立方根(1).ppt

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1、6.2 立方根立方根2 2、1616的平方根是的平方根是_。 -16 -16的平方根的平方根_。0 0的平方根是的平方根是_。4 没有没有0总结总结；一个；一个正数正数有两个平方根有两个平方根, ,它们它们互为相反数互为相反数; ;0 0的平方根是的平方根是0,0,负数负数没没有平方根有平方根. .复习：复习：1、如果、如果2x=a，那么那么x叫做叫做a的平方根的平方根273x 273问题问题：要制作一种体积为：要制作一种体积为2727m m 的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 所以所以x=( ).x=( ).即这种包装箱的边长应为即这种包装箱的边长应

2、为 m m的正方体形状的正方体形状 解；解；设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x m，则，则33思考：如果上面问题中正方体的体积为思考：如果上面问题中正方体的体积为5m3，正方体的边长又是多少？正方体的边长又是多少？因为因为3一般地，如果一个数的立方等一般地，如果一个数的立方等于于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的立方立方根根，或，或三次方根三次方根。的叫做则即立方根a,3xax 归纳归纳的平方根。叫做则当a,2xax 对比对比a3aaa一个数一个数的立方根，用符号的立方根，用符号“”表示，表示，”，其中，其中3叫叫 ，不能省略，若省略表示平方。不能省略，若省略表示平方。读作：读作

3、：“三次根号三次根号叫做叫做 被开方数被开方数根指数根指数 请请观观赏赏动动画画3a三次根号三次根号根指数根指数被开方数被开方数表示：表示： 的立方根的立方根a不能省略不能省略读作：三次根号读作：三次根号a求一个数的立方根的运算，叫求一个数的立方根的运算，叫做做开立方开立方到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方（开平方开方（开平方,开开立方）立方）立方和开立方互为立方和开立方互为逆逆运算运算3282 2、填空，看看填空，看看正数、正数、0、负数、负数的立方根各有什的立方根各有什么么特点特点？，所以，所以-8的立方根是（的立方根是（ ） ，所以，所以0.064的

4、立方根（的立方根（ ），所以，所以0的立方根是（的立方根是（ ），所以，所以8的立方根是的立方根是 （ ） ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ） 因为因为因为因为因为2782( )3=0.064( )3=0( )3 = - 8( )3=-2780.40.400-2-23223【总结归纳】 正数的立方根是正数的立方根是_,负数的立方根负数的立方根_,0的立方根的立方根_,任何数都有任何数都有_立方根立方根.正数正数负数负数0 唯一一个唯一一个被开方数被开方数 平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数0讨论讨论:你能归纳出平方根和立方你能归纳出平方根和立方根的异同点吗根的异同点吗?有有两个两

5、个,互为相反数互为相反数无无平方根平方根0有有一个一个,是正数是正数有有一个一个,是负数是负数0怎样求一个数的立方根？怎样求一个数的立方根？例例1、求下列各数的立方根。、求下列各数的立方根。（1）8 （2）0.001 (3)-27 （4）0（5）你可以你可以这样想这样想因23 = 8，所以8的立方根是2。你要这样写！你要这样写！38 解：解：（1） = 2 271说出你想的过程说出你想的过程写出你要的结果写出你要的结果（2） （3）（4） （5） 填空，你能发现其中的规律吗？填空，你能发现其中的规律吗？2探究新知探究新知因为因为 ， 所以所以 因为因为 所以所以 3838=_,- 38 _38

6、；327_,327_,_273327.33aa一般地一般地 .- -2- -2- -3- -3例2 求下列各式的值：3641 ）（3001. 02）（36427解：解：(3)(4)=4(3)36427(2) -3001. 0=(1)364=-0.1327102（4）327102=32764=3443求下列各数的值383008. 03833（1）（2）（3）（4）32005) 1(解：解：（1）38= 2（2）3008. 0= -0.2（3）3833=3827=23（4）32005) 1(=31= -1练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2) 任何数

7、的立方根都只有一个任何数的立方根都只有一个 ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数的本身，如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定那么这个数一定 是零是零 ( )xx(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 ( )(1) 25的立方根是的立方根是5 ( )(4)一个数的立方根不是正数就是负数一个数的立方根不是正数就是负数( )通过这节课的学习通过这节课的学习,同学们有什么收获？同学们有什么收获？立方根定义立方根定义,性质性质,及表示方法及表示方法.求一个数的立方根求一个数的立方根.立方根和平方根的区别立方根和平方根的区别小结：小结：比一比，看谁最厉害！A卷1、-1的立方

8、根是_ 。 2、1的平方根是_；1立方根是_。3、0.064的立方根是_。-1113027. 0=_。0.4-0.3想一想：想一想： 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢?有有1，0自我检测:1、64的平方根是 3274、一个数的平方根与它的立方根相等，、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是则这个数是4、(2009,黄冈中考黄冈中考) 8的立方根是（的立方根是（ ）。）。A、2 B、2 C、4 D、 4 。2、 的立方根是 。4330A5、（2009，威海

9、中考）327的绝对值是（ ）A、-3B、3C、31D、-31BB卷39 611、 的立方根是_。2、0.001的立方根是_。3、10.135、分别表示什么？-9的立方根与5的立方根C卷3641、5的立方根是_。2、-27的立方根是_。3、的平方根是_。35-32D卷3271、0的平方根是_，0的立方根是_。2、+25=_。3、立方根等于自己本身的数有_。0080、17、拓展提高、拓展提高1-a3=1-a ，求求a的值的值已知：已知：解：因为立方根等于本身的数有0、1、-1所以， 1-a =0、或1、-12（1）当1-a =0时，a=1,即a=1（2）当1-a =1时，a=0，即a=0（3）当1-a=-1时， a=2，即a=所以，a的值为1,0或2论结论结：1、求一个数的立方根的运算叫做开立方。求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算。开立方与立方互为逆运算。2、利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性。其正确性。