《立方根》课件1.ppt

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1、立方根立方根1. .什么叫平方根？如何用符号表示数什么叫平方根？如何用符号表示数a( (a0) )的平方根？的平方根？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方的平方根是根是0；负数没有平方根；负数没有平方根如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a的平的平方根方根( (也叫做二次方根也叫做二次方根) )，即：，即： 若若x2=a，那么，那么x叫做叫做a的平方根的平方根2. .平方根具有什么特征？平方根具有什么特征？ 正数正数a的平方根是：的平方根是：a复习复习设这种包装箱的棱长为设这种包装箱的棱长为x m，则，则x3=

2、27， 要制作一种容积为要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？种包装箱的棱长应该是多少？ 你还记得正方体的体积你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？与棱长有什么关系吗？因为因为=27所以所以x =3. .思考：思考：如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？探究探究你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 立方根的立方根的定义定义： 如果如果一个数一个数的的立方等于立方等于a，那么那么这个数这个数就叫做就叫做a的的立方根立方根(

3、 (cube root，也叫做，也叫做三次方根三次方根) )，即：，即： 若若x3=a那么那么x叫做叫做a的的立方根立方根 求求一个数一个数a的的立方根立方根的的运算运算叫做开立方叫做开立方归纳归纳 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空. .你能发现正数、你能发现正数、0和负和负数的立方根各有什么特点吗？数的立方根各有什么特点吗？因为因为23=8，所以，所以8的立方根是的立方根是( ( ) )；因为因为( ( ) )3=0. .064，所以，所以0. .064的立方根是的立方根是( ( ) )；因为因为 ( ( ) )3=0，所以，所以0的立方根是的立方根是( ( ) )；因为因为( (

4、) )3=- -8 ，所以，所以- -8的立方根是的立方根是( ( ) )；因为因为 ，所以，所以 的立方根是的立方根是( ( ) )38( )27278探究探究20. .4 0. .400- -2- -23232立方根的立方根的特征：特征：正数正数的立方根是的立方根是正数正数；负数负数的立方根是的立方根是负数负数； 0的立方根是的立方根是0. . 归纳归纳一个数一个数a的立方根，记作的立方根，记作 ，读作：读作：“三次根号三次根号a”，其中其中a叫叫被开方数被开方数，3叫叫根指数根指数，3不能省略不能省略3a归纳归纳一个正数有两个平方一个正数有两个平方根，它们互为相反数根，它们互为相反数，0

5、的平方根是的平方根是0，负，负数没有平方根数没有平方根. .你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？平方根平方根立方根立方根a3a定义定义个个 数数表示方法表示方法取值范围取值范围如果一个数的平方等如果一个数的平方等于于a，那么这个数就，那么这个数就叫做叫做a的平方根的平方根( (也叫也叫做二次方根做二次方根) )如果一个数的立方等如果一个数的立方等于于a，那么这个数就，那么这个数就叫做叫做a的立方根的立方根( (也叫也叫做三次方根做三次方根) )一个正数有一个正的一个正数有一个正的立方根，一个负数有立方根，一个负数有一个负的立方根，一个负的立方

6、根，0的立方根是的立方根是0. .a可取任何数可取任何数a0填空，你能发现其中的规律吗？填空，你能发现其中的规律吗？因为因为 ， 所以所以 因为因为 所以所以 3838=_,- 38 _38；327_,327_,_273327.33aa一般地一般地 . .- -2- -2- -3- -3例例 求下列各式的值：求下列各式的值：333127(1) 64 (2)(3).864；例题例题解：解：3(1) 644 ；311(2)82 ；3273(3).644 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：3(1)27 (2)3(3)5.8；327388 3327()28 333382 因为因为 ， ，所以，所

7、以 ；解：解：因为因为(-(-3) )3=- -27，所以所以 ；3273 - -5的立方根是的立方根是 . .3355 1. .任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数；2. .非负数的立方根还是非负数；非负数的立方根还是非负数；3. .一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；4. 不可能是负数；不可能是负数；5. .一个数的立方根有两个，它们互为相反数；一个数的立方根有两个，它们互为相反数；6. .27的立方根的平方根是的立方根的平方根是 ；7. .若若 ，则，则 . .333)2(x2x3a判断题：判断

8、题：练习练习 问题：如果一个立方体的体积是问题：如果一个立方体的体积是2，则这个立方，则这个立方体的棱长是多少呢？体的棱长是多少呢？ 探究探究32 思考：思考： 是一个什么数？我们怎样才能知道它有是一个什么数？我们怎样才能知道它有多大？多大？ 要求一个数的立方根要求一个数的立方根( (或近似值或近似值) )，我们可以利用，我们可以利用计计算器中的算器中的 键来计算键来计算. .3 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如如 ， 等都是无限不循环小数等都是无限不循环小数. .注意：注意： 1. .不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先不同型

9、号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算；阅读说明再按说明进行计算； 2. .有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换转换. . 归纳归纳3233例如例如 用计算器求用计算器求1845的立方根的立方根. .依次按键依次按键31845=显示：显示：12. .264 940 811. .用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：(1)1728 (2)15625 (3)2197.；解：解：练习练习3(1) 172812；3(2) 1562525；3(3) 219713.333(1) 6.04 (2)1.358 (

10、3)0.235.；解：解：显示：显示： 1. .821 149 698显示：显示：- -1. .107 388 281显示：显示：- -0. .617 100 57936.041.82；31.3581.11 ；30.2350.62. 2. .用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值： ( (精精确到确到0. .01) )3000216. 03216. 032163216000用计算器计算下列数值，并发现规律：用计算器计算下列数值，并发现规律： 0. .06 归纳：归纳：被开方数的小数点每向被开方数的小数点每向右右( (或或左左) )移动移动三三位，位，开方后立方根的小数点就向开方后立方根

11、的小数点就向右右( (或或左左) )移动移动一一位位. .0. .6660探究探究观察下面的运算，请你找出其中的规律：观察下面的运算，请你找出其中的规律：。_001. 0 _,1000 _,1333立方根的基本规律是：立方根的基本规律是：( (1) )被开方数每扩大被开方数每扩大 倍，其结果就扩大倍，其结果就扩大 倍；倍；( (2) )被开方数每缩小被开方数每缩小 倍，其结果就缩小倍，其结果就缩小 倍倍. .反之也成立反之也成立. .1100. .1100010100010探究探究 2. .一个正方体的水晶砖，体积为一个正方体的水晶砖，体积为100cm，它的棱长，它的棱长大约在大约在( ( ) )A. .4cm5cm之间之间C. .6cm7cm之间之间B. .5cm6cm之间之间D. .7cm8cm之间之间1. .估计估计68的立方根的大小在的立方根的大小在( ( ) )A. .2与与3之间之间B. .3与与4之间之间C. .4与与5之间之间D. .5与与6之间之间CA练习练习小结小结问题问题1：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数：什么叫做一个数的立方根？如何求一个数的立方根？的立方根？问题问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么异同？法之间有什么异同？