i i2, 2, 采用采用 内部收益率的计算方法内部收益率的计算方法NPV2 ii1i2NPV1 irNPV0|i2 - i1| 5ir =i1 + NPV 1（ i2 i1 ） NPV1 + NPV2NPV1| NPV2 |ir i1i2 ir =精确解精确解近似解近似解在西方

16、，在西方， i i0 0是由公司决策部门根据公司未来发展预测是由公司决策部门根据公司未来发展预测和财务状况自行确定；在我国和财务状况自行确定；在我国, i, i0 0属于国家参数，由属于国家参数，由国家或国家组织各行业进行测算，由国家统一发布，国家或国家组织各行业进行测算，由国家统一发布，并定期调整。我国部分行业的并定期调整。我国部分行业的i i0 0值可查表值可查表( (注注: :税前税前) )概念概念差额内部收益率差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方是指进行比选的两个互斥方案的各年净现金流量的差额的折现值之和等案的各年净现金流量的差额的折现值之和等于零时的折现率。于零时的折现率。计算公式

17、计算公式 IRRNPVIRRNPVIRRNPVIRRNPVIRRCOCIIRRCOCIIRRCOCICOCIBABAtnttBBtnttAAtnttBBtAA即001101000差额内部收益率差额内部收益率是指互斥方案是指互斥方案净现值相等净现值相等时的折现率。时的折现率。NPV判别及应用判别及应用IRRA若若IRRi0，则则的方案为优选方案；的方案为优选方案；若若IRRi0，则则的方案为优选方案。的方案为优选方案。年年 份份0 01 110101010（残值）残值）A的净现金流量的净现金流量-5000-500012001200200200B的净现金流量的净现金流量-6000-60001400

18、14000 0增量净现金流量增量净现金流量-1000-1000200200-200-200单位：万元单位：万元 基准收益率：基准收益率：15%15%例题例题9 9方案均可行、万元，万元，算绝对经济效果检验，计解：BANPVNPVAPNPVFPAPNPVNPVBABA0102710%15/14006000107210%15/20010%15/12005000 %8 .134510%15/20010%15/1200500010%15/140060006610%12/20010%12/1200500010%12/14006000%15%12010/20010/1200500010/140060001

19、221112121iiiNPViNPViNPViIRRFPAPAPiNPVFPAPAPiNPViiIRRFPIRRAPIRRAPNPVIRR万元，万元，取，计算进行相对经济效果检验一致最大准则进行判断结果根据前面计算的为优选方案投资小的方案判别：，直接计算：也可用差额净现金流量NPVAiIRRIRRFPIRRAPNPV0010/20010/2001000 评价指标小结评价指标小结评价指标评价指标效率型效率型价值型价值型兼顾经兼顾经济性与济性与风险性风险性内部收益率内部收益率净现值指数净现值指数投资收益率投资收益率净现值净现值费用现值费用现值净年值净年值费用年值费用年值特例特例静态与动态静态与动

20、态投资回收期投资回收期33经济分析方法的分析讨论：经济分析方法的分析讨论：(1)(1)现值分析法与年金分析法比较现值分析法与年金分析法比较: :本质相同；本质相同；现值法比较的是资金流量总现值量，现值法比较的是资金流量总现值量， 年金法比较的是资金流量年均值量。年金法比较的是资金流量年均值量。(2)(2)效益费用比法与内部收益率法比较法效益费用比法与内部收益率法比较法: : 本质相同；本质相同； 两者比较的角度有区别。两者比较的角度有区别。n例例1：某企业基建项目设计方案总投资：某企业基建项目设计方案总投资1995万万元，投产后年经营成本元，投产后年经营成本500万元，年销售额万元，年销售额1

21、500万元，第三年年末工程项目配套追加投万元，第三年年末工程项目配套追加投资资1000万元，若计算期为万元，若计算期为5年，基准收益率为年，基准收益率为10，残值等于零。试判断方案的可行性。，残值等于零。试判断方案的可行性。NPV1500(P/A, 0.1,5)-500(P/A,0.1,5 )-1000(P/F , 0.1 , 3)- 1995 =10450 例2：某投资方案的净现金流量如图，设基准某投资方案的净现金流量如图，设基准收益率为收益率为10，求该方案的净年值，求该方案的净年值1311)4%,10,/)(4%,10,/(7000)3%,10,/(1000)2%,10,/(4000)

