广东省广州市海珠区2014年中考一模数学试题.doc

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1、12013-2014 学年下学期海珠区九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1. 4 的算术平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 42. 众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.120，50 B. 50，50 C.50，30D. 50，2

2、03. 在平面直角坐标系中，将点 P（-2,3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是 （ ） A.(-2,6)B.(-2,0)C. (1,3)D. (-5,3)4.已知ABC与ABC关于直线l对称，则B 的度数（ ）A. 30 B. 50 C. 100 D. 905. 下列命题中，是真命题的为（ ）A.等边三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（ ）A. 222()mnmn B. 2 21(0)mmm C.22(2 )(2 )2mn mnmn D. 224()m nmn:7. 长方体的主视图与俯视图如图所示

3、，则这个长方体的体积是（ ） A52 B32 C24 D9主视图 俯视图42343050lB B C C A A A AC CB B28.已知二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，下列说法错误的是：( )A图象关于直线x=1 对称 B函数20yaxbxc a的最小值是-4C-1 和 3 是方程200axbxca的两个根 D当x1 时，y随x的增大而增大9. 如图，1的正切值等于( )A. 2 B. 1 C. 1 2D. 1 310.反比例函数abyx图像上一点(1,1)P mm ，且有21415abab ，则关于x的方程210xmx 的根的情况为（ ）A. 有两个不等的实数根 B. 有两

4、个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s甲3.6，2s乙15.8，则 种小麦的长势比较整齐12. 计算：sin30 ，（3a2）2 ，25 13. 方程12 1xx的解是 .14. 已知扇形的半径为 6cm，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm.15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，034AOBD，为OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当CD

5、E的周长最小时，则点E的坐标为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第 n 个 “中”字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）O OC CA Ay yx xB BD DE E- -4 41 1- -1 1O Oy yx x317. 解不等式组：312(1) 312xx x ，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形ABCD中，/ /,ABCDABCCDA ，求证：四边形ABCD为平行四边形.19. 已知, a b是方程2530xx的两根，（1）求ab和ab的值.（2）求()()ab b a

6、ba ab的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的 2 倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的 3 只咸肉粽和 1 只碱水粽，此时碱水粽和咸肉 粽的数量相等。 （1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只； （2）若妈妈取出 2 只咸肉粽，3 只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的 盒子。小明从盒中任取 2 只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各 1 只的概率是多少？（可以用字母和数字 代替咸肉粽和碱水粽的文字）.21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在 A 处测得塔尖 D 的 仰角为 45，再沿 AC 方向前进

7、 73.2 米到达山脚 B 处，测得塔尖 D 的仰角为 60，山坡 BE 的坡度 i=1：，求塔高（精确到 0.1米，31.732）22. 如图圆 O 内接三角形ABC.把ABC以点 O 为旋转中心，顺时针方 向旋转BOA的度数得到EAF. （1）利用尺规作出EAF（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）连接CE，设EF与AC，BC分别交于点K和D，求证：2CDDE DK:23. 如图，已知抛物线2yxbxc与x轴交于 A，B 两点（点O OA A B BC CA AD DB BC CD DP PA AC CB B O OE Ex xy yD DC CA AB BE E4A 在点 B 的左侧）与y

8、轴交于点0, 3C，对称轴是直线1x ，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D，点 E 为y轴上一动点，CE 的垂直平分线交抛物线于 P，Q 两点（点 P 在第三象限） （1）求抛物线的函数表达式和直线 BC 的函数表达式；（2）当CDE是直角三角形，且90CDE时，求出点 P 的坐标；（3）当PBC 的面积为21 8时，求点 E 的坐标. 24. 如图，,1012ABC ABACBC， ，点D在边BC，且4BD ，以点D为顶点作EDFB ，分别交边AB于点 E，交射线CA于点F（1）设 AExCFy， ，求y关于x的函数解析式；（2）若以点C为圆心CF长为半径的C，以点A为圆心 AE长为半径

9、的A，当两圆相切时，求BE的长；（3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，判定此时 AC与DF是否垂直，请说明理由.25.已知抛物线2 111:14Cyxx，点(2,1)F.（1） 求抛物线1C的顶点坐标；（2）若抛物线1C与 y 轴的交点为A，连接AF，并延长交抛1物线1C于点B，求证：111AFBF；抛物线1C上任意一点(,)(02)pppP xyx，连接PF,并延长交抛物线1C于点2(,)QQQ xy，试判断11 PFQF为常数，请说明理由；（3） 将抛物线1C作适当的平移得到抛物线2 221:() ,4Cyxh若1xm时，2yx恒成立，求m的最大值.2013 学年下学期海珠区九年级综

10、合练习数学卷参考答案F FA AB BC CD DE EQ Q B BA AF FO Oy yx xP P5一、选择题12345678910ABCCABCDDA二、填空题11 甲 121 2，49a，5 13x=2 144 15(1,0) 166n+3三解答题17（本题满分 10 分）解：312(1) 3 2xx x 1 由得 x3 由得 x5 不等式的解集为 3x5 18（本题满分 10 分）证明：AB/CDBAC=ACD 在ABC 和ACD 中BD BACACD ACCA ABCADC ABCD ,ABCD ABCD四边形 ABCD 为平行四边形19（本题满分 10 分）解： （1）由根与

