广东省广州市海珠区2014年中考一模数学试题.pdf

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1、精品 12013-2014 学年下学期海珠区九年级综合练习（一模）数学卷同学们：同学们：一分耕耘一分收获，一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败只要我们能做到有永不言败+ +勤奋学习勤奋学习+ +有远大的理想有远大的理想+ +坚定坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除可删除）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1.4 的算术平方根是（）A. 2B. 2C. 2D.42. 众志成城，抗震救灾某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120这组数据的众数和中位数分别是（）A.120，50B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点 P（-2,3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是（）A.(-2,6)B.(-2,0)C. (1,3)D. (-5,3)A A4.已知ABC与ABC关于直线l对称，则B 的度数（）50lAAA. 30B. 50C. 100D. 905. 下

3、列命题中，是真命题的为（）A.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（）A.(mn) m nB.m222222B BC CBB30CC21(m 0)2m4C.(m2n)(m2n) m 2nD.m n (mn)7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A52B32C24D92精品 13244主视图俯视图8.已知二次函数y ax2bxca 0的图象如图所示， 下列说法错误的是：( )A图象关于直线x=1 对称B函数y ax2bxca 0的最小值是-4C-1 和 3 是方程ax2bxc 0a 0的两个根D当x1 时，y随x

4、的增大而增大9. 如图，1的正切值等于()A.2B. 1C.10.反比例函数y 2y y-1-1O O1 1x x-4-411D.32ab图像上一点P(m1,m1)， 且有ab 2 a14 b15， 则关于xx的方程x mx1 0的根的情况为（）A. 有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C. 无实数根D.无法判断二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 为了考察甲、 乙两种小麦的长势， 分别从中抽出 20 株测得其高度， 并求得它们的方差分别为s甲23.6，s2乙15.8，则种小麦的长势比较整齐12. 计算：sin30 ，（3a ） ，13. 方程225212的

5、解是 .x1x14. 已知扇形的半径为 6cm，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm.15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴，y 轴的0A 3，OB 4，D为OB的中点，正半轴上，若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，则点E的坐标为.16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个 “中” 字形图案， 依次规律， 第 n 个“中”字形图案需要根火柴棒.y yB BD DO OE EA Ax xC C精品 1三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3x1 2(x1)17.解不等式组：

6、x3，并在数轴上表示出其解集.1 218. 如图，四边形ABCD中，AB / /CD,ABC CDA，求证：四边形ABCD为平行四边形.2A AD DB BC C19. 已知a,b是方程x 5x3 0的两根，（1）求a b和ab的值.（2）求20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的 2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3 只咸肉粽和 1 只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等（1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；（2）若妈妈取出2 只咸肉粽，3 只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子 小明从盒中任

7、取 2 只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各1 只的概率是多少？（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字）.21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B 处，测得塔尖 D的仰角为 60，山坡BE 的坡度 i=1：，求塔高（精确到0.1米，3 1.732）A Aab的值.b(ab)a(ab)D DE EA AB BC CC CO OB B精品 122. 如图圆 O 内接三角形ABC.把ABC以点 O 为旋转中心， 顺时针方向旋转BOA的度数得到EAF.（1）利用尺规作出EAF（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）连接CE，

8、设EF与AC，BC分别交于点K和D，求证：CD2 DE DK23. 如图，已知抛物线y x2bxc与x轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）与y轴交于点C0,3，对称轴是直线x 1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D，点 E 为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q 两点（点 P 在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC 的函数表达式；（2）当CDE是直角三角形，且CDE 90时，求出点 P 的坐标；（3）当PBC的面积为24. 如图，ABC, AB AC 10，BC 12，点D在边BC，且BD 4，以点D为顶点作EDF B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F（

9、1）设AE x ，CF y，求y关于x的函数解析式；（2）若以点C为圆心CF长为半径的C，以点A为圆心AE长为半径的A，当两圆相切时，求BE的长；（3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，判定此时AC与DF是否垂直，请说明理由.25.已知抛物线C1: y1y yB BA AO OP PC CE ED Dx x21时，求点 E 的坐标.8A AE EF FC CB BD D12x x1，点F(2,1).4y yF FP Px xB BQ Q（1） 求抛物线C1的顶点坐标；（2）1 若抛物线C1与 y 轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：A AO O111；AFBF2 抛物线

10、C1上任意一点P(xp, yp)(0 xp 2)，连接PF,并延长交抛物线C1于点Q(xQ, yQ)，试判断11为常数，请说明理由；PFQF精品 1（3） 将抛物线C1作适当的平移得到抛物线C2: y2求m的最大值.1(xh)2,若1 x m时，y2 x恒成立，42013 学年下学期海珠区九年级综合练习数学卷参考答案一、选择题1A二、填空题11 甲12三解答题2B3C4C5A6B7C8D9D10A14，9a，513x=214415(1,0)166n+323x1 2(x1)17（本题满分 10 分）解：x31 2由得 x3由得 x5不等式的解集为 3x518（本题满分 10 分）证明：AB/CD

11、BAC=ACD在ABC 和ACD 中B DBAC ACDAC CAABC ADCAB CDAB CD, ABCD四边形 ABCD 为平行四边形A AD DB BC C19（本题满分 10 分）解： （1）由根与系数关系得：ab 5,ab 3a2b2（2）原式=ab(ab)ab(ab)精品 1(ab)(ab)a b55 3a2b2 = = = = =abab(ab)3ab(ab)320（本题满分 11 分）解：设第一次爸爸买的咸肉粽x只，碱水粽y只由题意得y 2xx 2解得3 x y1y 4答: 第一次爸爸买的咸肉粽 2 只，碱水粽 4 只 由题意得,剩下 3 只咸肉粽，2 只碱水粽若用a表示咸

