数学小知识(5页).doc

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1、-数学小知识-第 5 页数学小知识（五） 姓名一、有关周长公式长方形的周长 =（长宽）2 正方形的周长 = 边长4长方形的长 = 周长2宽 正方形的边长 = 周长4长方形的宽 = 周长2长二、有关面积公式长方形的面积 = 长宽 正方形的面积 = 边长边长长方形的长 = 面积宽 长方形的宽 = 面积长平行四边形的面积 = 底高 三角形的面积 = 底高2 梯形的面积 = （上底下底）高2平行四边形的高=面积底 三角形的底=面积2高 梯形的高 = 面积2（上底下底）平行四边形的底=面积高 三角形的高= 面积2底 梯形的上底 = 面积2高下底梯形的下底 = 面积2高上底三、多边形面积公式的推导过程（一

2、）、把平行四边形沿着它的一条高剪开，可以拼成一个长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。（二）、两个完全一样（形状相同，大小相等）的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底和平行四边形的底相等，高也相等，因为三角形的面积只有平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底高2（三）、两个完全一样（形状相同，大小相等）的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的上底加下底的和与平行四边形的底相等，梯形的高与平行四边形的高相等，因为梯形的面积只有平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底下底）高2（四）、等底等高的三角形面积是平行四边形面

3、积的一半，等底等高平行四边形的面积是三角形面积的2倍。等面积等高的平行四边形和三角形，三角形的底是平行四边形的2倍等面积等底的平行四边形和三角形，三角形的高是平行四边形的2倍四、单位之间的换算长度单位：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米面积单位：平方千米 100 公顷 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 100平方毫米1平方千米=1000000平方米体积单位：立方米 1000 立方分米 1000 立方厘米升 1000 毫升质量单位： 吨 1000 千克 1000 克时间单位： 世纪 100 年 12 月 【1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月】每

4、个月有 31 天 平年1年365天闰年1年366天【4月、6月、9月、11月】 每个月有30 天 2月 平年的2月是 28 天闰年的2月是 29 天日 24 时 60 分 60 秒 、单位之间的换算的方法：大化小，用乘好；小化大，除不差。五植树问题（1）路长间隔长度1=植树棵树（两端都载） （2）路长间隔长度1=植树棵树（两端都不载）（3）路长间隔长度=植树棵树（只载一端） （4）路长间隔长度=植树棵树（封闭图形）（5）每边人数44=方阵外围总人数六、运算定律加法交换律：ab = ba 加法结合律：abc = a （bc）乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：abc = a （bc）乘法分配

5、律： 减法的性质: 除法的性质:添括号：abac = a（bc） 添括号：abc = a （bc） 添括号： abc = a （bc）去括号：a（bc）= abac 去括号：a （bc）= abc 去括号： a （bc）= abc、去括号和添括号注意事项：1、括号前面是加号，去添括号不变号；括号前面是乘号，去添括号不变号。2、括号前面是减号，去添括号要变号；括号前面是除号，去添括号要变号。七、数量关系速度时间=路程 单价数量=总价 工效时间=工作总量 每份数份数=总数路程速度=时间 总价数量=单价 工作总量工效=时间 总数份数= 每份数路程时间=速度 总价单价=数量 工作总量时间=工效 总数每

6、份数=份数八、四则运算各部分的关系加数加数=和 加数 = 和另一个加数；被减数减数=差 被减数 = 差减数 减数 = 被减数差因数因数=积 因数 = 积另一个因数被除数除数=商 被除数 = 商除数 除数 = 被除数商九、计算法则1、小数加减法计算法则n 计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。2、小数乘法的计算法则n 计算小数乘法，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，位数不够。用0补足。3、小数的除法运算法则n 除数是整数的小数除法，按照整数除

7、法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。n 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。4、进行多位数除法注意事项n 从被除数中把数字落下来，一次只能落一个数字，落一个数字，就要去除一次，商不够1，要写0占位。乘积与因数的大小比较 商与被除数的大小比较a、乘上一个比1大的数（0除外），乘积比原来的数大。 a、除以一个大于1的数，商就比被除数小。b、乘上一个比1小的数（0除外），乘积比原来的数小。 b、除以一个

8、小于1的数，商就比被除数大。C、乘上一个等于1的数，乘积和原来的数相等。 c、除以一个等于1的数，商就和被除数相等。、一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，乘积不变。、除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数；除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。、被除数不变，除数扩大几倍，商缩小相同的倍数；被除数不变，除数缩小几倍，商扩大相同的倍数。、商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外），商不变。十、因数与倍数、一个数的因数个数是有限的，其中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。、一个数的倍数个数是无限的，其中，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。、一个数的最小倍数和

9、它的最大因数相等。、偶数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8。 最小的偶数是0。、奇数的特征是：个位上的数是1、3、5、7、9。 最小的奇数是1。、5的倍数特征是：个位上的数是0或5。、2和5的倍数特征是：个位上的数是0。、3的倍数特征是：把每一位上的数相加，和如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。、9的倍数特征是：把每一位上的数相加，和如果是9的倍数，这个数就是9的倍数。、只含有1和它本身两个因数的数叫做质数。最小的质数是2；奇数中的最小质数是3。、除了1和它本身两个因数以外，还含有其它因数。这样的数叫做合数。最小合数是4；奇数中的最小合数是9。、100以内的质数：2、3、5、7、11、1

10、3、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。、公因数只有1的两个数叫做互质数。（1）、两个相邻的自然数互质数； （2）、两个相邻的奇数互质数；（3）、两个不相同的质数互质数； （4）、1和所有的非0自然数互质数、如果A、B互质数，那么A、B的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。、如果A、B是倍数关系，那么A、B的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。、两个数的最大公因数等于公有质因数的乘积；两个数的最小公倍数等于公有质因数与各自独有的质因数的乘积十一、分数加减法的计算法则（1）同分母分数相加、减：分母不变，只把分子

11、相加减。（2）异分母分数相加、减：先通分，然后按照同分母分数相加、减的方法进行计算。十二、基本性质（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘上或除以一个相同的数（0除外），商的大小不变。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。十三、找次品物品个数13个49个1027个2881个82243个244729个找次品的次数1次2次3次4次5次6次十四、常见分数与小数的互化=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375十五、有关表面积（棱长总和）的计算公式长方体的棱长总和 =（长宽高）4 【 C长方体 = （abh）4 】包装长方体礼盒彩带长度 = 长2宽2高4接头长度正方体的棱长总和 = 棱长12 【 C正方体 = 12a a = C正方体12 】长方体的表面积 长方体 =（长宽长高宽高）2 【 长方体 =（abahbh）2 】无盖长方体的表面积= 长宽长高2宽高2 【 无盖长方体 =ab2ah2bh 】正方体的表面积 正方体 = 棱长棱长6 【 正方体 =6a2 】 十六、有关体积的计算公式体积=底面积高（V = Sh）长方体的体积 = 长宽高 用字母表示：V长方体 =abh正方体的体积 = 棱长棱长棱长 用字母表示：V正方体 =a3