人教版五年级下册数学第三单元教案教案.pdf

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1、本单元教学内容在编排上有以下几下特点:1. 有一条合理的编排线索先教学长方体、 正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系、有利于学生认知的线索 把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础2. 加强了空间观念教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又提供一些图形,把它们围成立体图形,感受图形的各部分在立体图形上的位置 ,让学生的空间观念在这些活动中获得发展3. 注重知识的实际应用本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系 处处能看到数学与生活的有机结合,如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的

2、实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积(容积)概念比较物体的大小;用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题1. 学生已经初步认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了整体的感受 知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体 ,能够识别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础2. 本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,长方体和正方体的表面积、体积、容积,以及体积单位的相关知识,比以前的知识更加深入细致,学生接受起来有一

3、定的难度 因此,教学中要重视探索体积公式的过程 ,关键是通过一系列操作与动手实践活动 ,理解体积与长、宽、高之间的必然联系,从而推导出长方体的体积公式 类比生活中的常见物体,使学生对知识有一个感性认识,降低学习过程中的困难1. 通过操作、实践,理解体积、容积的含义2. 认识体积、容积的计量单位(立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升),会进行单位之间的换算,理解 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米、1 升、1 毫升的实际意义3. 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单的实际问题4. 探索某些不规则物体的体积的测量方法5. 在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空间观念1. 注意

4、所学知识与现实生活的密切联系在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验 如长方体和正方体的认识,可以从现实生活情境引入,通过对一些建筑物、 生活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体和正方体,学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状 表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中 ,加深对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模

5、型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识 在体积的教学中,要让学生亲自动手去做实验,感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义 通过用小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式1长方体和正方体的认识 2 课时2长方体和正方体的表面积探索图形1 课时1 课时3长方体和正方体的体积 5 课时长方体的认识教材第 18、第 19 页的内容及练习五第13 题和第 68 题1. 使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形,知道长方体的面、棱、顶点及长、

6、宽、高的含义,掌握长方体的特征2. 通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量 ,感知长方体的形体特征,使学生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法3. 通过引导学生观察、 操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力重点:掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高难点:学会求长方体的总棱长多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架课件演示由 6 个长方形围成一个长方体包装箱的过程师:画面上是什么图形?(长方体)现在请你们认真观察,看看有什么发现?师:同学们已经初步认识了长方体,是不是由 6 个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?这节课我

7、们就一起来继续研究长方体的有关知识 板书:长方体的认识【设计意图:结合学生的认知规律,从日常生活中常见的实物入手,从平面到立体,通过观察,激活学生已有的关于长方体或正方体的直观认识,建立长方体和正方体的表象】1. 整体认识长方体的面、棱、顶点(1)认识长方体的面师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸生:长方体上平平的部分叫做长方体的面(2)认识长方体的棱师:长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱(3)认识长方体的顶点师:三条棱相交的点叫做长方体的顶点【设计意图:加强数学与生活的联系,通过切、 看、 摸,让学生的多种感官都参与教学活动,在操作中直接感知面、棱、顶点的含义,为进一步探究长方体

8、的特征作准备】2. 出示例 1师:我们认识了长方体的面、棱和顶点 ,现在请你拿出长方体的物品 ,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现 (出示课件)学生汇报探究结果(1)长方体有6个面(2)每个面是什么形状的?长方形或正方形(3)哪些面是完全相同的?相对的面完全相同(4)长方体有12条棱(5)哪些棱长度相等?相对的棱(6)长方体有8个顶点总结:通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由 6 个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形 在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等3. 出示例 2师:拿出学具动手做一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快

9、,可以同桌合作,也可以自己动手师:在制作中你发现长方体的12 条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么样?师:我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝(出示教具),需要量出几条棱的长度,为什么?师:相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?师:像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高这节课,我们认识了长方体,了解到长方体有 6 个面,8 个顶点,12 条棱,相对的两个面完全相同,相对的棱长相等 还认识了长方体的长、宽、高,并掌握了求长方体的总棱长的公式:总棱长=(长+宽+高)41.教学时我注重培养学生动手实践的能力,让学生在看一看、摸一摸等实际操作中,使自己的多种感官参

10、与活动,丰富自己的感性认识,掌握长方体的特征,不断积累空间观念 如让学生小组合作,发现并概括出长方体的特征;选用合适的小棒做成一个长方体框架 ,使学生清楚地看到 12 条棱的关系,从而引出长方体的长、宽、高的概念;得出总棱长的计算公式2.引导学生多向思维,如长方体棱的认识,在学生已掌握长方体有 3 组相对的棱并制作了长方体框架后,我又提出启发性的问题:“如果制作一个长方体框架,需要量出几条棱的长度?”学生通过观察和思考,知道只需量出三条棱的长度就可以了,这样 12 条棱又在学生脑中分成了 4 组,对总棱长的计算有了更进一步的认识,促进了学生空间观念的形成A 类1. 长方体有()个面,它们一般都