12、肉粽，b表示碱水粽则可列表为第 1 组第 2 组a1（a1，a2）(a1,a3)(a1,b1)(a1,b2)a2a3b1b2a1a2a3b1（a2，a1） （a3，a1） （b1，a1） （b2，a1）(a2,a3)(a2,b1)(a2,b2)（a3，a2）(a3,b1)(a3,b2)(b1,a2)(b1,a3)(b1,b2)(b2,a2)(b2,a3)(b2,b1)共有 20种情况，其中满足条件的有(a1,b1) 、(a2,b1) 、(a3,b1) 、(a1,b2) 、(a2,b2) 、b2(a3,b2)、（b1，a1）、(b1,a2)、(b1,a3)、（b2，a1）、(b2,a2)、(b2

13、,a3)共 12 种P=(咸肉粽和碱水粽各 1只)123=20521（本题满分 11 分）解：由题意可知，BAD=45，CBD=60DC ACACD=90i 1:3即 tanEBC=1:3 EBC=30 DBE=60-30=30 DBE=BDC BE=DE设 CE=x，则BC 3x在 RtBCE 中 EBC=30 BE 2xDE 2x在 RtACD 中ADC=90-45=45 A=ADC AC=CDD DE EA AB BC C精品 173.23x 3xx 73.233DE 2x 115.5答：塔高约为 115.5 米22. （本题满分 9 分）解：（1）如图：EAF为所求（2）由（1）作图可

14、知AOB AOE COFACB CEF而CDK CDECEDCDK23. （本题满分 13 分）解（1）对称轴x 1b 2C0,3c 3抛物线方程y x22x3A1,0;B3,0BC y x3（2）RtCDE中CDE 90，BC y x3OCB 45点 D 在对称轴x 1与直线y x3上D1,2RtCDE为等腰直角三角形易得E0,1点 P 在 CE 垂直平分线上点 P 纵坐标为2点 P 在y x22x3上x 2x3 2解得x 12P 在第三象限P 12,2（3）过 P 作PK / /x轴，交直线 BC 于点 K，设P xp, yp，其中yp x2p2xp3BC y x3K yp3,ypPK y

15、p3xp xp3xpSPBC SPKC SPKB22C CE EO OK KD DF FA AB BCDDKCD2 DE DKDECDy yB BA AP PC CO OE ED Dx xy y218O OA AP PC CE EB Bx xK K1213PK 287172xp3xp解得xp1 ;xp2422精品 1P 在第三象限，P17,2412点 P 在 CE 垂直平分线上E0,24.（本题满分 14 分） 解：（1） AB AC 10，AE x,CF yBE 10 xBD 4，BC 12DC 8在EBD和DCF中，EDC BBED,EDC EDF FDC而EDF B，BED FDC,B

16、CA AE EF FB BD DC CEBDDCFBEBD10 x4DCCF8yA AE Ey关于x的函数解析式为y 32(0 x 10)10 xB BF FC CD D（2）分外切和内切两种情况考虑： 如图，当C和A外切时，点F在线段AC上，且AE AFAB ACBE CF由（1）得BEBD2BE BD CD 32BE 4 2DCCFF FA AE EB BD DC C如图， 当C和A内切时， 点F在线段CA的延长线上， 且AE AFBEBDAB ACBE AB AE,CF AC AF由（1）得DCCF10 AE4AE 2 17，BE 102 17810+AE综上所述：当C和A相切时，BE的

17、长为4 2或102 17（3）如图，取边AC中点O，过点O分别作OG DE,OQ BC，垂足分别为G,Q过点A作AH BC，垂足为H1O与线段DE相切，OG AC 523在RtCAH,AHC 90 ,cosC 5CQ3在RtCQO,CQO 90 ,cosC CO5G GH HQ Q精品 1CQ 3,DQ 83 5OQ DQRtOGD RtDQOEDB OGD 90由（1）得EBDDCFEDB DFC 90AC与DF垂直成立25. （本题满分 14 分）（1）解：C1: y1顶点坐标2,0（2）1 证明C1与y轴交点AA(0,1)AF 2,BF 21212x x1 x244y yF FP Px

18、xB BQ Q111AFBFA AO O2 作PM AB,QN AB，垂足分别为M,N，设P(xp, yp),Q(xQ, yQ)在MFP中，MF 2 xp,MP 1 yp (0 xp 2)222PF MF MP (2 xp) (1 yp)22y yQ QA AM MP PF FB BN Nx x而点P在抛物线上(2xp)2 4ypPF 4yp(1 yp) (1 yp)PF 1 yp同理可得：QF 1 yQMFP NFQ,PMF QNF 90PMF222O OQNFPFMP1 yP2PFPF QF 2PF 2QF QF PFQFQNyQ1QF 2111为常数PFQF1(x2)24C C1 1y y（ 3 ） 设 图 像C3: y3 xC1: y1C2: y21(xh)24C C2 2C2为C1左右平移所得 ， 设抛物线C2与图像C3的交点的横坐标分别为x0,x1随着抛物线C2不断向右平移时，O OC C3 3x x0 0 x x1 1x x精品 1x0,x1的值不断增大，1 x m时，y2 x恒成立时，m的最大值在x1处取得，即当x01时，m取最大值112(xh)21 h 3或h 1(舍去）(x3) x44x210 x9 0 x01,x19m的最大值为9