11、系数关系得：5,3abab （2）原式=22()()ab ab abab ab=22()ab ab ab =()() ()ab ab ab ab =ab ab=5 3=5 3 320（本题满分 11 分）解：设第一次爸爸买的咸肉粽x只，碱水粽y只由题意得231yxxy 解得 2 4x y 答: 第一次爸爸买的咸肉粽 2 只，碱水粽 4 只A AD DB BC C6 由题意得,剩下 3 只咸肉粽，2 只碱水粽若用a表示咸肉粽，b表示碱水粽则可列表为共有 20 种情况，其中 满足条件的有(1a,1b)、(2a,1b)、(3a,1b)、(1a,2b)、(2a,2b)、(3a,2b)、（1b，1a）、

12、(1b,2a)、(1b,3a)、（2b，1a）、(2b,2a)、(2b,3a)共 12 种(1)P咸肉粽和碱水粽各只=123=20521（本题满分 11 分）解：由题意可知，BAD=45，CBD=60DCACACD=90 1:3i 即 tanEBC=1:3 EBC=30 DBE=60-30=30 DBE=BDC BE=DE 设 CE=x，则3BCx在 RtBCE 中 EBC=30 2BEx 2DEx 在 RtACD 中ADC=90-45=45 A=ADC AC=CD 73.233xx 73.2 33x 2115.5DEx 答：塔高约为 115.5 米。 22. （本题满分 9 分）解：（1）如

13、图：EAF为所求（2）由（1）作图可知AOBAOECOF ACBCEF 第 1 组 第 2 组1a2a3a1b2b1a（2a，1a）（3a，1a）（1b，1a）（2b，1a）2a（1a，2a）（3a，2a）(1b,2a)(2b,2a)3a(1a,3a)(2a,3a)(1b,3a)(2b,3a)1b(1a,1b)(2a,1b)(3a,1b)(2b,1b)2b(1a,2b)(2a,2b)(3a,2b)(1b,2b)D DK KF FE EO OA A B BC CD DC CA AB BE E7而CDKCDE CEDCDK:CDDK DECD 2CDDE DK:23. （本题满分 13 分）解（1

14、）对称轴1x 2b 0, 3C 3c 抛物线方程223yxx 1,0 ;3,0AB 3BC yx（2）Rt CDE 中90CDE，3BC yx 45OCB点 D 在对称轴1x 与直线3yx上 1, 2D Rt CDE为等腰直角三角形 易得0, 1E 点 P 在 CE 垂直平分线上 点 P 纵坐标为2 点 P 在223yxx上 2232xx 解得 12x P 在第三象限 12, 2P （3）过 P 作/ /PKx 轴，交直线 BC 于点 K，设,ppP xy ，其中223pppyxx3BC yx 3,ppK yy 233ppppPKyxxx 21 8PBCPKCPKBSSS 121328PK 2

15、734ppxx 解得1217;22ppxx P 在第三象限， 17,24P点 P 在 CE 垂直平分线上 10,2E24. （本题满分 14 分）解：（1）10,ABACAEx CFy， 10BEx 412BDBC， 8DC F FA AB BC CD DE ED DP PA AC CB B O OE Ex xy yK KP PB BC CA AO Oy yx xE E8在EBD和DCF中，, EDCBBEDEDCEDFFDC 而EDFB ，,BEDFDCBC EBDDCF: BEBD DCCF 104 8x y y关于x的函数解析式为32 10yx(010)x （2）分外切和内切两种情况考虑

16、：如图，当C和A外切时，点F在线段AC上，且AEAF ABAC BECF 由（1）得BEBD DCCF 232BEBD CD: 4 2BE 如图，当C和A内切时，点F在线段CA的延长线上，且AEAF ABAC ,BEABAE CFACAF 由（1）得BEBD DCCF 104 810+AE AE 2 17102 17AEBE， 综上所述：当C和A相切时，BE的长为4 2或102 17（3）如图，取边AC中点O，过点O分别作,OGDE OQBC，垂足分别为,G Q过点A作AHBC，垂足为HO与线段DE相切，152OGAC 在3,90 ,5Rt CAHAHCcos C在3,90 ,5CQRt CQ

17、OCQOcos CCO3,835CQDQ OQDQ Rt OGDRt DQO 90EDBOGD 由（1）得EBDDCF: 90EDBDFC AC与DF垂直成立25. （本题满分 14 分）（1）解：2 111:14Cyxx2124x F FA AB BC CD DE EF F A AB BC C D DE EG GQ QH H9顶点坐标2,0 （2）证明1C 与y 轴交点A (0,1)A 1 2,2AFBF 111AFBF作,PMAB QNAB ，垂足分别为,M N ，设2(,),(,)ppQQP xyQ xy在MFP中，2,1 (02)pppMFxMPyx 22222(2)(1)ppPFMF

18、MPxy 而点P在抛物线上 2(2)4ppxy 2224(1)(1)pppPFyyy 1pPFy 同理可得：1QQFy ,90MFPNFQPMFQNF PMFQNF: 12 12PQyPFMPPF QFQNyQF 22PF QFPFQFQF PF: 111PFQF为常数（3）设图像33:Cyx 2 111:(2)4Cyx 2 221:()4Cyxh 2C为1C左右平移所得 ，设抛物线2C与图像3C的交点的横坐标分别为01,x x 随着抛物线2C不断向右平移时，01,x x的值不断增大，1xm时，2yx恒成立时，m的最大值在1x处取得，即当01x 时，m取最大值21()131(4xhhh 或舍去） 21(3)4xx2 0110901,9xxxx m的最大值为9 Q Q B BA AF FO Oy yx xP PM M N NQ QB BA AF FO Oy yx xP PC C3 3C C2 2C C1 1x x1 1x x0 0O Oy yx x1