11、是(),也有可能有()个面是正方形2. 长方体有()条棱,每相对的()条棱算作一组,可以分成()组;相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()、()3. 一个长方体的长是 15dm,宽是 12dm,高是 10dm,它的棱长总和是()dmB 类用铁丝焊接成一个长12 厘米,宽 10 厘米,高 5 厘米的长方体的框架,至少需要铁丝多少厘米?课堂作业新设计A 类:1. 6长方形22. 1243长宽高3. 148B 类:(12+10+5)4=108(厘米)教材习题教材第 21 页练习五1. (1)长方形24cm9cm后面(2)长方形12cm9cm左面(3)上面和底面2. (20+30+40

12、)4=360(cm)3. (1)3(2)4 条(3)36. (90+55)2+224=378(m)7. 40cm=0.4m80cm=0.8m(2.2+0.4+0.8)4=13.6(m)正方体的认识教材第 20 页的内容及练习五第4、第 9 题1. 通过观察实物和动手操作,掌握正方体的特征,建立正方体的概念2. 理解长方体和正方体之间的关系, 明确正方体的特征,掌握正方体与长方体的区别与联系3. 培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观念重点:掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系难点:建立立体图形的概念,形成表象多媒体课件,正方体实物模型师:当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这

13、个长方体变成了什么?生:正方体师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了【设计意图:通过把长方体变成正方体,把正方体的特征化难为易,学生初步体会到正方体与长方体的关系】投影出示例 31. 探究正方体的特征师:谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的?根据学生的回答,老师板书:面、棱、顶点师:那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你也用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来师:请同学们观察正方体的特征 (出示观察要点)(1)正方体有几个面?有什么特点?(2)正方体有几条棱?有什么特点?(3)正方体有几个顶

14、点?【设计意图:利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动 ,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣】小组汇报:(1)正方体有 6 个面,这 6 个面都完全相同(2)正方体有 12 条棱,这 12 条棱长都相等(3)正方体有 8 个顶点2. 探究正方体和长方体的区别与联系师:通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解 ,到现在为止,我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形 ,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点呢?学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不

15、同点教师巡视指导,学生汇报讨论结果投影展示:相同点顶面的 面 棱面 棱点形状 积 长6 个 12 条8 个6 个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)不同点相对的面完全相同相对的棱长相等积都相等度都相等师:说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢?(让学生明确正方体是一个长宽高都相等6 个 12 条8 个6 个面都是正方形6 个面的面 12 条棱的长的长方体)师:现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?如果我们画图来表示它们之间的关系,该怎样画呢?板书展示:【设计意图:通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思想以图文表结合的形式,生动、形象、直观地展现本节课的重点内

16、容,让学生铭刻记忆,融会贯通】在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有 6 个面,每个面都完全相同,有 8 个顶点,12 条棱,每条棱的长度都相等 了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊的长方体在本节课的教学中,我注重了知识的条理性,培养学生有条理地研究问题和总结结论 在研究长方体和正方体的区别和联系时,我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究,学生对于研究有了方向 学生在小组内讨论结束后,我组织学生有条理地总结,并有条理地板书 让学生自己先研究再交流,为后面学习长方体的表面积作铺垫A 类1. 因为正方体是长、宽、高都()的长方体,所以正方体是()的长方体2. 一个正方体的棱长

17、为 a,棱长之和是(),当 a=6 厘米时,这个正方体的棱长总和是()厘米3. 一个正方体的棱长是5 厘米,这个正方体的棱长总和是多少厘米?B 类用 72 厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的棱长是多少厘米?课堂作业新设计A 类:1. 相等特殊2. 12a723. 512=60(厘米)B 类:7212=6(厘米)教材习题教材第 20 页做一做(1) 8 个(2) 略(3) 搭成的是正方体教材第 21 页练习五4. 正方体10 厘米6 个9. CFD长方体和正方体的表面积的计算教材第 23、第 24 的内容及练习六第 16 题1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正

18、方体的表面积及计算方法,并能正确计算2. 结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程在活动中,进一步发展空间观念和数学思维3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神重点:理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法难点:根据给出的长方体的长、宽、高 ,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔师:同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,(课件出示)像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?这就是这节课我们要研究的问题长方体和正方体的表面积板书:长方体和正方体的表面积【设计

