2022年中考相似专题练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载考点名称： 相似三角形的性质相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若 a/b =b/c，即 b2=ac ，b 叫做 a,c 的比例中项(8)c/d=a/b 等同于 ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里相似三角形对应角相等，对应边成比例. 相似三角形对应高的比，对应中线的比和

2、对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五： 如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载C A BDOEF第 1 题图么这两个三角形相似。推论六： 如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部

3、分成比例，那么这两个三角形相似。一、选择题1、( 青海 ) 如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF， ，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积比是（） A 1: 6B 1: 5C1: 4D 1: 22、 （山东烟台）如图，在Rt ABC 内有边长分别为, ,a b c的三个正方形，则, ,a b c满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac3、 （广东茂名市）如图， ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（） 9192 31 944、 （江西南昌）下列四个三角形

4、，与左图中的三角形相似的是（）E H F G C B A （ （第 3 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载图 8 E C D A F B 图 5 二、填空题5、 （上海市）如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD6、 （浙江温州）如图，点1234AAAA，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233A BA BA B，213243A BA BA B若212A B B，323A B B的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积

5、之和为7、 （南宁市）如图4，已知 ABBD ，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且AC CE，ED=1 ，BD=4 ，那么 AB= 8 、(年广东梅州市 )如图 8，要测量 A、B 两点间距离，在O 点打桩，取 OA 的中点C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米（第 4 题）ABCD（第 6 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1 B2 B3 1 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载A B C D A C B1(B2) D1(D2) A C E F B2B1D1D29、

6、（新疆建设兵团）如图，一束光线从y 轴上点 A（0，1）发出，经过x 轴上点 C 反射后，经过点 B（6，2） ，则光线从A 点到 B 点经过的路线的长度为 （精确到0.01）三、证明题10、 （遵义）（14 分）如图 (1) 所示，一张平行四边形纸片ABCD ， AB=10 ， AD=6 ，BD=8 ，沿对角线BD把这张纸片剪成AB1D1和 CB2D2两个三角形 ( 如图 (2) 所示 ) ，将 AB1D1沿直线AB1方向移动 ( 点 B2始终在 AB1上， AB1与 CD2始终保持平行 ) ， 当点 A与 B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与 B2D2交于点 E，B2C与 B1D1交

7、于点 F，(1) 当 AB1D1平移到图 (3) 的位置时，试判断四边形B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论；(2) 设平移距离B2B1为 x，四边形 B2FD1E的面积为y，求 y 与 x 的函数关系式； 并求出四边形 B2FD1E的面积的最大值；(3) 连结 B1C(请在图 (3) 中画出 ) 。当平移距离B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1CF相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载一 1.C，2.A，3.C，4.B 二 5. 2/3， 6. 10.5, 7. 4, 8. 60，

8、9. 6.71 三 10、解： (1) 四边形 B2FD1E是矩形。因为 AB1D1平移到图 (3) 的，所以四边形B2FD1E 是一个平行四边形，又因为在平行四边形 ABCD 中， AB=10 ，AD=6 ，BD=8，则有 ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。(2) 因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F=2153BB=0.6X,B1F=2154BB=0.8x 所以sB2FD1E=B2FD1F=0.6X (8-0.8x)=4.8x-0.48x2 即 y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5) 当 x=5 时， y=12 是最大的值。(3) 要使 B1B2F 与 B1CF相似，则有FCFBFBFB112即0.6X)-(60.6X0.8X0.6X解之得： x=3.6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页