第一章统计案例练习题.doc

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1、第一章统计案例练习题选修1-2 第一章 统计案例一选择题（共17小题）1利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（） P（K2k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱

2、好该项运动与性别无关”2某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：x40203050y490260390540根据此表可得回归方程x+中的9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）A650万元B655万元C677万元D720万元3在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（）A模型1的相关指数R2为0.25B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.98D模型4的相关指数R2为0.804某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做

3、到高年级4510低年级3015则下列结论正确的是（）附参照表：P（K2k）0.100.0250.01k2.7065.0246.635参考公式：，其中na+b+c+dA在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”C有90%以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”D有90%以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”5变量x与y是正相关，且2，2.4，则线性回归方程可能是（）A2x2.4B2x+6.4C0.4x+1.6D0.3x+4.46已知x和y之间的一组数据如

4、下：x0123y1357根据最小乘法原理得到y与x的线性回归直线x+必过点（）A（2，2）B（）C（1，2）D（）7已知变量x，y之间满足线性相关关系1.3x1，且x，y之间的相关数据如表所示：则m（） x1234y0.1m3.14A0.8B1.8C0.6D1.68利用独立性检验来考虑两个分变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k7.879，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（）A0.025B0.975C0.995D0.0059下列回归方程中，变量x和y具有正的线性相关关系的是（）0.849x+85.7120.849x+85.712

5、5x35x3ABCD10根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，y（）A增加0.7个单位B减少0.7个单位C增加2.2个单位D减少2.2个单位11已知回归方程，则该方程在样本（3，4）处的残差为（）A1B1C2D512在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（3，4），C（5，6），D（7，8），则y与x之间的回归直线方程为（）Ax+1Bx+2C2x+1Dx113已知三个变量x，y，z满足关系y0.1x10，z2y+3，则下列结论中正确的是（）Ax与y负相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y正相关，x与z负相关Dx与

6、y负相关，x与z正相关14分类变量X和Y的22列联表如表，则下列说法中正确的是（） y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+dn（参考公式：K2）Aadbc越小，X与Y关系越弱Badbc越大，X与Y关系越弱C（adbc）2越大，X与Y关系越强D（adbc）2越小，X与Y关系越强15如下是一个22列联表，则表中m，n的值分别为（）y1y2总计x1a3545x27bn总计m73sA10，38B17，45C10，45D17，3816设某校的高二年级女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为

7、0.86x88.66，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该校某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.86 kgD若该校某女生身高为165 cm，则可判定其体重必为53.24kg17在研究吸烟与患肺癌的关系中通过收集数据并整理、分析，得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论成立则下列说法：在100个吸烟者中至少有99个人患肺癌；如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌；在100个吸烟者中一定有患肺癌的人在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有其中正确论断的个数是（）A4B3C2D1二填空题（共6小题）18设一个

8、回归方程为y0.4x1.8，则当x25时，y的估计值是 19学生会为了调查本校学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，在全校学生中抽样调查了50名学生，得到如下数据：关注不关注合计男生20525女生101525合计302050经计算得到随机变量K2的观测值为8.333，则至少有 %的把握认为学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关（临界值参考表如下）P（K2K0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关（临界值参考表如下）20对于线性相关系数r

9、，叙述正确的是 ；|r|（0，+），|r|越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；r（，+），r越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；|r|1且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱；以上说法都不对21给出以下变量吸烟，性别，宗教信仰，国籍，其中属于分类变量的有 22由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）得到的回归直线方程为，若已知回归直线的斜率是1.05，且，则此回归直线方程是 23在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若K2的观测值k6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必

10、有99人患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是 （填序号）三解答题（共6小题）24有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试和格与不和格统计成绩后，得到如下的列联表不和格和格总计甲班103545乙班73845总计177390P（K2k） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8

11、415.0246.6357.87910.83根据表中数据，你有多大把握认为成绩和格与班级有关？K20.65272.70625某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了150人，其中男性45人，女性55人女性中有35人主要的休闲方式是室内活动，另外20人主要的休闲方式是室外运动；男性中15人主要的休闲方式是室内活动，另外30人主要的休闲方式是室外运动参考数据：K2P（K2k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有

12、关？26目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40 学习成绩一般 30 合计 200已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6参考公式：，其中na+b+c+d参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立

13、性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？27某淘宝商城在2017年前7个月的销售额y（单位：万元）的数据如表，已知y与t具有较好的线性关系月份t1234567销售额y5866728896104118（1）求y关于t的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，28某地级市2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份22017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）在给定的网格中，

14、建立以年份代号t为解析变量，以人均纯收入y为预报变量的坐标系，画出的散点图，并根据散点图判断在下列三种函数模型：yat2+bt+c，ybt+a，ymd中用哪个模型来拟合求y关于t的之间的相关关系比较理想；（）利用（）的有关结论和下面所附的数据求出回归拟合的函数模型的具体解析式（参考数据：140，134.4）29已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）0，5）5，10）10，15）15，20）20，25女生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为0，5）的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一

15、个女生的概率；（3）若时间长为0，10）被认定“不依赖手机”，10，25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，na+b+c+d）2019年02月27日157*6906的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1【解答】解：独立性检验的方法计算得K27.245，参照临界值表，得7.2456.635，所以有9