19、意图:让学生尽早明确学习目标,把学生思想引入主动参与积极探索的状态】1.长方体和正方体的表面积的概念师:请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征生:长方体有 6 个面,12 条棱,8 个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等 (边说边指)师:同学们说得真好,都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形,那如果我们沿着长方体或正方体的棱剪开,再展开,会是什么形状呢?你们愿不愿意亲手试一试?生:愿意投影展示:师:说一说哪些面的面积相等 每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?师:(指着投影上的展开图)长方体和正方体都有 6 个面,我们把长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积【

20、设计意图:让学生动手操作,剪开长方体和正方体纸盒,通过看一看、指一指、摸一摸、说一说,调动多个感官来更好地认识、理解表面积这一概念】2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法师:你怎样理解表面积?生:指长方体或正方体表面6 个面的总面积师:说得太好了,那怎样求长方体或正方体的表面积呢?投影出示例 1师:请你们计算出做这个微波炉包装箱需要多少平方米的硬纸板 小组合作,赶快行动吧!学生分组讨论,探究计算 (做完后,生汇报)生 1:我们先求上下每个面,长 0.7 米,宽 0.5 米,面积是 0.35 平方米;然后求前后每个面,长0.7 米,宽0.4 米,面积是0.28 平方米;最后求左右每个面,长0.

21、5 米,宽0.4 米,面积是0.20平方米;把 6 个面的面积求出之后再相加生 2:我们只找出 3 个面的长、宽,把 3 个面的面积加起来,再乘 2师:大家找到的方法都很好,结果是一样的投影出示例 2师:接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法,看上面的问题,我们该如何解决呢?生 1:正方体的表面积只需要一个面的长、宽,用一个面的面积乘 6 就可以了生 2:我是用棱长棱长6=正方体的表面积【设计意图:把学习的主动权交给学生,先练后讲,让学生在积极尝试中培养探索精神,让每一个学生在积极探索、大胆尝试以及小组同学的互助合作中,学会长方体和正方体表面积的计算方法】长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)

22、2正方体的表面积=棱长棱长6长方体和正方体的表面积长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2正方体的表面积=棱长棱长61. 本节课从生活实际引入,还数学的本来面目,符合课程标准的要求 通过老师提问,激发学生的求知欲,既提出了研究的问题,又使学生学有方向,学有目标2.电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察上的难度,同时动静结合的画面使观察的重点更突出,有利于提高学生的专注能力,有利于调动学生的学习兴趣通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型,让学生真正动手、动脑参与获取知识的过程 充分感知计算原理,建立表象,在动手操作中展开思维,发现并归纳出表面积的

23、含义,从而明确概念A 类1. 一个正方体的棱长是8 分米,它的棱长总和是(),表面积是()2. 用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的表面积是()平方厘米3. 一个长方体的长是 25 厘米,宽是 20 厘米,高是 18 厘米,最大的面的长是()厘米,宽是()厘米,它的表面积是()平方厘米4. 一个长方体的长是1米4分米,宽是5分米,高是5分米,这个长方体的表面积是()平方分米5.一个正方体的棱长总和是 72 厘米,它的一个面是边长()厘米的正方形,它的表面积是()平方厘米B 类做一个长方体的鱼缸,长 8 分米,宽 4 分米,高 6 分米,至少需要多少平方分米的玻璃?如果每平方分

24、米玻璃 4 元钱,至少需要多少钱买玻璃?课堂作业新设计A 类:1. 96 分米384 平方分米2. 1503. 252026204. 3305. 6216B 类:862+642+84=176(平方分米)1764=704(元)教材习题教材第 23 页做一做第一个和第二个教材第 24 页做一做0.750.5+0.751.62+1.60.52=4.375(平方米)教材第 25 页练习六1.2.周一对周四,周二对周末,周三对周五3. (1)8cm29cm25cm2(2)6cm26cm25cm2(3)12cm26cm24cm24. (5040+4078+5078)2=18040(平方厘米)5. (101

25、2+612)2=384(平方厘米)6. (1)46466=12696(平方厘米)(2)4612=552(厘米)552 厘米=5.52 米4.5 米18cm可以装得下3. (100454.5+455352)50=1800000(立方厘米)1800000 立方厘米=1.8 方4. 6 米=600 厘米2.7 米=270厘米6002706=972000(立方厘米)333=27(立方厘米)97200027=36000(块)5. 38 分米=3.8 米7.6(53.8)=0.4(米)6. (1)50800cm3(2)6.039m2(3)1500dm7. 60cm=0.6m60.6=3.6(平方米)60.

