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1、【优化方案】2014-2015学年高中数学 第一章 导数及其应用（第11课时）课时作业 新人教A版选修2-2学业水平训练1(ex2x)dx等于()A1 Be1Ce De1解析：选C(ex2x)dx(exx2)|(e11)e0e，故选C2若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1C0或1 D不确定解析：选B.(2x3x2)dx(x2x3)|k2k30，k0(舍去)或k1，故选B.3.|x|dx等于()A. xdx B.(x)dxC(x)dxxdx Dxdx(x)dx解析：选C|x|x|dx(x)dxxdx，故选C4设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C D不存在解析：选Cf(x)dxx
2、2dx(2x)dxx3.5已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的封闭区域的面积为，则k()A1 B2C3 D4解析：选C由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则所求区域的面积为S(kxx2)dx(kx2x3)，即k327，解得k3.6计算定积分(x2sin x)dx_.解析：(x2sin x)dx(cos x)|.答案：7已知2(kx1)dx4，则实数k的取值范围为_解析：(kx1)dx(kx2x)|(2k2)(k1)k1，所以2k14，解得k2.答案：8(2014天津高二检测)设mexdx，nx1dx，则m与n的大小关系为_解析：由微积分基本定理，得mexdxex|e1，nx1dxln
3、 x|1，因为mne20，所以mn.答案：mn9计算下列定积分：(1)(x23x5)dx；(2)cos2xdx；(3)(xx2)dx；(4) (|x3|3x|)dx解：(1)(x3x25x)x23x5，(x23x5)dx(x3x25x)|610(5).(2)cos2xcos 2x， (xsin 2x)cos 2x，cos2xdx(xsin 2x)sin (sin ).(3)(x2x3ln x)xx2，(xx2)dx(x2x3ln x)|48ln 2(ln 1)ln 2.(4)设f(x)|x3|3x|则(|x3|3x|)dx(2x)dxdx2xdx(x2)|6x|x2|(3)2(1)(6)263
4、6(3)623290.10已知(x3ax3ab)dx2a6，且f(t)(x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b.解：f(x)x3ax为奇函数，(x3ax)dx0，(x3ax3ab)dx(x3ax)dx(3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b，6a2b2a6，即2ab3.又f(t)(3ab)t为偶函数，3ab0.由得a3，b9.高考水平训练1若y(sin tcos tsin t)dt，则y的最大值是()A1 B2C1 D0解析：选B.y(sin tcos tsin t)dtsin tdtdtcos tcos 2tcos x1(cos 2x1)cos 2xcos x(cos x)2cos x(c
5、os x1)222.2设f(x)，若ff(1)1，则a_.解析：x10，f(1)lg 10.又f(x)x3t2dtxa3(x0)，f(0)a3，a31，a1.答案：13若f(x)是一次函数，且f(x)dx5，xf(x)dx.求dx的值解：设f(x)kxb，k0，则(kxb)dxb5，xf(x)dx (kx2bx)dx，联立可得f(x)4x3.则dxdxdx(4x3ln x)(83ln 2)(43ln 1)43ln 2.4已知(2t3)dt20，求函数f(x)的值域解：由(2t3)dt20，得(t23t)|20，即x23x20，解得1x2.因为f(x)4x，所以f(x)(4x)4，令f(x)0，得4x290，解得x或x(舍去)易知当1x时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以f(x)在1，)上单调递减，在(，2上单调递增，故当x时，f(x)取得唯一的极小值f()12，故f(x)在1x2上的最小值为12.又f(1)13f(2)，故f(x)在1x2上的最大值为13，所以f(x)在1x2上的值域为12,135
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