16、9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”2【解答】解：由图表可得，9.4，4209.43591，则9.4x+91，取x60，可得9.460+91655（万元）3【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好R20.98在四个选项中最大，其模型拟合效果最好4【解答】解：根据题意知列联表为，做不到能做到合计高年级451055低年级301545合计7525100由表中数据，计算观测值K23.0302.706，所以有90%以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”5【解答】解：将2，2.4代入各个选项的方程，得选项C符合，6【分析】根据表中数据计算、，知线性回归直线x+必过样本中心点【解答

17、】解：根据表中数据，计算（0+1+2+3），（1+3+5+7）4，线性回归直线x+必过点（，4）7【解答】解：由图表可得，由线性回归方程恒过样本中心点，可得，解得：m1.88【解答】解：由观测值k7.879，对照临界值知，推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过0.0059【解答】解：对于0.849x+85.712，0.849，变量x和y具有正的线性相关关系；对于0.849x+85.712，8.849，变量x和y具有负的线性相关关系；对于5x3，5，变量x和y具有负的线性相关关系；对于5x3，5，变量x和y具有正的线性相关关系变量x和y具有正的线性相关关系的是10【解答】解：，41.5

18、b+0.7b2.2，则x每减少1个单位，y减少2.2个单位，11【解答】解：回归方程，当x3时，可得y5那么在样本（3，4）处的残差为：45112【解答】解：4，5经验证只有x+1经过（4，5），13【解答】解：变量x和y满足关系y0.1x10，变量x和y是正相关关系；又z2y+3，变量z与y负相关，变量x与z负相关14【解答】解：根据列联表与独立性检验的知识，结合观测值的计算公式K2知，（adbc）2越大，观测值越大，X与Y的关系越强15【解答】解：根据22列联表知，a453510，ma+717；又b733538，n7+b4516【解答】解：由y关于x的回归方程0.86x88.66知，0.8

19、60，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（，），B正确；若该校某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.86 kg，C正确；计算x165时，0.8616588.6653.24，即该校某女生身高为165 cm时，可预测其体重为53.24kg，D错误17【解答】解：利用独立性检验研究“吸烟与患肺癌有关”，得出有99%的把握认为这个结论成立；是指“吸烟与患肺癌有关”，不是说“在100 个吸烟者中至少有99 个人患肺癌”；也不是说“如果一个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌”；也不是说“在100 个吸烟者中一定有患肺癌的人”；也可能是“在100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人

20、也没有”这是，正确的说法是，只有1个二填空题（共6小题）18【解答】解：回归方程为y0.4x1.8，当x25时，y的估计值为：0.4251.88.219【解答】解：由题意得到随机变量K2的观测值为8.333，且8.3337.879，则至少有99.5%的把握认为对俄罗斯世界杯的关注与性别有关故答案为：99.520【解答】解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故答案为：21【解答】解：因为吸烟不是分类变量，是否吸烟才是分类变量，其他属于分类变量故答案为：22【解答】解：线性

21、回归直线的斜率估计值是1.05，设线性回归直线方程是1.05x+b由回归直线经过样本中心点，且样本中心点为（4，5），将（4，5）点坐标代入可得b0.8故答案为：1.05x+0.823【解答】解：对于，若K2的观测值k6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，从独立性检验知，这一句话的意思是有99%的把握认为这个推理是正确的，有1%的可能性认为推理出现错误，并不是说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，错误；对于，从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，从独立性检验知，这一句话的意思是有99%的把握认为这个推理是正确的

22、，有1%的可能性认为推理出现错误，并不是说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病，错误；从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，从独立性检验知，这句话的意思是有95%的把握认为这个推理是正确的，有5%的可能性使得推断错误，正确综上，以上说法正确的是故答案为：三解答题（共6小题）24【解答】解：由列联表中的数据，计算得K20.65270.455，所以，有50%把握认为成绩和格与班级有关25（2）结合K2公式求出 7.879，故得解【解答】解：（1）22的列联表为休闲方式性别室内活动室外运动总计女352055男153045总计5050100（2）假设“休闲方

23、式与性别无关”计算 ，因为K29.0917.879，故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关26【解答】解：（1）二联列表为：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀4070 110 学习成绩一般60 3090 合计100 100 200（2）由K2公式得：K220.83310.828，故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关27（1）利用最小二乘法，计算出回归系数，可得y关于t的线性回归方程；（2）令x8，代入回归方程，可预测该商城8月份的销售额【解答】解：（1）由所给数据计算得（1+2+3+4+5+6+7）4，（58+66+72+88+96+

24、104+118）86，9+4+1+0+1+4+928，（3）（28）+（2）（20）+（1）（14）+02+110+218+332280，8610446所求回归方程为（2）由（1）知，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万将x8，代入（1）中的回归方程，得故预测该商城8月份的销售额为126万元28【解答】解：（）散点图如下图所示：由图可得：两个变量存在线性相关关系，故选用ybt+a来拟合求y关于t的之间的相关关系比较理想；（）由题，4，4.3，140，134.4，故0.5，4.30.542.3，所求回归方程为：0.5x+2.329解：（1），所以，这50名学生本周使用手机的平

25、均时间长为9小时（3分）（2）时间长为0，5）的有7人，记为A、B、C、D、E、F、G，其中女生记为A、B、C、D，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G共21个（5分）设事件M表示恰有一位女生符合要求的事件有：A，E，A，F，A，G，B，E，B，F，B，G，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G共12个所以恰有一个女生的概率为（7分）（3）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550（9分），（11分）不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系（12分）