26、6+61.52+0.61.52=23.4(平方米)60.61.5=5.4(立方米)8. (6+4+5)4=60(dm)6012=5(dm)654=120(dm3)555=125(dm3)不相等容积和容积单位教材第 38、第 39 页的内容及练习九第19 题1. 使学生认识常用的容积单位:升和毫升, 掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系, 理解容积与体积的区别和联系2. 经历容积概念的探究与理解过程,通过比较,明确容积单位与体积单位的区别与联系3.在观察、 操作、 探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念, 培养小组合作意识,体会合作的乐趣,体验数学与生活的密切联系重点:建

27、立容积的概念,掌握容积单位间的进率难点:理解容积与体积的联系和区别投影仪,量筒、量杯等教具1. 什么叫做物体的体积?2. 常用体积单位有哪些?你知道它们之间的关系吗?3. 填一填2.04m3=()dm3()dm3=12000cm31400cm3=()dm31.2m3=()dm3=()cm3师:上节课我们学习了体积的有关知识,这节课我们来学习容积和容积单位的知识板书:容积和容积单位1.认识容积单位投影出示:魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒师:请同学们看屏幕,你能把这些物品分成两类吗?和小组里的同学说一说学生可能有不同的分法,反馈时,着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、

28、长方体塑料盒”分为一类,其他物品分为一类,并说明是怎样想的(1)观察发现,引出容积师:(出示长方体纸盒)什么是这个长方体盒子的体积?打开盒子,你发现了什么?生:空的师:可以放什么?生:书本、衣服师:我们把这个盒子所能容纳物体的体积,叫做盒子的容积师:(出示墨水瓶)墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积【设计意图:初步感知体积与容积的区别和联系】(2)理解容积的含义师:利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积 像粉笔盒、 墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积(3)认识升和毫升观察学具,看看你所带的物品上所标示的净含量,你发现了什么?小组交流在计量液体的体积时,如水、 油等,常用容积单位升(L

29、)和毫升(mL) 当遇到液体体积很大时,例如:计量蓄水池里的水的体积,就用立方米(4)容积和体积的区别与联系师:你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?小组讨论,交流汇报联系:求的都是体积区别:体积求的是物体占空间的大小(外部) 容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)【设计意图:让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系】2. 探究 L、mL 与体积单位的关系(1)介绍量杯,观察 1L 的刻度线,并往里边倒入 1L 水 感受 1L 的大小(2)出示装有 1mL 红墨水的注射器,观察并感受 1mL 的大小(3)演示操作:将 1 升水倒入 1 立方分米的正方体盒中,你发现了什么?将 1 毫升水倒入

30、1立方厘米的正方体盒中,你发现了什么?通过你的发现,你得出了什么结论?1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米(4)研究 L 与 mL 的关系演示:将两瓶 500mL 的水倒入量杯中,观察量杯的刻度你发现了什么?得出了什么结论?1L=1000mL(5)估算 1L 的大小小组活动:将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒几杯 估计一杯水大约有多少毫升,几杯水大约是 1 升小组活动,交流汇报倒入量杯,验证估算结果【设计意图:培养学生的估算能力,让学生估算大约几杯水是 1L,之后倒入量杯证实学生的估计,再次真实地感受 1L 的大小】3.投影出示例 5教师提示:油箱的形状是长方体,想一想长方体的体积公式,

31、容积单位一般是用升作单位的,想一想升与立方分米的关系学生独立完成,汇报教师指导评析规范解答:542=40(dm3)40dm3=40L答:这个油箱可以装汽油40 升4.投影出示例 6师:同学们首先要明确我们要解决的问题,这些物体分别有什么特点?教师板书:探究不规则物体的体积师:请大家想一想,用什么办法能求出它们的体积呢?(学生分组讨论,想办法求解)汇报讨论结果:生 1:橡皮泥可以捏,我们可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体,然后测量,再计算生 2:我可以把鸭梨切开,拼成规则的立体图形生3:我们可以用排水法 具体做法是把它们放在量杯里,求出水面上升的那部分水的体积就行了水的体积是 200 毫升,

32、水和梨的体积是 450 毫升450-200=250(毫升)250 毫升=250 立方厘米师:同学们想的办法都很好,测量不规则物体的体积我们通常采用排水法 注意液体的体积一般用升和毫升作单位,固体的体积一般用立方厘米、立方分米作单位本节课我们学习了容积和容积单位,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫它们的容积 计量容积,一般用体积单位 计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成 L 和 mL1L=1dm31mL=1cm3容积和容积单位1L=1dm31mL=1cm3液体的体积L 或 mL固体的体积m3或 dm3或 cm3测量不规则物体的体积排水法本节课的教学设计,以活动为

