【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 导数及其应用（第4课时）课时作业 新人教A版选修2-2.doc

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1、【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 导数及其应用（第4课时）课时作业 新人教A版选修2-2学业水平训练1函数y(2 0148x)3的导数y()A3(2 0148x)2 B24xC24(2 0148x)2 D24(2 0148x)2解析：选Cy3(2 0148x)2(2 0148x)3(2 0148x)2(8)24(2 0148x)2.2曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x解析：选A.y3x26x，k312613，又切线过点(1,2)，则切线方程为y23(x1)，整理得y3x1.3若f(x)xln x，且f(x0)2，则x0(

2、)Ae2 BeC Dln 2解析：选B.f(x)xln x，f(x)ln x1，由已知得ln x012，即ln x01，解得x0e.4函数y(a0)在xx0处的导数为0，那么x0()Aa BaCa Da2解析：选B.y()，由xa20，得x0a.5函数z(exex)的导数是()A.(exex) B.(exex)Cexex Dexex解析：选A.令yeu，ux，则yxyuux，所以(ex)(eu)(x)ex(1)ex.所以z(exex)的导数为(exex)6设y2exsin x，则y_.解析：y2(ex)sin xex(sin x)2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)

3、答案：2ex(sin xcos x)7设f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f()，则a_，b_.解析：f(x)2axbcos x，由条件知答案：018函数y2cos2x在x处的切线斜率为_解析：由函数y2cos2x1cos 2x，得y(1cos 2x)2sin 2x，所以函数在x处的切线斜率为2sin(2)1.答案：19求下列函数的导数：(1)yx2sin x2cos x；(2)y；(3)y.解：(1)y(x2sin x)(2cos x)(x2)sin xx2(sin x)2(cos x)2xsin xx2cos x2sin x.(2)法一：y.法二：y1，y.(3)y().10设函数

4、f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.求f(x)的解析式解：方程7x4y120，可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.高考水平训练1已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x，则f(1)()A3 B2eC D解析：选Df(1)为常数，f(x)2exf(1)，f(1)2ef(1)3，f(1).2设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.解析：令yf(x)，则曲线yeax在点(0,1)处的切线的斜率为f(0)，又切线与直线x2y10垂直，所以f(0)2.因为f(x)eax，所以f

5、(x)(eax)eax(ax)aeax，所以f(0)ae0a，故a2.答案：23求下列函数的导数：(1)y5log2(2x1)；(2)y.解：(1)设y5log2u，u2x1，则yyuux5(log2u)(2x1).(2)设u13x，则yu4，yyuux(u4)(13x)4u5(3)12u512(13x)5.4已知函数f(x)ax2ln x的导数为f(x)，(1)求f(1)f(1)(2)若曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围解：(1)由题意，函数的定义域为(0，)，由f(x)ax2ln x，得f(x)2ax，所以f(1)f(1)3a1.(2)因为曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线，故此时切线斜率为0，问题转化为x0范围内导函数f(x)2ax存在零点，即f(x)02ax0有正实数解，即2ax21有正实数解，故有a0，所以实数a的取值范围是(，0)4