22、1%,10,/(20005000PAFPFPFPFPNAV 例例3：某企业用：某企业用10000元购买设备，计算期为元购买设备，计算期为5年，各年的现金流量如图所示，求内部收益率年，各年的现金流量如图所示，求内部收益率0)5 ,/(3000)4 ,/(5000)3 ,/(7000)2 ,/(4000) 1 ,/(200010000iFPiFPiFPiFPiFPNPV%281i791NPV%302i3522NPV%35.28%)28%30(3527979%28IRR例例4：某排水区由于排水沟淤积严重，影响排水：某排水区由于排水沟淤积严重，影响排水效果。管理单位考虑采用两种方案改善解决该效果。管理

23、单位考虑采用两种方案改善解决该地区的排水问题。一种方案是购清淤机疏浚排地区的排水问题。一种方案是购清淤机疏浚排水沟。清淤机价格水沟。清淤机价格8万元，年维修和能耗费用万元，年维修和能耗费用3500元。预计机械可使用元。预计机械可使用15年，其残值为年，其残值为4000元。另一种方案，开挖一条新的排水沟元。另一种方案，开挖一条新的排水沟，预计投资，预计投资5.5万元，常年维修费为万元，常年维修费为1000元，元，可使用可使用50年，年利率采用年，年利率采用10%,请选择方案。请选择方案。 9 .1251%)101 (%104000)15%,10,/(4000151FAA9 .105171%)10

24、1 (%)101%(1080000)15%,10,/(8000015152PAA13892350021AAA25.55471%)101 (%)101%(1055000)50%,10,/(5500050501PAA25.654725.5547100010001AA第二方案第二方案例例5：方案：方案A、B是互斥方案，第一年年初一次投资，其是互斥方案，第一年年初一次投资，其各年的现金流量如表所示，各年的现金流量如表所示，i=10%，试进行方案比较试进行方案比较年份0110A的净现金流-2300650B的净现金流-1500500例例6：现有：现有A、B、C三个互斥方案，其投资、效益三个互斥方案，其投资

25、、效益、残值、使用年限见表，试分析比较优选方案，、残值、使用年限见表，试分析比较优选方案，年利率为年利率为10%。、现有 A、B、C 三个互斥方案，其投资、效益、残值、使用年限见表，试采用益本比法进行分析，年利率为 10%。 A B C 投资（万元） 2.0 3.5 5.0 年效益（万元） 0.3 0.5 0.55 使用年限（年） 20 20 20 残值（万元） 0 0 0.5 ABC年投资回收值0.23490.41110.5787年效益0.30.50.55益本比1.281.220.95增量益本比1.1351评价标准评价标准 ir i0，则则 NPV0 可行可行 ir i0，则则 NPV=0

26、可行可行 ir i0，则则 NPV0 不可行不可行ir ic 可取可取 一般说来，一般说来，i ir , NPV=0 , 动态投资回收期动态投资回收期PtN（方案计算期）（方案计算期） , 计算期内方案的投资刚好回收。计算期内方案的投资刚好回收。 内部收益率和净现值的关系内部收益率和净现值的关系从左图可以看出，从左图可以看出，当当i0,当当i ir 时，时，NPV(i)ROI行业收益行业收益率参考值率参考值资本金资本金净利润率净利润率ROEROE行业收益行业收益率参考值率参考值投资回收期投资回收期P Pt t投资人的投资人的可接受年份可接受年份利息备付率利息备付率利息备付率利息备付率22偿债备

27、付率偿债备付率偿债备付率偿债备付率1.31.3借款偿还期借款偿还期P Pd d贷款机构贷款机构期限期限动动态态指指标标净现值净现值NPV0NPV0净现值率净现值率NPVR0NPVR0净年值净年值 AW=NPV(A/P, i, n) AW=NPV(A/P, i, n)AW0AW0内部收益率内部收益率IRRiIRRic c100%EBITRO ITI100%NPROEECtPT IE B I T(1TtPT第(T-1)年的累计净现金流量的绝对值第 年的净现金流量I C RE B I TP IDSCR AXEBITDA-TPDdPttrPdRRDRI10)( ntttiCOCINPV01PINPVNPVR211211)(NPVNPViiNPViIRR 投资项目经济评价指标（主要指标和辅助指标）一览表投资项目经济评价指标（主要指标和辅助指标）一览表方法二：方法二：EXCELEXCEL机算机算 NPVNPV用用EXCELEXCEL机算机算 请看下一章！