33、主线,让学生在操作、实验、比较、合作和交流等活动中 ,自主地设计活动方案、交流活动体验、总结活动成果,实现了从被动地“听”数学向主动地“做” 数学的转变,有效地改善了学生的学习方式,提高了课堂教学效率 同时也使学生在参与学习和探索活动的过程中,不断地体验成功的愉悦,激发了学生学习数学的兴趣A 类1. 单位换算1L=()mL1250 毫升=()升1L=()dm33.6 立方分米=()升=()毫升6.7m3=()dm3 5.4 升=()立方分米=()立方厘米2. 一个长方体鱼缸,从里面量长是 60cm 宽是 30cm,高是 40cm 缸内的水离缸边 5cm,缸内的水有多少升?B 类一个长方体鱼缸,

34、长是 80cm,宽是 50cm,蓄水深20cm,现将一个小假山完全放入水中,此时水面上升了 2cm 求这个小假山的体积课堂作业新设计A 类:1. 10001.2513.6360067005.454002. 6030(40-5)=63000(cm3)=63(升)B 类:80502=8000(cm3)教材习题教材第 40 页练习九1. 毫升升立方米毫升2. 40004.8820.53500024008.0480407850.7853. 124. 400mm=4dm225mm=2.25dm300mm=3dm42.253=27(dm3)27dm3=27L5. 22101.8=396(立方米)6. 32

35、.52=15(立方米)7. 88(7-6)=64(立方厘米)8. 3cm=0.3dm510.3=15.3(立方分米)9. 3222=24(立方米)探 索 图 形探索图形规律教材第 44 页的内容1. 借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式 ,发现小正方体涂色和位置规律2. 在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程 ,获得一些研究数学问题的方法和经验3. 让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力重难点:发现小正方体涂色和位置规律小正方体若干课件出示,展开联想师:(出示一个魔方)看到这个小方块你想到什么?师:几个小正方体能够拼成稍

36、大的正方体吗?为什么?师:如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样?(学生互相交流)师:涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂色的正方体板书:探索图形【设计意图:从学生的实际生活出发,与数学相结合,激发学生的学习兴趣】活动一:出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究?生:我们把问题用列表的方式表示出来 看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律学生组成研究小组制定研究方案,全班交流汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的

37、块数是0块,一面涂色的块数是0块,没有涂色的块数是 0活动二:出示由 27 个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?学生组成研究小组,全班交流汇报:三面涂色的块数是 8 块,两面涂色的块数是 12 块,一面涂色的块数是 6 块,没有涂色的块数是 1活动三:出示由 64 个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?学生组成研究小组,全班交流汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是24块,一面涂色的块数是24块,没有涂色的块数是 8小组汇报,根据汇报数据完成表格:三面涂色的块数8

38、88两面涂色的块数01224一面涂色的块数0624没有涂色的块数018师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论)试着运用你找到的规律写出棱长是 5 的大正方体的涂色情况,棱长是 6 的大正方体的涂色情况 棱长是 n 的呢?【设计意图:引导学生分析与思考,把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升 ,启发学生进一步思考,使学生在自主探索的基础上发现并总结规律,提高了学生的概括能力】1. 只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有 8 块2.

39、 两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有 12 条棱,然后乘 12 就可以求得两面涂色的小正方体的块数3. 一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位 ,既不在正方体的顶点处,也不在棱上 因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘 6 就可以得出一面涂色的小正方体的块数4. 最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数探 索 图 形对于一个 nnn 的正方体,其涂色情况如下 :三面涂色的:8 个两面涂色的:(n 2)

40、12 个一面涂色的:(n 2)(n 2)6 个各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数在教学中,我改变教材问题的呈现顺序 先找三面涂色的块数,再到两面涂色、 一面涂色的块数,最后找没有涂色的正方体有几块 这样的改动是遵循学生的认知规律,由易到难 没有涂色的正方体无法直观地从立体图中观察得出 ,需要学生有一定的空间想象能力 改动顺序后,有的学生无法凭借空间想象得出,他们另辟蹊径,从总数中减去三面涂色、两面涂色和一面涂色的正方体数,也可以得到正确结果A 类一个棱长为 3 厘米,在其表面涂满红漆,然后切成棱长都是 1 厘米的小正方体,那么三面、两面、一面涂有红漆各有多少个?六面都没红色的有多少个?B 类把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两面被涂上颜色的有 36 个,那么这些小正方体一共有多少个?课堂作业新设计A 类:8 个12 个6 个1 个B 类:125 个